Physik für Informatiker 10. Elektrostatik 10 Elektrostatik 10. 10.1 10 1 10.2 10 3 10.3 10.4 10.5 10.6 Elektrische Ladung Coulomb‘sches Gesetz El Elektrisches kt i h Feld F ld Kraft auf Ladungen Elektrisches Potential Elektrische Kapazität Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 10. Elektrostatik 10.1 Elektrische Ladung Es gibt (genau) zwei Arten von Ladungen + (positiv) und – (negativ) Es gilt: gleichnamige Ladungen stoßen sich ab + + - - Ungleichnamige Ladungen ziehen sich an + - Doris Samm FH Aachen 10. Elektrostatik Physik für Informatiker Eigenschaften von Ladungen - Ladungen sind quantisiert - Es E gibt ibt kleinstmögliche kl i t ö li h (freie) (f i ) Ladungsmenge L d = Elementarladung e e = 1,60217733(49) 1 60217733(49) x 10-19 C Beispiele: Elektron (e-) q = - e Proton (p) q = + e Positron (e+) q = + e - Jede d Ladungsmenge d i ganzzahliges ist hli Vielfaches i lf h von e (Ausnahme Quaks) - Ladungen können nur Paarweise erzeugt werden - Es gilt immer Ladungserhaltung (in geschlossenem System) Doris Samm FH Aachen 10. Elektrostatik Physik für Informatiker Elektrische Leiter und Isolatoren Man unterscheidet Leiter - Guter Transport von Ladungen innerhalb des Materials -U Ursache sind frei bewegliche g Ladungsträger g g ((meist Elektronen)) - Beispiele: fast alle Metalle Cu, Fe, Al, .... die Erde Isolatoren - Kein Transport von Ladungen innerhalb des Materials - Keine frei beweglichen Ladungsträger - Beispiele: Glas, Plastik, Nylon, .... Luft Halbleiter be e - schlechter Transport von Ladungen innerhalb des Materials - Wenige frei bewegliche Ladungsträger - Bespiele: Ge, As, Si Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 10. Elektrostatik Was passiert ? Objekte j berühren sich Objekte nähern sich an Objekte nähern sich an Gl as Glas Plastik Frage: Warum können Luftballons an der Tafel kleben? Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 10. Elektrostatik 10.2 Coulomb‘sches Gesetz Wir hatten: Kraft zwischen zwei Punktladungen q1 und q2 in Abstand r Bei mehr als zwei Ladungen gilt: Die Gesamtkraft auf eine Ladung ist durch die Vektorsumme der einzelnen Kräfte gegeben. g g Beispiel: + q1 + q2 - x q3 Fges auf 1 = F2 auf 1 + F3 auf 1 Doris Samm FH Aachen 10. Elektrostatik Physik für Informatiker 10.3 Elektrisches Feld Def.: mit q = Testladung 1. Beispiel: Punktladung + q = positiv - q = negativ Doris Samm FH Aachen 10. Elektrostatik Physik für Informatiker 2. Beispiel: Zwei Punktladungen, E-Feld am Punkt P = ? Für x >> a Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 10. Elektrostatik El kt i h Dipolfeld Elektrisches Di lf ld Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 10. Elektrostatik 3. Beispiel: Homogene geladene ebene Fläche A mit Gesamtladung Q und Flächenladungsdichte σ = Q/A Ergebnis + + + + E= σ 2 ε0 E E 4. Beispiel: Zwei entgegengesetzt homogen geladene Leiterflächen mit i Flächenladungsdichte Flä h l d di h +σ bzw. b -σ + + + + + + + + + + + + + + - - ~~ + + + + + + + + + - E= σ ε0 Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 10. Elektrostatik 10.4 Kraft auf Ladungen 10 4 1 Punktladung 10.4.1 P ktl d im i elektrischen l kt i h Feld F ld Auf Teilchen der Ladung q wirkt im elektrischen Feld E Kraft F +++++++++++ + Beispiele: 11. Tintenstrahldrucker 2. Teilchenbeschleuniger 3. Faraday-Käfig ----------- Doris Samm FH Aachen 10. Elektrostatik Physik für Informatiker Doris Samm FH Aachen 10. Elektrostatik 10. Elektrostatik Physik für Informatiker Elektrischer Leiter Q = 0 E=0 + -F C + - - - - E=0 + + + + - Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 10. Elektrostatik 10 4 2 Dipol im elektrischen Feld 10.4.2 - Atom besteht aus Atomkern in Elektronenwolke. - Falls Elektronenwolke kugelsymmetrisch g y Ladungsschwerpunkte Kern-Elektron identisch Atome