Vorlesungsfolien - WWZ

5. Marktmacht und Marktstruktur
Georg Nöldeke
Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, Universität Basel
Intermediate Microeconomics (HS 10)
Marktmacht
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1. Einleitung
Bisher: Beschreibung und Analyse von Märkten, in denen
Anbieter und Nachfrager die Preise als gegeben nehmen.
Beruht auf der Annahme, dass Anbieter und Nachfrager entweder
keine Marktmacht besitzen oder nicht verstehen, sie auszunutzen.
Marktmacht kann hier als die Möglichkeit verstanden werden, auf
die eigenen Handelskonditionen Einfluss zu nehmen.
Nun: Beschreibung und Analyse von Märkten, in denen einige
Marktteilnehmer Marktmacht besitzen und auch ausnutzen.
Monopol: Es gibt nur einen Anbieter des betrachteten Gutes.
Oligopol: Es gibt mehrere Anbieter des betrachteten Gutes.
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2. Monopol
2.1 Das Monopolproblem
Modellierung der Marktmacht:
Monopolist legt einheitlichen Stückpreis p fest, zu dem er das Gut
anbietet.
Konsumenten entscheiden (nur) über die Menge, die sie zu diesem
Preis kaufen wollen
Monopolist verkauft die zu Preis p nachgefragte Menge D(p).
Gewinn des Monopolisten in Abhängigkeit vom Preis:
Π(p) = pD(p) − c(D(p)).
R(p) = pD(p): Erlös des Monopolisten.
c(D(p)): Kosten des Monopolisten zur Lieferung der Menge D(p).
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2. Monopol
2.1 Das Monopolproblem
Definition (Monopolproblem)
Die Lösung p∗ des Problems
max Π(p) = pD(p) − c(D(p)).
p≥0
heisst Monopolpreis. Die zu dem Monopolpreis nachgefragte Menge
y∗ = D(p∗ ) heisst Monopolmenge.
Diese Formulierung des Monopolproblems wird als
Preissetzungsproblem bezeichnet.
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2. Monopol
2.1 Das Monopolproblem
Das Gewinnmaximierungsproblem des Monopolisten kann
alternativ auch als Mengensetzungsproblem formuliert werden:
Der Monopolist entscheidet über die Outputmenge, die er auf dem
Markt absetzen will, . . .
. . . wobei er berücksichtigt, dass der Preis, den er im Markt erzielen
kann, von der Outputmenge abhängt.
Gewinn des Monopolisten in Abhängigkeit von der
Produktionsmenge:
π(y) = p(y)y − c(y).
Hier ist p(y) die inverse Marktnachfragefunktion, die auch als
Preis-Absatz-Funktion bezeichnet wird.
r(y) = p(y)y ist der Erlös des Monopolisten
c(y) sind die resultierenden Kosten.
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2. Monopol
2.1 Das Monopolproblem
Die Formulierung des Monopolproblems als Preissetzungs- oder
Mengensetzungsproblem sind äquivalent:
Satz
Die Lösung y∗ des Problems
max π(y) = p(y)y − c(y).
y≥0
ist die Monopolmenge. Der Preis p∗ = p(y∗ ), zu dem die
Monopolmenge abgesetzt werden kann, ist der Monopolpreis.
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2. Monopol
2.2 Lösung des Monopolproblems
Bedingung erster Ordnung für das Mengensetzungsproblem
maxy≥0 π(y) = p(y)y − c(y):
∗
0 ∗
0 ∗
0 ∗ ∗
π (y ) = p(y ) + p (y )y − c (y ) = 0
Der Ausdruck p(y) + p0 (y)y = MR(y) bezeichnet den Grenzerlös
des Monopolisten.
Der Ausdruck c0 (y) = MC(y) sind die Grenzkosten.
Die Bedingung erster Ordnung besagt, dass bei der
Monopolmenge der Grenzerlös gleich den Grenzkosten sein
muss:
MR(y∗ ) = MC(y∗ ).
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2. Monopol
2.2 Lösung des Monopolproblems
Beachte: Im Folgenden unterstellen wir, dass die Monopolmenge
y∗ > 0 eindeutig durch die Bedingung MR(y∗ ) = MC(y∗ ) bestimmt ist.
Die Bedingung MR(y∗ ) = MC(y∗ ) ist notwendig, aber ohne weitere
Annahmen nicht hinreichend für eine Lösung des
Monopolproblems mit y∗ > 0.
Die Annahme konstanter oder steigender Grenzkosten in
Verbindung mit der Annahme fallender Grenzerlöse sichert, dass
eine Lösung der Bedingung MR(y∗ ) = MC(y∗ ) die eindeutig
bestimmte Monopolmenge identifiziert.
Der uninteressante Fall y∗ = 0 kann durch die Annahme
p(0) > MC(0) ausgeschlossen werden.
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2. Monopol
2.2 Lösung des Monopolproblems
Rechenbeispiel:
Lineare Preis-Absatz-Funktion: p(y) = a − by mit a > 0 und b > 0.
Konstante Grenzkosten: c(y) = F + c · y mit F ≥ 0, c ≥ 0 sowie c < a.
Grenzerlös: MR(y) = a − 2by.
Bedingung erster Ordnung für die Monopolmenge: a − 2by∗ = c
Monopolmenge:
a−c
y =
.
2b
∗
Monopolpreis:
a+c
p = p(y ) =
.
2
∗
∗
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2. Monopol
2.2 Lösung des Monopolproblems
Abbildung: Lösung des Monopolproblems mit linearer Preis-Absatz-Funktion
p(y) = a − by und konstanten Grenzkosten c. Der Grenzerlös hat den gleichen
vertikalen Achsenabschnitt wir die Preis-Absatz-Funktion und fällt doppelt so
schnell. Die Monopolmenge y∗ ist durch den Schnittpunkt von
Grenzerlösfunktion und Grenzkosten bestimmt; der Monopolpreis p∗ ist der
Preis, bei dem die Monopolmenge nachgefragt wird.
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2. Monopol
2.2 Lösung des Monopolproblems
Der Monopolgewinn im Rechenbeispiel beträgt
2
a
+
c
a
−
c
a
−
c
(a
−
c)
π ∗ = p(y∗ )y∗ − c(y∗ ) =
−F −c
=
− F.
2 2b
2b
4b
Dieser Gewinn ist um so grösser, je
grösser der Markt (hohes a und niedriges b) .
geringer die Kosten (niedriges c und niedriges F).
Bemerke: Handelt es sich bei F um quasifixe Kosten, wird der
Monopolist genau dann im Markt aktiv sein, wenn seine
kurzfristige Monopolrente die quasifixen Kosten übersteigt:
(a − c)2
≥ F.
