Zirkulare/Kreis

Zirkulare/Kreis-Beschleuniger
3.1
Zirkulare/Kreis-Beschleuniger
Betatron
Schwache Fokussierung, adiabatische Dämpfung
Mikrotron, Synchro-/Isochron-Zyklotron
Synchrotron
Limitierte HF-Leistung stimulierte die Entwicklung von zirkularen/Kreis-Beschleuniger:
+ geringste HF-Felder in Kreis-Beschleunigern effektiv nutzbar
(Teilchen nutzen wiederholt gleiches HF-Feld)
+ lokale und kompakte Beschleunigungsstruktur in Kreisbeschleunigern
langgestreckte Resonatoren in Linearbeschleunigern
Prof. Dr. O. Biebel
+ in Betatron sogar intrinsische Beschleunigung
WS 2003/04
Zirkulare/Kreis-Beschleuniger
3.2
Zentrale Relation für Kreisbeschleuniger (in Gauss-Einheiten!):
Lorentzkraft:
-Feld und Ladung
, homogene
Für
gilt:
"
#$" !
"
%
*
*
*)
const)
( ,
('
const
( +
keine Beschleunigung
&
.
-
Mit Geschwindigkeit
#$"
#
(
folgt:
.
$
# "
$
# "
-
&
(0
const )
/
(0
/
*)
Damit gilt für ein Teilchen, das sich in einer zu
&
('
keine Beschleunigung
*
(
senkrechten Ebene bewegt:
1 2
!
.
#$"
7
3
# "
-
# "
$
.
T
B
C
D
@)
BA
m
=
9
=
9
9
; :
<
GeV
> =
?
8
Prof. Dr. O. Biebel
564
in praktischen Einheiten:
WS 2003/04
Betatron
3.3
Betatron
E Prinzip:
Teilchenstrom
Sekundärspule in Transformator
Schematischer Aufbau:
J
G J
GH
L
I
F
K
N
M ind
Beschleunigung durch Induktionsspannung:
K
durch vom Teilchenstrom umschlossene Fläche
O
P
1R
Prof. Dr. O. Biebel
Q
J
Wideröe: fester Orbitradius des Teilchenstroms
K
(magnet. Fluss
)
-Bedingung
WS 2003/04
Betatron
S
TR
Wideröesche
3.4
-Bedingung:
Es gilt :
.
# "
4
.
4
J
J
G
G
-Feld
.
P
azimutales
Beschleunigungskraft
U
J
J
G
.
.
P
V
V
:
konstanter Orbitradius
R
U
X
Y
I
P
V
V
J V
W
-Feld homogen innerhalb Sollbahnradius
%
%
(**)
V
M
!
1
X
Y
P
V
M
(*)
R
V
M
!
1
1
J
Y
Y
P
V
V
V
M
Gesamter Fluss
U
U
F
)
J
J
mit Induktionsgesetz ( ind
Z
Q
P
V
V
3
(
J
%
!
%
!
1R
Vergleiche (*) und (**)
%
!
mit mittlerer magn. Induktion
-Bedingung)
X
Notwendige Bedingung für stabilen Strahlorbit (
([
3
Prof. Dr. O. Biebel
const) im Betatron
WS 2003/04
Betatron
3.5
Größtes Betatron: (Kerst 1950)
Betatron-Prinzip:
^
]_
Magnet-Gesamtgewicht:
t
MeV
]
4
Elektronenimpuls:
T
%
!
1R
-Bedingung unabhängig davon !
Z
\
V
-Feld:
maximales
Q
denn
]
für alle Energien
X
Z\
V
für alle geladenen Teilchen
m Orbitradius
R
Betatron-Anwendung:
J
typ. Beschleunigungszyklus
P
):
1
1J
):
b
#
#
1 1
4
%
!
%
!
a
kin
`
8
kin. Energie (Impuls , Teilchemasse
für Elektronen (typ.
4
c
kin, e
#
e
4
für Protonen (typ.
4
):
X
b
4
# R
4
3
Prof. Dr. O. Biebel
p
d
1
c
kin, p
#
p
kin, e
Elektronbeschleunigung bevorzugt
WS 2003/04
Schwache Fokussierung
3.6
Schwache Fokussierung
Q
J
P
1R
stabiler Orbitradius
V
-Bedingung
P
keine Stabilität senkrecht zum Orbit
P
Strahlfokussierung erforderlich!
i
Orbitebene,
hgf
j
Zunächst in
in,
e
Betrachte dazu bei Abweichungen vom idealen Orbit (Koordinaten:
entlang Orbit)
(entspricht radialer Richtung):
1 J
J
Rückstellkraft
# "
$
P
V
k
%
!
l
V
j
Z
j
.
j
P
P
V
V
V
vom Sollorbit
J
kleine Abweichung
V
n
m
J
Z
und
Z
J
j
J
Taylorentwicklung bis 1. Ordnung
c
Z
P
.
