Aufgabe 1 rechtwinkliges Dreieck Berechnen Sie im rechtwinkligen

Aufgabe 1
rechtwinkliges Dreieck
Berechnen Sie im rechtwinkligen Dreieck die fehlenden Seiten und Winkel:
a)
p = 4.93,
β = 70.3°
b)
p = 28,
q = 63
c)
a = 12.5,
p = 4.4
d)
h = 9.1,
q = 6.0
e)
a = 27.8,
A = 373
f)
a : b = 3 : 4, u = 60 (Umfang)
Lösungen: rechtwinkliges Dreieck
p=4.93, β=70.3 °
a)
α=90 ° − β=19.7 °
cos β=
p
p
⇒a=
=14.62
a
cos β
b
tan β= ⇒b=a⋅tan β =40.84
a
a
a
cos β= ⇒c=
=43.39
c
cos β
b)
p=28, q=63
c= p+q=91
h = p ⋅ q ⇒h=42
2
h
tan α= ⇒α=33.69°
q
β=90 ° −α=56.31 °
q
q
cos α= ⇒b=
=75.72
b
cos α
cos β=
p
p
⇒a=
=50.48
a
cos β
1
c)
a=12.5, p=4.4
h=9.1, q=6.0
d)
p
⇒ β =69.39 °
a
h
tan α= ⇒α=56.60 °
q
b
tan β= ⇒b=a tan β=33.24
a
β=90 ° − α=33.40 °
cos β=
h
h
sin α= ⇒b=
=10.9
b
sin α
a
a
cos β= ⇒c=
=35.51
c
cos β
b
b
cos α= ⇒ c=
=19.80
c
cos α
α=90 − β =20.61 °
a
tan α= ⇒ a=b⋅tan α=16.53
b
e)
a=27.8, A=373
a⋅b
2A
= A⇒ b=
=26.83
2
a
b
tan β= ⇒ β=43.99°
a
α=90 ° − β=46.01 °
a
a
cos β= ⇒c=
=38.64
c
cos β
f)
a : b=3 : 4,u=60 (Umfang)
Wir setzen: a=3 x und b=4 x
c =9 x +16 x ⇒ c=5 x
2
2
3 x +4 x +5 x=60⇒ x=5
a=15, b=20, c=25
a
sinα= ⇒α=36.87°
c
β=90 ° −α=53.13 °
2
2
Aufgabe 2
gleichschenkliges Dreieck
Berechnen Sie die fehlenden Seiten und Winkel der folgenden gleichschenkligen Dreiecke:
a)
s = 25,
g = 14
b)
s = 9.3,
β = 70°
c)
s = 40.3,
hs = 11.5
d)
hg = 57.1,
γ = 57.2°
e)
hs = 34.2,
γ = 51°
Lösungen gleichschenkliges Dreieck
s=25, g=14
a)
cos α =
g /2
⇒ α=73.74 °
s
γ=180 ° − α − β =32.52°
b)
s=9.3, β=70°
d)
g
cos β= g/ 2 = ⇒ g =2 s cos β =6.36
s 2s
γ=180° − 2 β=40°
c)
s=40.3 , h s=11.5
180 ° −γ
=81.71 °
2
sin β=
hs
⇒g =h s sin β =11.62
g
β=α=
180 ° − γ
=61.4°
2
sin β=
hg
h
⇒s= g =65.04 °
s
sin α
g /2 g
= ⇒
s
2s
g=2 s⋅cos α=62.26 °
cos β=
h
sin γ= s ⇒γ =16.58°
s
β=α=
h g =57.1, γ=57.2 °
3
e)
β=α=
sin γ =
180 ° − γ
=64.5°
2
hs
h
⇒ s= s =44.01
s
sin γ
sin β=
hs
hs
⇒ g=
=37.89°
g
sin β
Aufgabe 3
gleichschenkliges Trapez
Berechnen Sie bei den folgenden gleichschenkligen Trapezen die fehlenden Grössen:
a)
a = 37.2,
c = 15.8,
α = 62°
b)
a = 24,
b = 9,
α = 64.8°
c)
b = 61,
c = 37,
h = 17
d)
c = 29,
h = 14,
α = 71.5°
e)
a = 45,
c = 33,
Diagonale e = 89
Lösungen gleichschenkliges Trapez
a)
a=37.2, c=15.8, α=62 °
x=
a −c
=10.7
2
x
x
cos α= ⇒d =c=
=22.79
d
cos α
h
tan α= ⇒h= x⋅tan α =20.12
x
δ =γ=180 ° − α=118°
4
b)
d)
a=24,b=9, α=64.8 °
c)
b=61, c=37, h=17
h
sin β= ⇒h=b⋅sin β =8.14
b
h
sinβ= ⇒ β =α=16.18 °
b
h
h
tanβ = ⇒x =
=3.83
x
tanβ
δ=γ=180 ° − α=163.82°
c=a − 2 x=16.34
x
cos β= ⇒ x=b cos β=58.58
b
δ =γ=180 ° − α=115.2°
a=c+2 x=154.17°
c=29, h=14, α=71.5 °
e)
δ =γ=180 ° − α=108.5°
a=45, c=33, e=89
x=
a −c
=6
2
h
h
sinα= ⇒d =b=
=14.76
d
sin α
h =e −( a − x) ⇒h=80
h
h
tanα= ⇒ x=
=4.68
x
tan α
h
tanβ = ⇒ β=α=85.71°
x
a=c+ 2 x=38.37
δ=γ=180 ° − α=94.29 °
2
2
2
x
cos β= ⇒ b=d = xover cos β=13.69
b
5