M_8A - Ursulinen Graz

1.) Ein viereckiges Grundstück hat folgende Abmessungen:
AB = a = 93 m, BC = b = 57m,  DAB =  = 63o ,  ABC =  = 76o ,
 BCD =  = 125o .
Berechne den Flächeninhalt des Grundstückes.
Im Zuge einer Grenzbegradigung soll dieses viereckige Grundstück die Form eines
flächengleichen Dreieckes (ABC’) erhalten. Die Grenzvereinfachung soll so durchgeführt
werden, dass die Seite a und der Winkel ß unverändert bleiben. Um wie viele Meter muss
die Grenze BC verlängert werden?
(10 Punkte)
2.) Eine Polynomfunktion 3. Grades schneidet die y-Achse bei y = 4, hat an der Stelle x = 2
1
einen Extremwert und hat im Wendepunkt W(1/y) eine zur Geraden y =
x + d parallele
3
Tangente.
a.) Berechne die Funktionsgleichung.
(6 Punkte)
1
b.) Diskutiere die Funktion g(x) =
( x4 – 24 x2 + 128), stelle die Wendetangenten auf und
16
zeichne den Graphen im Intervall [ -5, 5 ].
(6 Punkte)
c.) Berechne den Inhalt der Fläche, die von den Wendetangenten und der Kurve g(x)
begrenzt wird.
(4Punkte)
3.) Gegeben sind die Punkte P(4 / 0 / 1), Q(0 / 3 / 0), R(-2 / 1 / 3) und S(6 / 3 / 12) sowie die
Ebene
 2 
 2
 2
 
 
 
e1 : x    1   u  0   v  1  . e2 sei die Ebene durch PQR.
  2
  1
 3
 
 
 
a.) Stelle die Gleichung von e2 auf und berechne den Abstand des Punktes S von dieser
Ebene.
(3Punkte)
b.) Bestimme die Gleichung der Schnittgeraden s der beiden Ebenen e 1 und e2. Unter
welchem Winkel schneiden einander diese Ebenen e1 und e2 ?
(4Punkte)
c.) Die Strecke SR rotiere so, dass ein senkrechter Kreiskegel mit der Spitze S entsteht,
dessen Grundkreis auf der Ebene e2 liegt. Berechne die Koordinaten des Mittelpunktes
M und den Radius r dieses Grundkreises sowie das Volumen des Kreiskegels.
(4Punkte)
 0
 2
 
 
d.) Gegeben ist die Gerade g : x   0   t  0  .
 3
  1
 
 
Berechne den Abstand des Punktes S von g.
(2Punkte)
4.) Am Maturaball werden 1000 Lose verkauft, darunter 300 Gewinnlose.
a.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, unter 5 Losen mindestens 2 Gewinnlose zu haben?
(3Punkte)
b.) Wie viele Lose muss man kaufen, um mit mindestens 99%iger Wahrscheinlichkeit mit
mindestens einem Gewinn rechnen zu können?
(3Punkte)
c.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 100 verkauften Losen, die Zahl der
Gewinnlose um mehr als 3 vom erwarteten Wert abweicht?
(3Punkte)