Das Gravitationsgesetz

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Der Aufbau der Materie
Inhalt
• Modell-Potentiale für isotrope
Wechselwirkung
• Anisotrope Wechselwirkung: Kovalente
Bindung
– Voraussetzung: Verfeinerung des
Atommodelles,
– Symmetrie der Orbitale
Kräfte zwischen den Bausteinen
der Materie
• Massen* – immer anziehend:
Gravitationsgesetz
• Ladungen* – anziehend oder abstoßend:
Coulombgesetz
• *Es gibt keine Ladung ohne Masse
• *Es gibt Massen ohne Ladung
Coulomb-Kräfte zwischen zwei
unterschiedlich geladenen Teilchen, z. B.
einem Na+ - und einem Cl- Ion
Na

Cl

Aufbau der Ionen:
Na+
ClCl Kern, 17 e
Na Kern, 11 e
Elektronenhülle , 10 -e
Ladung 1e
Na

Elektronenhülle , 18 -e
Ladung -1e
Cl

Anziehung zwischen ungleichnamigen
r  rNa   rCl 
Ladungen bei
Abstoßung zwischen gleichnamigen Ladungen
r  rNa   rCl 
bei
Kräftegleichgewicht bei
r  rNa   rCl 
Na 
Cl 
r
r
r
Na

Cl

Resultat bei Anordnung in drei
Dimensionen: NaCl-Kristall
0,18 nm
0,2 nm
0,18 nm
0,56 nm
Zum Aufbau der Materie:
ISS
• Die Materie besteht aus Massen und Ladungen, die
im dreidimensionalen Raum auf vielfältige Weise
kombiniert werden können
– Coulomb- und Trägheitskräfte steuern die Struktur auf
atomarer Skala (z. B. Struktur der Moleküle),
– Gravitations- und Trägheitskräfte wirken in großen
Dimensionen (z.B. Satellitenbahnen, Planetenbewegung)
• Kräfte werden durch Felder übermittelt
• Die Energie bleibt bei allen Vorgängen erhalten
Coulomb Potential
q1  q 2
 C (r ) 
40 r
1
1J
Coulomb-Potential
zwischen elektrischen
Ladungen q1 , q 2
Im Abstand
r
Weitere Potential-Modelle (1)
A
V (r )   6
r
1J
Van der Waals
Potential (kurze
Reichweite, schwach,
aber immer anziehend,
ist immer vorhanden,
sogar in Edelgasen)
Potential-Modelle (2)
A
B
 LJ (r )   6  12
r
r
1J
Lenard Jones Potential:
Van der Waals
Potential mit
abstoßendem Anteil
Potential-Modelle (3)
A
 B ( r )   6  B  e  C r
r
1J
Buckingham-Potential:
Ähnlich dem Lennard
Jones Potential, aber
anderer Formulierung
des abstoßenden
Anteils
Potential-Modelle (4)
 (r )   C (r )   B (r ) 1 J
Summe aus Lenard
Jones- und Coulomb
Potential:
Modellpotential für
numerische Simulation
bei isotroper Bindung
mit stark ionischem
Anteil
Das Lennard Jones Potential
Lenard-Jones
Potentialansatz:
2,0
1,5

1,0
1
1
 LJ (r )   6  12
r
r
0,5
0,0
-0,5
1,0
1,2
1,4
1,6
r
Abstand für kräftefreie
Nachbarschaft
1,8
2,0
Isotrope Materialien
• Reine Ionenbindungen
• Reine Van der Waals-Bindung
• Reine Metallbindung
Cu-Typ (A1)
Mg-Typ (A3)
W-Typ (A2)
Die kovalente Bindung
• Durch die Form der Orbitale ergeben sich
bevorzugte Richtungen:
– Im Gegensatz zur reinen Ionenbindung, wo
das Ion als kugelförmiger Ladungsträger
erscheint, gibt es gerichtete Ladungsbrücken
zwischen den Teilchen
• erzeugt durch ein Elektronenpaar, das zur
Ladungswolke von beiden Partnern gehört
Das quantenmechanische Atommodell
• Anstelle der Nummer der Schalen im Bohrschen
Atommodell tritt die Haupt- (n) und
Drehimpulsquantenzahl (l), nur wenige Schalen sind
kugelförmig, alle anderen zeigen Vorzugsrichtungen
• Zu jeder Hauptquantenzahl gibt es max. n-1
Drehimpulsquantenzahlen l:
– l=0, „s–Schale“, kugelsymmetrisch
– l=1, „p–Schale“, Vorzugsrichtungen
– l=2, “d-Schale“, Vorzugsrichtungen
Theorie dazu: Die Schrödingergleichung der
Quantenmechanik
• Ein System mit n Elektronen erscheint als ein
System von n gekoppelten Oszillatoren, man
findet 3n Eigenschwingungen
– Wellen zu 3n unterschiedlichen Wellenzahlen
• 3n, weil in jeder der drei orthogonalen Richtungen n
Eigenschwingungen entstehen
– Ihre Kombination liefert zum Teil anisotrope
Auslenkungsmuster
• Alle Eigenschwingungen unterscheiden sich in
ihren Symmetrieeigenschaften
– Analog zu den beiden Eigenschwingung des
„gekoppelten Pendels“
• Zwei Eigenschwingungen bei Kopplung von zwei gleichen
Pendeln mit Auslenkung in einer Dimension
Orbitalformen (1)
l 1
Symmetrie
m0
m  1
t1 g
m 1
Orbitalformen (2)
l 2
Symmetrie
m  2
m  1
t2 g
m 1
Orbitalformen (3)
l 2
Symmetrie
m  2
eg
m0
Folge: Anisotrope Bindung

Bindung in Richtung des
Abstandsvektors

Eine
Bindung senkrecht zum Abstandsvektor:

in Cl2

und eine

Bindung gibt es z. B. in N2
Beispiel: Orbitale im Neon
HauptDrehimpuls- oder
quantenzahl Nebenquantenzahl
OrientierungsMax. Zahl
Quanten- der Zustände
zahl
Schale,
Orbital  l  m  l Spin
Typ
N
Schale
0  l  N 1
1
K
0
s
0
0
s
0
2
L
-1
1
p
0
1





2
2
6
Form der
Orbitale
Zusammenfassung (1)
• Klassische Potentialansätze für isotrope
Wechselwirkung:
– Coulomb Potential für Ionenkristalle
– Van der Waals Potential, sehr schwach,
anziehend, immer vorhanden
– Lenard-Jones zur Modellierung des
Gleichgewicht-Abstands
– Buckingham Potentiale zur Modellierung des
effektiven Potentials mit Coulomb-Anteil
Zusammenfassung (2)
• Isotrope Wechselwirkung in
– Ionenkristallen
– Metallen
• Anisotrope Wechselwirkung entsteht durch
anisotrope Orbitale:
– Folge der Quantenmechanik, jenseits des Bohrschen
Atommodells
• Folge: kovalente Bindung
• Die meisten Bindungen zeigen Mischungen von
ionischen und kovalenten Anteilen
Finis
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