P3.6.1.1 - LD Didactic

LD
Handblätter
Physik
Elektrizitätslehre
Gleich- und Wechselstromkreise
Stromkreise mit einem Kondensator
P3.6.1.1
Laden und Entladen eines
Kondensators
beim Ein- und Ausschalten
von Gleichspannung
Versuchsziele
g Untersuchung des Spannungsverlaufes an einem Kondensator beim Ein- und Ausschalten einer Gleichspannung.
g Bestimmung der Halbwertszeit T 1 = R ⋅ C ⋅ ln2
2
Grundlagen
Ein Kondensator stellt in einem Gleichstromkreis einen unendlichen Widerstand dar. Nur während des Ein- bzw. Ausschaltvorganges fließt ein Strom. Beim Einschalten bewirkt
dieser Strom das Aufladen des Kondensators bis die angelegte Spannung erreicht ist. Entsprechend fließt beim Ausschalten die Ladung über einen Widerstand wieder ab. Der
Spannungsverlauf am Kondensator kann mit einer Exponentialfunktion beschrieben werden.
Für die Spannung beim Ausschaltvorgang gilt:
U ( t ) = U0 ⋅ e
−
t
τ
(I)
mit τ : Zeitkonstante
Die Zeitkonstante oder Abklingzeit τ ist die Zeit, in der die
1
Spannung auf den Wert ⋅ U0 abgesunken ist.
e
In der Halbwertszeit T 1 sinkt die Spannung auf die Hälfte ab.
2
Nach (I) gilt:
2
bestimmt.
Zur Bestätigung der Gleichung (II) wird zunächst die Abhängigkeit der Halbwertszeit T 1 von der Kapazität T 1 ∝ C und
2
2
anschließend vom Widerstand T 1 ∝ R untersucht.
2
−
1
U ( T 1 ) = ⋅ U 0 = U0 ⋅ e
2
2
T1
Geräte
2
τ
Daraus folgt:
T 1 = τ ⋅ ln 2
2
Die Zeitkonstante τ wird durch den Widerstand R und die
Kapazität C bestimmt:
τ = R ⋅C
Damit gilt für die Halbwertszeit:
T 1 = R ⋅ C ⋅ ln 2
1 Rastersteckplatte ............................................... 576 74
1 STE Widerstand 470 Ω ...................................... 577 40
1 STE Widerstand 1 kΩ......................................... 577 44
1 STE Widerstand 2,2 kΩ...................................... 577 48
3 STE Kondensator 1 µF....................................... 578 15
1 Funktionsgenerator S12..................................... 522 621
1 Zweikanal-Oszilloskop ....................................... 575 211
2 Messkabel BNC/4-mm ....................................... 575 24
1 Paar Kabel, 100 cm, blau und rot....................... 501 46
(II)
2
Kem 1105
Im Experiment wird eine Rechteckspannung U(t) und der
Spannungsverlauf UC am Kondensator C mit dem Oszilloskop
dargestellt. Die Halbwertszeit T 1 wird über die Zeitablenkung
In entsprechender Weise kann der Spannungsverlauf beim
Einschaltvorgang betrachtet werden:
U ( t ) = U0 ⋅ (1 − e
−
t
τ)
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-2-
Aufbau
Messbeispiel
a) Untersuchung der Ent- und Aufladung eines Kondensators
Tab. 1: C = 1 µF, R = 1 kΩ (f = 100 Hz)
Spannungsänderung
6 V→
3V
3 V→
6V
0 V→
3V
3 V→
4,5 V
t
ms
0,7
0,7
0,7
0,7
b) Abhängigkeit der Halbwertszeit vom Widerstand
Tab. 2: C = 0,5 µF (f = 100 Hz)
R
kΩ
T1
- Aufbau gemäß Abbildung.
- Rechteckspannung des Funktionsgenerators mit Kanal I,
Spannungsabfall am Kondensator mit Kanal II messen.
