Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht

Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Dr. Alexander Westkamp
Dr. Alexander Westkamp
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Einleitung
Partieller Gleichgewichtsansatz:
Betrachten Markt für ein einzelnes Gut (zB Milch)
Perfekter Wettbewerb auf diesem Markt
Ignoriere marktübergreifende Effekte (zB Effekt des
Milchpreises auf den Preis für Joghurt)
Dr. Alexander Westkamp
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Einleitung
Zugrundeliegende Idee: Betrachten Markt für ein Gut, das nur
ein “kleiner” Teil der gesamten Ökonomie ist.
Wenn Ausgaben für betrachtetes Gut nur ein kleiner Teil der
Gesamtausgaben eines Konsumenten:
1
2
Einkommenseffekte klein
Geringe Substitutionseffekte lassen Preise anderer Güter
nahezu unverändert
Können Ausgaben für andere Güter als ein
zusammengesetztes Gut (“Geld für alles andere”) betrachten!
Wie das genau funktioniert, überlegen wir uns später...
...zunächst einfaches Modell mit
1
2
Zwei Gütern (Milch und Geld für “alles andere”)
Quasilinearen Präferenzen über Güterbündel
Dr. Alexander Westkamp
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Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Einleitung: Literatur (optional!)
Douglas Bernheim, Michael Whinston: Microeconomics,
Kapitel 14 und 15
Hal Varian: Intermediate Microeconomics (7th edition),
Kapitel 1, 14, 15, 16, 23
Geoffrey Jehle, Philip Reny: Advanced Microeconomic Theory,
Kapitel 4
Andreu Mas-Colell, Michael Whinston, Jerry Green:
Microeconomic Theory, Kapitel 10
Dr. Alexander Westkamp
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Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Quasilineare Präferenzen
Allgemeine Präferenzen, mehrere Güter
Komparative Statik
Partielles Gleichgewicht
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Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Quasilineare Präferenzen
Allgemeine Präferenzen, mehrere Güter
Komparative Statik
Modell mit quasilinearen Präferenzen
Zwei Güter:
Gut X (Milch)
Geld für Kauf anderer Güter G (Preis auf 1 normiert)
I Konsumenten
Konsument i hat quasilineare Nutzenfunktion
Ui (x, g ) = Vi (x) + g und Einkommen Mi ;
Annahmen: Vi0 (x) > 0, Vi00 (x) < 0
J Firmen
Firma j hat Kostenfunktion Cj (x)
Annahmen: Cj0 (x) > 0, Cj00 (x) > 0
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Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Quasilineare Präferenzen
Allgemeine Präferenzen, mehrere Güter
Komparative Statik
Individuelle Nachfrage
Konsument i ist Preisnehmer
Gegeben Preis p ist Optimierungsproblem von Konsument i
gegeben durch (lassen Verschuldung zu)
max[Vi (x) + g ] so dass px + g ≤ Mi
x≥0
Dies ist äquivalent zu maxx≥0 [Vi (x) + Mi − px]
Lösung (1. Teil der Vorlesung)
Vi0 (x ∗ ) ≤ p
(= falls x ∗ > 0)
Nachfrage von Konsument i ist xi (p)
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Langfristiges Gleichgewicht
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Quasilineare Präferenzen
Allgemeine Präferenzen, mehrere Güter
Komparative Statik
Marktnachfrage
Definition
Die Marktnachfrage (nach Gut X ) gegeben p ist die Summe der
individueller Nachfragemengen
D(p) =
I
X
xi (p)
i=1
Wichtige Eigenschaft: Marktnachfrage strikt fallend im Preis.
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Quasilineare Präferenzen
Allgemeine Präferenzen, mehrere Güter
Komparative Statik
Individuelles Angebot
Firma j ist Preisnehmer
Gegeben p ist Optimierungsproblem von Firma j gegeben
durch
max[px − Cj (x)]
x≥0
Lösung (1. Teil der Vorlesung)
Cj0 (x ∗ ) ≥ p
(= falls x ∗ > 0)
Angebot von Firma j gegeben p ist qj (p).
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Langfristiges Gleichgewicht
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Quasilineare Präferenzen
Allgemeine Präferenzen, mehrere Güter
Komparative Statik
Marktangebot
Definition
Das Marktangebot (von Gut X ) gegeben Preis p ist die Summe
der individuellen Angebotsmengen
S(p) =
J
X
qj (p)
j=1
Wichtige Eigenschaft: Marktangebot strikt steigend im Preis
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Quasilineare Präferenzen
Allgemeine Präferenzen, mehrere Güter
Komparative Statik
Gleichgewicht
Wie funktioniert der Markt? Gegeben “Marktpreis” p
entscheiden
Konsumenten wie viel sie konsumieren möchten
(⇒ Marktnachfrage)
Produzenten wie viel sie anbieten möchten (⇒ Marktangebot)
Wenn S(p) > D(p) kann produzierte Menge nicht abgesetzt
werden.
(Einige) Produzenten haben einen Anreiz den Marktpreis zu
unterbieten
Preis sollte sinken
Wenn D(p) > S(p) können Konsumenten ihre Konsumpläne
nicht durchführen.
