800 Elektrodynamik 810 Materie im elektrischen Feld 820
Werbung
800 Elektrodynamik 810 Materie im elektrischen Feld 820 Schaltungen im Gleichstromkreis 830 Geladene Teilchen im Magnetfeld 840 Induktivitäten und Kapazitäten im Wechselstromkreis 850 elektromagnetische Feldgleichungen um was geht es? Feldbegriff neues Feld: B- Feld Zusammenspiel von E- und B- Feld elektromagnetische Induktion elektromagnetische Feldgleichungen elektromagnetische Wellen elektrische Schaltungen mit Wechselspannung / Wechselstrom 811 elektrische Grundgrössen 811 Ziele • Grundgrössen der Elektrizität definieren und anwenden können • elektrische Felder und Potentiale berechnen können 811 Theorie elektrische Ladung q,Q und Ladungsdichte dQ dV 3 Q (r ) d r V 811 Theorie elektrischer Strom q,Q und Stromdichte j nqv I j da A 811 Theorie Divergenz der Stromdichte (741) j nqv j z ( z dz ) dy dx j x ( x) dy dz j x ( x dx) j x ( x) j x ( x) dy dz j x ( x dx) dy dz j x dx x 811 Theorie Divergenz der Stromdichte j nqv j z ( z dz ) dy dx j x ( x) dy dz j x ( x) dy dz j x ( x dx) dy dz div( j ) j j x j y j z x y z 811 Theorie Kontinuitätsgleichung j z ( z dz ) dy dx j x ( x) dy dz j x ( x) dy dz j x ( x dx) dy dz d j 0 dt d j 0 dt I1 Q I2 811 Theorie Kontinuitätsgleichung: Wenn im betrachteten infinitesimalen Volumen keine Ladung entsteht, gilt Ladungserhaltung – die Abnahme der Ladungsdichte muss also gleich der Stromdichtebilanz sein! 811 Theorie elektrisches Feld FE E lim q 0 q 811 Theorie elektrisches Feld als Summe (Superposition) von CoulombFeldern q1 r E (r ) q2 r1 r2 q3 r3 r ri 1 qi 3 4 0 i 1 r ri n 811 Theorie elektrisches Feld als Summe (Superposition) von CoulombFeldern: Kontinuierliche Variante (Integration) dq ~r r dE ~ r r 1 dq 3 4 0 r ~ r 811 Theorie elektrisches Feld als Summe (Superposition) von CoulombFeldern: Kontinuierliche Variante (Integration) dq r dE ~r E (r ) ~ 1 r r dq 3 4 0 r ~ r ~ 1 ~ r r 3 ~ d r (r ) 3 ~ 4 0 r r E (r ) (r ) 811 Theorie Elektrisches Feld und elektrisches Potential (323) 1 (r ) 4 0 r Q E (r ) (r ) 811 Theorie Elektrisches Feld und elektrisches Potential (323) (r ) 811 Theorie Elektrisches Feld und elektrisches Potential (323) 1 x x 2 y 2 z 2 1 Q ( r ) 2 4 0 y x y 2 z 2 1 z x 2 y 2 z 2 811 Theorie Elektrisches Feld und elektrisches Potential (323) 1 x x x 2 y 2 z 2 3 r 1 Q y Q ( r ) 2 4 0 y x y 2 z 2 4 0 r 3 z 3 1 r z x 2 y 2 z 2 811 Theorie Elektrisches Feld und elektrisches Potential (323) 1 x x 2 y 2 z 2 Q 1 ( r ) 4 0 y x 2 y 2 z 2 1 z 2 2 2 x y z Q 4 0 x 3 r y Q r r3 4 0 r 3 z 3 r 812 Das Dielektrikum 812 Ziele • Einfluss eines Dielektrikums auf das elektrische Feld beschreiben und berechnen können 812 Theorie elektrische Polarisation P 0 E r 1 812 Theorie elektrische Polarisation P 0 E r 1 P ( r 1) 0 E P 0 E r 0 E r 0 812 Theorie Potential 1 1 4 0 r 1 1 4 r r 0 812 Theorie Kondensatoren (Zylinder, Platten) mit Dielektrikum: Kapazität C 