4b
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2. Monopol
2.2 Lösung des Monopolproblems
Während der Grenzerlös für ein Unternehmen in einem
Wettbewerbsmarkt durch den Preis gegeben ist, liegt er für einen
Monopolisten streng unterhalb des Preises, zu dem er eine
Menge y > 0 verkaufen kann:
MR(y∗ ) = p(y∗ ) + p0 (y∗ )y∗ < p(y∗ ) da p0 (y∗ ) < 0.
Intuition hierfür: Bei einer Mengenausweitung fällt der Preis und
dieses reduziert den Grenzerlös im Vergleich zur Situation, in
welcher der Preis konstant ist.
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2. Monopol
2.2 Lösung des Monopolproblems
Die Tatsache, dass der Grenzerlös des Monopolisten unterhalb seines
Absatzpreises liegt, impliziert dass die Monopolmenge kleiner als die
Wettbewerbsmenge ist.
Satz
Angenommen, die Wettbewerbsmenge für den betrachteten Markt
existiert und ist streng positiv. Dann gilt:
Die Monopolmenge ist streng kleiner als die Wettbewerbsmenge.
Der Monopolpreis ist streng grösser als der Wettbewerbspreis.
Im linearen Rechenbeispiel:
Wettbewerbsmenge ist ỹ = (a − c)/b > y∗ .
Wettbewerbspreis ist p̃ = c < p∗
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2. Monopol
2.2 Lösung des Monopolproblems
Abbildung: Da der Grenzerlös des Monopolisten unterhalb des Preises liegt,
ist die Monopolmenge kleiner als die Wettbewerbsmenge und der
Monopolpreis höher als der Wettbewerbspreis.
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2. Monopol
2.3 Wohlfahrtsanalyse des Monopols
Da die Monopolmenge streng kleiner als die Wettbewerbsmenge
ist, sind die aggregierten Handelsgewinne in einer Lösung des
Monopolproblems streng kleiner als sie in einem
Wettbewerbsgleichgewicht wären.
Die Monopollösung ist also Pareto-ineffizient.
Ursache dieser Ineffizienz ist, dass bei einer Ausweitung der
Menge über die Monopolmenge hinaus zwar die aggregierten
Handelsgewinne steigen, aber auf Grund der mit einer
Mengenausweitung verbundenen Preissenkung der
Monopolgewinn fällt.
Frage: Da die Monopollösung ineffizient ist, muss es eine
Möglichkeit der Pareto-Verbesserung geben. Wie könnte eine
solche aussehen?
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2. Monopol
2.3 Wohlfahrtsanalyse des Monopols
Abbildung: Im Vergleich zum Wettbewerbsgleichgewicht, ist die
Produzentenrente in der Monopollösung grösser und die aggregierte
Konsumentenrente ist kleiner. Die aggregierten Handelsgewinne in der
Monopollösung sind um die grün gefärbte Fläche kleiner als die maximalen
aggregierten Handelsgewinne. Diese Fläche bezeichnet man als den
Wohlfahrtsverlust des Monopols.
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2. Monopol
2.4 Monopolpreissetzung und die Elastizität der Marktnachfrage
Die Bedingung erster Ordnung für eine innere Lösung des
Preissetzungsproblems
max Π(p) = pD(p) − c(D(p)).
p≥0
lautet
Π0 (p∗ ) = [p∗ − MC(D(p∗ )]D0 (p∗ ) + D(p∗ ) = 0.
Offenkundig kann diese Bedingung nur für einen Preis oberhalb
der Grenzkosten erfüllt werden.
Für einen solchen Preis verursacht eine Preiserhöhung
1
2
einen negativen Effekt (Menge, auf welcher der “marginale
Deckungsbeitrag” p − MC erzielt wird, fällt ) . . .
und einen positiven Effekt (Marginaler Deckungsbeitrag steigt), . . .
die bei dem Monopolpreis gerade ausbalanciert werden.
Entscheidend für das Ergebnis dieser Abwägung ist die Elastizität
ε(p) der Marktnachfragefunktion.
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2. Monopol
2.4 Monopolpreissetzung und die Elastizität der Marktnachfrage
Satz (Umgekehrte Elastizitätenregel)
Für den Monopolpreis gilt
p∗ − MC(D(p∗ ))
1
.
=−
∗
∗
p
ε(p )
Die linke Seite der obigen Gleichung wird als Lerner Index
bezeichnet: Dieses ist der Anteil des Preisaufschlags des
Monopolisten (auf seine Grenzkosten) an seinem Preis.
Die rechte Seite ist der Absolutbetrag des Kehrwertes der
Preiselastizität der Marktnachfrage.
Da der Lerner-Index zwischen 0 und 1 liegen muss, folgt aus der
umgekehrten Elastizitätenregel, dass die Marktnachfrage bei dem
Monopolpreis elastisch sein muss: ε(p∗ ) ≤ −1.
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2. Monopol
2.4 Monopolpreissetzung und die Elastizität der Marktnachfrage
Alternativ kann die Bedingung erster Ordnung auch als
1
∗
MC(D(p
))
p =
∗
1 + 1/ε(p )
∗
geschrieben werden.
Unterstellt man konstante Grenzkosten von c und eine konstante
Preiselastizität ε, erlaubt es diese Formel unmittelbar den
Monopolpreis abzulesen:
1
c.
p =
1 + 1/ε
∗
Beachte:
Je elastischer die Marktnachfrage, desto niedriger ist der
Monopolpreis.
Im Grenzfall einer unendlich elastisches Nachfrage resultiert der
Wettbewerbspreis: limε→−∞ p∗ = c.
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2. Monopol
2.5 Komparative Statik im Monopol
Frage
Wie reagiert die Lösung des Monopolproblems auf eine Verschiebung
der Marktnachfragefunktion?
In einem Wettbewerbsmarkt führt eine Verschiebung der
Marktnachfragefunktion nach aussen stets dazu, dass die
Gleichgewichtsmenge und der Gleichgewichtspreis ansteigen.
In einem Monopolmarkt muss das nicht gelten: Je nachdem, wie
sich die Preiselastizität der Marktnachfragefunktion ändert, kann
die Monopolmenge oder aber der Monopolpreis bei einer solchen
Verschiebung fallen.
Beispiel: Monopolist produziert mit konstanten Grenzkosten. Wird
die Marktnachfragefunktion bei einer Verschiebung nach aussen
bei dem Monopolpreis aus der Ausgangssituation elastischer, so
fällt der Monopolpreis.
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2. Monopol
2.5 Komparative Statik im Monopol
Frage
Welche Auswirkung hat die Einführung einer Mengensteuer?
Unterstelle, dass die Mengensteuer mit Satz τ ≥ 0 von dem
Monopolisten erhoben wird.
Aus Sicht des Monopolisten ist die Mengensteuer dann äquivalent
zu einer Erhöhung seiner Grenzkosten um den Betrag τ.
