Mikroökonomik 9 Kostenfunktion und Angebotsfunktion II Allgemein: Bedingung der Gewinnmaximierung Kosten und Angebot Kapitel 13 Monopol / Monopson Kapitel 14 Mikro 9 1 / Mikro 9 42 Ziel: Gewinnmaximierung 4 / 42 Ann. Gewinnmaximierung ● Gewinn = Erlös – Kosten ● Max G ==> ● Grenzgewinn = Grenzerlös – Grenzkosten =! 0 ● ==> Grenzerlös = Grenzkosten ● ● Mikro 9 2 / Also: Wenn Du Deinen Gewinn maximieren willst, dann: Biete die Menge an, bei der der Grenzerlös gerade gleich den Grenzkosten ist Mikro 9 42 Inhalt ● ● Bedingung der Gewinnmaximierung ● Erlösfunktion und Kostenfunktion ● Kostenfunktion: Output und Kosten ● Kostenfunktion und Produktionsfunktion: Kurze und lange Frist. 42 6 / 42 Erlös Allgemein: ● 5 / ● Erlös = PreisOutput mal MengeOutput ● Erlös = pX · X Fallunterscheidung ● Wettbewerb: Ich kann keinen Preis beeinflussen ● Monopol: Ich kann Outputpreis beeinflussen ● Monopson: Ich kann Mikro 9Inputpreise beeinflussen 3 / 42 Mikro 9 Grenzerlös ● Hier gibt es zwei Möglichkeiten: ● (a) Preisnehmerannahme (Wettbewerbsmarkt): ● ● ● Der Preis hängt nicht von meiner Angebotsmenge ab: Kostenfunktion und Produktionsfunktion E = p · x ==> (dE/dx) = E' = p (b) Marktmacht (Extremfall: Monopol) ● Angebot hat Einfluß auf Preis meiner Outputs ● E = p(x) · x ==> (dE/dx) = E' = p · dx + x · (dp/dx) Mikro 9 7 / Mikro 9 42 Kosten = PreisInputs · MengeInputs ● K ● IN? Die Menge an Inputs hängt, gegeben die Technik, davon ab, wie viel ich herstellen will: IN = IN(X) ● = ==> K = pIN pIN 11/ 42 Technische Beziehung Produktionsfunktion: Wie viele Inputs brauche ich, um die Outputmenge x herzustellen? · IN Achtung: IN(x) ist in der kurzen Frist eine andere (partielle Ableitung der Produktionsfunktion) wie in der langen: Produktionsfunktion. · IN(x) Mikro 9 8 / Mikro 9 42 Grenzkosten (a) langfristige K(x) ● Hier gibt es zwei Möglichkeiten: ● (a) Preisnehmerannahme (Wettbewerbsmarkt): ● 42 K = pIN · IN(x) Kosten ● 10/ ● ● Die Preise (pIN) meiner Inputs sind gegeben ● K = pIN · IN(x) ==> (dK/dx) = K' = pIN · (dIN/dx) In der langen Frist sind alle Inputs variabel ● (a) Ich habe keine Fixkosten (denn: Kosten entstehen durch den Kauf von Inputs und ich alle Inputs sind variabel) ● (b) Die Inputmengen werden über die (Umkehrfunktion der) Produktionsfunktion bestimmt. ● (c) Meist unterstellt (letztlich: formal notwendig): Die Produktionsfunktion ist linearhomogen. (b) Marktmacht (Extremfall: Monopson) ● Faktornachfrage hat Einfluß auf Faktorpreis ● K = pIN(IN(x)) · IN(x) ==> (dK/dx) = K' = pIN · dIN(dx) + dpIN/dIN · (dIN/dx) Mikro 9 ● 9 / 42 ==> Wenn ich doppelt so viel produzieren will, brauche ich doppelt so viele Inputs: IN = a · x Mikro 9 12/ 42 (b) kurzfristige K(x) ● ● Fallunterscheidung Fixkosten: Gibt es, weil ich einen Teil meiner Inputs – Annahme meist: Kapital – in der kurzen Frist nicht variieren kann. Variable Kosten: Da ich nur einen Teil meiner Faktoren – Annahme meist: Arbeit – variieren kann, entferne ich mich, wenn ich mehr produziere, immer weiter von der – bei den gegebenen Faktorpreisen – effizientesten Technik (partielle Faktorvariation) und brauche daher immer mehr (variable) Faktoren, um eine zusätzliche Einheit x herzustellen. Mikro 9 13/ 42 ● Wettbewerbslösung: Ich kann keine Preise beeinflussen. ● Monopol: Ich kann (nur) die Preise meiner Outputs beeinflussen ● Monopson: ● Ich kann (nur) die Preise meiner Inputs beeinflussen. Mikro 9 16/ 42 17/ 42 18/ 42 lange und kurze Frist ● Langfristig sind meine Inputmengen proportional zu meinem Output: IN = a · x ● Kurzfristig steigen meine (variablen) Inputs schneller als mein Output: Zunächst: p = gegeben ==> E' = p Wettbewerb Gleich: p = p(x) Marktmacht (Monopol / Monopson) d INVAR / d x > 0 Mikro 9 14/ 42 Beispiel: Annahmen x = 5 · K0,5· A0,5; pK = pA = pIN ● Lange Frist (ohne Beweis: Kosten min. bei K = A): ● Für ein x muß ich 1/5 pIN aufwenden. ● ==> K(x) = (1/5) · pIN · x ==> K' = 1/5 pIN. ● ==> Konstante GrenzKosten ● Kurze Frist: Ich habe 4 K. ==> Kfix = 4pIN. ● Kvar = pIN · A(x). x = 5 · √4 ∙ √A <==> A = (x/10)2 ● K = 4 pIN + pIN · (x/10)2 ==> K' = 0,2 ∙ pIN ∙ x ● ==> Steigende GrenzKosten Mikro 9 Mikro 9 Wettbewerb: E' = p. Gesucht: Bei welchem x ist K' = p (= E')? 15/ 42 Mikro 9 Angebotsfunktion: Lange Frist GK, p G-Maximum Bei GE = GK Wettbewerb: GE = px GK = a · pIN ==> Für px = a · pIN wird jede beliebige Menge angeboten. Alle Preise sind (für das Unternehmen) exogen Das Unternehmen kann also nur über seine Outputmenge auf einen Gewinn einwirken GK a · pIN Preisnehmer und Mengenanpasser x Mikro 9 19/ Mikro 9 42 E=p·x ● p ist gegeben, also konstant. ● ==> E' = dE/dX = p. ● ● Ein Teil der Kosten ist fix ● Ein Teil der Kosten ist variabel: – – ● 20/ 42 Lange Frist Kostenfunktion / Grenzkostenfu. ● IN = a · x ==> ● K(x) = pIN · a · x ● ==> K'(x) = a · pIN 24/ 42 Roh-, Hilfs- und Betriebsstoffe diese Kosten hängen vom Output ab. Die Inputmengen (des Variablen) Faktors steigen überproportional ● GK = pIN · dINVAR/dX mit dINVAR/dX > 0 ● ==> steigende Grenzkosten: dGK/dX > 0 Mikro 9 Angebotskurve = (Umkehrfunktion der) Grenzkostenkurve Beim Preis von 60 biete 3,9 Einheiten an Lange Frist: ● 42 Miete, Zinsen, Löhne(?) Kurze Frist K = pIN · IN(x) pIN ist gegeben ● 23/ Kurzfristig: – Mikro 9 42 Grenzkosten kurze Frist Erlösfunktion / Grenzerlös ● 22/ Die GK der 2. Einheit sind 18 Mikro 9 21/ 42 2. EinheitMikro 9 Marktgleichgewicht ● Monopol und Monopson Die Grenzkostenfunktion liefert die Angebotsfunktion p ● Zwischenstufen (Monopolistische Konkurrenz, Kartelle, Oligopol) denkbar: hier nur Extreme: ● Monopol: Einziger Anbieter xAT x ● NE x ● Zusammen mit der Marktnachfrage bestimmt sich das Marktgleichgewicht. Mikro 9 25/ 42 ● Das Monopol hat Marktmacht auf Absatzmarkt. ● Bspl.: Microsoft, Facebook, Apple ... Patente Monopson: Einziger Nachfrager ● Monopson hat Marktmacht auf Faktormarkt ● Bspl.: ALDI, LIDL, einziger Arbeitgeber ... Mikro 9 30/ 42 31/ 42 Wettbewerbsgleichgewicht ● Bitte bearbeiten Sie Frage 1 (a) – (c) MONOPOL Mikro 9 28/ 42 Marktmacht Mikro 9 Grenzkostenfunktion ● Mikro 9 29/ 42 Mikro 9 Bitte bearbeiten Sie Frage 2 (a) – (b) 32/ 42 Mögliche Gründe für Monopol ● G max Fallende Grenzkosten (oder: konstante GK, aber Fixkosten) ==> natürliches Monopol Bspl.: Netzwerkeffekte / Versorger ● Die Gewinnmaximierungsbedingung des Monopols ist die gleiche wie bei Wettbewerb: K' = E' ● Aber seine Erlösfunktion ist anders: E = (p(x)) · x Staatliches Privileg: Patente etc. Bspl. Arzneimittelpatente, Copyright ... ● ● ● Marktmacht: Finanzstärke ermöglicht Marktzutrittsschranken ==> E' = {dp/dx} · x + p(x) · {dx/dx} = {dp/dx} · x + p(x) · 1 Bspl: Microsoft und Netscape Mikro 9 33/ Mikro 9 42 ● Einziger Anbieter, aber keine Marktzutrittsschranken. Anbieter muß sich verhalten „wie bei“ vollständiger Konkurrenz, weil er sonst Wettbewerber auf den Plan ruft. ● NE: xNE = 10 – p ● PAF: p = 10 – x ● ● 10 PAF E: E = x · p(x) = x · (10 – x) = 10 · x - x2 GE: (dE/dx) = 10 - 2x GE 10 5 Mikro 9 34/ 42 Monopol ● Einziger Anbieter auf dem Markt: ● Sieht sich Marktnachfrage gegenüber. ● ===> Einfluß auf den Preis: Die von ihm bereitgestellte Menge bestimmt den Preis: 42 Die Grenzerlösfunktion ist steiler als die Preis-Absatzfunktion (= Umkehrfunktion der NE) weil nicht nur dp/dx, sondern auch dp · x wirkt. Denkbare Einschränkung ● 36/ Mikro 9 37/ 42 Grenzerlösfunktion ● ● Marktnachfragefunktion: xNE = a – b ·p ● zeigt aus seiner Sicht: welchen Preis kriege ich Bitte bearbeiten Sie Frage 3 (a) – (b) bei welcher Menge ==> ● Preisabsatzfunktion: PAF: p = (x – a) / b Mikro 9 35/ 42 Mikro 9 38/ 42 GK = GE Grenzerlösfunktion ● Auch im Gleichgewicht des Monopols gilt: ● GK = GE ● Aber die Grenzerlösfunktion ist jetzt ungleich p. ● Daher wird nicht mehr in p = GK angeboten, also nicht im Schnittpunkt von AT und NE, sondern bei GK = GE: ● Bitte bearbeiten Sie Frage 3 (a) – (b) Der Schnittpunkt mit der GE (Cournotscher Punkt) bestimmt die Menge. ● Die NE bei dieser Menge bestimmt den Preis. Mikro 9 39/ 42 Cournotscher Punkt NE bei dieser Menge bestimmt Preis C.-Punkt bestimmt Menge GK Wettbewerb XNE / PAF GE Im Vergleich zum Wettbewerb: Das Monopol verkauft teurer und stellt weniger her Mikro 9 40/ 42 Mikro 9 42/ 42