2 0 l C ra ln ri 2 l C ra ln ri A C 0 d A C d r 0 812 Theorie Energiedichte des elektrischen Feldes: 1 2 wE 0 E 2 1 2 wE E 2 821 Serie- und Parallelschaltungen von Kondensatoren 821 Ziele • Kapazitäten in Parallel- und Serieschaltungen berechnen können • Die Entladung eines Kondensators modellieren und simulieren können 821 Theorie Serieschaltung A A C d d1 d 2 C1 C2 821 Theorie Serieschaltung A A 1 C 1 d d1 d 2 1 C1 C 2 C1 C2 821 Theorie 1 1 C i Ci Serieschaltung A A 1 C 1 d d1 d 2 1 C1 C 2 C1 C2 821 Theorie Parallelschaltung A A1 A2 C d d C1 C2 821 Theorie Parallelschaltung A1 A2 A C C1 C 2 d d C1 C2 821 Theorie C Ci Parallelschaltung i A1 A2 A C C1 C 2 d d C1 C2 821 Aufgaben Entladung eines Kondensators + - C R V UC U R 0 821 Aufgaben Entladung eines Kondensators + - C R V UC U R 0 821 Aufgaben Entladung eines Kondensators Q / C RI Q / C R dQ / dt 0 + - C R V UC U R 0 821 Aufgaben Entladung eines Kondensators Q / C RI Q / C R dQ / dt 0 dQ 1 Q dt RC 821 Aufgaben Q Entladung eines Kondensators: I=U/R Analogie zu Wärmespeicher (721) + - C R V 821 Aufgaben Q Entladung eines Kondensators: U(t) / V log(U(t)/1V) I=U/R 100 2 Analogie zu Wärmespeicher (721) U0 31.6 1.5 10 1 3.16 a c 0.5 b 0 0 20 40 60 Zeit t / s 80 100 822 Serie- und Parallelschaltungen von Widerständen 822 Ziele • Widerstände in Parallelund Serieschaltungen berechnen können • Teilströme und Teilspannungen in elektrischen Schaltungen mit Widerständen bei Anliegen einer Gleichspannungsquelle berechnen können 822 Theorie Serieschaltung l1 l2 R A fil R1 R2 822 Theorie Serieschaltung l1 l2 l1 l2 R A fil A fil A fil R1 R2 822 Theorie Serieschaltung l1 l 2 l1 l2 R R1 R2 A fil A fil A fil R1 R2 822 Theorie R Ri Serieschaltung i l1 l 2 l1 l2 R R1 R2 A fil A fil A fil R1 R2 822 Theorie Parallelschaltung l R A1 A2 R1 R2 822 Theorie Parallelschaltung R1 R2 l 1 R 1 1 A1 A2 R1 R2 822 Theorie 1 1 R i Ri Parallelschaltung R1 R2 l 1 R 1 1 A1 A2 R1 R2 I 822 Theorie k 0 Berechnung von Strömen und Spannungen: k Knotenregel R1 I I1 I2 I R2 U 822 Theorie k 0 Berechnung von Strömen und Spannungen: k Maschenregel U1 R1 R2 U2 831 Die Lorentz-Kraft 831 Ziele • Lorenz-Kraft berechnen können • Wechselwirkung zwischen geladenen Teilchen und Magnetfeldern modellieren können 831 Experiment Magnet + Strom (bewegte Ladungen) = ? - + B v F N S 831 Experiment - + B v F N S Magnet + Strom (bewegte Ladungen) = Kraft (Beschleunigung, Bewegung) 831 Theorie Lorenz-Kraft - + B v F N S FB q (v B) 831 Theorie Lorenz-Kraft - + B FB q (v B) v F N S N s B T C m 831 Theorie B Kraft auf ein bewegtes, elektrisch geladenes Teilchen in einem E- und B- Feld: F q( E v B) v 831 Theorie B v Kraft auf ein bewegtes, elektrisch geladenes Teilchen in einem E- und B- Feld: F q( E v B) dp dv m dt dt 831 Theorie Kraft auf stromdurchflossenen Leiter j nqv B dF j r 3 F j (r ) B(r ) d r 832 Ströme und Magnetfelder 832 Ziele • Ursache von magnetischen