Bedingung erster Ordnung für das Mengensetzungsproblem:
MR(y∗ (τ)) = MC(y∗ (τ)) + τ.
Da diese Gleichung als Identität gilt, folgt:
dy∗ (τ)
1
=
< 0.
0
∗
0
∗
dτ
MR (y (τ)) − MC (y (τ))
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2. Monopol
2.5 Komparative Statik im Monopol
Also fällt die Monopolmenge bei einer Erhöhung von τ und,
da die Preis-Absatz-Funktion fallend ist,
steigt der Monopolpreis.
Im Unterschied zu einem Wettbewerbsmarkt kann dabei der
Anstieg des Monopolpreises den Anstieg des
Mengensteuersatzes übersteigen.
Beispiel: Bei konstanten Grenzkosten c und konstanter
Preisealstizität ε der Marktnachfrage ist der Monopolpreis mit
Mengensteuer τ durch
1
p (τ) =
[c + τ]
1 + 1/ε
∗
gegeben, so dass
d p∗ (τ)
1
=
>1
dτ
1 + 1/ε
gilt.
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2. Monopol
2.6 Warum gibt es Monopole?
Hauptgründe für das Bestehen von Monopolmärkten sind:
1
Ein Unternehmen hat einen hinreichend grossen Kostenvorteil
gegenüber seinen potentiellen Konkurrenten.
2
Der Markt ist ein natürliches Monopol.
3
Staatliche Eingriffe, welche den Zutritt anderer Unternehmen
behindern.
Kostenvorteile können z.B. aus einer überlegenen Technologie
oder dem exklusiven Zugriff auf einen Input resultieren
Unter einem natürlichem Monopol versteht man einen Markt, in
dem für alle relevanten aggregierten Outputmengen die
geringsten Kosten entstehen, wenn nur ein Unternehmen im
Markt aktiv ist.
Beispiel: Aktive Unternehmen produzieren mit der Kostenfunktion
C(y) = F + cy, wobei F > 0 quasifixe Kosten sind.
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2. Monopol
2.6 Warum gibt es Monopole?
Beispiele für staatliche Eingriffe, die Monopole schaffen sind die
Vergabe exklusiver Lizenzen und von Patenten.
Es ist das Ziel von Patenten, zeitlich befristete Monopolmärkte zu
schaffen.
Obgleich die Ausübung von Monopolmacht Wohlfahrtsverluste
verursacht, kann dieses sinnvoll sein, da die Möglichkeit ein
Patent zu erlangen, einen Wettbewerb um die Erlangung einer
solchen Monopolrente auslöst.
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2. Monopol
2.7 Regulierung von Monopolen
Durch Regulierung können die aus der Ausübung von Marktmacht
resultierenden Wohlfahrtsverluste reduziert werden . . .
. . . jedoch setzt eine effiziente Regulierung detailierte Kenntnisse
der Kostenstruktur und Marktnachfrage des Monopolisten voraus.
Typischerweise hat der Monopolist kein Interesse daran, die für
eine effiziente Regulierung relevanten Informationen zur
Verfügung zu stellen.
Zudem ist unklar, in wie weit Regulierungsbehörden an der
Umsetzung einer effizienten Regulierung interessiert sind.
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2. Monopol
2.7 Regulierung von Monopolen
Alternativen zur Regulierung:
1
Staatliche Bereitstellung des Monopolgutes.
2
Förderung des Wettbewerbs.
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3. Preisdiskriminierung
3.1 Einleitung
Bisher wurde davon ausgegangen, dass der Monopolist das Gut
zu einem einheitlichen Stückpreis absetzt . . .
. . . obgleich er ausgehend von der Monopolmenge ein Interesse
hätte, mehr zu verkaufen, wenn er den Preis nicht für alle sondern
nur für die zusätzlichen Einheiten des Gutes reduzieren müsste.
In der Realität sieht man hingegen, dass viele Unternehmen mit
Marktmacht Instrumente der Preisdiskriminierung einsetzen: Der
Stückpreis hängt von der gekauften Menge und/oder
Charakteristika des Konsumenten ab.
Hier sollen einige Formen der Preisdiskriminierung diskutiert und
in Hinblick auf ihre Wohlfahrtskonsequenzen untersucht werden.
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3. Preisdiskriminierung
3.2 Preisdiskriminierung 1. Grades
Bei der Preisdiskriminierung 1. Grades oder perfekten
Preisdiskriminierung handelt es sich um einen theoretischen
Extremfall, bei dem unterstellt ist, dass
der Monopolist die Zahlungsbereitschaft vi (q) eines jeden
Konsumenten kennt.
jedem Konsumenten ein personifiziertes Angebot unterbreiten
kann, dass den Kauf einer Menge qi gegen Zahlung des
Geldbetrages zi offeriert.
Frage
Welche Angebote sollte der Monopolist den Konsumenten
unterbreiten, um seinen Gewinn zu maximieren?
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3. Preisdiskriminierung
3.2 Preisdiskriminierung 1. Grades
1
Entscheidet sich der Monopolist dafür, Konsument i die Menge qi
zu offerieren, so wird er dafür die Zahlung zi = vi (qi ) verlangen, da
dieses der maximale Betrag ist, zu dem der Konsument das
Angebot noch akzeptieren wird.
2
Aus dem Verkauf der Mengen (q1 , . . . , qn ) an die Konsumenten
i = 1, . . . , n wird der Monopolist also den Erlös ∑ni=1 vi (qi ) erzielen.
3
Der entsprechende Gewinn des Monopolisten ist also
n
Π(q1 , . . . , qn ) = ∑ vi (qi ) − c(q1 + q2 + · · · + qn ).
i=1
4
Dieser Gewinn entspricht gerade den aggregierten
Handelsgewinnen, so dass der Monopolist diejenigen Mengen
(q1 , . . . qn ) wählen wird, welche die aggregierten Handelsgewinne
maximieren.
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3. Preisdiskriminierung
3.2 Preisdiskriminierung 1. Grades
Schlussfolgerungen: Bei perfekter Preisdiskriminierung produziert
der Monopolist die Wettbewerbsmenge und teilt diese effizient
unter den Konsumenten auf. Insbesondere verursacht das
Monopol hier keine Ineffizienz.
Intuition: Unter den Voraussetzungen, die eine perfekte
Preisdiskriminierung ermöglichen, kann der Monopolist sich alle
Handelsgewinne aneignen (man sagt auch: “Der Monopolist
schöpft die Konsumentenrente ab”), so dass er seinen eigenen
Gewinn durch Maximierung der Handelsgewinne maximiert.
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3. Preisdiskriminierung
3.3 Preisdiskriminierung 2. Grades
Von Preisdiskriminierung 2. Grades oder
Mengendiskriminierung spricht man, wenn der zu zahlende
Stückpreis von der nachgefragten Menge abhängt.
