Rechenbeispiele

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ÜBUNGSBEISPIELE
Beispiel 1. Wieviele Ladungen sind für das Ruhepotentialpotential
von -70 mV nötig??
Zusatzinfo:
Membrankondensator 0.01F/m2
a) Wieviele K+ Ionen sind dies pro m2??
Eine typische Zelle hat ein Volumen von 10-15 m3 und
eine Oberfläche von 10-10m2
b) Wieviele K+ Ionen müssen durch die Membran diffundieren?
c) Wieviele K+ Ionen enthält die Zelle?
Ionenkonzentration 155 mMol/l
1 kMol …. 6.02 . 1026 Teilchen
Beispiel 2
Berechnen Sie Potentialdifferenz zwischen innen und außen,
welche sich für die angegebenen Konzentrationen ergibt für
a) K,
b) Na,
c) Cl
Beispiel 3
Bei einem Aktionsporential ändert sich das Membranpotential von
-70 auf +60 mV.
a) Wieviele Na Ionen müssen in eine Zelle (10-15 m3) eindiffundieren.
b) Das Aktionspotential erfolgt innerhalb 1 ms. Welcher Strom fließt
durch die Zellmembran ??
c) Wieviele K+ Ionen sind für die Repolarisation nötig. Wieviel % der
in der Zelle vorhandenen K+ Ionen sind dies??
d) Nehmen wir an, daß die Na/K Pumpe ausfällt. Wieviele
Aktionspotentiale sind möglich bis 10% des Ionenvorrates
aufgebraucht ist?
Vorbemerkungen zu Beispiel 4,5,6
Die Zellmembran muß Spannungsdifferenz haben
damit die Zelle “funktioniert”
Die Membran hat einen Widerstand (spezifischer Membranwiderstand)
aufgrund der Spannunsdifferenz fließt Strom,
---> Der Kondensator entladet sich
Na/Ka Pumpe erhält Potentialdifferenz unter Einsatz von Energie
Diese soll in dem Beispiel errechnet werden.
Angabe zu den Zellen:
20% der Körpermasse sei extrazellulär
40% “kleine” Zellen mit Volumen von 10-15 m3 und
eine Oberfläche von 10-10m2
40% Muskelzellen, 20 µm Durchmesser und 1 cm lang
Beispiel 4 Nehmen Sie einen Wert für die Körpermasse an und
errechen Sie die Gesamtoberfläche der Zellen.
Weitere Vorbemerkungen zu Variante 2: Zellkondensatoren haben
Energie gespeichert, diese muß “aufgefüllt” werden.
Wie oft?? Hinweis bei Repolarisationszeit
Abb 16.1 Biologische Physik
Na Kanäle
öffnen
K Kanäle
offen
In der Phase der Repolarisation
kann kein Aktionspotnetial
ausgelöst werden
Beispiel 5
Variante 1: Spezifischer Widerstand der Membran ist ca 2.108Ω.m,
(unsicherer Wert, hängt von “offenen” Poren ab).
•a) Ermitteln Sie den Widerstand aller Membranen
•b)den fließenden Strom und daraus
•c) die Leistung
•d)die pro Tag nötige Energie.
•e) Wieviel kg Brot müssen Sie essen, um diese Energie durch den
Metabolismus zur Verfügung zu stellen (1 hg Brot liefert 1 MJ)
Beispiel 6: Variante 2
a) Ermittle Energie auf allen Membrankondensator
(C = 0.01 F/m2)
b) Leistung bei “Erneuerungszeit” 10 ms
c) Tägliche Energie
d) Brot
Beispiel 7
Berechnen Sie das Ruhepotential einer Membran die
K und Na Kanäle hat (Cl vernachlässigt)
A
Spannung UNa und UKaaus den
Ionenkonzentrationen (Siehe
Beispiel 2).
Es ist RK: RNa = 1:20
–
+
+
+
–
–
I
UNa, Rna
UK, RK
UCl, RCl
Das zweite Kirchhoffsche
Gesetz wird auf den
geschlossenen Stromkreis
angewendet um den Strom
und daraus die Spannung
zwischen A und I zu errechnen
Beispiel 8
Analog zum vorherigen Beispiel, diesmal werden
K, Na Kanäle und Cl Kanäle berücksichtigt
A
Spannung UNa, UCl und UKaaus
den Ionenkonzentrationen
(Siehe Beisliel 2).