sind unpolar. - Falls F ll Ladungsschwerpunkte L d h kt nicht i ht identisch id ti h Di l Dipol Elektrischer Dipol: p - Paar von Punktladungen mit |q1|=|q2| - Ladungen ungleichnamig geladen - Ladungen getrennt durch Abstand l Man definiert elektrisches Dipolmoment p Doris Samm FH Aachen 10. Elektrostatik Physik für Informatiker Polare Moleküle haben permanentes Elektrisches Dipolmoment. Falls unpolare p Moleküle in äußerem Elektrischen Feld Dipol mit induziertem Dipolmoment Di l/ Dipol/negativ ti Dipol/positiv Di l/ iti Doris Samm FH Aachen 10. Elektrostatik Frage: Wie sehen F und M auf Dipol aus aus, der sich in äußerem elektrischen Feld E befindet? Annahme: E = konstant, konstant homogen Kraft F = ? Drehmoment M = ? Kräfte wirken nicht entlang einer Achse Kräftepaar Drehmoment M = 0 10. Elektrostatik Für potentielle Energie Epot gilt: dreht sich Dipol um Winkel dθ verrichtet E Arbeit Potentielle Energie = negative verrichtete Arbeit Integration ergibt θ = 0o entspricht minimaler Energie - + θ = 1800 entspricht t i ht maximaler i l Energie E i + - 10. Elektrostatik Wassermoleküle W l kül haben h b elektrisches Dipolmoment Elektrische Dipole p richten sich im elektrischen Feld aus Elektrisches Wechselfeld von Mikrowellen lassen Wassermoleküle schwingen Reibung Wärme Physik für Informatiker 10. Elektrostatik 10.5 Das elektrische Potential Wir hatten für die potentielle Energie Im Gravitationsfeld m g h1 Im elektrischen Feld h1 Epot wächst q E h h0 m d h0 ΔEpot = mgh1 – mgh0 Epot = mgh Epot wächst für welches q? q ΔEpot = qEh1 – qEh0 Epot = qEd B ht Gilt nur für Beachte: fü homogene h Felder F ld Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 10. Elektrostatik Problem: Potentielle Energie ist abhängig von Ladung im E-Feld E Feld Lösung: g Man definiert (Änderung des) Potential(s) ΔV = Vb - Va - =U Es gilt: Potentialdifferenz ΔV = Spannung U Einheit der Spannung: 1 V = 1 J/C Einheit der elektrischen Feldstärke: 1 N/C = 1 V/m Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 10. Elektrostatik Beispiel: Potential einer Punktladung Für das Potential ergibt sich: V = - E ds mit: V V V V + Es gilt: - ds ds Ladung q Potential V positiv positiv negativ negativ Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 10. Elektrostatik Beispiel Batterie Epot = q 12 V + + - + Epott = 0 12 V Hinweis: In Wirklichkeit bewegen p mehr sich Elektronen, später Batterie mit 12 V - Potential positiver Anschluss ist um 12 V höher h h als l negativer i Anschluss hl - Positive Ladungen werden vom positiven Pol abgestoßen und bewegen sich durch Leiter zur Lampe - In Lampe p wird ppotentielle elektrische Energie in Wärme umgewandelt Lichtemission - Am negativen Pol Epot = 0 - Chemische Energie in Batterie gibt Ladung d elektrische l k i h potentielle i ll Energie i Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 10. Elektrostatik Beispiel: Potential eines Platenkondensators y +++++++++ V = - E ds d - - - - - - - - d V = - E ds = Ed o V= σ ε0 d Äquipotentiallinien Integrationsweg E= σ ε0 +++++++++ mit - - - - - - - - Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 10. Elektrostatik 10.6 Kondensatoren Zwei beliebige, beliebige elektrisch geladene Leiter, Leiter getrennt durch einen Isolator, Isolator bilden einen Kondensator Q+ oder Q+ Isolator Q+ Q- Meist (in der Praxis fast immer) gilt: Ladungen sind dem Betrag nach gleich aber ungleichnamig Q+ | Q+ | = | Q- | Q- Kondensator der Ladung Q bedeutet: - Hohes Potential: Ladung = Q+ - Niedriges Potential: Ladung = Q|Q+| = |Q-| Gesamtladung = null Nur dies wird betrachtet Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 10. Elektrostatik Für einen Kondensator gilt: - Das elektrische Feld in jedem Raumpunkt des Kondensators ist proportional zum Betrag der Ladung Q - Die