V
V
n
m
j
V
%
!
o
p
l
J
Z
5j
G q
G
G
V
V
%
%
!
!
!
c %
.
P
l
l
l
j
V
o
V
%
!
l
G
*
5q
P
(
n
m
o
V
J
J
mit Feldindex
Form der Magnetpole!)
j
o
V
%
!
l
Prof. Dr. O. Biebel
WS 2003/04
Schwache Fokussierung
j
1 j
J
J
J
J
Z
V
!
%
#$"
Z
c k
P
#$"
P
j
G q
G
Rückstellkraft bei Abweichung
3.7
l
V
V
V
n
m
n
m
V
V
#$"
r
1 für Sollorbit:
R
%
!
R
l
r
1 u
J
J
J
Z
j
k
#$"
j
)
t
# "
G q
G
j
(e
1 0
e
P
)
u
s
Schwingungs-DGL (
k
%
!
1
V
J
P
Teilchenorbit bei kleinen Störungen
horizontale Betatron-
J
harmon. Schwingung mit Kreisfrequenz
Oszillation um Sollorbit: horizontale Betatron-Schwingung
J
J
Z
q
k
x
v V
w
-v
5q
Z
-
P
P
J
Z
q
P
3
y
Stabilitätsbedingung für Orbit
Frequenz !
!
e
(horizontaler Orbit in )
Prof. Dr. O. Biebel
WS 2003/04
Schwache Fokussierung
3.8
z
Abweichungen vom idealen Orbit in :
u
G
Bewegungs-DGL :
#$"
V
k
z
%
!
o
o
k
l
J
J
J
P
o
o
{
aus
R
j
o
o
z
)
J
(mit Sollorbit:
(mit Feldindex )
o
V
V
k
%
!
%
!
l
l
J
J
q
q
|
P
k
z
z
z
(*)
V
V
o
z
1 u
1
J
z
# "
$
z
# "
$
P
[
,
:
;<:
G q
G
C
~
}
([
`}
P
l
1
V
J
P
Teilchenorbit bei kleinen Störungen
vertikale Betatron-
J
harmon. Schwingung mit Kreisfrequenz
Oszillation um Sollorbit: vertikale Betatron-Schwingung
q
v
x
- v
5q
-
P
P
l
V
J
q
P
3

Stabilitätsbedingung für Orbit
Frequenz !
!
f
(vertikaler Orbit in )
Prof. Dr. O. Biebel
WS 2003/04
Schwache Fokussierung
Z
q
3
y
y
schwache Fokussierung:
!
3.9
Steenbeck-Stabilitätskriterium
Aber:
Fokussierung
Fokussierung
in
in horizontaler
vertikaler
fokussierung
fokussierung
3
Ebene,
€
Richtung, Dein horizontaler
in
Ebene
Richtung
Prof. Dr. O. Biebel
De-
vertikaler
WS 2003/04
Schwache Fokussierung
3.10
Geometrische Fokussierung:
P
P
V
V
:
J
J
4
Alle Orbits mit Radius
Fokussierung
R
B
(punktiert)
*
[
[
‚

(gestrichelt) und
D
D
(Sollorbit: durchgezogen;
auf Sollorbit abgelenkt)
3
Geometrische Fokussierung kompensiert (schwache) horizontale Defokussierung für vertikale Fokussierung
Tune der Betatron-Oszillationen:
entspricht Anzahl der Oszillationen je Umlauf
k
J
q
q
Z
v
5 k
v
ƒ
horizontaler Tune :
x
l
ƒ
5 l
vertikaler Tune :
x
Betatron-Oszillationen und Tunes sind charakteristische Eigenschaften eines Kreisbeschleunigers !
(nicht nur für Betatrons)
Prof. Dr. O. Biebel
WS 2003/04
adiabatische Dämpfung
3.11
adiabatische Dämpfung
In (vertikalen&horizontalen) Oszillationen vernachlässigt: Effekt der Beschleunigung
Dazu nochmals:
„
G
`}
:
V
k
z
# "!
,
z
( 8
Bewegungs-DGL in
%
!
