Bestimmung der Bestimmung der Erdbeschleun Erdbeschleunigung
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Laborbericht zum Thema Bestimmung der Erdbeschleuni Erdbeschleunigung „g“ Datum: 26.08.2011 Autoren: Christoph Winkler, Philipp Schienle, Mathias Kerschensteiner, Georg Sauer Friedrich-August Haselwander Gewerblich-Technische Schule Offenburg Laborbericht Thema: Bestimmung der Erdbeschleunigung „g“ Inhaltsverzeichnis Seite 1 Aufgabenstellung ........................................................................................ 4 2 Theorie und Grundlagen zum Versuch ....................................................... 5 3 2.1 Die Erdbeschleunigung g..................................................................... 5 2.2 Formel zur Berechnung ....................................................................... 5 2.3 Netzfrequenz ....................................................................................... 6 2.3.1 Berechnung einer Periodendauer ................................................. 6 2.3.2 Periodendauer mit Schwefelspur .................................................. 7 Versuchsaufbau, verwendete Geräte.......................................................... 8 3.1 Geräte.................................................................................................. 8 3.2 Versuchsaufbau................................................................................... 9 3.3 Tipps und Ähnliches zum Zusammenbau ............................................ 9 3.4 Funktionsprinzip................................................................................. 10 4 Versuchsablauf ......................................................................................... 11 5 Messwerte/Wertetabelle und Diagramme ................................................. 12 6 5.1 Messwerte/Wertetabelle .................................................................... 12 5.2 Diagramm .......................................................................................... 12 Versuchsauswertung ................................................................................ 13 6.1 Berechnungen ................................................................................... 13 6.1.1 Berechnung von „g“ .................................................................... 13 6.1.2 Fehlerrechnung und Mittelwerte ................................................. 13 6.2 Auswertung........................................................................................ 14 6.2.1 Ergebnis ..................................................................................... 14 Seite 2 von 16 Laborbericht 7 Aufgetretene Probleme und Fehler ........................................................... 15 7.1 8 Thema: Bestimmung der Erdbeschleunigung „g“ Genauigkeitsbereich der Messung und sonstige Fehler .................... 15 Quellenverzeichnis.................................................................................... 16 8.1 Abbildungen....................................................................................... 16 8.2 Sonstige Quellen ............................................................................... 16 Seite 3 von 16 Laborbericht Thema: Bestimmung der Erdbeschleunigung „g“ 1 Aufgabenstellung Seite 4 von 16 Laborbericht Thema: Bestimmung der Erdbeschleunigung „g“ 2 Theorie und Grundlagen zum Versuch 2.1 Die Erdbeschleunigung g Die Erd- bzw. Fallbeschleunigung g ist die Beschleunigung, mit der frei fallende Körper auf der Erde beschleunigt werden. Die Fallbeschleunigung ist nicht an jedem Ort der Erde gleich. Am Äquator beträgt sie 9,78049 m/s², am Pol 9,83221 m/s². Als mittlere Fallbeschleunigung rechnen wir in Mitteleuropa mit g=9,81 m/s².1 Da unser Experiment immer am selben Standort durchgeführt wurde, ist die Erdbeschleunigung „g“ bei allen Teilen unseres Experiments immer konstant, deshalb rechnen wir mit (fast) konstanten Ergebnissen. 