EinfidMet-II-2 - Meteo Uni Bonn

Einführung
in die Meteorologie
- Teil II: Meteorologische
Elemente Clemens Simmer
Meteorologisches Institut
Rheinische Friedrich-Wilhelms Universität Bonn
Sommersemester 2006
Wintersemester 2006/2007
II Meteorologische Elemente
II.1 Luftdruck und Luftdichte
II.2 Windgeschwindigkeit
II.3 Temperatur
II.4 Feuchte
II.5 Strahlung
II.2 Windgeschwindigkeit
1. Definition und Ursachen
2. Windmessung
3. Einfluss des Windes auf
meteorologische Zustandsgrößen
4. Spezifische Zustandsgrößen und ihre
Transporte bei Turbulenz
5. Haushaltsgleichung für gemittelte
Zustandsgrößen
II.2.1 Definition und Ursachen
Definition (Wiederholung)
• Wind ist die Geschwindigkeit, mit der sich die Luft bewegt
• Bezug ist dabei ein Luftvolumen – nicht einzelne Moleküle
(Kontinuumsmechanik, Hydrodynamik)
z
w

v


k

i
u
x (Ost)

j


vh
v y (Nord)

u  v sin  cos 

v  v sin  sin 

w  v cos 

 

v  ui  vj  wk

2
2
2
v  u v w
Horizontale Windgeschwindigkeit
besondere Bedeutung von u und v
N da auf großen Skalen u~v>>w
36
W 27

vh
9O
18
S
 
 u 
vh     ui  vj
v

vh  u 2  v 2
•
•
Ursache des Windes

Um Wind (v≠ 0) zu erzeugen, muss die
Luft beschleunigt werden

Beschleunigung (dv/dt, Änderung des
Windes mit der Zeit) wird durch
Bewegungsgleichung beschrieben
• Wind wird ständig abgebaut durch
Reibung und in Wärme umgewandelt
(ohne Druckgradientkraft steht die
Atmosphäre in wenigen Stunden still!)
Bewegungsgleichung