%
l
u
„
„
„
1
G
1 G J
E -
#
V
V
# "
$
P
k
x
z
z
"
"
…
P
Beschleunigung
%
!
(
}
0
(
[
x
für Sollorbit)
:
„
u
„
1 G q
P
k
z
z
z
aus (*) (Folie 3.8) und
J
P
mit
x
(**)
„
„
#
1 G 5
"
Energiegewinn
Œ‹Š
‰
q
x
- v
z
mit
c-
-
P
x
G z
Ž
ˆ
‡ †
J
(**) ist DGL eines gedämpften harmoni-
%
!
schen Oszillators
„
„
Z
Z
"
E J

P
Dämpfungskonstante
l
X
X
"
3
Prof. Dr. O. Biebel
Beschleunigung führt zur Dämpfung der vertikalen Betatron-Oszillation!
WS 2003/04
adiabatische Dämpfung
3.12
Charakterisierung der Dämpfung:
„
X
Z
Z
-
Y
L
‘
P
b
d
Dämpfungszeit
J
techn. erreichbar
Oszillationsperiode
R
R
R
l
l
„
Z
z
z
X
‹“Š
‰
‡ †
’
x
G z
z
%
!
max
max
G
P
max
J
J
P
Einhüllende der Oszillation:
adiabatische
x
z
%
!
max
z
max
J
5
Dämpfung !
P
x
, Endenergie
P
mit Startenergie
x
z
%
!
”
max
x
z
max
analog auch für horizontale Oszillation !
Bedeutung der Dämpfung:
Z
J
B
und
}
i
žŸ–
f
oder
(
e

P
mit
(˜
reduziert Phasenraum des Strahls
entlang Orbit
–
B
—
›œ
J
Synchrotronstrahlung
*
P
Effektivere Dämpfung durch
max
max )
›
˜
max
™ ˜
š
max
B
˜
—Œ–
•
(so gen. Emittanz:
(
Abschnitt 9)
(für Elektronenstrahlen)
Prof. Dr. O. Biebel
NB: Adiabatische Dämpfung bei jeder Form von Teilchenbeschleunigung !
WS 2003/04
Mikrotron
3.13
Mikrotron
Prinzipielle Konzepte der Kreisbeschleuniger:
M
R
ind
J
F
1. Betatron: Beschleunigung durch Induktionsspannung
„
J
¡
%
!
¡
ž U
P
G V
5
P
intrinsisch erzeugt durch veränderliche magnetische Induktion
2. externe Beschleunigung durch HF-Feld
C
[
8
:
C
P
[
8
:
Synchrotron:
Prof. Dr. O. Biebel
const. oder
(C
P
Zyklotron:
const.,
(C
P
Mikrotron:
,
.
WS 2003/04
Mikrotron
.ž
P
4
Impuls
Mikrotron-Konzept:
const
Radius
3.14
Phasenverschiebung je Umlauf zwischen Teil
¦§
X
Y
¢ M
£
¥¤£
,
G
chen und HF:
Zeit für ersten Umlauf:
X
X
X
Y
Q
#$"
Y
.
Y
G
©
¨
Q
RF
:
¢
Zunahme Umlaufzeit bei Energiegewinn
¢
X
Y
G
©
¢
£
RF
inj
—
'
ª
'
'
P
Q
:
Synchronitätsbedingung
£
G
¢
inj
J
¨
£
Erster Umlauf:
¢
¢
¨
P


Q
£
Z
¨
£
:
c
Z
¢
#
P
"
R
>
«
'
ª
!
GeV für Protonen)
3
Prof. Dr. O. Biebel
¢
(bedeutet z.B.
inj
1
J
inj
,
X
¢
für
z.B.
inj
Mikrotron nur für leichte Teilchen, i.W. Elektronen !
WS 2003/04
Mikrotron
3.15
Rennbahn-Mikrotron: (engl. racetrack microtron)
vermeidet Limitierungen des Mikro1
)
'
trons (z.B. Magnet-Ø
eingesetzt für Elektronen
einfachere Synchronitätsbedingung
´µ
±
Ÿ³²
­
°
¯®­
:
¬
Länge
X
X
¶
Y
Q
G
©
¨
Q
RF
¢
X
Y
G
©
¢
£
RF
G
G
©
¢
P
£
RF
X
Y
inj
¢
P
‡
¸
1
º
¹
J
¼
Ÿ»¹
¹
X
¨
b
d
für
½
·
¢
P
Z
£
Prof. Dr. O. Biebel
inj
RF
und z.B.