Spezialfälle:
Zutrittspreise: Um überhaupt kaufen zu können, muss eine
Grundgebühr oder ein Eintrittspreis bezahlt werden.
Staffeltarife: Preis für eine weitere Einheit hängt in der Form einer
Treppenfunktion von der bereits konsumierten Menge ab.
Beachte: Damit diese Form von Preisdiskriminierung wie
gewünscht funktioniert, muss es möglich sein, Wiederverkauf
unter den Konsumenten zu unterbinden.
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3. Preisdiskriminierung
3.3 Preisdiskriminierung 2. Grades
Illustration: Wassertarif 2010 der Stadt Bern
Wasserbezug m3 /Jahr
50
500
5’000
20’000
Jahresgebühr Fr.
170
1’385
10’610
36’860
Jeder weitere m3 Fr.
2.70
2.05
1.75
1.55
Dieser Tarif kombiniert eine Grundgebühr von 170 Fr. im Jahr mit dem
folgenden Staffeltarif:
Wasserbezug m3 /Jahr
0 bis 50
50 bis 500
500 bis 5000
5’000 bis 20’000
über 20’000
Jeder weitere m3 Fr.
0.00
2.70
2.05
1.75
1.55
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3. Preisdiskriminierung
3.3 Preisdiskriminierung 2. Grades
Beispiel: Monopolist produziert mit konstanten Grenzkosten c. Alle
Konsumenten sind identisch mit Zahlungsbereitschaft v(q).
In diesem Beispiel kann sich der Monopolist die gesamten
Handelsgewinne aneignen, indem er eine Grundgebühr Z
verlangt, nach deren Zahlung eine beliebige Menge des Gutes
zum Preis pro Einheit p gekauft werden kann.
Setzte p = c, so dass jeder Konsument, der die Grundgebühr
bezahlt hat, die effiziente Menge q∗ kauft, bei der v0 (q∗ ) = c gilt.
Setze Z = v(q∗ ) − pq∗ , so dass die Konsumentenrente abgeschöpft
wird und der Monopolist sich die aggregierten Handelsgewinne
aneignet.
Bemerke:
In diesem Beispiel tritt keine Ineffizienz auf – der Tarif mit
Grundgebühr ist hier nichts anderes als eine Art, perfekte
Preisdiskriminierung zu implementieren.
Das gleiche Ergebnis liesse sich auch mit einem Staffeltarif mit
zwei Preisen erreichen – der auf Seiten 415-417 des Lehrbuchs
diskutierte Tarif ist nicht optimal.
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3. Preisdiskriminierung
3.3 Preisdiskriminierung 2. Grades
Wenn es verschiedene “Typen” von Konsumenten mit
unterschiedlichen Zahlungsbereitschaften gibt,
ist perfekte Preisdiskriminierung durch Mengendiskriminierung
nicht mehr möglich.
lassen sich durch Mengendiskriminierung dennoch die
Monopolgewinne steigern.
Beispiel:
Monopolist produziert mit konstanten Grenzkosten c. Es gibt zwei
Konsumenten: einer mit Zahlungsbereitschaft v1 (q1 ), der andere mit
Zahlungsbereitschaft v2 (q2 ).
Monopolist verlangt von beiden Konsumenten die gleiche
Grundgebühr Z und den gleichen Preis p pro konsumierter Einheit.
Frage
Wie sind Z und p gewinnmaximierend festzulegen?
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3. Preisdiskriminierung
3.3 Preisdiskriminierung 2. Grades
Bezeichne die Nachfragefunktionen der Konsumenten mit di (p)
und ihre Konsumentenrenten (in der Abwesenheit einer
Grundgebührt) mit kri (p).
Unterstelle kr2 (p) > kr1 (p) für alle p, so dass kr2 (p) > 0, sowie
di (c) > 0 für i = 1, 2.
Dann gibt es zwei Kandidaten für eine Lösung des
Gewinnmaximierungsproblems:
1
2
Setze p = c und Z = kr2 (c). Dann kauft nur Konsument 2. Der
resultierende Gewinn ist kr2 (c).
Setze p∗ als die Lösung von
max 2 · kr1 (p) + (p − c)(d1 (p) + d2 (p))
p
und Z = kr1 (p∗ ). Dann kaufen beide Konsumenten. Der
resultierende Gewinn ist 2kr1 (p∗ ) + (p∗ − c)(d1 (p∗ ) + d2 (p∗ ).
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3. Preisdiskriminierung
3.3 Preisdiskriminierung 2. Grades
Welche dieser beiden Möglichkeiten den Gewinn maximiert, hängt
davon ab, wie unterschiedlich die Konsumenten sind: Ist z.B.
kr1 (c) sehr viel kleiner als kr2 (c) ist es optimal, nur an Konsument
2 zu verkaufen.
Unabhängig davon, welche der Möglichkeiten optimal ist, tritt eine
Ineffizenz auf. Im ersten Fall besteht diese darin, dass nur an
Konsument 2 verkauft wird; im zweiten Fall gilt p∗ > c, so dass
beide Konsumenten eine zu geringe Menge erhalten.
Beachte:
Anstatt beiden Konsumenten den gleichen Tarif anzubieten, könnte
der Monopolist ihnen auch ein Menü von unterschiedlichen Tarifen
anbieten, bei denen es den Konsumenten überlassen bleibt,
welchen Tarif sie wählen.
Diese Vorgehensweise ermöglicht eine Steigerung des
Monopolgewinnes.
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3. Preisdiskriminierung
3.4 Preisdiskriminierung 3. Grades
Preisdiskriminierung 3. Grades: Von unterschiedlichen Gruppen
von Konsumenten werden unterschiedliche Preise verlangt;
innerhalb einer Gruppe sind die Stückpreise aber konstant.
Beispiele:
Unterschiedliche Preise für das gleiche Gut in verschiedenen
Ländern (Autos, Medikamente, . . . )
Preisnachlässe für Studenten, Senioren, Kinder . . . .
Bemerke: Diese Form der Preisdiskriminierung setzt voraus, dass
Arbitrage zwischen den Gruppen verhindert werden kann.
Beispiele: Parallelimportverbot, Verweigerung von
Garantieleistungen für im Ausland erworbene Autos . . . .
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3. Preisdiskriminierung
3.4 Preisdiskriminierung 3. Grades
Ein einfaches Modell:
Monopolist mit linearer Kostenfunktion c(y) = c · y.
Marktnachfragefunktion der Konsumenten von Gruppe 1: D1 (p).
Marktnachfragefunktion der Konsumenten von Gruppe 2: D2 (p).
In dem Markt für Gruppe 1 setzt der Monopolist den Preis p∗1 der
die Bedingung
p∗1 − c
1
=
−
,
∗
∗
p1
ε1 (p1 )
erfüllt.