(Einige) Konsumenten sind bereit mehr Geld zu bezahlen
Preis sollte steigen
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Quasilineare Präferenzen
Allgemeine Präferenzen, mehrere Güter
Komparative Statik
Gleichgewicht
Definition
Ein Gleichgewichtspreis p ∗ ist ein Preis für den die Marktnachfrage
dem Marktangebot entspricht, d.h. D(p ∗ ) = S(p ∗ ) gilt.
Bemerkung: Es gibt (unter unseren Annahmen) immer ein
eindeutiges Gleichgewicht!
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Allgemeine Präferenzen, mehrere Güter
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Gleichgewicht: Graphisch
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Allgemeine Präferenzen, mehrere Güter
Komparative Statik
Gleichgewicht: Beispiel
Ein Konsument mit V (x) =
√
x
Ein Produzent mit C (x) = x 2
Gleichgewichtspreis?
Gleichgewichtsmenge?
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Allgemeine Präferenzen, mehrere Güter
Komparative Statik
Gleichgewicht: Diskussion*
Zurück zu unserer Motivation für ein Gleichgewicht...
Dort hatten wir u.a. gesagt:
Wenn S(p) > D(p) haben Produzenten einen Anreiz einen
niedrigeren Preis anzubieten und der Marktpreis sollte sinken!
Bonusfrage: Widerspruch zur Annahme, dass alle Individuen
Preisnehmer sind?
Streng genommen beschreiben wir aber nicht, wie der Markt
ins Gleichgewicht gelangt bzw. was außerhalb eines
Gleichgewichtes passiert!
Vernon Smith (Nobel Preis 2002) hat diese Frage 1962
experimentell untersucht.1
1
Vernon L. Smith, “An Experimental Study of Competitive Market
Behavior”, Journal of Political Economy 70, April 1962.
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Allgemeine Präferenzen, mehrere Güter
Komparative Statik
Gleichgewicht: Smith’s Experiment*
Aufbau des Experiments:
Teilnehmer werden in Käufer und Verkäufer aufgeteilt
Käufer i
- erhält eine Karte mit seiner Wertschätzung Vi für eine
Einheit des Gutes
- Auszahlung bei Kauf zu Preis P ≤ Vi ist Vi − P
Verkäufer j
- erhält eine Karte mit seinen Kosten Cj für die Produktion
einer Einheit des Gutes
- Auszahlung bei Verkauf zu Preis P ≥ Cj ist P − Cj
Kosten und Wertschätzungen private Information
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Komparative Statik
Gleichgewicht: Smith’s Experiment*
Ablauf des Experiments:
1
2
Käufer geben öffentliche Gebote ab
Jeder Verkäufer känn Angebot annehmen oder öffentliches
Gegenangebot machen
..
.
Prozess wurde so lange wiederholt, bis keine weiteren Handel
statt fanden
Für jede Teilnehmergruppe wurde der obige Ablauf 5 mal
wiederholt.
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Quasilineare Präferenzen
Allgemeine Präferenzen, mehrere Güter
Komparative Statik
Gleichgewicht: Smith’s Experiment*
Ergebnis:
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Allgemeine Präferenzen, mehrere Güter
Komparative Statik
Inverse Nachfrage, inverses Angebot
Manchmal ist die folgende Betrachtungsweise nützlich:
Wie hoch muss der Preis sein, damit eine bestimmte Menge q
konsumiert/produziert wird?
Wenn Preis p ist, wird eine Menge D(p) nachgefragt und eine
Menge S(p) angeboten.
Inverse Marktnachfrage (oder Nachfragepreis) P D (q) ist der
Preis für den die Marktnachfrage genau q entspricht.
Inverses Marktangebot (oder Angebotspreis ) P S (q) ist der
Preis für den das Marktangebot genau q entspricht.
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Komparative Statik
Inverse Marktnachfrage
Inverse Marktnachfrage definiert durch die Gleichung
D(P D (q)) = q ⇔
X
xi (P D (q)) = q
i
Aus Optimierungskalkül der Konsumenten folgt, dass für alle
Konsumenten i gilt
P D (q) ≥ Vi0 (xi (P D (q)))
(= falls xi (P D (q)) > 0)
P D (q) ist der marginale soziale Nutzen von Gut X an der
Stelle q
Wichtige Eigenschaft: P D (q) strikt fallend in q
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Komparative Statik
Inverses Marktangebot
Inverses Marktangebot definiert durch die Gleichung
S(P S (q)) = q ⇔
X
qj (P S (q)) = q
j
Aus Optimierungskalkül der Produzenten folgt, dass für alle
Produzenten j gilt
P S (q) ≤ Cj0 (qj (P S (q)))
(= falls qj (P S (q)) > 0)
P S (q) gibt marginale soziale Kosten der Produktion von Gut
X an der Stelle q an
Wichtige Eigenschaft: P S (q) strikt steigend in q
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Allgemeine Präferenzen, mehrere Güter
Komparative Statik
Beispiel
Zwei Konsumenten mit V1 (x) =
√
√
x und V2 (x) = 2 x
Ein Produzent mit C1 (x) = x 2 und C2 (x) = 10x 2
Inverse Nachfrage?
