Der Aufbau der Materie Inhalt • Modell-Potentiale für isotrope Wechselwirkung • Anisotrope Wechselwirkung: Kovalente Bindung – Voraussetzung: Verfeinerung des Atommodelles, – Symmetrie der Orbitale Kräfte zwischen den Bausteinen der Materie • Massen* – immer anziehend: Gravitationsgesetz • Ladungen* – anziehend oder abstoßend: Coulombgesetz • *Es gibt keine Ladung ohne Masse • *Es gibt Massen ohne Ladung Coulomb-Kräfte zwischen zwei unterschiedlich geladenen Teilchen, z. B. einem Na+ - und einem Cl- Ion Na Cl Aufbau der Ionen: Na+ ClCl Kern, 17 e Na Kern, 11 e Elektronenhülle , 10 -e Ladung 1e Na Elektronenhülle , 18 -e Ladung -1e Cl Anziehung zwischen ungleichnamigen r rNa rCl Ladungen bei Abstoßung zwischen gleichnamigen Ladungen r rNa rCl bei Kräftegleichgewicht bei r rNa rCl Na Cl r r r Na Cl Resultat bei Anordnung in drei Dimensionen: NaCl-Kristall 0,18 nm 0,2 nm 0,18 nm 0,56 nm Zum Aufbau der Materie: ISS • Die Materie besteht aus Massen und Ladungen, die im dreidimensionalen Raum auf vielfältige Weise kombiniert werden können – Coulomb- und Trägheitskräfte steuern die Struktur auf atomarer Skala (z. B. Struktur der Moleküle), – Gravitations- und Trägheitskräfte wirken in großen Dimensionen (z.B. Satellitenbahnen, Planetenbewegung) • Kräfte werden durch Felder übermittelt • Die Energie bleibt bei allen Vorgängen erhalten Coulomb Potential q1 q 2 C (r ) 40 r 1 1J Coulomb-Potential zwischen elektrischen Ladungen q1 , q 2 Im Abstand r Weitere Potential-Modelle (1) A V (r ) 6 r 1J Van der Waals Potential (kurze Reichweite, schwach, aber immer anziehend, ist immer vorhanden, sogar in Edelgasen) Potential-Modelle (2) A B LJ (r ) 6 12 r r 1J Lenard Jones Potential: Van der Waals Potential mit abstoßendem Anteil Potential-Modelle (3) A B ( r ) 6 B e C r r 1J Buckingham-Potential: Ähnlich dem Lennard Jones Potential, aber anderer Formulierung des abstoßenden Anteils Potential-Modelle (4) (r ) C (r ) B (r ) 1 J Summe aus Lenard Jones- und Coulomb Potential: Modellpotential für numerische Simulation bei isotroper Bindung mit stark ionischem Anteil Das Lennard Jones Potential Lenard-Jones Potentialansatz: 2,0 1,5 1,0 1 1 LJ (r ) 6 12 r r 0,5 0,0 -0,5 1,0 1,2 1,4 1,6 r Abstand für kräftefreie Nachbarschaft 1,8 2,0 Isotrope Materialien • Reine Ionenbindungen • Reine Van der Waals-Bindung • Reine Metallbindung Cu-Typ (A1) Mg-Typ (A3) W-Typ (A2) Die kovalente Bindung • Durch die Form der Orbitale ergeben sich bevorzugte Richtungen: – Im Gegensatz zur reinen Ionenbindung, wo das Ion als kugelförmiger Ladungsträger erscheint, gibt es gerichtete Ladungsbrücken zwischen den Teilchen • erzeugt durch ein Elektronenpaar, das zur Ladungswolke von beiden Partnern gehört Das quantenmechanische Atommodell • Anstelle der Nummer der Schalen im Bohrschen Atommodell tritt die Haupt- (n) und Drehimpulsquantenzahl (l), nur wenige Schalen sind kugelförmig, alle anderen zeigen Vorzugsrichtungen • Zu jeder Hauptquantenzahl gibt es max. n-1 Drehimpulsquantenzahlen l: – l=0, „s–Schale“, kugelsymmetrisch – l=1, „p–Schale“, Vorzugsrichtungen – l=2, “d-Schale“, Vorzugsrichtungen Theorie dazu: Die Schrödingergleichung der Quantenmechanik • Ein System mit n Elektronen erscheint als ein System von n gekoppelten Oszillatoren, man findet 3n Eigenschwingungen – Wellen zu 3n unterschiedlichen Wellenzahlen • 3n, weil in jeder der drei orthogonalen Richtungen n Eigenschwingungen entstehen – Ihre Kombination liefert zum Teil anisotrope Auslenkungsmuster • Alle Eigenschwingungen unterscheiden sich in ihren Symmetrieeigenschaften – Analog zu den beiden Eigenschwingung des „gekoppelten Pendels“ • Zwei Eigenschwingungen bei Kopplung von zwei gleichen Pendeln mit Auslenkung in einer Dimension Orbitalformen (1) l 1 Symmetrie m0 m 1 t1 g m 1 Orbitalformen (2) l 2 Symmetrie m 2 m 1 t2 g m 1 Orbitalformen (3) l 2 Symmetrie m 2 eg m0 Folge: Anisotrope Bindung Bindung in Richtung des Abstandsvektors Eine Bindung senkrecht zum Abstandsvektor: in Cl2 und eine Bindung gibt es z. B. in N2 Beispiel: Orbitale im Neon HauptDrehimpuls- oder quantenzahl Nebenquantenzahl OrientierungsMax. Zahl Quanten- der Zustände zahl Schale, Orbital l m l Spin Typ N Schale 0 l N 1 1 K 0 s 0 0 s 0 2 L -1 1 p 0 1 2 2 6 Form der Orbitale Zusammenfassung (1) • Klassische Potentialansätze für isotrope Wechselwirkung: – Coulomb Potential für Ionenkristalle – Van der Waals Potential, sehr schwach, anziehend, immer vorhanden – Lenard-Jones zur Modellierung des Gleichgewicht-Abstands – Buckingham Potentiale zur Modellierung des effektiven Potentials mit Coulomb-Anteil Zusammenfassung (2) • Isotrope Wechselwirkung in – Ionenkristallen – Metallen • Anisotrope Wechselwirkung entsteht durch anisotrope Orbitale: – Folge der Quantenmechanik, jenseits des Bohrschen Atommodells • Folge: kovalente Bindung • Die meisten Bindungen zeigen Mischungen von ionischen und kovalenten Anteilen Finis