Potentialdifferenz zwischen den geladenen Leitern ist proportional zu Q Verdopplung von Q (an beiden Leitern) führt zu Verdopplung der Ladungsdichte Verdopplung des elektrischen Feldes Verdopplung der Potentialdifferenz U ABER: Verhältnis Q / U = KONSTANT = C = Kapazität Kondensator K d iist - Ladungsspeicher - Energiespeicher Q+ U + - Q QDoris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 10. Elektrostatik Q Kapazität: C= U SI-Einheit = Farad (F) 1 F = 1 C/V Bei normalen Anwendungen C zwischen 10-12 F und 10-4 F y Symbol: Bauarten: Anwendungen: - 1 cm Elektronischen Schaltkreisen Computerchips Elektronenblitzgeräten Lasern Glätt Glättung von gleichgerichtetem l i h i ht t Wechselstrom - usw. usw Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 10. Elektrostatik 10 6 1 Berechnung 10.6.1 B h von K Kapazitäten iä Leitung 1 Plattenkondensator: 1. - parallele Platten - jjeweils mit Fläche A - Abstand d A Q+ U d QQ Leitung A +++++++++ d << Kantenlänge E = homogen - - - - - - - - σ mit σ = Q/A folgt Es gilt E = ε0 1 Q d folgt für C Q E = ε0 A mit U = Ed = ε0 A Q A unabhängig von Q C = U = ε0 d Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 10. Elektrostatik 10.6.2 Kondensatoren seriell und parallel Problem: ob e : Kondensatoren o de s o e gibt g b es nur u mit Standard-Kapazitäten S d d p e Lösung: Man kombiniere Kondensatoren zur gewünschten Kapazität 1 Reihenschaltung 1. a Q+ ++++ Q- Vab = U b ---- C1 Va – Vc = U1 C2 Vc – Vb = U2 c Q+ ++++ Q- ---- Q , U1 = C 1 Q U2 = C 2 U = U1 + U2 = Q ( 1 + 1 ) C1 C2 U 1 1 + Q = C 1 C2 Q bzw. 1 U Cges = U Cges = Q 1 1 1 + Cges = C1 C2 Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 10. Elektrostatik Bei mehr als 2 Kondensatoren gilt: 1 Cges = 1 1 + 1 + 1 + ...... C1 C2 C3 Cn a a Q+ ++++ Q- Vab = U b ---- C1 = c Q+ ++++ Q- ---- Vab = U Q+ ++++ Q- ---- Cges = + _ C2 b Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 10. Elektrostatik 2. Parallelschaltung a Vab = U Q1- ---- +++ ++ Q1+ C1 Q2- -- ++ Q2+ b Die Potentialdifferenz ist an beiden Platten gleich Die Ladungen beider Platten sind nicht (unbedingt) gleich U1 = U 2 = U Q1 = C1 U , Q2 = C2 U C2 Für Qges und somit Cges = C gilt: All Allgemein i gilt ilt für fü n Kapazitäten: K ität Qges = Q1 + Q2 = U (C1 + C2) Qges = C1 + C2 U Cges = C1 + C2 + C3 ..... + Cn Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 10. Elektrostatik 10.6.3 Kondensator als Energiespeicher U Q+ + - Q- Batterie _ + Ein/Aus Betrag der Arbeit q´ dW = U´ dq´ = dq´ C Q q´´ W = dW = dq´ C 0 Q2 W= 2C Q2 1 Epot= = CU2 2C 2 Doris Samm FH Aachen 10. Elektrostatik Physik für Informatiker Beispiele für Anwendugen - Blitzlichtgerät Aufladen eines Kondensators mit Hilfe einer Batterie auf 400 V Entladungg innerhalb von Mikrosekunden Leistung: einige kW - Ladungsspeicher DRAM (dynamisches RAM) EPROM (Eraseable Programmable Read Only Memory) Flash-Speicher - Kondensator als Sensor Abstands- Dickemessungen Beschleunigungssensor Drucksensor Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 10. Elektrostatik 10 7 Dielektrika 10.7 Di l k ik + + + + + + + + Induzierte Dipole im Dielektrikum E0 U0 damit U = Es gilt: E = εr εr εr : Dielektrizitätszahl > 1 - - - - - - - - - + + + + + + + + - - - - - - - - - +++++++++ - - - - - - - - - +++++++++ Kondensator „leer“ + + + + + + + + +++++++++ Q = Q0 , E < E0 Q0 , E0 Dielektrikum schwächt E0 (In der Praxis füllt Dielektrikum gesamten Innenraum aus) damit C = ε r C0 Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 10. Elektrostatik Funktionen des Dielektrikums - Erhöhungg der Kapazität p - mechanischer Abstandshalter - Erhöhung der Durchschlagsfestigkeit Material Glas Luft Papier Plexiglas Porzellan Dielektrizitätszahl 5,6 1,00059 3,7 3,4 34 7 Durchschlagfestigkeit in kV mm-11 14 3 16 40 5,7 Doris Samm FH Aachen