Inverses Angebot?
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Quasilineare Präferenzen
Allgemeine Präferenzen, mehrere Güter
Komparative Statik
Gleichgewicht: Inverse Betrachtung
Definition
Eine Gleichgewichtsmenge q ∗ ist eine Menge für die der
Nachfragepreis genau dem Angebotspreis entspricht, d.h.
P D (q ∗ ) = P S (q ∗ ) gilt.
Es gibt (unter unseren Annahmen) immer ein eindeutiges
Gleichgewicht
Motivation für Gleichgewicht?
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Gleichgewicht: Inverse Betrachtung, Graphisch
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Quasilineare Präferenzen
Allgemeine Präferenzen, mehrere Güter
Komparative Statik
Allgemeine Präferenzen, mehrere Güter
Betrachten jetzt Ökonomie mit allgemeinen Präferenzen und
mehreren Gütern
Weiterhin wollen wir nur den Markt für eines der Güter
untersuchen
Zunächst: Problem kann analysiert werden als ob es nur zwei
Güter gäbe
Gut dessen Markt wir untersuchen wollen
Geld für alles andere
Dann: Diskussion von Gemeinsamkeiten und Unterschieden
zum quasilinearen Modell.
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Komparative Statik
Allgemeines Modell
m + 1 Güter X , Y1 , . . . , Ym
J Firmen;
Firma j hat Kostenfunktion Cj und ist nur auf Markt für Gut
X aktiv
I Konsumenten;
Konsument i hat Nutzenfunktion Ui (X , Y1 , . . . , Ym ) und
Einkommen Mi
Falls Einkommen Mi und Preise für Güter Y1 , . . . , Yn fix:
Optimierungsproblem von Konsument i kann so beschrieben
werden, als ob es nur Gut X und ein zusammengesetztes Gut
G (Geld für alles andere) gäbe.
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Komparative Statik
Allgemeines Modell: Mehr als zwei Güter*
Ursprüngliches Optimierungsproblem von Konsument i ist
max Ui (x, y1 , . . . , yn ) so dass px +
x,y1 ,...,yn
X
rk yk ≤ Mi
k
Äquivalent zu
max Ūi (x, g ) so dass px + g ≤ Mi ,
x,m
wobei U i (x, g ) maximaler Nutzen wenn Konsument höchstens
g für Konsum von Y1 , . . . , Yn zur Verfügung hat, d.h.
U i (x, g ) = max Ui (x, y1 , . . . , yn ) so dass
y1 ,...,yn
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X
rk yk ≤ g
k
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Komparative Statik
Allgemeines Modell: Nachfrage und Angebot
Angebotsentscheidung der Firmen und Marktangebot genau
wie zuvor.
Nachfrage von Konsument i nach Gut X zum Preis p ist
xi (p, Mi ) := xi (p, r1 , . . . , rn , Mi )
P
Marktnachfrage ist D(p, (Mi )i ) := i xi (p, Mi )
Unterschiede zum quasilinearen Modell:
1
2
Marktnachfrage abhängig von Einkommensverteilung.
Marktnachfrage nicht notwendigerweise strikt fallend im Preis
(wg Einkommenseffekten).
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Komparative Statik
Einkommenseffekte
Den zweiten Punkt wollen wir uns noch mal etwas genauer
anschauen...
Wie ändert sich Nachfrage von Konsument i, wenn sich p
ändert?
∂x c (p, r , Mi )
∂xi (p, r , Mi )
∂xi (p, r , Mi )
= i
− xi (p, r , Mi )
∂p
∂p
∂Mi
Da Eigenpreiseffekt immer negativ ist Nachfrage strikt fallend
im Preis, falls Einkommenseffekt negativ, oder nicht zu
positiv.
Einkommenseffekt ist bei quasilinearem Nutzen Null (für
hinreichend gro es Einkommen)!
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Komparative Statik
Allgemeines Modell: Reduzierte Form
Oft direkte Spezifikation von Marktnachfrage und -angebot in
Abhängigkeit vom Marktpreis (reduzierte Form)
Beliebt: Lineare Spezifikation
Marktnachfrage
D(p) = A − Bp
Marktangebot
S(p) = C + Dp
Vorteil der reduzierten Form: Einfache Illustration von
Konzepten
Nachteil der reduzierten Form: Implizite Präferenzrestriktionen
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Quasilineare Präferenzen
Allgemeine Präferenzen, mehrere Güter
Komparative Statik
Komparative Statik
Komparative Statik: Wie ändert sich das Gleichgewicht, wenn
sich exogene Marktbedingungen ändern?
Exogen:
Präferenzen
Kostenfunktionen
Preise anderer Güter
Einkommen
Nicht exogen: Preis und Menge!
Übliche Vorgehensweise: Reduzierte Form abhängig von
exogenen Parametern, die Marktbedingungen widerspiegeln.
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Komparative Statik
Komparative Statik: Lineare Spezifikation
Nachfrage D(p, α, β) = α − βp mit α, β > 0
Änderungen in α verschieben Marktnachfrage
Änderungen in β drehen Marktnachfrage
Beide Parameter abhängig von Präferenzen, Existenz/Preise
von Substituten,...