Feldern erklären können • magnetische Feldlinien um stromdurchflossene Leiter einzeichnen können • magnetische Feldstärke in einer stromdurchflossenen Spule berechnen können 832 Experiment 832 Experiment I N S B 832 Theorie durch stromdurchflossenen Leiter erzeugtes Magnetfeld r dl 0 I dl r dB 3 4 r 832 Theorie r 0 r 0 Magnetfeld in Materie: Analogie zu elektrischem Feld Ferromagnetika r Eisen Nickel bis 5000 bis 1000 Paramagnetika Luft Aluminium ≈1 1.00002 Diamagnetika Wasser Kupfer 0.99999 0.9999 B r B0 832 Theorie Magnetfeld in einer langen, einlagigen Spule mit N Windungen NI B r 0 l 833 elektromagnetische Induktion 833 Ziele • Prinzip der Induktion erklären können • In Spulen induzierte Spannung berechnen können • Effektivwerte für Spannung und Strom definieren und berechnen können • Funktionsweise eines einfachen Wechselstromgenerators erklären können 833 Experiment Magnet(feld) + Strom (bewegte Ladungen) = Kraft - + B v F N S Magnetfeld und Kraft auf Leiter = ? 833 Experiment l - + B Magnetfeld und Kraft auf Leiter = Bewegungen von Ladungen: Es wird eine elektrische Spannung U induziert: v U E l F N S 833 Experiment l - + B Im Gleichgewicht ist die durch das aufgebaute E-Feld wirkende Kraft auf die Ladungen gleich der LorenzKraft: v U E l F N qE q (v B) qvB sin S 833 Experiment Für rechtwinklige Geometrie: l - + U E l vl B B v F N S E vB 833 Experiment ds Für rechtwinklige Geometrie: l - + E vB U E l vl B B v F N S l ds U B dt 833 Experiment ds Für rechtwinklige Geometrie: l - + E vB U E l vl B B v F N S l ds U B dt dA B dt l ds B dt dA B dt l U 833 Experiment ds - + B v F N S Auch die Änderung der Magnetfeldstärke führt zu einer induzierten Spannung: dB U A dt 833 Theorie Allgemein (nicht nicht ganz allgemein): U ind d A(t ) B(t ) dt 833 Theorie Allgemein (nicht nicht ganz allgemein): U ind dB d dA A(t ) B (t ) B A dt dt dt m B dA A U ind d m dt 833 Theorie Def. magnetischer Fluss m B dA A U ind d m dt 833 Theorie Ein einfacher Generator: rotierende Leiterschlaufe im Magnetfeld l B A=lb b l 833 Theorie B A=lb b Ein einfacher Generator: rotierende Leiterschlaufe im Magnetfeld A bl cos B l lcos(a) 833 Theorie In Leiterschlaufe induzierte Spannung: A bl cos l t B A=lb b U ind dA NB dt 833 Theorie In N Leiterschlaufen induzierte Spannung: A bl cos l B A=lb b t dA U ind NB dt NB bl sin( t ) dA U ind NB dt NB bl sin( t ) uˆ NBbl 833 Theorie Dieser Generator liefert eine Wechselspannung: u (t ) uˆ sin(t ) Zeit t 833 Theorie u (t ) uˆ sin(t ) Leistung P: 2 ˆ p (t ) uˆi sin (t ) uˆiˆ û Zeit t 833 Theorie Leistung P: 2 ˆ p (t ) uˆi sin (t ) 2 sin 2 (t ) 1 cos(2t ) uˆiˆ û Zeit t 2 ˆ ˆ p (t ) ui sin (t ) 1 cos(2t ) ˆ uˆi 2 833 Theorie Leistung P: 2 ˆ p (t ) uˆi sin (t ) 2 sin 2 (t ) 1 cos(2t ) p(t ) uˆiˆ sin 2 (t ) uˆiˆ 2 Zeit t 1 cos(2t ) ˆ uˆi 2 uˆiˆ uˆiˆ cos(2t ) 2 2 833 Theorie Leistung P: 2 ˆ p (t ) uˆi sin (t ) uˆiˆ 2 2 ˆ ˆ p(t ) ui sin (t ) Zeit t 1 cos( 2 t ) uˆiˆ 2 uˆiˆ uˆiˆ cos(2t ) 2 2 uˆiˆ uˆ iˆ P UI 2 2 2 833 Theorie Def. Effektivwerte: 2 ˆ p (t ) uˆi sin (t ) U eff uˆiˆ 2 Uˆ 2 I eff Zeit t NB bl 2 iˆ 2 uˆiˆ uˆ iˆ P UI 2 2 2 PermanentMagnet (Oktopol) Rotor Stator mit Statorspule Anschlüsse (3 Phasen) 833 Aufgaben UN UN 60° Drehstrom (3-Phasen)Generator: UP UN 2 sin(x+2/3)-sin(x) 1.5 1 0.5 0 -0.5 0 -1 -1.5 -2 sin(x) 1 2 3 sin(x+2/3) 4 5 6 7 841 Induktivität von Spulen 841 Ziele • Das Verhalten von Induktivitäten im Wechselstromkreis qualitativ und quantitativ beschreiben (modellieren) können • Spannungsübersetzung bei Transformatoren berechnen können 841 Experiment 841 Experiment Lenzsche Regel: Der induzierte Prozess wirkt dem induzierenden Prozess entgegen I (t) Iˆ cos(t) Iind (t) B(t) ˆ Bcos(t) 841 Experiment Lenzsche Regel: Der induzierte Prozess wirkt dem induzierenden Prozess entgegen S N 841 Theorie B dB L NA NA I dI Selbstinduktion einer Spule und Induktivität L 841 Theorie B dB L NA NA I dI dI U L L dt Selbstinduktion einer Spule und Induktivität L Spannung über Induktivität (gegeninduzierte Spannung) 841 Theorie B dB L NA NA I dI dI U L L dt U Z L I Selbstinduktion einer Spule und Induktivität L Spannung über Induktivität (gegeninduzierte Spannung) Impedanz 841 Theorie B dB L NA NA I dI dI U L L dt 1 2 E m LI 2 Selbstinduktion einer Spule und Induktivität L Spannung über Induktivität (gegeninduzierte Spannung) gespeicherte Energie Em 841 Theorie U (t ) U L 0 Verhalten von Strom und Spannung bei einer Spule an einer Wechselspannungsquelle Ansatz zur Berechnung: Maschenregel 841 Theorie U (t ) U L 0 uˆ sin(t ) dI U L L dt Verhalten von Strom und Spannung bei einer Spule an einer Wechselspannungsquelle Ansatz zur Berechnung: Maschenregel 841 Theorie U (t ) U L 0 uˆ sin(t ) dI U L L dt Verhalten von Strom und Spannung bei einer Spule an einer Wechselspannungsquelle Ansatz zur Berechnung: Maschenregel dI uˆ sin(t ) dt L dI uˆ sin(t ) dt L 841 Theorie Integration uˆ I (t ) dI sin(t ) dt L dI uˆ sin(t ) dt L 841 Theorie Integration uˆ I (t ) dI sin(t ) dt L uˆ cos(t ) iˆ cos(t ) L dI uˆ sin(t ) dt L 841 Theorie Integration uˆ I (t ) dI sin(t ) dt L uˆ cos(t ) iˆ cos(t ) L ˆ u uˆ iˆ L Z dI uˆ sin(t ) dt L 841 Theorie Integration uˆ I (t ) dI sin(t ) dt L uˆ cos(t ) iˆ cos(t ) L U (t ) uˆ cos(t 1 ) I (t ) iˆ cos(t 2 ) 1 2 2 dI uˆ sin(t ) dt L 841 Theorie Integration uˆ I (t ) dI sin(t ) dt L uˆ cos(t ) iˆ cos(t ) L U (t ) uˆ cos(t 1 ) I (t ) iˆ cos(t 2 ) 1 2 2 841 Theorie Phasenverschiebung in RLGlied auch von R abhängig 841 Theorie Berechnung der Induktivität einer Spule: L ist Geometrie-abhängig Für lange Spulen gilt: L r 0 N 2 AL l B1 (t ) B2 (t ) 841 Theorie B1 B 2 Eisenkern Spule aus Kupferdraht Heizstromkreis (12 - 100 V) Stromnetz (230 V) Röhrenstromkreis (40 - 150 kV) Transformator (Spannungswandler) dB dt dB U 2 N 2 AL dt U 1 N 1 AL B1 (t ) B2 (t ) 841 Theorie B1 B 2 