In dem Markt für Gruppe 2 setzt der Monopolist den Preis p∗2 , der
die Bedingung
p∗2 − c
1
=−
,
∗
∗
p2
ε2 (p2 )
erfüllt.
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3. Preisdiskriminierung
3.4 Preisdiskriminierung 3. Grades
Frage
Welche Gruppe zahlt den höheren Preis?
p∗1 > p∗2 gilt genau dann, wenn
| ε1 (p∗1 ) |<| ε2 (p∗2 ) |
gilt.
Für den Spezialfall von Marktnachfragefunktionen mit konstanter
Preiselastizität liefert dies eine klare Antwort.
Antwort
Der Monopolist verlangt einen höheren Preis von der Gruppe deren
Nachfrage weniger preiselastisch ist.
Die Wohlfahrtsanalyse der Preisdiskriminierung 3. Grades ist
nicht eindeutig, da es verschiedene Effekte gibt.
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4. Oligopol
4.1 Einleitung
Sind mehrere Unternehmen in einem Markt aktiv, so sind die
Entscheidungen der Konkurrenten für die Festlegung der eigenen
Unternehmensstrategie von Bedeutung.
Die Modellierung und Analyse der hieraus resultierenden
strategischen Interaktionen ist Gegenstand der Oligopoltheorie.
Hier betrachten wir zunächst zwei Grundmodelle, die sich
bezüglich der Modellierung der strategischen Interaktion
unterscheiden:
1
2
Cournot-Modell
Bertrand-Modell
Anschliessen erweitern wir die Grundmodelle um eine
Marktzutrittsentscheidung, um den Bestimmungsgründen der
Marktstruktur nachzugehen.
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4. Oligopol
4.2 Cournot-Modell
Unternehmen i = 1, . . . , n entscheiden simultan über die Mengen
yi ≥ 0 eines homogenen Gutes, welche sie produzieren.
Produktionskosten von Unternehmen i sind:
ci (yi ) = c · yi + F, c ≥ 0
Der einheitliche Preis p(Y ), zu dem die Unternehmen ihren Output
verkaufen, ist durch die Gesamtangebotsmenge bestimmt:
n
Y = ∑ yi .
i=1
Für die Preis-Absatz-Funktion nehmen wir in Berechnungen
durchwegs an:
p(Y ) = a − bY mit a > c und b > 0.
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4. Oligopol
4.2 Cournot-Modell
Abbildung: Preis-Absatz-Funktion und Grenzkosten. Der vertikale
Achsenabschnitt ist a und liegt oberhalb der konstanten Grenzkosten c.
Gesamtmengen, die grösser als a/b sind, lassen sich nur zu dem Preis 0 im
Markt absetzen
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4. Oligopol
4.2 Cournot-Modell
Das Cournot-Modell als Spiel in strategischer Form, das
Cournot-Spiel:
Die Spieler sind die Unternehmen i = 1, . . . , n.
Die Strategie eines Unternehmens ist die Produktionsmenge
yi ≥ 0.
Die Auszahlungsfunktion von Spieler i ist
"
#
πi (y1 , · · · , yn ) = p( ∑ y j + yi ) − c yi − F
j6=i
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4. Oligopol
4.2 Cournot-Modell
In einem Nash-Gleichgewicht (y∗1 , . . . , y∗n ) des Cournot-Spiels wählt
jeder Spieler eine Strategie y∗i , welche seine Auszahlung für die
gegebenen Strategien y∗j aller anderen Spieler j 6= i maximiert.
Ein solches Nash-Gleichgewicht des Cournot-Spieles wird auch
als Cournot-Gleichgewicht oder Cournot-Nash-Gleichgewicht
bezeichnet.
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4. Oligopol
4.2 Cournot-Modell
Vergleichsmassstäbe für die folgende Analyse:
Wettbewerbsmarkt:
Wettbewerbspreis: pw = c.
Wettbewerbsmenge: yw = (a − c)/b.
Wettbewerbsrente: π w + F = 0.
Monopolmarkt:
Monopolpreis: pm = (a + c)/2.
Monopolmenge: ym = (a − c)/2b.
Monopolrente: π m + F = (a − c)2 /4b.
Kartellmarkt mit n Unternehmen: Jedes Unternehmen produziert
ym /n, so dass insgesamt die Monopolmenge zum Monopolpreis
verkauft wird und jedes Unternehmen die Rente π m /n + F erzielt.
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4. Oligopol
4.2 Cournot-Modell
Abbildung: Wettbewerbs- und Monopollösung.
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4. Oligopol
4.3 Gleichgewicht im Cournot-Duopol
Wir analysieren den Fall n = 2, ein Duopol.
Die beste Antwort von Unternehmen 1 auf y2 ist durch die Menge
B1 (y2 ) gegeben, die das Problem maxy1 ≥0 π1 (y1 , y2 ) löst. Dies
definiert die Reaktionsfunktion von Unternehmen 1.
Entsprechend ist die beste Antwort von Unternehmen 2 auf y1
durch die Menge B2 (y1 ) gegeben, die das Problem
maxy2 ≥0 π2 (y1 , y2 ) löst. Dieses definiert die Reaktionsfunktion von
Unternehmen 2.
(y∗1 , y∗2 ) ist genau dann ein Nash-Gleichgewicht, wenn die
Unternehmen jeweils optimal auf die Menge des anderen
Unternehmens reagieren:
y∗1 = B1 (y∗2 ), y∗2 = B2 (y∗1 ).
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4. Oligopol
4.3 Gleichgewicht im Cournot-Duopol
Abbildung: Preis-Absatz-Funktion für Unternehmen 1 in Abhängigkeit von der
eigenen Menge y1 . Produziert Unternehmen 2 die Menge y2 > 0, so sieht sich
Unternehmen 1 der hier dargestellten Preis-Absatz-Funktion p(y1 + y2 )
gegenüber.
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4. Oligopol
4.3 Gleichgewicht im Cournot-Duopol
Die Reaktionsfunktionen ergeben sich jeweils aus der Lösung des
Monopolproblems, in dem für Unternehmen i die
Preis-Absatz-Funktion ai − byi mit ai = a − by j für j 6= i relevant ist.
Unternehmen 1:
a−c
y2 ≤
b
a−c
y2 >
b
a − by2 − c
⇒ B1 (y2 ) =
.
2b
⇒ B1 (y2 ) = 0.
Entsprechend für Unternehmen 2:
a−c
y1 ≤
b
a−c
y1 >
b
a − by1 − c
⇒ B2 (y1 ) =
.
2b
⇒ B2 (y1 ) = 0.