Angebot S(p, γ, δ) = γ + δp mit γ, δ > 0
Änderungen in γ verschieben Marktnangebot
Änderungen in δ drehen Marktangebot
Beide Parameter abhängig von Technologie, Inputpreisen,
Naturkatastrophen,...
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Komparative Statik
Komparative Statik: Gleichgewichtspreise und -mengen
Gleichgewichtspreis
p(α, β, γ, δ) =
α−γ
β+δ
Gleichgewichtsmenge
q(α, β, γ, δ) =
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αδ + βγ
β+δ
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Quasilineare Präferenzen
Allgemeine Präferenzen, mehrere Güter
Komparative Statik
Komparative Statik: Gleichgewichtspreise und -mengen
Wenn sich nur ein Parameter ändert: Wirkung eindeutig
bestimmt (partielle Ableitung)
Beispiel: Positiver Nachfrageschock mit α ↑ erhöht
Gleichgewichtspreis und -menge
Größe des Effekts abhängig von anderen Parametern.
Bei simultaner Änderung mehrerer Parameter: Wirkung kann
von Relation der Parameteränderungen abhängen
Beispiel: Positiver Nachfrageschock (α ↑) und gleichzeitiger
positiver Angebotsschock (γ ↑) führen zu einer
- Preiserhöhung, falls α − γ steigt
- Preisminderung, falls α − γ fällt
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Quasilineare Präferenzen
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Komparative Statik
Komparative Statik: Graphisch
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Quasilineare Präferenzen
Allgemeine Präferenzen, mehrere Güter
Komparative Statik
Komparative Statik: Büroflächen in New York City*
Terrorangriff in NYC am 11.09.2001 zerstörte/beschädigte
fast 10 Prozent des gesamten Bürobestandes
Vor dem Angriff: 8 Prozent Leerstand, 583 USD
durchschnittliche Miete pro Quadratmeter
Nach dem Angriff: Über 9 Prozent Leerstand Nov 2001,
Mietpreis sank auf 564 USD
Grund: Nachfrage stärker gefallen als Angebot gesunken!
Siehe Bram et al “Measuring the Effects of the September 11
Attack on New York City”, Federal Reserve Bank of New
York, Economic Policy Review, 2002
Dr. Alexander Westkamp
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Wohlfahrt
Steuern
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Quasilineare Präferenzen
Allgemeine Präferenzen, mehrere Güter
Komparative Statik
Komparative Statik: Süßigkeitenpreise an Weihnachten
Ein etwas besinnlicheres Beispiel...
Verbraucherzentrale Hamburg: Preise für Markensüssigkeiten
zur Weihnachtszeit deutlich höher (Sonderverpackungen etc).
Warum diese Preiserhöhung? Warum lediglich an
Weihnachten?
Idee:
- Preissensitivität saisonal: βW << βN (muss Süssigkeiten
kaufen...)
- Geringere Sensitivität führt zu höherem Gleichgewichtspreis
Dr. Alexander Westkamp
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Wohlfahrtsmaße für Konsumenten
Die Produzentenrente
Gleichgewicht und Effizienz
Wohlfahrt
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Wohlfahrtsmaße für Konsumenten
Die Produzentenrente
Gleichgewicht und Effizienz
Wohlfahrt
In “perfekten Märkten” erwarten wir ein Gleichgewicht
(positive Analyse)
Wie können wir das erwartete Ergebnis aus
gesamtwirtschaftlicher Perspektive bewerten? (normative
Analyse)
Zunächst überlegen wir uns, wie wir den Effekt von
Preisänderungen auf die Wohlfahrt der einzelnen
Marktteilnehmer aus beobachtbaren Größen berechnen
können.
Dann werden wir für den Fall quasilinearer Präferenzen zeigen,
dass die Gesamtwohlfahrt im Gleichgewicht maximal ist.
Dr. Alexander Westkamp
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Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
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Wohlfahrtsmaße für Konsumenten
Die Produzentenrente
Gleichgewicht und Effizienz
Die Konsumentenrente
Wie wirkt sich eine Preisänderung auf die Wohlfahrt der
Konsumenten aus?
Insbesondere wichtig für Bewertung politischer Eingriffe in den
Markt, da diese letztendlich oft lediglich Änderung des Preises
bedeuten.
Wichtig: Evaluation muss auf Basis beobachtbarer Grössen
durchgeführt werden!
Zunächst: Exakte Formel für den Fall eines Konsumenten mit
quasilinearen Präferenzen
Dann:
Verallgemeinerung dieser Formel für allgemeinen Fall
Diskussion und Vergleich mit anderen Wohlfahrtsmaßen
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Steuern
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Zusammenfassung
Wohlfahrtsmaße für Konsumenten
Die Produzentenrente
Gleichgewicht und Effizienz
Die Konsumentenrente - Ein Konsument
Ein Konsument, quasilineare Präferenzen
Annahme: V (0) = 0
Gegeben Preis p ist indirekter Nutzen des Konsumenten aus
Konsum von Gut X : V (p) := V (x(p)) − px(p)
Es gilt
Z
x(p)
V (p) =
[V 0 (x) − p]dx
0
Z
=
x(p)
[P D (x) − p]dx
0
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Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
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Wohlfahrtsmaße für Konsumenten
Die Produzentenrente
Gleichgewicht und Effizienz
Die Konsumentenrente - Ein Konsument
Problem: In der Regel nur Nachfrage bekannt!