Prinzip des Rennbahn-Mikrotrons: Der Elektronenstrahl mit niedriger Energie (blau gezeichnet) tritt in den linken Umlenkmagneten (grün) ein, wird im homogenen Magnetfeld
um 180◦ umgelenkt, läuft parallel zum Linearbeschleuniger (rot) und tritt in den rechten
Ablenkmagneten ein. Nach nochmaliger Umlenkung um 180◦ läuft er durch den Beschleuniger, erfährt dort einen Energiegewinn und wird aufgrund seiner jetzt höheren Energie
auf einer Bahn mit größerem Ablenkradius geführt. Das Spiel wiederholt sich x mal. Nach
x Umläufen verlässt der Elektronenstrahl das Mikrotron mit dem x-fachen Energiegewinn.
gebündelt, auf den Wellenbergen reiten,
wo sie ständig ein positives elektrisches
WS 2003/04
verbreiteten Mikrowellenherd eingesetzt
wird. Allerdings beträgt die in die Sektion
Mikrotron
3.16
Daten zu MAMI:
¾
Injektionsenergie
(
inj
@
«
'
¿
¿À
MeV
¾
Ejektionsenergie
(
ej
@
'
)
Â
ÁÂ
MeV
¾
Energiegewinn/Umlauf
±
¾
Linac-Länge
«@
¾
Magnetfeld
Á
T
¿
Á
@Á
m
Â
@¿
ª
('
MeV
Dritte Stufe von MAMI: Das weltweit größte Mikrotron. Das Gewicht der beiden Umlenkmagnete (grün) beträgt jeweils 450 Tonnen. Der Linearbeschleuniger (auf der rechten Seite)
wird von den Elektronen 90 mal durchlaufen. Er besteht aus 5 Sektionen, die jeweils mit
einer eigenen Hochfrequenzversorgung mit einer Leistung von 50 000 Watt ausgestattet
sind.
Prof. Dr. O. Biebel
Abbildung 15: Das Mainzer Rennbahn-Mikrotron MAMI
ist fünfmal kleiner als die Masse der mit
Gittereichtheorien
WS 2003/04
Zyklotron
3.17
Circular Accelerators I
Zyklotron
1929:
Cyclotron
Lawrence
und
G
Ø
#$"
.
7
4
5 4
G G
Q
ω= m B
Umlauf-/Zyklotron-/Lamorfrequenz:
m v
r=
Q B
m = const
#$"
Mit
R
Ø
G
-
P
%
"!
#$"
.
B
C
`
Ù
0
:
#
7
7
# "
G
G
.
P
der Bahn:
fRadius
= const
NB:
7
%
!
1
J
G
Ø
Ø
Z
ÇÈ
ÃÄÅÆ
7
v
B = const
Ì
ÖÌ
>
Ú+
bzw.
«
«
,
Für nicht-relativistische Teilchen
gilt:
const.
Q
kin
-
const.
X
#
1 1
1
1 1 Ø
V
# 1
1 Û
>
«
«
°
+
,
bzw.
Für relativistische Teilchen
gilt:
×
Ó
Ë
ÐÑ
Ô
ËÌÍÎ
ÓÔÕ
ÑÐ
ÍÒ
ÌÏÐ
J
P
%
!
"R
%Ý
!
ž %
"!
. Ü
-
-
Syncho-Zyklotron
ÉÊ
P
Isochron-Zyklotron
!
"R
%Ý
!
. Ü
p to 1.2 MeV
5 %
Lawrence
ž %
1932:
"!
Prof. Dr. O. Biebel
Livingston
-
-
1931:
const
J
H to 80 keV
WS 2003/04
Synchro- und Isochron-Zyklotron
3.18
Synchro- und Isochron-Zyklotron
Zyklotron:
const.
X
Y
-
Þ
beschränkt auf nicht-relativistische Energien, da RF
R
relativistische Energien
J
variable HF
P
P
gebündelte Teilchen
J
kontinuierlicher Teilchenstrahl
P
P
J
HF
P
ß
P
longitudinale Phasenstabilität: Teilchenbündel
Phasenfokussierung (Veksler und McMillan)
3
Synchro-Zyklotron:
X
Ø
R
%
"!