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4. Oligopol
4.3 Gleichgewicht im Cournot-Duopol
In einem Nash-Gleichgewicht wird keines der Unternehmen eine
Menge produzieren, die grösser als die Wettbewerbsmenge ist.
Also können die Gleichgewichtsbedingungen wie folgt
geschrieben werden:
∗
∗
a
−
c
−
by
a
−
c
−
by
2
1
y∗1 =
und y∗2 =
.
2b
2b
Satz (Gleichgewicht im Cournot-Duopol)
Im eindeutigen Nash-Gleichgewicht (y∗1 , y∗2 ) des Cournot-Duopols
produzieren beide Unternehmen die Menge
a−c
y =
.
3b
∗
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4. Oligopol
4.3 Gleichgewicht im Cournot-Duopol
Abbildung: Die Reaktionsfunktionen der beiden Unternehmen und das
Nash-Gleichgewicht des Cournot-Duopols.
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4. Oligopol
4.3 Gleichgewicht im Cournot-Duopol
Gesamtproduktionsmenge im Cournot-Gleichgewicht:
2 a−c
Y =
.
3 b
∗
Gleichgewichtspreis:
a−c
a + 2c
p = p(Y ) =
= c+
.
3
3
∗
∗
Gleichgewichtsrente eines Unternehmens:
2
(a
−
c)
π ∗ + F = [p∗ − c]y∗ =
.
9b
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4. Oligopol
4.3 Gleichgewicht im Cournot-Duopol
Vergleich mit Monopol- und Wettbewerbsmarkt:
Die Gesamtoutputmenge in dem Cournot-Gleichgewicht ist
ineffizient niedrig, aber höher als in einem Monopolmarkt:
ym < Y ∗ < yw .
Der Gleichgewichtspreis ist höher als in einem Wettbewerbsmarkt,
aber niedriger als in einem Monopolmarkt:
pm > p∗ > pw .
Die aggregierte Produzentenrente ist höher als in einem
Wettbewerbsmarkt, aber geringer als die Monopolrente:
π m + F > 2(π ∗ + F) > 0.
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4. Oligopol
4.4 Mehr Unternehmen - mehr Wettbewerb?
Wir betrachten das Cournot-Spiel mit n > 2.
Die beste Antwort von Unternehmen i hängt nur von der
Gesamtproduktionsmenge seiner Konkurrenz ab.
Reaktionsfunktion von Unternehmen i:
a − c − bY−i
Bi (Y−i ) = max{
, 0}, Y−i = ∑ y j .
2b
j6=i
Wir betrachten symmetrische Nashgleichgewichte.
Es gibt keine anderen!
Ein Nash-Gleichgewicht (y∗1 , · · · , y∗n ) ist symmetrisch, wenn
y∗i = y∗ , ∀i gilt.
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4. Oligopol
4.4 Mehr Unternehmen - mehr Wettbewerb?
(y∗ , · · · , y∗ ) ist ein symmetrisches Nash-Gleichgewicht des
Cournot-Oligopols mit n Unternehmen genau dann, wenn y∗ die
beste Antwort auf die Produktionsmenge (n − 1)y∗ der Konkurrenz
ist:
∗
a
−
c
−
b(n
−
1)y
y∗ = Bi ((n − 1)y∗ ) =
.
2b
Satz
In dem eindeutigen symmetrischen Nash-Gleichgewicht (y∗ , · · · , y∗ )
eines Cournot-Oligopols mit n Unternehmen gilt
1 a−c
y =
.
n+1 b
∗
Beachte, dass diese Formel auch für n = 2 (Duopol) und n = 1
(Monopol) gilt.
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4. Oligopol
4.4 Mehr Unternehmen - mehr Wettbewerb?
Für das symmetrische Nash-Gleichgewicht eines
Cournot-Oligopols gilt:
Die Gesamtoutputmenge ist streng steigend in n:
n a−c
Y =
.
n+1 b
∗
Der Gleichgewichtspreis ist streng fallend in n:
p∗ =
a + nc
a−c
= c+
.
n+1
n+1
Die aggregierte Produzentenrente nπ ∗ ist streng fallend in n:
2
n
(a
−
c)
n · [π ∗ + F] =
.
2
(n + 1)
b
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4. Oligopol
4.4 Mehr Unternehmen - mehr Wettbewerb?
Das Cournot-Modell erfasst die Intuition, dass mehr aktive
Unternehmen zu mehr Wettbewerb führen.
Die Wettbewerbslösung entspricht dem Grenzfall einer unendlich
grossen Anzahl aktiver Unternehmen.
Frage
Was bestimmt die Anzahl der aktiven Unternehmen?
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4. Oligopol
4.5 Marktzutritt im Cournot-Modell
Modellrahmen:
Grosse Anzahl von Unternehmen, die potentiell im Markt aktiv
werden können.
Marktzutrittskosten sind F > 0; die Kostenfunktion eines aktiven
Unternehmens ist c(y) = c · y + F.
Gibt es n aktive Unternehmen, so ist der Wettbewerb in dem
Markt durch das symmetrische Cournot-Gleichgewicht mit n
aktiven Unternehmen beschrieben.
Unternehmen entscheiden sequentiell, ob sie aktiv werden wollen.
Bermerke: Bei diesem Markt handelt es sich um ein natürliches
Monopol.
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4. Oligopol
4.5 Marktzutritt im Cournot-Modell
Analyse:
Bezeichne mit πn den Gleichgewichtsgewinn eines aktiven
Unternehmens im Cournot-Gleichgewicht mit n aktiven
Unternehmen.
Haben sich bereits n − 1 Unternehmen dazu entschieden, aktiv zu
sein, so lohnt der Marktzutritt für Unternehmen n, wenn πn ≥ 0.
Haben sich bereits n Unternehmen dazu entschieden, aktiv zu
sein, so lohnt der Marktzutritt für Unternehmen n + 1 nicht, wenn
πn+1 < 0 gilt.
Satz
In einem Gleichgewicht des Cournot-Modells mit Marktzutritt werden
n∗ Unternehmen aktiv, wobei n∗ durch die Bedingung πn∗ ≥ 0 > πn∗ +1
bestimmt ist.
Frage: Sind das zuviele Unternehmen? Oder zuwenige?
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4. Oligopol
4.6 Bertrand-Modell mit homogenen Gütern
Unternehmen setzen simultan Preise.
Jeder Konsument kauft bei einem der Unternehmen, welches den
niedrigsten Preis gesetzt hat.
Falls mehrere Unternehmen den niedrigsten Preis setzen, teilt
sich die Nachfrage gleichmässig auf die Unternehmen auf.
Zusatzannahmen:
Nur zwei Unternehmen: Bertrand-Duopol.
Identische, lineare Kostenfunktionen: ci (y) = c · y mit c ≥ 0.
Marktnachfragefunktion erfüllt D(c) > 0.