- Mit dem Oszilloskop beide Kurven gleichzeitig darstellen
(DUAL). Kopplung sowie Trigger auf DC stellen. Zur korrekten Ablesung der Zeiten t die Zeitablenkung kalibriert
betreiben (CAL.).
Durchführung
a) Untersuchung der Ent- und Aufladung eines Kondensators
- Zunächst im Aufbau einen Widerstand R = 1 kΩ und einen
Kondensator C = 1 µF verwenden.
- Am Funktionsgenerator eine Rechteckspannung mit einer
Frequenz f ≈ 100 Hz wählen und die Spannung
US ≈ 6 V mit Hilfe des Oszilloskopes so einstellen, dass
eine gerade Anzahl von Feldern auf dem Bildschirm genutzt wird.
- Bei der Entladung die Zeiten t für die Spannungsabfälle
von U = 6 V auf U = 3 V und U = 3 V auf U = 1,5 V messen.
- Für die Aufladung Zeiten t entsprechend für die Spannungsanstiege von 0 V auf 3 V und 3 V auf 4,5 V messen.
2
ms
0,47
1
1,47
2,2
2,67
0,15
0,32
0,47
0,71
0,85
c) Abhängigkeit der Halbwertszeit von der Kapazität
Tab. 3: R = 0,47 kΩ (f = 100 Hz)
C
µF
T1
2
ms
0,33
0,5
0,67
1
2
0,10
0,15
0,21
0,30
0,59
Auswertung und Ergebnisse
a) Untersuchung der Ent- und Aufladung eines Kondensators
- Die Zeit für die Ent- bzw. Aufladung eines Kondensators
über einen Widerstand ist gleich, wenn die Spannung gerade halbiert bzw. verdoppelt wird. Diese Zeit wird deswegen als Halbwertszeit bezeichnet.
b) Abhängigkeit der Halbwertszeit vom Widerstand
(C = 1 µF)
b) Abhängigkeit der Halbwertszeit vom Widerstand
- Eine Kapazität von C = 0,5 µF durch Reihenschaltung von
zwei Kondensatoren (je 1 µF) realisieren und nacheinander verschiedene Widerstände verwenden.
- Jeweils die Zeit t = T 1 bestimmen, in der die Spannung
2
UC am Kondensator vom Maximum bis zur Hälfte abgesunken ist. Zur genaueren Ablesung ggf. Zeitablenkung
am Oszilloskop vergrößern.
c) Abhängigkeit der Halbwertszeit von der Kapazität
- Den Widerstand R = 470 Ω verwenden und unterschiedliche Kapazitäten C durch Parallel- bzw. Reihenschaltung
der Kondensatoren nacheinander realisieren.
- Jeweils die Zeit t = T 1 bestimmen, in der die Spannung
2
UC am Kondensator vom Maximum bis zur Hälfte abgesunken ist. Zur genaueren Ablesung ggf. Zeitablenkung
am Oszilloskop vergrößern.
Es gilt: T 1 ∝ R
2
(III)
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c) Abhängigkeit der Halbwertszeit von der Kapazität
(R = 0,47 kΩ
Ω)
Es gilt: T 1 ∝ C
(IV)
2
k = 0,64
Theoretischer Wert:
k = ln 2 = 0,69
Die Abweichung lässt sich neben den Toleranzen der Widerstände und Kondensatoren insbesondere durch die ungenaue Ablesung am Oszilloskop erklären.
d) Bestimmung der Proportionalitätskonstanten
Aus (III) und (IV) ergibt sich:
aus dem Diagramm ergibt sich:
T1 ∝ R ⋅ C
2
und damit:
T1 = k ⋅ R ⋅ C
2
Mit den Messwerten aus den Tabellen 2 und 3 ergibt sich:
R ⋅C
kΩ ⋅ µF
T1
0,16
0,10
0,24
0,15
0,32
0,21
0,47
0,30
0,50
0,32
0,74
0,47
0,94
0,59
1,10
0,71
1,34
0,85
2
ms
Einheitenbetrachtung:
[R ⋅ C ] = kΩ ⋅ µF = 103 V ⋅ 10−6 As = 10−3 s = ms
A
V
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