⇒ Wie kann Nutzen mittels Nachfragefunktion berechnet
werden?
Indirekter Nutzen aus Konsum von Gut X gegeben p ist
R x(p) D
[P (x) − p]dx;
0
entspricht Fläche unter inverser Nachfrage über dem
Marktpreis
Aus Betrachtung der graphischen Darstellung:
Fläche unter inverser Nachfrage über dem Preis p
=
Fläche unter Nachfragefunktion über dem Preis p
Das wollen wir nun einmal exakt herleiten.
Dr. Alexander Westkamp
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Zusammenfassung
Wohlfahrtsmaße für Konsumenten
Die Produzentenrente
Gleichgewicht und Effizienz
Die Konsumentenrente - Ein Konsument*
Exkurs: Integration
1. Integration durch Substitution
Falls b > a und g eine strikt fallende Funktion gilt
Z
g (a)
Z
f (x)dx = −
g (b)
b
f (g (t))g 0 (t)dt
a
2. Partielle Integration
Z
b
Z
f (x)g (x)dx = f (b)G (b) − f (a)G (a) −
a
b
f 0 (x)G (x)dx
a
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Wohlfahrtsmaße für Konsumenten
Die Produzentenrente
Gleichgewicht und Effizienz
Die Konsumentenrente - Ein Konsument*
Rq
Wollen 0 [P D (x) − p]dx mit Nachfragefunktion berechnen.
Zunächst Integration durch Substitution
Setze f (x) = P D (x) − p, g (t) = x(t);
es gilt g (p) = q und limt→∞ g (t) = 0 (Nachgefragte Menge
strikt fallend im Preis)
Z
q
Z
D
∞
[P (x) − p]dx = −
0
[P D (x(t)) − p]x 0 (t)dt
p
Z
=−
∞
[tx 0 (t)]dt − px(p)
p
Durch partielle Integration erhalten wir schließlich
Z q
Z ∞
[P D (x) − p]dx =
x(t)dt
0
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p
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Zusammenfassung
Wohlfahrtsmaße für Konsumenten
Die Produzentenrente
Gleichgewicht und Effizienz
Die Konsumentenrente - Ein Konsument
Definition
Die Konsumentenrente zum Preis p, KR(p), ist die Fläche unter
der Nachfragefunktion und überhalb des Marktpreises, d.h.
Z ∞
KR(p) =
x(t)dt
p
Oft sind wir interessiert an der Änderung der
Konsumentenrente wenn sich der Preis von p 0 auf p 1 ändert
1
0
Z
p0
∆KR(p , p ) =
x(t)dt
p1
Falls p 1 > p 0 (p 0 > p 1 ) ist ∆KR(p 1 , p 0 ) > 0 (< 0)
Dr. Alexander Westkamp
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Wohlfahrtsmaße für Konsumenten
Die Produzentenrente
Gleichgewicht und Effizienz
Die Konsumentenrente - Mehrere Konsumenten
In der Regel nur Marktnachfrage beobachtbar.
Können Konsumentenrente wie im Fall eines Konsumenten
definieren.
Wichtige Frage: Ist dies ein vernünftiges Wohlfahrtsmaß?
Dr. Alexander Westkamp
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Wohlfahrtsmaße für Konsumenten
Die Produzentenrente
Gleichgewicht und Effizienz
Die Konsumentenrente - Mehrere Konsumenten
Definition
Die Konsumentenrente zum Preis p, KR(p), ist die Fläche unter
der Marktnachfragefunktion über dem Marktpreis definiert p, d.h.
Z ∞
KR(p, (Mi )i ) =
D(t, (Mi )i )dt
p
Änderung der Konsumentenrente bei einer Preisänderung von
p 0 auf p 1 ist
1
0
Z
p0
∆KR(p , p , (Mi )i ) =
D(t, (Mi )i )dt
p1
Falls p 1 > p 0 (p 0 > p 1 ) ist ∆KR(p 1 , p 0 , (Mi )i ) > 0 (< 0)
Dr. Alexander Westkamp
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Wohlfahrtsmaße für Konsumenten
Die Produzentenrente
Gleichgewicht und Effizienz
Die Konsumentenrente: Beispiel
1
Lineare Marktnachfrage D(p) = A − Bp
Nachfrage ist 0 für p ≥ BA
R∞
Also p [A − Bt]dt = 12 [ BA − p][A − Bp]
2
D2 (p) =
1
√
2 p
Es gilt
D2 (p) > 0 für alle p > 0 und limp→∞ D2 (p) = 0
R∞
√
1
Also p 2√
dt = p
t
Dr. Alexander Westkamp
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Wohlfahrtsmaße für Konsumenten
Die Produzentenrente
Gleichgewicht und Effizienz
Die Konsumentenrente: Anwendung*
Jerry Hausman2 versuchte 1997 den Nutzen aus der
Einführung neuer Kommunikationsdienste in den USA zu
schätzen.