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4. Oligopol
4.6 Bertrand-Modell mit homogenen Gütern
Bertrand-Duopol als Spiel in strategischer Form, das
Bertrand-Spiel:
Die Spieler sind die Unternehmen i = 1, 2.
Eine Strategie von Spieler i ist ein Preis pi ≥ 0
Die Auszahlungsfunktionen der Spieler sind
und


0
π1 (p1 , p2 ) = [p1 − c]D(p1 )

1
2 [p1 − c]D(p1 )
falls p1 > p2 ,
falls p1 < p2 ,
falls p1 = p2 .


0
π2 (p1 , p2 ) = [p2 − c]D(p2 )

1
2 [p2 − c]D(p2 )
falls p2 > p1 ,
falls p2 < p1 ,
falls p2 = p1 .
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4. Oligopol
4.6 Bertrand-Modell mit homogenen Gütern
Satz
Das Bertrand-Spiel besitzt ein eindeutiges Nash-Gleichgewicht, in
dem beide Unternehmen den Wettbewerbspreis setzen:
p∗1 = p∗2 = c.
Es ist nicht schwer zu sehen, dass p∗1 = p∗2 = c tatsächlich ein
Nash-Gleichgewicht des Bertrand-Spiels ist.
Schwieriger ist zu zeigen, dass es kein anderes
Nash-Gleichgewicht gibt – die Intuition ist aber einfach.
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5. Produktdifferenzierung
5.1 Einleitung
Die zuvor betrachteten Oligopolmodelle gehen davon aus, dass
alle Unternehmen das gleiche Gut anbieten.
Zumeist gibt es aber Unterschiede zwischen den Produkten, die
von verschiedenen Unternehmen angeboten werden, die dazu
führen, dass es den einzelnen Konsumenten auch bei identischen
Preisen nicht gleichgültig ist, von welchem Unternehmen sie ein
Gut erwerben.
Dies wirft mehrere Fragen auf. Insbesondere:
Was ist das optimale Ausmass an Produktdifferenzierung?
Wie werden die Unternehmen den Spielraum zur Ausübung von
Marktmacht nutzen, der durch Produktdifferenzierung geschaffen
wird?
Führt Wettbewerb zu einem optimalen Ausmass an
Produktdifferenzierung?
Wir werden diesen Fragen in einem einfachen Modell der
horizontalen Produktdifferenzierung nachgehen.
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5. Produktdifferenzierung
5.2 Grundmodell
Entlang der Uferstrasse einer runden Insel leben gleichmässig
verteilt L > 0 Konsumenten.
Die Länge der Strasse ist 1.
Jeder Konsument möchte genau eine Einheit eines Gutes
konsumieren. Die Zahlungsbereitschaft aller Konsumenten für das
Gut ist identisch und beträgt v > 0.
Wenn ein Konsument die Strecke d ≥ 0 reisen muss, um das Gut
zu erwerben, entstehen ihm Transportkosten in Höhe von t · d.
Die Produktion des Gutes ist an jeder Stelle der Uferstrasse
möglich. Allerdings fallen für die Einrichtung einer
Produktionsstätte quasifixe Kosten in Höhe von F > 0 an.
Die variablen Kosten der Produktion von y Einheiten sind c · y mit
c ≥ 0.
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5. Produktdifferenzierung
5.3 Interpretation des Grundmodells
Konsumenten unterscheiden sich darin, welche Version eines
Gutes sie für optimal halten.
Abweichungen der Produktspezifikation von dem Idealpunkt eines
Konsumentens führen zu einer Verringerung der
Zahlungsbereitschaft.
Prinzipiell ist denkbar, dass jeder Konsument sein Idealprodukt
erhält. Allerdings sind die Durchschnittskosten der Produktion um
so grösser, je kleiner der Kundenkreis.
Der Vorteil der Produktdifferenzierung liegt hier also in einer
besseren Befriedigung der Bedürfnisse der Konsumenten.
Der Nachteil der Produktdifferenzierung liegt in einer Erhöhung
der Kosten.
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5. Produktdifferenzierung
5.3 Interpretation des Grundmodells
Interpretation der Modellparameter
L: Grösse des Marktes.
v: Zahlungsbereitschaft der Konsumenten für ihr jeweiliges
“Idealprodukt”.
t: Intensität der Präferenz der Konsumenten für
“massgeschneiderte” Produkte.
F: Kosten, ein zusätzliches Produkt in den Markt einzuführen.
c: Kosten, einen zusätzlichen Konsumenten mit einer beliebigen
Spezifikation des Gutes zu versorgen.
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5. Produktdifferenzierung
5.4 Optimale Produktdifferenzierung
Fragestellung
Wieviele unterschiedliche Spezifikationen des Gutes sollten angeboten
werden, um die aggregierten Handelsgewinne zu maximieren?
Vorüberlegung:
Werden N unterschiedliche Produkte hergestellt, so sollten diese
so platziert werden, dass das Produktspektrum möglichst
gleichmässig abgedeckt wird.
Der Abstand zwischen zwei benachbarten Produkten sollte jeweils
1/N betragen.
Zusatzannahme: v ist (im Vergleich zu c, F und t) so gross, dass
es selbst bei N = 1 optimal ist, alle Konsumenten mit dem Gut zu
versorgen.
Die aggregierten Produktionskosten zur Herstellung von N
unterschiedlichen Produkten und Versorgung aller Konsumenten
sind
N ·F +c·L
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5. Produktdifferenzierung
5.4 Optimale Produktdifferenzierung
Die aggregierte Zahlungsbereitschaft bei der Versorgung aller
Konsumenten mit N optimal platzierten Produkten ist:
L · (v − t/2N),
da die durchschnittliche Distanz eines Konsumenten von dem
nächstgelegenen Produkt 1/4N beträgt und die durchschnittlichen
Transportkosten (Hin- und Rückreise) somit t/2N sind.
Die aggregierten Handelsgewinne, die sich aus der Herstellung
von N Produkten erzielen lassen, sind also
HG(N) = L · (v − t/2N) − N · F − c · L
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5. Produktdifferenzierung
5.4 Optimale Produktdifferenzierung
Das optimale Ausmass an Produktdifferenzierung ist durch die
Anzahl an Produkten gegeben, welche die aggregierten
Handelsgewinne maximiert:
Handelsgewinne nach N ableiten führt auf die Bedingung erster
Ordnung
t ·L
HG0 (N) =
− F = 0.
2
2N
Die optimale Anzahl von Produkten ist also
r
t ·L
∗
.
N =
2F
Anmerkung: Um ganz präzise zu sein, müsste man noch
bedenken, dass die Anzahl der Produkte eine natürliche Zahl sein
muss. Wir ignorieren diesen Punkt.