   
dv v   

 v   v   1 p  2  v  g  f Fr

dt t
Beschleuni gung eines Luftpartik els
 
lokalzeitl iche Änderung
Änderung durch Advektion
Druckgradi entbeschle unigung
Coriolisbe schleunigu ng
Schwerebes chleunigun g
Reibung
Achtung: Betrachtet man die Änderung des Windes an einem
festen Ort (lokalzeitliche Änderung≠Beschleunigung) so kann
diese bei Fehlen von lokalen Kräften alleine durch Advektion
erfolgen (Trägkeitseffekt).
II.2.2 Windmessung
•
•
•
•
•
•
Windfahne zur Richtungsbestimmung
Schalenkreuz
Flügelradanemometer
Staudruckrohr
Schallausbreitung
Dopplereffekt bei Reflektion elektromagnetischer
Wellen
• Ballonverfolgung
• Wolkenverfolgung
• Beaufort-Skala
Schalenkreuz und Windfahne
Vereinfachte Theorie des
Schalenkreuzanemometers (1)
Widerstandsbeiwerte
c1 > c 2
u
c1
c2
r
Staudruck auf Schalen
ps1,2  12 c1,2ρv
Relativgeschwindigkeit Schale 1
vR1=v-u
v
2
R1,2
u
Relativgeschwindigkeit Schale 2
vR2=v+u
Vereinfachte Theorie des
Schalenkreuzanemometers (2)
Im Kräftegleichgewicht, d.h. von jedem Arm wirkt das
gleiche aber umgedrehte Drehmoment (Kraft(= Druck x
Fläche Q) x Hebellänge r) auf die Achse, bewegt sich das
Schalenkreuz bei Wind v unbeschleunigt, d.h. mit konstanter
Gewindigkeit u.
1
2 c 1ρv  u  Qr 
2
1
2 c 2ρv  u  Qr
2
mit Q Schalenque rschnitt 
v  u/ v  u   c1/c 2   q
v  ku mit k  q  1q  1  3
Die Schalen bewegen sich in etwa mit 1/3 der
Windgeschwindigkeit.
Flügelradanemometer
Flügel weichen durch
Rotation dem
Staudruck der
Luftbewegung aus
(Umkehr des Prinzips
des Propellerantriebs)
Staudruckverfahren
v, ρ
pt
ps
2(p t  p s )
ρ 2
pt  ps  v , v 
ρ
2
Δh
ρl
mit p t Gesamtdruc k
p s statischer Druck
ρ Luftdichte
…auch Prandtl-Rohr
oder Pitot-Rohr,
Verwendung als
Kalibriergerät da
keine Eichung nötig.
ρ
2
dynamische r Druck
v
2
p t  p s  gρl Δh
mit ρl
Dichte der Flüssigkei t
•
•
Schallausbreitungsgeschwindigkeit
wird in den drei Raumrichtungen
durch drei Sender-Empfängerpaare
gemessen.
Bei bekannter Temperatur ist wahre
Schallgeschwindigkeit
cp
vSchall 
RLT  400T
cv
•
bekannt und kann abgezogen
werden.
Messungen sind trägheitsfrei,
dadurch sind kleinste Fluktuationen
messbar.
Schallausbreitung
(Sonic Anemometer)
Lidar (LIght Detection And Ranging),
Radar (Radio wave Detection And Ranging),
Prinzip
Rückstreuvolumen
Wind Vektor
VLOS
R c
t
2
VLOS
  2 
 0
c
Die Zeitdauer zwischen Aussenden und Empfang ergibt die Position, und der
Dopplereffekt (Abweichung der Frequenz der zurückgestreuten Signals Δν von
der Frequenz des Sendesignals νo durch Bewegung des Luftvolumens entlang
der Blickrichtung mit Geschwindigkeit vLOS, LOS=Line Of Sight) die
Geschwindigkeitskomponente entlang des Strahls.
Anwendung des WIND-Lidars zum Nachweis des
„Alpinen Pumpens“
(Schumann, DLR)
Messtrecke der Falcon
8 Juli 2002
13:05 - 15:34 LT
altitude [km ASL]
wind s peed [m/s ]
6.0
12 .0
10 .5
5.0
9.0
4.0
7.5
3.0
6.0
4.5
2.0
3.0
1.0
1.5
0.0
0.0
altitude [km ASL]
Südwest
wind direction [de g]
36 0
6.0
31 5
5.0
27 0
4.0
3.0
18 0
2.0
90
1.0
45
0.0
0
(Schumann, DLR)
20
40
60
80
10 0
12 0
14 0
16 0
18 0
20 0
0
distanc e [km ]
Nördliche
Winde am Alpenrand bis 2.3
km Höhe
Ballonverfolgung mit
Sichtverfolgung
•
•
•
•
Ballon mit bekannter Steiggeschwindigkeit (Auftrieb) wird
aufgelassen (→ Höhe h bekannt).
Ballon wird mittels Theodolit angepeilt (→ Elevations- θ und
Azimutwinkel φ bekannt).
Ballonposition ist dann gegeben durch x=h·cosθ·cosφ,
y=h·cosθ·csinφ, z=h
Aus zeitlichem Versatz wird über Differenzenbildung der
horizontale Windvektor bestimmt (Ann.: Vertikalwind ist 0).
• Mit 2 Theodoliten kann man ohne konstante
Steiggeschwindigkeit auskommen.
• Beschränkung: Sicht!
z
y
θ
φ
x
Ballonverfolgung mit Radar
Radar misst die Entfernung
(range) r, Elevationswinkel θ,
und Azimutwinkel φ.
Höhe h ergibt sich aus r·sin θ,
der Rest wie vorher.
Annahme:
Wolken werden mit
dem Wind verfrachtet.
Probleme bei
orografisch induzierten
Wolken und Wellen
Auf Zeitserien von
Satellitenbildern wird
mittels
Korrelationsrechnung
zwischen aufeinander
folgenden Terminen
die wahrscheinlichste
Position von Wolken
oder Wolkenfeldern
bestimmt.
Wolkenverfolgung
(Satellitenwinde)
II.2.3 Einfluss des Windes auf
meteorologische Zustandsgrößen
• Gegeben sei ein Feld meteorologischer Zustandsgrößen ε

  T , p, v ,  ,...
• Wind verfrachtet Luftvolumen (Advektion) und dabei kann es zu
Änderungen der meteorologischen Zustandsgrößen ε kommen.
• Wir unterscheiden (siehe Kapitel I.4) die totale oder individuelle
Änderung dε/dt, die man messen würde, befände sich das Messgerät
im sich mit dem Wind bewegenden Volumen (Lagrange-Änderung),
und die lokale oder partielle Änderung ∂ε/∂t, bei der man die jeweilig
anderen Feldkoordinaten (hier die Raumkoordinaten) konstant hält
(Euler-Änderung).
• Wir hatten in I.4 bereits abgeleitet (dort für ε=T):
d  



 u
v
w
dt t x
y
z
  

 v  
t
 
und weiter…
• Wir unterscheiden im Allgemeinen drei Änderungsszenarien, die man
anhand der „Advektionsgleichung“ diskutieren kann:
 
 