Idee (sehr grob vereinfacht):
Vor Einführung der Dienste ist (virtueller) Preis so hoch, dass
Nachfrage Null
Nach Einführung der Dienste können wir Marktpreis und
Nachfrage beobachten
Falls Nachfragefunktion linear, ist Konsumentenrente
0.5 ∗ ( nachgefragte Menge ) ∗
( Differenz zwischen virtuellem und Marktpreis )
2
Jerry A. Hausman, “Valuing the Effects of Regulation on New Services in
Telecommunications”, Brookings Papers on Economic Activity,
Microeconomics, 1997
Dr. Alexander Westkamp
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Wohlfahrtsmaße für Konsumenten
Die Produzentenrente
Gleichgewicht und Effizienz
Die Konsumentenrente: Anwendung*
Unter Benutzung von Daten über Preise von und Nachfrage
nach mobilen Kommunikationsdiensten in den 30 größten US
Metropolen zwischen 1989 und 1996, schätzt Hausman, dass
mobile Kommunikationsdienste die Konsumentenrente um
ungefähr 50 Billionen USD pro Jahr erhöhten!
Hausman argumentiert, dass mobile Kommunikationsdienste
schon 10 Jahre vor Ihrer flächendeckenden Einführung Anfang
der 80er Jahre reif für den Massenmarkt waren
Verzögerung durch Regulierungsbehörde
Nach Hausmans Schätzungen Kosten (im Sinne von
entgangener Konsumentenrente) in Höhe von über 100
Billionen USD!
Dr. Alexander Westkamp
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Wohlfahrtsmaße für Konsumenten
Die Produzentenrente
Gleichgewicht und Effizienz
Andere Wohlfahrtsmaße
Konsumentenrente nicht die einzige Möglichkeit Effekt von
Preisänderungen zu berechnen.
Zwei wichtige Methoden:
1
2
Wieviel Geld würden die Konsumenten maximal für das
Verhindern der Preisänderung zahlen?
⇒ Äquivalente Variation
Wieviel Geld müssten wir den Konsumenten geben, damit sie
sich durch die Preisänderung nicht verschlechtern?
⇒ Kompensatorische Variation
Zusammenhang mit Konsumentenrente?
Werden uns weitestgehend auf den Fall eines Konsumenten
beschränken.
Dr. Alexander Westkamp
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Wohlfahrtsmaße für Konsumenten
Die Produzentenrente
Gleichgewicht und Effizienz
Andere Wohlfahrtsmaße: Formale Beschreibung
Angenommen Preis von Gut X sinkt von p 0 auf p 1 ;
setze u 0 := v (p 0 , M) und u 1 := v (p 1 , M).
Äquivalente Variation - Wieviel Geld würde der Konsument
maximal für die Verhinderung der Preisänderung zahlen?
EV (p 1 , p 0 , M) = E (p 0 , u 1 ) − E (p 0 , u 0 ) = E (p 0 , u 1 ) − M
Kompensatorische Variation - Wieviel Geld müssen wir dem
Konsumenten geben, damit er sich durch die Preisänderung
nicht verschlechtert?
KV (p 1 , p 0 , M) = E (p 1 , u 1 ) − E (p 1 , u 0 ) = M − E (p 1 , u 0 )
Dr. Alexander Westkamp
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Wohlfahrtsmaße für Konsumenten
Die Produzentenrente
Gleichgewicht und Effizienz
Andere Wohlfahrtsmaße: Berechnung
Es gilt
EV (p 1 , p 0 , M) = E (p 0 , u 1 ) − M
= E (p 0 , u 1 ) − E (p 1 , u 1 )
Z p0
∂e(t, u 1 )
=
dt
∂p
p1
Z p0
x c (t, u 1 )dt,
=
p1
Analog zeigt man
KV (p 1 , p 0 , M) =
Z
p0
x c (t, u 0 )dt
p1
Dr. Alexander Westkamp
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Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Wohlfahrtsmaße für Konsumenten
Die Produzentenrente
Gleichgewicht und Effizienz
Andere Wohlfahrtsmaße: Graphisch
Dr. Alexander Westkamp
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Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Wohlfahrtsmaße für Konsumenten
Die Produzentenrente
Gleichgewicht und Effizienz
Andere Wohlfahrtsmaße: Vergleich
Falls X ein normales Gut ist, gilt
EV (p 1 , p 0 , M) > KR(p 1 , p 0 , M) > KV (p 1 , p 0 , M)
Grund: x c (t, u 1 ) > x(t, M) > x c (t, u 0 ) für alle t ∈ (p 1 , p 0 )
Änderung Konsumentenrente überschätzt kompensatorische
Variation und unterschätzt äquivalente Variation.
Die Ungleichungen kehren sich um, falls X ein inferiores Gut
ist.
Dr. Alexander Westkamp
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Wohlfahrtsmaße für Konsumenten
Die Produzentenrente
Gleichgewicht und Effizienz
Andere Wohlfahrtsmaße: Vergleich
Falls Einkommenseffekt hinreichend klein (und sich nur ein
Preis ändert):
Abstand zwischen kompensierter und normaler Nachfrage klein
Abstand zwischen betrachteten Maßen der
Wohlfahrtsänderung klein
Maße stimmen exakt überein, wenn Einkommenseffekt null ist.