Eisenkern Spule aus Kupferdraht Heizstromkreis (12 - 100 V) Stromnetz (230 V) Röhrenstromkreis (40 - 150 kV) Transformator (Spannungswandler) dB dt dB U 2 N 2 AL dt U 1 N 1 AL U 1 N1 U2 N2 841 Theorie Modellierung von Spulen und Transformatoren (Ein- und Ausschaltprozesse: Funkeninduktor) UQ U1 R1 UR L1 L2 U2 U Q U R U1 0 U Q I1 R1 L1 I 841 Theorie Modellierung von Spulen und Transformatoren Ansatz: Maschenregel UQ U1 R1 UR L1 L2 U2 U Q U R U1 0 U Q I1 R1 L1 I 841 Theorie Modellierung von Spulen und Transformatoren Ansatz: Maschenregel L1 I U Q I 1 R1 U Q U R U1 0 841 Theorie U Q I1 R1 L1 I L1 I U Q I 1 R1 dI 1 U Q R1 I1 dt L1 L1 Modellierung von Spulen und Transformatoren Ansatz: Maschenregel dI 1 U Q R1 I1 dt L1 L1 841 Aufgaben Lösen durch Substitution, Separation und Integration Substitution: UQ R1 J (t ) I 1 (t ) L1 L1 R1 dI 1 dJ dt L1 dt dI 1 U Q R1 I1 dt L1 L1 R1 dJ J dt L1 841 Aufgaben Lösen durch Substitution, Separation und Integration Substitution: UQ R1 J (t ) I 1 (t ) L1 L1 R1 dI 1 dJ dt L1 dt dI 1 U Q R1 I1 dt L1 L1 R1 dJ J dt L1 J (t ) J 0 e 841 Aufgaben Lösen durch Substitution, Separation und Integration Substitution: UQ R1 t L1 R1 J (t ) I 1 (t ) L1 L1 R1 dI 1 dJ dt L1 dt J (t ) J 0 e R 1 t L1 841 Aufgaben Rücksubstitution UQ I (t ) I 1 (0) e R1 R1 UQ R1 t L1 841 Aufgaben Einschaltprozess I 1 (0) 0 UQ I (t ) I 1 (0) e R1 R1 UQ R1 t L1 R1 t UQ L1 I 1 (t ) 1 e R1 841 Aufgaben Ausschaltprozess UQ 0 UQ I (t ) I 1 (0) e R1 R1 UQ R1 t L1 I 1 (t ) I 1 (0) e R1 t L1 841 Aufgaben Ausschaltprozess UQ 0 UQ I (t ) I 1 (0) e R1 R1 UQ R1 t L1 I 1 (t ) I 1 (0) e R1 t L1 841 Experiment Ein- und Ausschaltprozess 10 800 I1:1 Uq:1 U2:1 9 8 600 400 7 I1, Uq 5 0 4 -200 3 -400 2 -600 1 0 -800 0 0.2 0.4 0.6 TIME 0.8 1 1.2 U2 200 6 841 Experiment Ein- und Ausschaltprozess 10 800 I1:1 Uq:1 U2:1 9 8 600 400 7 I1, Uq 5 0 4 -200 3 -400 2 -600 1 0 -800 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58 TIME 0.59 0.6 0.61 0.62 U2 200 6 841 Experiment Ein- und Ausschaltprozess Funkeninduktor: Nicht Spannung sondern Strom wird geschaltet! 842 Impedanz von Kondensatoren 842 Ziele • Verhalten von Kondensatoren im Wechselstromkreis qualitativ und quantitativ beschreiben (modellieren) können • Impedanz eines Kondensators berechnen können 842 Theorie 1 Z C U uˆ Z I iˆ Impedanz Z 842 Theorie U (t ) U C 0 U (t ) uˆ sin(t ) U C Q / C Spannung und Strom bei Kapazität an Wechselspannungsquelle: Ansatz: Maschenregel 842 Theorie U (t ) U C 0 U (t ) uˆ sin(t ) Spannung und Strom bei Kapazität an Wechselspannungsquelle: Ansatz: Maschenregel U C Q / C Q (t ) uˆ sin(t ) C 842 Theorie Q (t ) uˆ sin(t ) C Ableiten d I Cuˆ sin(t Cuˆ cos(t ) dt 842 Theorie Q (t ) uˆ sin(t ) C Ableiten d I Cuˆ sin(t Cuˆ cos(t ) dt ˆ ˆ i cos(t ) i sin t 2 842 Theorie Q (t ) uˆ sin(t ) C Ableiten d I Cuˆ sin(t Cuˆ cos(t ) dt ˆ ˆ i cos(t ) i sin t 2 ˆ u iˆ C uˆ Z 1 2 2 842 Theorie Phasenverschiebung in RCGlied auch von R abhängig! 