Mikroökonomik 9 Ziel: Gewinnmaximierung Inhalt Ann - karl

Mikroökonomik 9
Kostenfunktion und Angebotsfunktion II
Allgemein:
Bedingung der Gewinnmaximierung
Kosten und Angebot
Kapitel 13
Monopol / Monopson
Kapitel 14
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Mikro 9
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Ziel: Gewinnmaximierung
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Ann. Gewinnmaximierung
●
Gewinn = Erlös – Kosten
●
Max G ==>
●
Grenzgewinn = Grenzerlös – Grenzkosten =! 0
●
==> Grenzerlös = Grenzkosten
●
●
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2 /
Also: Wenn Du Deinen Gewinn maximieren
willst, dann:
Biete die Menge an, bei der der Grenzerlös
gerade gleich den Grenzkosten ist
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Inhalt
●
●
Bedingung der Gewinnmaximierung
●
Erlösfunktion und Kostenfunktion
●
Kostenfunktion: Output und Kosten
●
Kostenfunktion und Produktionsfunktion:
Kurze und lange Frist.
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Erlös
Allgemein:
●
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●
Erlös = PreisOutput mal MengeOutput
●
Erlös = pX · X
Fallunterscheidung
●
Wettbewerb: Ich kann keinen Preis beeinflussen
●
Monopol: Ich kann Outputpreis beeinflussen
●
Monopson: Ich kann
Mikro 9Inputpreise beeinflussen
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Grenzerlös
●
Hier gibt es zwei Möglichkeiten:
●
(a) Preisnehmerannahme (Wettbewerbsmarkt):
●
●
●
Der Preis hängt nicht von meiner Angebotsmenge
ab:
Kostenfunktion und Produktionsfunktion
E = p · x ==> (dE/dx) = E' = p
(b) Marktmacht (Extremfall: Monopol)
●
Angebot hat Einfluß auf Preis meiner Outputs
●
E = p(x) · x ==> (dE/dx) = E' = p · dx + x · (dp/dx)
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Kosten = PreisInputs · MengeInputs
●
K
●
IN?
Die Menge an Inputs hängt,
gegeben die Technik,
davon ab, wie viel ich herstellen will:
IN = IN(X)
●
=
==> K = pIN
pIN
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Technische Beziehung
Produktionsfunktion:
Wie viele Inputs brauche ich,
um die Outputmenge x herzustellen?
· IN
Achtung: IN(x) ist in der kurzen Frist eine andere
(partielle Ableitung der Produktionsfunktion) wie in
der langen:
Produktionsfunktion.
· IN(x)
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Grenzkosten
(a) langfristige K(x)
●
Hier gibt es zwei Möglichkeiten:
●
(a) Preisnehmerannahme (Wettbewerbsmarkt):
●
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K = pIN · IN(x)
Kosten
●
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●
●
Die Preise (pIN) meiner Inputs sind gegeben
●
K = pIN · IN(x) ==> (dK/dx) = K' = pIN · (dIN/dx)
In der langen Frist sind alle Inputs variabel
●
(a) Ich habe keine Fixkosten
(denn: Kosten entstehen durch den Kauf von
Inputs und ich alle Inputs sind variabel)
●
(b) Die Inputmengen werden über die
(Umkehrfunktion der) Produktionsfunktion
bestimmt.
●
(c) Meist unterstellt (letztlich: formal notwendig):
Die Produktionsfunktion ist linearhomogen.
(b) Marktmacht (Extremfall: Monopson)
●
Faktornachfrage hat Einfluß auf Faktorpreis
●
K = pIN(IN(x)) · IN(x) ==> (dK/dx) =
K' = pIN · dIN(dx) + dpIN/dIN · (dIN/dx)
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●
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==> Wenn ich doppelt so viel produzieren will,
brauche ich doppelt so viele Inputs:
IN = a · x
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(b) kurzfristige K(x)
●
●
Fallunterscheidung
Fixkosten:
Gibt es, weil ich einen Teil meiner Inputs
– Annahme meist: Kapital –
in der kurzen Frist nicht variieren kann.
Variable Kosten:
Da ich nur einen Teil meiner Faktoren
– Annahme meist: Arbeit –
variieren kann, entferne ich mich, wenn ich mehr
produziere, immer weiter von der
– bei den gegebenen Faktorpreisen –
effizientesten Technik (partielle Faktorvariation) und
brauche daher immer mehr (variable) Faktoren, um eine
zusätzliche Einheit x herzustellen.
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●
Wettbewerbslösung:
Ich kann keine Preise beeinflussen.
●
Monopol:
Ich kann (nur) die Preise meiner Outputs
beeinflussen
●
Monopson:
●
Ich kann (nur) die Preise meiner Inputs
beeinflussen.
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lange und kurze Frist
●
Langfristig sind meine Inputmengen
proportional zu meinem Output:
IN = a · x
●
Kurzfristig steigen meine (variablen) Inputs
schneller als mein Output:
Zunächst: p = gegeben
==> E' = p
Wettbewerb
Gleich:
p = p(x)
Marktmacht (Monopol / Monopson)
d INVAR / d x > 0
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Beispiel: Annahmen
x = 5 · K0,5· A0,5; pK = pA = pIN
●
Lange Frist (ohne Beweis: Kosten min. bei K = A):
●
Für ein x muß ich 1/5 pIN aufwenden.
●
==> K(x) = (1/5) · pIN · x ==> K' = 1/5 pIN.
●
==> Konstante GrenzKosten
●
Kurze Frist: Ich habe 4 K. ==> Kfix = 4pIN.
●
Kvar = pIN · A(x). x = 5 · √4 ∙ √A <==> A = (x/10)2
●
K = 4 pIN + pIN · (x/10)2 ==> K' = 0,2 ∙ pIN ∙ x
●
==> Steigende GrenzKosten
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Mikro 9
Wettbewerb: E' = p.