Beispiel: Quasilineare Präferenzen
Dr. Alexander Westkamp
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Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Wohlfahrtsmaße für Konsumenten
Die Produzentenrente
Gleichgewicht und Effizienz
Anwendung: Bewertung einer politischen Maßnahme
Politische Maßnahme: Zu Kosten von T kann Preis von p 0
auf p 1 gesenkt werden.
Beispiele: Subventionen für Opernbesuch, Investitionen in
öffentlichen Nahverkehr,...
Bewertung der Maßnahme idealerweise nach
kompensatorischer Variation.
Entscheidungsregel: Durchführen wenn kompensatorische
Variation < −T !
Dr. Alexander Westkamp
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Wohlfahrtsmaße für Konsumenten
Die Produzentenrente
Gleichgewicht und Effizienz
Anwendung: Bewertung einer politischen Maßnahme
Quasilineare Präferenzen: Durchführen genau dann wenn
−T > ∆KR(p 1 , p 0 )
Ein Konsument, allgemeine Präferenzen:
Falls X normales Gut?
- Durchführen falls −T > ∆KR(p 1 , p 0 , M)
- Wenn ∆KR(p 1 , p 0 , M) > −T wissen wir nicht, ob Projekt
durchgeführt werden soll
Falls X inferiores Gut?
- Nicht durchführen falls −T < ∆KR(p 1 , p 0 , M)
- Falls ∆KR(p 1 , p 0 , M) < −T wissen wir nicht, ob Projekt
durchgeführt werden soll
Dr. Alexander Westkamp
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Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Wohlfahrtsmaße für Konsumenten
Die Produzentenrente
Gleichgewicht und Effizienz
Andere Wohlfahrtsmaße: Mehrere Konsumenten*
Konsumentenrente kann als (teilweise imperfektes) Maß für
die Wohlfahrt eines Konsumenten genommen werden.
Können wir die Konsumentenrente im Falle mehrerer
Konsumenten ähnlich interpretieren?
Anders gefragt: Wann können wir so tun, als ob die
Marktnachfrage die Nachfrage eines fiktiven repräsentativen
Konsumenten ist, dessen Präferenzen als Maß für die
Gesamtwohlfahrt genutzt werden können?
Zugrundeliegendes Problem: Aggregation individueller
Präferenzen (Schwierig!)
Dr. Alexander Westkamp
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Wohlfahrtsmaße für Konsumenten
Die Produzentenrente
Gleichgewicht und Effizienz
Die Produzentenrente
Für Produzenten ist die Wohlfahrt gerade der Gewinn.
Berechnung des Gewinns erfordert Kenntnis der
Kostenfunktion!
Werden uns nun überlegen, wie die Produzentenrente mit
Hilfe der Angebotsfunktion berechnet werden kann.
Zunächst wiederum nur ein Produzent, dann mehrere
Produzenten.
Dr. Alexander Westkamp
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Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Wohlfahrtsmaße für Konsumenten
Die Produzentenrente
Gleichgewicht und Effizienz
Die Produzentenrente: Ein Produzent
Gegeben Preis p ist Gewinn
π(p) = pq(p) − C (q(p))
Z q(p)
=
[p − C 0 (t)]dt + π(0)
0
wobei π(0) = −C (0) die Fixkosten bezeichnet.
Als Produzentenrente ist der operative Gewinn aus der
Produktion einer Menge q, d.h.
Z q
PR(p) =
(p)[p − C 0 (t)]dt
0
Dr. Alexander Westkamp
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Wohlfahrtsmaße für Konsumenten
Die Produzentenrente
Gleichgewicht und Effizienz
Die Produzentenrente: Ein Produzent
Es gilt
Z
q
(p)[p − C 0 (t)]dt =
0
q(p)
Z
[p − P S (t)]dt + π(0)
0
Wie im Fall der Konsumentenrente, lässt sich dies mittels
Variablentransformation und partieller Integration umformen
zu
Z p
q(t)dt
0
Dr. Alexander Westkamp
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Wohlfahrtsmaße für Konsumenten
Die Produzentenrente
Gleichgewicht und Effizienz
Die Produzentenrente: Ein Produzent
Definition
Die Produzentenrente zum Preis p, PR(p), ist die Fläche unter der
Angebotsfunktion unterhalb des Marktpreises, d.h.
Z p
PR(p) =
q(t)dt
0
Die Änderung der Konsumentenrente in Reaktion auf eine
Preisänderung von p 0 auf p 1 ist dann
1
0
Z
p1
∆PR(p , p ) =
q(t)dt
p0
Es gilt ∆PR(p 1 , p 0 ) > 0 (< 0) falls p 1 < p 0 (p 1 > p 0 )
Dr. Alexander Westkamp
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Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Wohlfahrtsmaße für Konsumenten
Die Produzentenrente
Gleichgewicht und Effizienz
Die Produzentenrente: Graphisch
Dr. Alexander Westkamp
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Wohlfahrtsmaße für Konsumenten
Die Produzentenrente
Gleichgewicht und Effizienz
Die Produzentenrente: Mehrere Produzenten
Definition
Die Produzentenrente zum Preis p, PR(p), ist die Fläche unter der
Marktangebotsfunktion unterhalb des Marktpreises, d.h.