843 Schwingkreis 843 Ziele • elektrische Schwingkreise (RCL-Glieder) qualitativ und quantitativ beschreiben (modellieren) können • Impedanz und Resonanzbzw. Eigenfrequenz berechnen können 843 Theorie Gesucht: Q(t) bzw UC(t) Ansatz? S C L R 843 Theorie Gesucht: Q(t) bzw UC(t) Ansatz: Maschenregel S C L R I k k Rk U k k UC U R U L 0 843 Theorie Gesucht: Q(t) bzw UC(t) Ansatz: Maschenregel S C L R I k k Rk U k k UC U R U L 0 Q dI RI L 0 C dt 843 Theorie Zusammenhang zwischewn Ladung und Strom S C L Q dI RI L 0 C dt R d 2Q Q R dQ 2 LC L dt dt 843 Theorie Spezialfall: R = 0 S C L d 2Q Q R dQ 2 LC L dt dt R d 2Q 1 Q 2 LC dt 843 Theorie Spezialfall: R = 0 Lösung: Ladung oszilliert S C L d 2Q 1 Q 2 LC dt R Q (t ) Qˆ sin(t ) 843 Theorie Mit Dämpfung (R > 0, analog 413) 2 d Q Q R dQ 2 LC L dt dt S C L U (t ) uˆ e R t 2L sin(t ) R 2 02 2 1 R LC 2 L 2 843 Theorie Phasenlage und Impedanz ? UQ UR UC UL 843 Theorie Phasenlage und Impedanz uˆ Q2 uˆ R2 (uˆ L uˆ C ) 2 843 Theorie Phasenlage und Impedanz uˆQ uˆ R2 (uˆ L uˆC ) 2 Z iˆ iˆ uˆ Q2 uˆ R2 (uˆ L uˆ C ) 2 2 R 2 uˆ uˆ L uˆC ˆi iˆ iˆ 2 843 Theorie Phasenlage und Impedanz uˆ Q uˆ R2 (uˆ L uˆ C ) 2 Z iˆ iˆ uˆ Q2 uˆ R2 (uˆ L uˆ C ) 2 2 R 2 uˆ uˆ L uˆ C ˆi ˆ ˆ i i 2 1 R L C 2 2 843 Theorie Phasenlage und Impedanz uˆ Q uˆ R2 (uˆ L uˆ C ) 2 Z iˆ iˆ uˆ Q2 uˆ R2 (uˆ L uˆ C ) 2 2 R 2 uˆ uˆ L uˆ C ˆi ˆ ˆ i i 2 1 R L C 2 2 1 L uˆ L uˆ C C tan uˆ R R 843 Experiment C B Tesla-Transformator A C1 C2 L1 R(t) L2 843 Experiment Tesla-Transformator C1 C2 L1 R(t) L2 R1 dQ1 M d 2 Q2 d 2 Q1 1 Q1 2 L1C1 L1 dt L1 dt 2 dt d 2 Q2 R2 dQ2 M d 2 Q1 1 Q2 2 L2 C 2 L2 dt L2 dt 2 dt 843 Experiment Tesla-Transformator U2 400,000 200,000 0 -200,000 -400,000 0 U2 : Current 5e-005 0.0001 0.00015 0.0002 Time (Second) 0.00025 0.0003 0.00035 Volts 851 Maxwell-Gleichungen 851 Ziele • die allgemeine Formulierung der klassischen elektrodynamischen Feldtheorie im Rahmen der Maxwellgleichungen verstehen • die Grundaussagen der Maxwellgleichungen erklären können 851 Theorie Eine Frage zu Beginn: Stecken hinter dem Coulombgesetz, der elektromagnetischen Induktion und dem Umstand, dass es keine magnetischen Monopole gibt, grundlegende, allgemein fassbare Prinzipien? 851 Theorie Eine Frage zu Beginn: Stecken hinter dem Coulombgesetz, der elektromagnetischen Induktion und dem Umstand, dass es keine magnetischen Monopole gibt, grundlegende, allgemein fassbare Prinzipien? In den Abschnitten 831-843 haben Drähte, Stäbe oder Ringe aus Metall immer Eine spezielle Geometrie vorgegeben – wie sieht es z.B. im Vakuum aus? 851 Theorie Gaussscher Durchflutungssatz für E-Felder dA E E Q dA 1 E dA Q S 0 851 Theorie Gaussscher Durchflutungssatz für Kugelgeometrie: dA E E dA E dA E dA S Q 1 E dA Q S 0 S 851 Theorie Gaussscher Durchflutungssatz für Kugelgeometrie: dA E E dA E dA E dA S 1 Q Q 2 dA 4 0 r S 1 E dA Q S S 0 851 Theorie Gaussscher