Gesucht:
Bei welchem x ist K' = p (= E')?
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Angebotsfunktion: Lange Frist
GK, p
G-Maximum Bei GE = GK
Wettbewerb: GE = px
GK = a · pIN
==> Für px = a · pIN wird jede beliebige Menge angeboten.
Alle Preise sind (für das Unternehmen) exogen
Das Unternehmen kann also nur über seine
Outputmenge auf einen Gewinn einwirken
GK
a · pIN
Preisnehmer und Mengenanpasser
x
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E=p·x
●
p ist gegeben, also konstant.
●
==> E' = dE/dX = p.
●
●
Ein Teil der Kosten ist fix
●
Ein Teil der Kosten ist variabel:
–
–
●
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Lange Frist
Kostenfunktion / Grenzkostenfu.
●
IN = a · x ==>
●
K(x) = pIN · a · x
●
==> K'(x) = a · pIN
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Roh-, Hilfs- und Betriebsstoffe
diese Kosten hängen vom Output ab.
Die Inputmengen (des Variablen) Faktors
steigen überproportional
●
GK = pIN · dINVAR/dX mit dINVAR/dX > 0
●
==> steigende Grenzkosten: dGK/dX > 0
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Angebotskurve = (Umkehrfunktion der) Grenzkostenkurve
Beim Preis von 60
biete 3,9
Einheiten an
Lange Frist:
●
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Miete, Zinsen, Löhne(?)
Kurze Frist
K = pIN · IN(x)
pIN ist gegeben
●
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Kurzfristig:
–
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Grenzkosten
kurze Frist
Erlösfunktion / Grenzerlös
●
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Die GK der 2.
Einheit sind 18
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2. EinheitMikro 9
Marktgleichgewicht
●
Monopol und Monopson
Die Grenzkostenfunktion liefert die
Angebotsfunktion
p
●
Zwischenstufen (Monopolistische Konkurrenz,
Kartelle, Oligopol) denkbar: hier nur Extreme:
●
Monopol: Einziger Anbieter
xAT
x
●
NE
x
●
Zusammen mit der Marktnachfrage bestimmt
sich das Marktgleichgewicht.
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●
Das Monopol hat Marktmacht auf Absatzmarkt.
●
Bspl.: Microsoft, Facebook, Apple ... Patente
Monopson: Einziger Nachfrager
●
Monopson hat Marktmacht auf Faktormarkt
●
Bspl.: ALDI, LIDL, einziger Arbeitgeber ...
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Wettbewerbsgleichgewicht
●
Bitte bearbeiten Sie
Frage 1 (a) – (c)
MONOPOL
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Marktmacht
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Grenzkostenfunktion
●
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Bitte bearbeiten Sie
Frage 2 (a) – (b)
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Mögliche Gründe für Monopol
●
G max
Fallende Grenzkosten
(oder: konstante GK, aber Fixkosten)
==> natürliches Monopol
Bspl.: Netzwerkeffekte / Versorger
●
Die Gewinnmaximierungsbedingung des
Monopols ist die gleiche wie bei Wettbewerb:
K' = E'
●
Aber seine Erlösfunktion ist anders:
E = (p(x)) · x
Staatliches Privileg: Patente etc.
Bspl. Arzneimittelpatente, Copyright ...
●
●
●
Marktmacht: Finanzstärke ermöglicht
Marktzutrittsschranken
==> E' = {dp/dx} · x + p(x) · {dx/dx}
= {dp/dx} · x + p(x) · 1
Bspl: Microsoft und Netscape
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●
Einziger Anbieter, aber keine
Marktzutrittsschranken.
Anbieter muß sich verhalten „wie bei“
vollständiger Konkurrenz, weil er sonst
Wettbewerber auf den Plan ruft.
●
NE: xNE = 10 – p
●
PAF: p = 10 – x
●
●
10
PAF
E: E = x · p(x)
= x · (10 – x)
= 10 · x - x2
GE: (dE/dx) = 10 - 2x
GE
10
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Monopol
●
Einziger Anbieter auf dem Markt:
●
Sieht sich Marktnachfrage gegenüber.
●
===> Einfluß auf den Preis:
Die von ihm bereitgestellte Menge bestimmt
den Preis:
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Die Grenzerlösfunktion ist steiler als die
Preis-Absatzfunktion (= Umkehrfunktion der NE)
weil nicht nur dp/dx, sondern auch dp · x wirkt.
Denkbare Einschränkung
●
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Grenzerlösfunktion
●
●
Marktnachfragefunktion: xNE = a – b ·p
●
zeigt aus seiner Sicht: welchen Preis kriege ich
Bitte bearbeiten Sie
Frage 3 (a) – (b)
bei welcher Menge ==>
●
Preisabsatzfunktion: PAF: p = (x – a) / b
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GK = GE
Grenzerlösfunktion
●
Auch im Gleichgewicht des Monopols gilt:
●
GK = GE
●
Aber die Grenzerlösfunktion ist jetzt ungleich p.
●
Daher wird nicht mehr in p = GK angeboten,
also nicht im Schnittpunkt von AT und NE,
sondern bei GK = GE:
●
Bitte bearbeiten Sie
Frage 3 (a) – (b)
Der Schnittpunkt mit der GE (Cournotscher
Punkt) bestimmt die Menge.
●
Die NE bei dieser Menge bestimmt den Preis.
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Cournotscher Punkt
NE bei dieser Menge
bestimmt Preis
C.-Punkt
bestimmt
Menge
GK
Wettbewerb
XNE /
PAF
GE
Im Vergleich zum Wettbewerb:
Das Monopol verkauft teurer und stellt weniger her
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