Interferenz in dünnen Schichten • Interferieren die an dünnen
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Interferenz in dünnen Schichten • Interferieren die an dünnen Schichten reflektierten Wellen miteinander, so können diese sich je nach Dicke der Schicht und Winkel des Einfalls auslöschen oder verstärken • Eine solche Anordnung wird auch Fabry-Pérot Interferometer genannt • Die schillernden Farben von Seifenblasen beruhen auf diesem Phänomen, da diese Interferenzerscheinung ebenfalls wellenlängenabhängig ist Das Michelson Interferometer • Bei gleicher optischer Weglänge konstruktive Interferenz • Verschiebung eines Spiegels um λ/4 führt zu destruktiver Interferenz • Optische Kohärenztomographie: Lichtquelle mit kleiner Kohärenzlänge, dadurch Tiefenauflösung 176 Beugung am Einfachspalt • Ein sehr kleiner Spalt liefert nur eine Kugelwelle • Heben wir diese Beschränkung auf, so bekommen wir Interferenz vieler Kugelwellen aus dem Spalt • Jede Kugelwelle können wir als Zeiger darstellen • Geradeaus: Alle Zeiger zeigen in die selbe Richtung, also maximale Amplitude • Unter Winkel: Jeder Zeiger ist ein Stück gedreht • Grenzübergang: Bogen mit konstanter Konturlänge (entspricht E0 ) , Vektorsumme E(θ) ist Sehne • Damit erhält man für die Sehne β E(θ) = r sin 2 2 • Und für den Bogen E0 β =r 2 2 • Damit erhalten wir für E(θ): E(θ) = E0 • und für I(θ): I(θ) = I0 ! ! sin(β/2) β/2 sin(β/2) β/2 " "2 • β ist die Phasendifferenz zwischen den beiden Kanten des Spalts: β= 2π a sin θ λ 177 • Also schliesslich I(θ) = I0 ! sin( πλ a sin θ) π a sin θ λ "2 Beugung am Doppelspalt • Zusätzlich zu Interferenz zwischen den Spalten Beugungsbeiträge der einzelnen Spalte 6.2.3 Auflösungsvermögen optischer Instrumente • In der geometrischen Optik hatten wir keine Beschränkung der Abbildungsmöglichkeiten gesehen. Strahlen von einem Punkt wurden (wenn keine Abbildungsfehler vorlagen) wieder genau in einem Punkt abgebildet. • Die Wellenoptik lehrt uns aber, dass es keine scharf berandeten Strahlen gibt. • Betrachten wir den Schatten einer sehr kleinen Apertur, so hat dieser aufgrund von Beugungserscheinungen das Aussehen einer Scheibe mit konzentrischen Ringen 178 • Ein Punkt wird also nicht als Punkt abgebildet. Man nennt die Transformation Punkt → Bild die Punktabbildungsfunktion (PSF). • Was ist nun das Auflösungsvermögen? Wenn wir in unserem Objekt zwei Punkte dicht beieinander haben, so werden sich im Bild die beiden PSFs überlagern. Ein sinnvolles Kriterium, zwei Punkte noch voneinander Trennen zu können, ist, dass noch zwei Maxima vorhanden sind. Dieses Kriterium führt zu folgendem Abstand d, den zwei Punkte im Objekt (Gegenstand) haben müssen, damit wir sie im Bild, das durch eine Linse erzeugt wird, noch auflösen können: d= 0.6 nλ λ ≈ sin α 2N.A. • Dabei ist λ die Vakuum-Wellenlänge des verwendeten Lichtes, n der Brechungsindex des Mediums zwischen Objekt und Linse, und α der 179 halbe Öffnungswinkel der Linse. Die Grösse N.A. = n sin α wird numerische Apertur genannt. α 6.2.4 Polarisation • Neben Interferenzerscheinungen ist die Polarisation das zweite Phänomen, das nicht durch einen reinen Teilchencharakter des Lichtes erklärt werden kann und demzufolge in der geometrischen Optik keine Rolle spielt. Licht ist als transversale Welle polarisierbar. • Was schwingt nun eigentlich beim Licht? Das elektrische und magnetische Feld. Die Richtung der Polarisation wird mit der Richtung des Vektors der elektrischen Feldstärke identifiziert. Schwingt dieser Vektor in einer Ebene, so spricht man von linear polarisiertem Licht. Überlagern wir zwei senkrecht zueinander linear polarisierte Wellen, so erhalten wir im einfachsten Fall (gleiche Phasenlage) wieder linear polarisiertes Licht, das aber eine andere Polarisationsrichtung hat. Haben beide Wellen eine Phasenverschiebung von 90° (π/2) und gleiche Amplitude, so erhalten wir zirkular polarisiertes Licht. 