# "
$
Y
Þ
Þ
RF
RF
const.
*
%
!
"R
!
1 #
%
!
R
kin
X
.
.
4
%
kin
G
Ø
Ø
:
Z#
"!
und
1 J
%
!
kin
ž %
Þ
"
aus
mit
Syncho-Zyklotron
Z
P
Synchronität durch RF
a
viele Umläufe
J
P
ß
hohe Endenergie
schwache Fokussierung erforderlich
Q
J
.
.
R
!
ž %
P
1R
Z v
q
P
effektive horizontale&vertikale Fokussierung (vgl. Folie 3.6): Feldindex
l
%Ý
ž
P
RF
!
. Ü
J
Þ
…
P
const
"
%
!
Prof. Dr. O. Biebel
WS 2003/04
Synchro- und Isochron-Zyklotron
Prof. Dr. O. Biebel
Abbildung 16: Synchro-Zyklotron am CERN
3.19
WS 2003/04
Synchro- und Isochron-Zyklotron
3.20
Isochron-Zyklotron:
Frequenzmodulation im Synchro-Zyklotron technisch aufwendig
C
`
,
:
RF
.
%
%
!
,
und
C
Isochronität von
*
ž
Þ
const.
RF
!
Vereinfachung durch (L.H.Thomas, 1938):
à
und unterschiedlich für verschiedene Teilchen
"
%
!
.
o
á
W
%
!
l
…
Beibehaltung der Fokussierung erfordert:
o
W
P
damit schwache durch starke Fokussierung ersetzt (folgt später)
P
Fokussierung entlang der Teilchentrajektorie
Z
G
.
á
W
"
ž W
P
Synchronität nur noch im Mittel je Umlauf gewährleistet, sodass
%
!
%
%
!
!
l
X
Y
Eigenschaften:
Þ
starke Fokussierung erlaubt Rückkehr zu festem RF
Isochron-Zyklotron liefert kontinuierlichen Strahl mit Mikrobunch-Struktur (gem äß RF)
Prof. Dr. O. Biebel
WS 2003/04
Synchrotron
3.21
Synchrotron
Praktische Limitierung von Zyklotrons durch
notwendigen Magnet-Ø
höhere Energie möglich falls
V
const.
P
zentraler Magnetbereich nicht benötigt
P
kleinere Magnete entlang des Orbits einsetzbar
Z
Designkriterium:
const.
V
4
J
$
# "
ž
P
4
Ø
Þ
RF
Synchronitätsbedingung:
X
# "
$
Y
5
R
P
Þ
const.
!
c %
Z
rev
7
Þ
J
c 7
relativistisch:
rev
ž
P
Umlauffrequenz:
J
Z
7
Þ
%
!
!
rev
ž %
P
y
7
nicht-relativ.:
G
mit harmonischer Zahl
HF)
¦§
Þ
Þ
rev
â¤
â
P
Prof. Dr. O. Biebel
RF
Aufrechterhalten der Synchronität: (Umlauf
Synchrotron-Prinzip mit FODO-Struktur, Injektion und Ejektion
(engl.: harmonic number)
WS 2003/04
Zusammenfassung
3.22
Zusammenfassung
.
4
(in Gauss-Einheiten!)
R
Q
1R
-Bedingung für stabiles Orbit im Betatron
Betatron-Schwingung, schwache Fokussierung und Steenbeck-Kriterium, adiabatische D ämpfung
Grundlegende Prinzipien der Kreisbeschleuniger beschrieben durch nur zwei Relationen:
Z
und
l
l
G
â
Þ
X
# "
Y
7
# "
$
.
1 RF
Übersicht der Kreisbeschleuniger:
Prinzip
Energie
Geschwindigkeit
Orbit
Feld
Frequenz
.
Þ
"
Elektron-Synchrotron
var.
var.
æ
var.
å¯ä
var.
ã
Proton/Ion-Synchrotron
ž
var.
gepulst
%
var.
!
Isochron-Zyklotron
const. a
.
var.
const.
var.
fluss
RF
4
Synchro-Zyklotron
const.
variabel
ž
1
ž
Zyklotron
Teilchen-
æ
‹ ä
ç
.
.
á
4
Þ
W
const. a
%
!
%
!
gepulst
ž
ž
V
4
%
!
%
!
ž
const.
V
4
gepulst
%
!
a
const.
kontinuierlicher Strahl, jedoch HF moduliert
Prof. Dr. O. Biebel
WS 2003/04