Durchflutungssatz für Kugelgeometrie: dA E E dA E dA E dA S 1 Q Q 2 dA 4 0 r S 1 E dA Q S S 0 1 Q 1 2 dA Q 0 4 0 r S 851 Theorie Durchflutungssatz für Magnetfelder B dA B dA 0 S B dA 851 Theorie Faradaysches Induktionsgesetz dl E dA B B C E dl A t dA B C E dl A t dA 851 Theorie Faradaysches Induktionsgesetz fur B senkrecht und homogen auf Fläche A dl E dA B B dA t A B C E dl A t dA 851 Theorie Faradaysches Induktionsgesetz fur B senkrecht und homogen auf Fläche A dl E dA B dB B dA A dt t A B C E dl A t dA 851 Theorie Faradaysches Induktionsgesetz fur B senkrecht und homogen auf Fläche A dl E dA B dB B dA A U ind t dt A 851 Theorie Gibt es auch ein Gesetz für die zeitliche Ableitung des E-Feldes? 851 Theorie Gibt es auch ein Gesetz für die zeitliche Ableitung des E-Feldes? B B E I I E C B dl 0 0 A t dA 0 I 852 Elektromagnetische Wellen 852 Ziele • die Maxwell-Gleichungen in differenzieller Form kennen • die formale Analogie von elektromagnetischen Wellen zu den mechanischen Wellen (Kap. 600) beschreiben können • die Auswirkungen einer für alle Koordinatensysteme konstante Lichtgeschwindigkeit c erklären können 852 Theorie , , x y z mathematischer Prolog: Differenzialoperatoren in 3D: Nabla-Operator 852 Theorie , , x y z mathematischer Prolog: Differenzialoperatoren in 3D: Nabla-Operator u y u u z u x y z x div(u ) Divergenz (741, 811) 852 Theorie mathematischer Prolog: Differenzialoperatoren in 3D: , , x y z Nabla-Operator u y u u z u x y z x div(u ) Divergenz (741, 811) Rechenregeln für div(…) div(u1 u 2 ) div(u1 ) div(u 2 ) div (cu ) c div (u ) div ( fu ) f div (u ) u grad ( f ) 852 Theorie , , x y z mathematischer Prolog: Differenzialoperatoren in 3D: Nabla-Operator u z u y z y u x u z rot (u ) u z x u u y x x y Rotation 852 Theorie , , x y z mathematischer Prolog: Differenzialoperatoren in 3D: Nabla-Operator u z u y Rotation z y Rechenregeln für rot(…) u x u z rot (u ) u z x u u y x x rot (cu ) c rot (u ) y rot (u1 u 2 ) rot (u1 ) rot (u 2 ) rot ( fu ) f rot (u ) grad ( f ) u 852 Theorie , , x y z mathematischer Prolog: Differenzialoperatoren in 3D: Nabla-Operator ( ) 2 Laplace-Operator 852 Theorie , , x y z mathematischer Prolog: Differenzialoperatoren in 3D: Nabla-Operator ( ) 2 Laplace-Operator 2u x 2u x 2u x 2 2 2 y z x u u u 2 2 2 u u uy y y u 2 2 2 y z x 2u z 2u z 2u z 2 2 2 x y z 852 Theorie E dA S 3 1 divE d r Q V 0 zurück zu den Maxwellgleichungen: Übergang von der Intgral- zur Differenzialschreibweise Gaussscher Durchflutungssatz und Gausscher Integralsatz 852 Theorie E dA S 3 1 divE d r Q V 0 3 divE d r 0 V zurück zu den Maxwellgleichungen: Übergang von der Intgral- zur Differenzialschreibweise Gaussscher Durchflutungssatz und Gausscher Integralsatz Ladungsfreies Volumen V 852 Theorie E dA S 3 1 divE d r Q V 0 3 divE d r 0 V divE E 0 zurück zu den Maxwellgleichungen: Übergang von der Intgral- zur Differenzialschreibweise Gaussscher