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5. Produktdifferenzierung
5.4 Optimale Produktdifferenzierung
Interpretation des Ergebnises:
N ∗ ist steigend in L: je grösser der Markt, desto mehr
unterschiedliche Produkte sollten angeboten werden.
N ∗ ist steigend in t: je grösser die Intensität der Konsumenten für
massgeschneiderte Produkte, desto mehr unterschiedliche
Produkte sollten angeboten werden.
N ∗ ist fallend in F: je grösser die Kosten eines zusätzlichen
Produktes, desto weniger unterschiedliche Produkte sollten
angeboten werden.
v und c spielen keine Rolle – da angenommen wurde, dass es
optimal ist, alle Konsumenten zu versorgen.
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5. Produktdifferenzierung
5.5 Preiswettbewerb
Fragestellung
Wir wirkt sich Produktdifferenzierung auf den Wettbewerb zwischen
den im Markt aktiven Unternehmen aus?
Modellierung des Wettbewerbsumfeldes:
Fixe Anzahl N > 1 von Unternehmen, die in dem Markt aktiv sind.
Jedes Unternehmen bietet genau ein Produkt an.
Die Produkte der Unternehmen sind gleichmässig auf das
Produktspektrum verteilt.
Modellierung des Wettbewerbs:
Wie im Bertrand-Model setzen die Unternehmen simultan Preise.
Jeder Konsument kauft dann eine Einheit des Gutes, bei
demjenigen Unternehmen, das aus seiner Sicht das günstigste
Angebot macht.
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5. Produktdifferenzierung
5.5 Preiswettbewerb
Setzen alle aktiven Unternehmen den gleichen Preis p < v, so
kaufen die Konsumenten jeweils bei dem nächstgelegenen
Unternehmen.
Der Marktanteil eines jeden Unternehmens ist 1/N.
Jedes Unternehmen erzielt den Erlös pL/N und hat Kosten
F + cL/N.
Der Gewinn jedes Unternehmens ist
L
[p − c] − F.
N
Wir suchen nach einem symmetrischen Gleichgewicht, in dem alle
Unternehmen den gleichen Preis setzen.
Um ein solches Gleichgewicht zu identifizieren, müssen wir die
folgende Frage beantworten:
Frage
Wie hoch ist der Gewinn eines Unternehmens, wenn es den Preis p
setzt, während alle anderen Unternehmen den Preis p∗ verlangen?
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5. Produktdifferenzierung
5.5 Preiswettbewerb
Gilt p < p∗ , so lockt das Unternehmen zusätzliche Kunden von
den benachbarten Unternehmen an; entsprechend verliert es
Kunden an die benachbarten Unternehmen, wenn es p > p∗ setzt.
Ein Konsument, der in Entfernung d < 1/N von dem betrachteten
Unternehmen (und damit in Entfernung (1/N − d) von einem
benachbarten Unternehmen) “wohnt”, wird das Gut genau dann
bei dem betrachteten Unternehmen erwerben, wenn
1
∗
p + 2td < p + 2t
− d gilt.
N
Für “drastische” Preisunterschiede gilt eine andere Formel.
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5. Produktdifferenzierung
5.5 Preiswettbewerb
Die vorhergehende Bedingung lässt sich zu
p∗ − p
1
+
d≤
2N
4t
umformen, so dass der Marktanteil des betrachteten
Unternehmens durch
∗−p
1
p
q(p, p∗ ) = +
N
2t
gegeben ist.
Für den Gewinn des betrachteten Unternehmens gilt:
π(p, p∗ ) = L · q(p, p∗ ) [p − c] − F.
Maximierung des Gewinnes bezüglich p führt auf die Bedingung
erster Ordnung
p−c
∗
L q(p, p ) −
= 0.
2t
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5. Produktdifferenzierung
5.5 Preiswettbewerb
Ein symmetrisches Gleichgewicht liegt vor, wenn p∗ der
gewinnmaximierende Preis eines Unternehmens ist, dessen
Konkurrenten ebenfalls den Preis p∗ setzen.
Dieses ist der Fall, wenn p∗ die Bedingung erster Ordnung erfüllt,
also
∗
∗ −c
p
−
c
1
p
L q(p∗ , p∗ ) −
=0⇔ −
= 0 gilt.
2t
N
2t
Satz
Der Gleichgewichtspreis ist
2t
p = c+ .
N
∗
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5. Produktdifferenzierung
5.5 Preiswettbewerb
Interpretation:
Ohne Produktdifferenzierung würde Bertrand-Wettbewerb zu dem
Gleichgewichtspreis p∗ = c führen. Dieses entspricht hier dem Fall
t = 0.
Produktdifferenzierung führt zu einer Abschwächung des
Preiswettbewerbs. Insbesondere ist der Gleichgewichtspreis
steigend in t, da hohe “Transportkosten” die Flexibilität der Käufer
reduziert und damit den Preissetzungsspielraum der Unternehmen
vergrössert.
Ein Anstieg der Anzahl der aktiven Unternehmen führt zu einer
Verschärfung des Preiswettbewerbs.
Beachte: Obwohl der Gleichgewichtspreis oberhalb der
Grenzkosten liegt, tritt hier für eine gegebene Anzahl aktiver
Unternehmen keine Ineffizienz auf.
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5. Produktdifferenzierung
5.6 Marktzutritt
Sind N Unternehmen im Markt aktiv, so betragen die
Gleichgewichtsgewinne der aktiven Unternehmen
L ∗
2·L·t
∗
π = [p − c] − F =
− F.
2
N
N
Es erscheint plausibel, dass π ∗ < 0 zu Marktaustritt und π ∗ > 0 zu
Markteintritt führen wird, so dass bei freiem Marktzutritt die
Anzahl der aktiven Unternehmen durch die Nullgewinnbedingung
π ∗ = 0 bestimmt ist.
Satz
Ist die Anzahl der im Markt aktiven Unternehmen durch die
Nullgewinnbedingung π ∗ = 0 bestimmt, so werden
r
2·L·t
N̂ =
F
Unternehmen im Markt aktiv sein.
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5. Produktdifferenzierung
5.6 Marktzutritt
Interpretation:
Die gleichen Faktoren, welche die optimale Anzahl von
unterschiedlichen Produkten bestimmen, bestimmen auch die
Anzahl der Produkte, die in einem langfristigen
Wettbewerbsgleichgewicht mit freiem Marktzutritt angeboten
werden.
Da N̂ = 2N ∗ gilt, führt freier Marktzutritt jedoch zu exzessiver
Produktdifferenzierung, d.h. die Anzahl der im Markt
angebotenen Produkte ist grösser als die optimale Anzahl.
Beachte jedoch: Ergebnisse über das Gleichgewichtsausmass der
Produktdifferenzierung hängen von der Modellierung des
Marktzutritts und Wettbewerbs ab.
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