d
stationär
0

 v  
t
dt
 
dε

konservati v
0

  v  
dt
t


d 
advektions frei v  0    0 

dt t
 
• Achtung: Die Begriff „advektionsfrei“ und auch „konservativ“ machen
eigentlich nur Sinn bei Eigenschaften ε, die tatsächlich transportiert
werden können, wie Wasserdampf und andere Luftbeimengungen und mit
Einschränkungen Temperatur. Druck wird z.B. meist nicht wirklich
transportiert, da er sehr von den Verhältnissen oberhalb abhängen kann völlig unabhängig vom Wind in der betreffenden Schicht.
II.2.4 Spezifische Zustandsgrößen
und ihre Transporte bei Turbulenz
• In der Atmosphäre finden durch die Luftbewegung ständig Transporte
von Eigenschaften (z.B. Masse, Wasserdampf, Wärme) statt.
• Diese Transporte finden i. a. auf allen Skalen statt: kleinste Wirbel bis
zum einzelnen Molekül transportieren. Aber auch ein Kubikkilometer
Luft, der durch großskalige Druckgradienten bewegt wird, transportiert.
• Legt man sich auf eine Skala (einschließlich der Zeit) fest, auf der man
die meteorologischen Zustandsgrößen betrachtet, so unterscheidet man
dann skalige Transporte, wenn sie z.B. durch Messungen der mittleren
Größen auf dieser Skala (Mittelung z.B. über 1 km³, über 10 Minuten,
etc.) bestimmt werden können und subskalige Transporte, die auf
kleineren Skalen stattfinden.
• Wir benötigen zur mathematischen Behandlung dieser Problematik die
Definition der folgenden Begriffe:
– massenspezifische (=spezifische) Größen
– Flüsse und Flussdichten von Eigenschaften)
Definitionen
• (massen-)spezifische Eigenschaften χ (chi):
auf Masseneinheit (kg) bezogene Größen
z.B.
χα = m³/kg = V/m = 1/ρ = α spezifisches Volumen
χe = J/kg = e
spezifische Energie
χs = kg/kg spez. Masse (z.B. spezifische Feuchte)
χi = kg(m/s)/kg =m/s
spez. Impuls (Geschwindigkeit)
• Fluss = Eigenschaft, die pro Zeiteinheit durch eine definierte
Querschnittsfläche transportiert wird
z.B.
J/s
Energiefluss
kg/s
Massenfluss
kg(m/s)/s Impulsfluss
• Flussdichte = Transport einer Eigenschaft pro Sekunde und pro
Einheits(querschnitts)fläche
z.B.
Energieflussdichte,
J/(m²s)
Massenflussdichte,
kg/(m²s)
Impulsflussdichte,
kg(m/s)/(m²s) =kg/(ms²) Druck
Zusammenhang spezifische
Eigenschaften und Flussdichten
Massenflussdichte = kg/(m²s)=kg/m³ x m/s = ρ v
Flussdichte einer beliebigen Eigenschaft ε =
ε / m²s = (ε / kg) (kg / m²s) = (ε / kg) (kg / m²s) =
= (ε / kg) (kg /m³) (m/s)
= massenspezifische Eigenschaft x Dichte x Geschwindigkeit
= spezifische Eigenschaft x Massenflussdichte
=χρv
Energieflussdichte
Wasserdampfflussdichte
Impulsflussdichte
=χeρ v , J/(m²s)
=q ρ v , kg/(m²s)
=v ρ v , kg(m/s)/(m²s)
= ρ v²
Turbulenz und Reynolds Mittelung
- Mittelung von Flussdichten χρv der Eigenschaft ε -


'
t, x
    '
Rechenrege ln : a  b  a  b , a'  0 , ab'  a b  0
Anwendung auf Flussdicht en
(Annahme :      '   Boussinesq - Approximat ion)
v   (v  v ' )(    ' ))
  (v   v  '  v '   v '  ')
  (v   v '  ')   v    v '  '
Transport durch mittlere Strömung
 Transport durch turbulente Strömung
Besonderheit:
vertikaler Transport in Bodennähe
In Bodennähe sollte die mittlere Vertikalgeschwindigkeit
verschwinden (Massenerhaltung). Vertikaltransporte können
dann nur noch turbulent erfolgen
w   w'  ' da w  0
Beispiel: vertikaler
Wasserdampftransport = Verdunstung

E  wq   w' q' mit q  w
spezifisch e Feuchte

II.2.5 Haushaltsgleichung für gemittelte
Zustandsgrößen
- weitere Interpretation des „Advektionsterms“ -
 
d   

 v  
dt
t
Wir hatten:
Mitteln des " Advektions " terms :
 
 
 
v    v     v  
 
 
 

v     v        v 




Produktregel,



  
 


0
bei Dichtekonstanz
(Massenerhaltung
 
d
 - v)
dt
vektoriell
Haushaltsg leichung für  an einem festen Ort
 
 

d
  v     v   


 
t
dt


"Advektion"
Divergenz der
mittlere
lokale
Änderung
mit dem
mittleren
Wind
turbulenten
Flussdichten
Quelle
für 
Übungen zu II.2
•
•
•
Welche Möglichkeiten zur Windmessungen kennt man;
wozu sind die jeweiligen Systeme besonders geeignet;
was sind ihre Nachteile?
Zwei Positionsmessungen eines Pilotballons mittels
Theodolit 60 Sekunden und 70 Sekunden nach Start
ergeben (θ=10°, φ=90°) bzw. (θ=11°,φ=100°). Die
Steiggeschwindigkeit sei 100 m/min. Bestimme u und v
in der betreffenden Luftschicht.
Vollziehe das zweite Gleichheitszeichen der vorletzten
Gleichung der letzten Seite explizit nach.