Durchflutungssatz und Gausscher Integralsatz Ladungsfreies Volumen V 852 Theorie E dl rotE dA C A zurück zu den Maxwellgleichungen: Übergang von der Intgral- zur Differenzialschreibweise Induktionsgesetz und Stokescher Integralsatz 852 Theorie E dl rotE dA C A dB A rotE dA A dt dA zurück zu den Maxwellgleichungen: Übergang von der Intgral- zur Differenzialschreibweise Induktionsgesetz und Stokescher Integralsatz 852 Theorie E dl rotE dA C A dB A rotE dA A dt dA zurück zu den Maxwellgleichungen: Übergang von der Intgral- zur Differenzialschreibweise Induktionsgesetz und Stokescher Integralsatz Infinitesimal kleines Flächenelement dB E rotE dt 852 Theorie Integralsätze lassen sich auf alle Maxwell-Gleichungen anwenden. Im Valum und ladungsfreier Raum resultiert: E 0 B 0 dB E dt dE B 0 0 dt 852 Theorie Frage: Können die Gleichungen irgendwie zusammen gefasst werden? E 0 B 0 dB E dt dE B 0 0 dt 852 Theorie dB E dt Frage: Können die Gleichungen irgendwie zusammen gefasst werden? E ( E ) E dB dt 852 Theorie E ( E ) E Frage: Können die Gleichungen irgendwie zusammen gefasst dB werden? dt E 0 ( E ) 0 E 0 852 Theorie E ( E ) E Frage: Können die Gleichungen irgendwie zusammen gefasst dB werden? dt E 0 ( E ) 0 dB B E dt t 852 Theorie E ( E ) E Frage: Können die Gleichungen irgendwie zusammen gefasst dB werden? dt E 0 ( E ) 0 dB B E dt t 2 d dE d E 0 0 2 0 0 dt dt dt dE B 0 0 dt 852 Theorie Analog für magnetische Felder dE B ( B) B 0 0 dt 852 Theorie Analog für magnetische Felder dE B ( B) B 0 0 dt B 0 ( B ) 0 dE d B 0 0 0 0 E dt dt 852 Theorie Analog für magnetische Felder dE B ( B) B 0 0 dt B 0 ( B) 0 dE d B 0 0 0 0 E dt dt 2 d dB d B dB 0 0 0 0 2 E dt dt dt dt 852 Theorie Fazit: d B B 0 0 2 dt 2 1 d u u 2 2 c dt 2 d E E 0 0 2 dt 2 1 d u u 2 2 c dt 852 Theorie 2 u 1 d u 2 2 2 c dt t 2 2 Lösungen dieser Gleichung? eindimensionaler Fall mit skalarem Feld u 1 d u u 2 2 c dt 852 Theorie 2 Lösungen dieser Gleichung? eindimensionaler Fall mit skalarem Feld u Lösungen sind Wellenfunktionen (Kap. 600), mit Wellenausbreitungsgeschwindigkeit c u 1 d u 2 2 2 c dt t 2 2 c 1 0 0 852 Theorie elektromagnetische Wellen 1 d u u 2 2 c dt 2 E c B 1 0 0 B E c Erscheinungsformen • Radio- und Radarwellen • Infrarot • sichtbares Licht • UV • Röntgen- und -Strahlung c 1 0 0 852 Theorie Lichtgeschwindigkeit c ist eine Naturkonstante, also in allen bewegten Koordinatensystemen gleich gross c 1 0 0 852 Theorie Lichtgeschwindigkeit c ist eine Naturkonstante, also in allen bewegten Koordinatensystemen gleich gross Dies hat zur Folge, dass Raum und Zeit gekoppelt sind! 1 vz 1 c 852 Theorie 2 Galilei-Transformation muss durch Lorenz-Transformation ersetzt werden ~ xx ~ yy ~ xx ~ yy ~ z z vzt ~ t t ~ z (z vz t) ~ t (t (v / c 2 ) z ) z l 1 vz 1 c l0 852 Theorie 2 Galilei-Transformation muss durch Lorenz-Transformation ersetzt werden: Zwei Konsequenzen: Längenkontraktion und Zeitdilatation
