Physik I Übung 8

Physik I
Übung 8
Stefan Reutter
Moritz Kütt
Franz Fujara
WS 2011/12
Aufgabe 1 Potentielle Energie
Schon in der letzten Übung wurde der Zusammenang F (~r) = −∇V (~r) ausgenutzt, um Kräfte
aus einem Potential zu bestimmen. Nach dem Gravitationsgesetz üben zwei Körper m und M
die Kraft F (r) = −G Mr 2m aufeinander aus (in Richtung des Abstandsvektors).
a) Bestimme daraus die Funktion für die potentielle Energie des Gravitationsfeldes (außerhalb
der Erdkugel, Erde ist Körper mit Masse M )
b) In der Vorlesung wurde auch oft eine potentielle Energie der Form E pot = mgh genutzt. Erläutere (in Worten), wie dieser Ausdruck mit dem in a) gefundenen Potential zusammenpasst.
c) Beschreibe den Zusammenhang auch mathematisch (Hinweis: Entwicklung).
Aufgabe 2 Parabell
Nachdem der niedliche Pinscher Herr Schnuffelwuffel II. in einer früheren Übung nass geworden
ist, weil du ihn durch einen Fluss gehetzt hast, will er sich nun trocknen, indem er durch eine
Hundeföhnanlage fährt.
Die Hundeföhnanlage besteht aus einem (wasserfesten) Hundekorb, der entlang einer parabelförmigen Schiene hin und her fährt. Die Schiene hat die Form z(x) = kx 2 und das homogene
Schwerefeld der Erde wirkt in -z-Richtung. Du beobachtest, dass die x-Komponente von Schnuffelwuffels Bewegung eine harmonische Schwingung ausführt:
x(t) = Acos ωt
a) Berechne mit Hilfe des Gravitationspotentials die Kraft auf den Korb in x-Richtung
b) Berechne, wie groß die Kraft der Schiene auf das Hundekörbchen zu jedem Zeitpunkt sein
muss, damit es sich auf der Parabelbahn bewegt. Diese Kraft nennt sich eine Zwangskraft.
c) Berechne die Kreisfrequenz ω dieser Schwingung
1
Aufgabe 3 Snooker
Snooker pros know intuitively that their game is a good example for elastic collision. Before the
collision, the (white) cue ball is in motion while the target ball is at rest. After the collision, both
balls move. Calculate the possible angles between the velocities of both balls after the collision
for
a) mC = m T
b) mC 6= m T
2
Hausaufgabe 1 Kinder-Knet-Billard
Schon wieder werden der kleine Egon (m E = 40kg) und der kleine Manni (m M = 30kg) auf
dem Heimweg von fiesen Halbstarken gequält. Die Halbstarken haben Unmengen Knetmasse in
der Schule mitgehen lassen, und packen die beiden beinahe komplett darin ein. Dann tragen sie
beide in die große, schwerkraftfreie 
Schulturnhalle,
und schubsen sie beide
zu,
 so aufeinander


−2
5


 
dass Egon die Geschwindigkeit v~E =  3  m/s hat und Manni mit v~M =  −4  m/s auf ihn
3
3
zufliegt. Ihr Zusammenstoß findet vollkommen inelastisch statt.
a) Berechne die Geschwindigkeit von Egon und Manni nach dem Zusammenstoß im Turnhallensystem.
b) Wieviel Energie ist in innere Energie umgewandelt worden (Turnhallensystem)?
c) Berechne Egons und Mannis Geschwindigkeiten und kinetische Energien im Schwerpunktsystem.
d) Vergleiche jeweils im Turnhallensystem und im Schwerpunktsystem den Anteil der inneren
Energie an der Anfangsenergie.
Hausaufgabe 2 Kinder-Pendel-Billard
Nachdem sie nun schon mehrere Male auf dem Nachhauseweg gequält wurden, suchen Egon und Manni
sich Verstärkung und rächen sich. Sie binden die drei
Halbstarken zusammen, und setzen sie an den Rand
der reibungsfreien Eisfläche (gemeinsame Masse mH =
300 kg. Es gibt eine Schaukel, auf die nun Manni klettert. Egon zieht ihn zurück, so dass Manni 2 m über
dem Haufen Halbstarker ist (siehe Zeichnung). Egon
lässt los, Manni schaukelt nach vorne und seine Füße
stoßen elastisch mit dem Haufen zusammen. Wie hoch
schwingt er nach dem Stoß zurück?
Hausaufgabe 3 Crash-Test
Ein Auto fährt mit einer Geschwindigkeit von 70 km/h an eine Wand. Am Ende des Aufpralls
steht es, jedoch wurde es um 35 cm eingedrückt. Berechne die Energie, die in Deformation
umgesetzt wird. Aus welcher Höhe müsste das Auto stürzen, damit beim Aufprall die gleiche
Energie umgesetzt wird? Nimm an, dass das Auto beim Crash eine konstante Beschleunigung
erfährt
3
Hausaufgabe 4 Männer. . .
Paul und Peter haben sich ein neues Männerspiel ausgedacht: Sie versuchen, sich auf einem zugefrorenen
Badesee gegenseitig möglichst heftig gegen eine Wand
zu schubsen. Genauer gesagt steht einer von ihnen still
und der andere schliddert möglichst schnell auf ihn
zu.
m2
v1
m1
Als die beiden gerade ihr Spiel für eine Weile unterbrochen haben, um sich bei einem Glühwein auf dem Weihnachtsmarkt aufzuwärmen, sabotiert der Fiese Füsiker Friedrich ihr Spiel,
indem er die Wand und die Jacken von Paul und Peter mit Superdotz™besprüht, sodass auf sie
gestoßene Leute energieerhaltend reflektiert werden.
Durch die Manipulation stößt Paul beim nächsten Versuch nicht einfach nur an die Wand, sondern wird auf Peter zurückgeworfen. Berechne, wie groß die Geschwindigkeiten der beiden sind,
bevor sie zum zweiten Mal aufeinander stoßen. Die Masse der Wand kann dabei als unendlich
groß angenommen werden
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