2.2 Formel zur Berechnung Die Formel zur Berechnung von g durch die Höhe und die Fallzeit lautet wie folgt: g= 2⋅h t² Sie lässt sich so herleiten: 1 gt ² 2 2h = g ⋅ t ² 2h g= t² h= 1 Helmut Lindner, Physik für Ingenieure 12. Auflage, Seite38 Seite 5 von 16 Laborbericht Thema: Bestimmung der Erdbeschleunigung „g“ 2.3 Netzfrequenz Abbildung 1: Schwingungsperiode Wechselstrom 2 In Deutschland beziehungsweise in Europa beträgt die Netzfrequenz 50Hz. Das bedeutet, dass die Wechselspannung 50 Perioden in einer Sekunde durchläuft wie in Abbildung 1 dargestellt, demnach dauert eine solche Periode 20ms. 2.3.1 Berechnung einer Periodendauer Dem nach lässt sich eine Periodendauer so berechnen: 1 f 1 T= s = 20ms 50 T= 2 http://www.elektronik-kompendium.de/sites/grd/0208071.htm Seite 6 von 16 Laborbericht Thema: Bestimmung der Erdbeschleunigung „g“ 2.3.2 Periodendauer mit Schwefelspur Auf der entsprechenden Versuchseinrichtung (siehe Kapitel 3) bildet sich, wenn Wechselspannung an die Spurenplatte angelegt wird, im Schwefel ein wie in Abbildung 2 dargestelltes Muster. Eine Halbwelle sorgt dafür, dass der Schwefel auf der Platte haften bleibt, die andere dafür, dass die Platte von Schwefel befreit wird. Abbildung 2: Spuren im Schwefel Seite 7 von 16 Laborbericht Thema: Bestimmung der Erdbeschleunigung „g“ 3 Versuchsaufbau, verwendete Geräte 3.1 Geräte Folgende Geräte werden benötigt: • Spurenplatte mit Steckerbuchse (1) • Schwefel, sowie ein Pinsel (2), um den Schwefel auf der Platte zu verteilen • Stativ (3), Sockel mit Auffangvorrichtung (4) • Gewicht und verstellbare Auslöseplatte (5) • Kabel und Steckernetzteil (6) • Schieber, um über die Spurenplatte zu fahren (7) Abbildung 3: Versuchsaufbau Seite 8 von 16 Laborbericht Thema: Bestimmung der Erdbeschleunigung „g“ 3.2 Versuchsaufbau Die Schaltung ist wie folgt aufzubauen: Grund/Spurenplatte Fallgerät FG Stativ Steckernetzteil Abbildung 4: Aufbau der Schaltung 3.3 Tipps und Ähnliches zum Zusammenbau Das Versuchsgerät ist wie der Skizze und dem Bild zu entnehmen ist, aufzubauen. Das Kabel für den Handschieber sollte möglichst lang sein, damit ein problemloses Arbeiten möglich ist. Wenn der Versuchaufbau steht, muss die Spurenplatte mit dem Pinsel mit Schwefel bestrichen werden. Seite 9 von 16 Laborbericht Thema: Bestimmung der Erdbeschleunigung „g“ 3.4 Funktionsprinzip Durch die in Abbildung 4 dargestellte Schaltung bildet sich beim Überfahren der Spurenplatte nur dann ein Muster, wenn die Wechselspannung an der Spurenplatte anliegt. Dies ist der Fall, wenn das Gewicht aus der Halterung (1) ausgelöst wurde und noch nicht den Schalter im Auffangbehälter (2) nach unten gedrückt hat. Abbildung 5: gesamter Versuchsaufbau Abbildung 6: Handschieber mit "Schwefelmuster" Seite 10 von 16 Laborbericht Thema: Bestimmung der Erdbeschleunigung „g“ 4 Versuchsablauf Der Versuch läuft wie folgend ab: 1. Das Gewicht (1) wird wie in Abbildung 7 auf der oberen Plattform mit dem Lösehebel (2) eingespannt 2. Ein Schüler nimmt nun den Hand-/Schreibeschieber (4) in die Hand und fährt mit angemessener Geschwindigkeit über die Spurenplatte (5) 3. Währendessen löst ein weiterer Schüler den Lösehebel (2). Damit wird der Versuch (Fall) ausgelöst und gleichzeitig die Spannung zur Zeitmessung an die Spurenplatte gelegt. 4. Daraufhin fällt das Gewicht auf die Auffangvorrichtung (3) und schließt den Kontakt, der die Spannung an der Spurenplatte abschaltet. 5. Während der Zeit, in der das Gewicht fällt, liegt Wechselspannung an der Spurenplatte (5) und das Schwefelmuster entsteht (Abbildung 6). Je ein dunkler und ein heller Streifen bilden eine Periode, die 20ms dauert. 6. Nun kann man mit der Anzahl der Perioden und der Dauer einer Periode (20ms) die Dauer des Falls berechnen. Abbildung 7: Versuchsaufbau Seite 11 von 16 Laborbericht Thema: Bestimmung der Erdbeschleunigung „g“ 5 Messwerte/Wertetabelle und Diagramme 5.1 Messwerte/Wertetabelle Höhe h in m Schwingungsperioden Zeit t in s 0,15 0,25 0,35 0,45 0,55 0,65 9 11,5 13,5 15,25 16,5 18,25 0,18 0,23 0,27 0,305 0,33 0,365 Tabelle 1: Messwerte In Tabelle 1 sind zur jeweiligen Höhe h die Anzahl der Schwingungsperioden und die daraus errechneten Zeiten t dargestellt. Die Zeit lässt sich so errechen: t = Schwingung sperioden ⋅ F t = Schwingung sperioden ⋅ 0,02s 5.2 Diagramm ermittelte Falldauer an verschiedenen Fallhöhen 0,4 0,35 Zeit t in s 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 0,15 0,25 0,35 0,45 0,55 0,65 Höhe h in m Diagramm 1: ermittelte Falldauer an verschiedenen Fallhöhen Diagramm1 stellt die Falldauer an verschiedenen Fallhöhen graphisch dar. Seite 12 von 16 Laborbericht Thema: Bestimmung der Erdbeschleunigung „g“ 6 Versuchsauswertung 6.1 Berechnungen Mit Hilfe der erfassten Messergebnisse lassen sich diverse Werte errechnen. 