Es ist RK: RCl: RNa = 1:4:20
–
+
+
Das erste und zweite
Kirchhoffsche
+
–
–
Gesetz wird auf die
I
geschlossenen Stromkreise
mehrmals angewendet, um die
UNa, Rna
UK, RK
UCl, RCl Ströme und daraus die Spannung
zwischen A und I zu errechnen
Beispiel 9 Diffusion ist ein langsamer Prozess. Random walk
Brown’sche Bewegung:
Berechnen Sie für ein Ion mit
einem Durchmesser von 0.2 nm
bei einer Körpertemperatur von
37°C die mittlere
a) Bewegungsdistanz in 1s.
b) Wie lange braucht ein Ion im
Mittel für 25 nm??
Zähigkeit Wasser: η = 1 mPas
Beispiel 10 Beim Defibrillator steht eine Hochspannung von 3 kV
zur Verfügung.
Über großflächige Elektroden wird ein guter Kontakt mit der Haut
hergestellt. Bei einer Berührungsfläche von 12cm2 sei der
Hautwiderstand 400Ω, der Widerstand des Körperinneren sei 300Ω.
a) Zeichem Sie ein Schaltbild für den Defibrillator.
Bei der Entladung des Kondensators C über den Widerstand R ändert
sich die Spannung am Kondensator nach dem Gesetz U=U0.e–(t/RC).
Der Einfachheit halber nehmen wir vorerst an, daß sich der
Kondensator innerhalb der Zeitkonstante τ = R.C entlädt.
Um Defibrillation zu erreichen, soll für 3 ms ein Strom von 60A
fließen.
b) Welche Kapazität muß der Kondensator haben?
c) Über welchen Widerstand muß der Strom fließen?
d) Welche Kontaktfläche muß die Elektrode haben?
Nun nehmen wir wieder an daß die Entladung nach dem
Exponentialgesetz erfolgt.
e) Zeichnen Sie die Spannung am Kondensator in den 6 ms ab dem
Entladungsbeginn
f) Zeichnen Sie die Stromstärke
g) Wie groß müssen Kapazität, und Elektrodenfläche sein, wenn
die mittlere Stromstärke in den ersten 3 ms einen Wert von 60A
erreichen soll, und nach 20 ms auf ein Tausendstel des
Anfangswertes gesunken sein soll.
Beispiel 11: Ein Elektrogerät ist defekt und es ist eine leitende
Verbindung zwischen der Phase (hat gegen Erde einen Spannung
von 230 V) und dem metallischen Gehäuse über einen Widerstand
von 25 Ω vorhanden. Das Gehäuse ist mit dem Schutzleiter mit der
Erde verbunden (siehe Zeichnung). Der Erdungswiderstand ist 12Ω.
(a) Zeichnen Sie den Stromverlauf mit den üblichen Symbolen für
Widerstände, Spannungsquellen etc.
(b) Welcher Strom fließt über den Schutzleiter zur Erde.
(c) welche Spannung hat das Gehäuse gegen Erde
Gehäuse
P
Mp
Erdung
Erde
(c) Eine Person greift
mit feuchten Händen
auf das Gerät und hat
dabei einen Widerstand
gegen Erde von 1000
Ω . Zeichne Sie dies in
den Stromkreis ein.
(d) Welcher Strom
fließt über die Person.
Was passiert?
(e) Die Stromversorgung dieses Gerätes ist mit 12A abgesichert.
Unterbricht die Sicherung den Stromkreis??
(f) Der Stromkreis ist zusätzlich mit einem Fehlstromschutzschalter
mit 30 mA Auslösestrom versehen. Was passiert beim Auftreten des
Defekts des Gerätes?
(g) Was passiert, wenn die Person das defekte Gerät berührt?
Beispiel 12: Ein Patient bekommt eine Infusion über ein Blutgefäß
mit 3mm Durchmesser. Dieses ist 70 cm vom Herz entfernt. Der
spezifische Widerestand von Blut ist 0.15 kΩ . cm.
(a) Welchen Widerstand hat das Blut bis zum Herz?
(b) Der Körper des Patienten hat einen Hautwiderstand gegen Erde
von 1700Ω. Welches maximale Spannung darf die Injektionsnadel
gegen Erde haben, um um den interkardialen Grenzwert des
Stromflusses von 10 µA nicht zu überschreiten.
Beispiel 13
Ue
R
C
Ua
Welcher Bruchteil der Spannung Ue gelangt bei Ua an, wenn
R = 100kΩ, C = 1µF für Wechselspannungen von
a)1MHz, 10KHz,
b)100Hz und 1.1Hz
Beispiel 14
Ue
+
Ua
–
R1
R2
0V
a)Wie müssen Sie die Widerstände R1 und R2 wählen um bei einem
idealen Rechenverstärker eine Verstärkung der gezeichneten
Schaltung von 55 zu erhalten.
b)Wie sind die Widerstände zu wählen wenn der Rechenverstärker
nur 1000 fach verstärkt??
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