180 • eine exakte Behandlung der Maxwellgleichungen liefert zusätzlich den Anteil des Lichts, der reflektiert wird R = Iref /Itrans • Für Polarisation senkrecht zur Einfallsebene gilt # sin (αaus − αein ) Rs = sin (αaus + αein ) $2 # n1 cos α1 − n2 cos α2 = n1 cos α1 + n2 cos α2 $2 • Für Polarisation parallel zur Einfalssebene gilt # tan (αaus − αein ) Rp = tan (αaus + αein ) $2 181 # n1 cos α2 − n2 cos α1 = n1 cos α2 + n2 cos α1 $2 • Bei senkrechtem Einfall vereinfacht sich dies zu R= ! n1 − n2 n1 + n2 "2 • Trifft Licht unter einem solchen Winkel auf eine Grenzfläche zwischen zwei Medien unterschiedlichen Brechungsindex’, dass der Winkel zwischen gebrochenem und reflektiertem Strahl 90° beträgt, so ist der reflektierte Anteil vollständig polarisiert, und zwar senkrecht zur Einfallsebene. • Man kann dies sehen, wenn man mit einer Polaroid-Sonnenbrille (die einen Polarisationsfilter enthält), auf eine schräg stehende Autoscheibe schaut: ohne Brille wird man von der Reflexion geblendet, mit der Brille sieht man so gut wie kein reflektiertes Licht. • Für den Einfallswinkel, bei dem reflektierter und gebrochener Strahl senkrecht zueinander stehen, gilt: n= sin αB sin αB sin αB = = = tan αB sin β sin(90 − αB ) cos αB • Der Winkel αB ist der Brewsterwinkel. 182 • In bestimmten Kristallen ist der Brechungsindex n von der Richtung der Polarisation abhängig. • Solche Kristalle nennt man doppelbrechend. • Bei einer bestimmten Richtung der Polarisation ist der Brechungsindex minimal (schnelle Achse), bei Polarisation senkrecht dazu maximal (langsame Achse). • Tritt linear polarisiertes Licht in einen solchen Kristall, so können verschiedene Effekte auftreten. Tritt das Licht nicht senkrecht auf die Oberfläche, so erhalten unterschiedlich polarisierte Anteile des Lichtes nach dem Brechungsgesetz unterschiedliche Richtungen. • Dieser Effekt wird in verschiedenen Prismen ausgenutzt, um aus unpolarisiertem Licht polarisiertes zu erzeugen. 183 • Trifft das Licht senkrecht auf den Kristall, kann es je nach Orientierung der Polarisationsebene zu den Kristallachsen zu einer Umwandlung in zirkular polarisertes Licht oder zur Umwandlung von zirkular polarisiertem Licht in linear polarisiertes geben. • Ist der Phasenunterschied zwischen der schnellen und der langsamen Achse nach Durchlaufen des Kristalls 90° (oder λ/4), so spricht man von einer Viertel-Phasenplatte, ist er 180°, von einer Halb-Phasenplatte. • Die in den Polaroid-Brillen verwendeten Polarisatoren basieren auf der Absorption einer bestimmten Polarisationsrichtung. • In der Mikroskopie spielt die Polarisation bei der differentiellen InterferenzKontrast-Mikroskopie eine wichtige Rolle, um durchsichtige Proben abzubilden. • Bestimmte Stoffe drehen beim Lichtdurchgang die Polarisation, z.B. chirale Moleküle in einer Lösung. Die Konzentration solcher Moleküle kann man dann anhand des Drehwinkels, der über Polarimeter bestimmt wird, messen. 184 • Die Drehung kann wiederum von der Wellenlänge abhängig sein. Dies ist zum Beispiel für bestimmte Strukturelemente von Proteinen der Fall. Durch Messung des Zirkulardichroismus kann man so den Anteil bestimmter Sekundärstrukturelemente (α- Helix, β- Faltblatt) im Protein bestimmen. 185