6.1.1 Berechnung von „g“ Folgende Werte konnten wir über die Falldauer und die Fallhöhe errechnen: Höhen h1 bis h6 in m Schwingungsperioden Zeit t1 bis t6 in s 0,15 9 0,18 0,25 11,5 0,23 0,35 13,5 0,27 Erdbeschleunigung g1 bis g6 in m/s² 9,25926 9,45180 9,60219 0,45 15,25 0,305 0,55 16,5 0,33 0,65 18,25 0,365 9,67482 10,10101 9,75793 Tabelle 2: Erdbeschleunigung g Die Erdbeschleunigung g lässt sich über folgende Formel errechnen: g= 2⋅h t² 6.1.2 Fehlerrechnung und Mittelwerte Diese Werte wurden über die Ergebnisse für „g“ errechnet: Mittelwert g in m/s² Mittlerer absoluter Fehler (Standartabweichung) ∆ g in m/s² Messergebnis g = g ± ∆ g in m/s² Relativer Fehler f rel in % 9,641167817 0,11682681 9,641 ± 0,117 1,2117496 Tabelle 3: verschiedene Werte Als Mittelwert kommen wir ungefähr auf den Wert 9,6411m/s², der mittlere Fehler liegt bei etwa 0,1168m/s² und der relative Fehler bei 1,211%. Unser Messergebnis wäre folglich 9,641 ± 0,117m/s². Seite 13 von 16 Laborbericht Thema: Bestimmung der Erdbeschleunigung „g“ Verwendete Formeln: Mittelwert: g= g1 + g 2 + g 3 + g 4 + g 5 + g 6 6 Mittlerer absoluter Fehler (Standartabweichung): ∆g = (g1 − g )² + (g 2 − g )² + (g3 − g )² + (g 4 − g )² + (g5 − g )² + (g 6 − g )² 6(6 − 1) Messergebnis: g = g ± ∆g Relativer Fehler: frel = ∆g ⋅ 100% g 6.2 Auswertung 6.2.1 Ergebnis Der erwartete Wert für die Erdbeschleunigung „g“ wäre 9,81m/s² gewesen. Wir kommen mit unserem gemittelten Wert 9,641m/s² auf 0,169 m/s² an diesen Wert heran. Für diesen einfachen Messaufbau und den geringen verwendeten Fallhöhen ist unser Ergebnis relativ genau. Das „Ausschwenken“ diverser Messwerte lässt sich durch in Kapitel 7.1 erläuterte Gründe erklären. Seite 14 von 16 Laborbericht Thema: Bestimmung der Erdbeschleunigung „g“ 7 Aufgetretene Probleme und Fehler 7.1 Genauigkeitsbereich der Messung und sonstige Fehler • Der Handschreiber wird zu langsam über die Spurenplatte geführt, dadurch werden die Abstände zwischen den Perioden kleiner und können so schlecht abgelesen werden. • Die Fallhöhe „h“ wird über das Stativ eingestellt. Diese eingestellte Höhe kann falsch eingestellt werden. Die Genauigkeit beträgt deshalb etwa ∆h=0,5cm. • Die Falldauer „t“ wird über die höchst ungenauen im Schwefel abgebildeten Perioden abgelesen. Genauere Werte als halbe Striche beziehungsweise halbe Perioden sind so gut wie nicht zu erkennen, dabei liegt die Genauigkeit bei etwa ∆t=10ms. • Die Auslösezeiten beim Drücken des Auslösehebels und die Blockierzeiten beim Auftreffen des Gewichts auf die Auffangvorrichtung sind bei niedrigen Werten verhältnismäßig groß zu der Falldauer. Deshalb bilden die ersten Werte fast einen linearen Anstieg, da eine solch geringe Falldauer sich nur sehr schwer in den Werten erkennen lässt. Der Genauigkeitsbereich liegt bei Beachtung aller Faktoren zwischen etwa 0,5m/s² und 1m/s². Seite 15 von 16 Laborbericht Thema: Bestimmung der Erdbeschleunigung „g“ 8 Quellenverzeichnis 8.1 Abbildungen Seite Abbildung 1: Schwingungsperiode Wechselstrom ........................................... 6 http://www.elektronik-kompendium.de/sites/grd/0208071.htm 8.2 Sonstige Quellen Seite 2 2.1 Theorie und Grundlagen zum Versuch ......................................................... Die Erdbeschleunigung g..........................................................................5 Helmut Lindner, Physik für Ingenieure 12. Auflage, Seite38 2.3 Netzfrequenz ........................................................................................... 6 http://www.elektronik-kompendium.de/sites/grd/0208071.htm Seite 16 von 16