Z p
PR(p) =
S(t)dt
0
Änderung der Produzentenrente analog zum Fall eines
Produzenten
Mann kann zeigen, dass, falls die Produktion optimal unter
den verschiedenenPProduzenten aufgeteilt wird (dazu später
mehr), PR(p) = j [πj (p) − πj (0)], d.h. die Produzentenrente
exakt dem aggregierten Gesamtgewinn entspricht.
Dr. Alexander Westkamp
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Wohlfahrtsmaße für Konsumenten
Die Produzentenrente
Gleichgewicht und Effizienz
Gleichgewicht und Effizienz
Nun wollen wir uns Fragen, wie ein Gleichgewicht aus
gesamtwirtschaftlicher Sicht zu bewerten ist.
Wie aber bewertet man das Marktergebnis aus
gesamtwirtschaftlicher Sicht?
Im allgemeinen erfordert dies Aggregation der Wohlfahrt
unterschiedlicher Agenten (schwierig!).
Deswegen zumeist lediglich minimale Ansprüche die ein
Ergebnis erfüllen sollte.
Im Folgenden beschränken wir uns auf den Fall quasilinearer
Präferenzen (später allgemeinere Analyse).
Dr. Alexander Westkamp
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Wohlfahrtsmaße für Konsumenten
Die Produzentenrente
Gleichgewicht und Effizienz
Effizienz
Hauptkriterium: Pareto-effizienz
Zur Definition dieses Kriteriums definieren wir zunächst wann
ein Ergebnis ineffizient ist:
Ein Ergebnis ist Pareto dominiert, wenn es ein zweites Ergebnis
gibt, welches zumindest eine Person strikt besser und keine
Person strikt schlechter als in dem ersten Ergebnis stellt.
Wir sagen auch: Das zweite Ergebnis ist eine Pareto
Verbesserung des ersten.
Beispiele:
Warteschlangen
Aufteilung eines fixen Geldbetrags
Dr. Alexander Westkamp
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Wohlfahrtsmaße für Konsumenten
Die Produzentenrente
Gleichgewicht und Effizienz
Effizienz
Ein Ergebnis ist Pareto effizient, wenn es nicht Pareto
dominiert ist.
Anders gesagt ist ein Ergebnis Pareto effizient, wenn es keine
Möglichkeit gibt jemanden strikt besser zu stellen ohne
jemand anderen strikt schlechter zu stellen.
Beispiel:
Verteilung von 100 Euro auf 2 Personen
Jede Verteilung die “kein Geld auf dem Tisch läßt” (wie zB
(100,0) und (0,100)) ist effizient!
Wichtig:
Pareto-effizienz sagt nichts über die Verteilung des
Wohlstandes aus!
Nicht jede Veränderung eines ineffizienten Ergebnisses ist eine
Pareto Verbesserung!
Dr. Alexander Westkamp
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Wohlfahrtsmaße für Konsumenten
Die Produzentenrente
Gleichgewicht und Effizienz
Effizienz: Ein Konsument, eine Firma
Erinnerung: Es gilt
P D (q) marginaler Nutzen des Konsums
P S (q) marginale Kosten der Produktion
Gleichgewichtsmenge q ∗ ist effizient, da
1
2
3
P D (q ∗ ) = P S (q ∗ )
P D (q) > P S (q) für q < q ∗
P D (q) < P S (q) für q > q ∗
Intuition: Es werden genau die Einheiten produziert und
konsumiert, die einen positiven Beitrag zur Gesamtwohlfahrt
liefern!
Argument zeigt, dass Marktgleichgewicht das einzige effiziente
Ergebnis ist, das mit freier Wahl von Konsumenten und
Firmen vereinbar ist!
Dr. Alexander Westkamp
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Wohlfahrtsmaße für Konsumenten
Die Produzentenrente
Gleichgewicht und Effizienz
Effizienz: Ein Konsument, eine Firma
Wir haben gerade gesehen, dass das Gleichgewicht das
eindeutig effiziente Ergebnis ist, welches mit freier Wahl der
Konsumenten und Firmen vereinbar ist!
Wie aber kann ausgehend von einem ineffizienten Ergebnis die
Wohlfahrt aller Marktteilnehmer erhöht werden?
Betrachte ein Preis-Mengen Paar (p 0 , q 0 ) auf Nachfragekurve
des Konsumenten (d.h. x(p 0 ) = q 0 ) mit q 0 < q ∗ .
Gewinn der Firma bei diesem Preis ist p 0 q 0 − C (q 0 )
Dr. Alexander Westkamp
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Wohlfahrtsmaße für Konsumenten
Die Produzentenrente
Gleichgewicht und Effizienz
Effizienz: Ein Konsument, eine Firma
Angenommen wir reduzieren den Preis auf p 1 < p 0 und
steigern so Nachfrage auf x(p 1 ) > x(p 0 ).
Wenn Produzent gerade zusätzliche Nachfrage befriedigt
ändert sich sein Gewinn um
[p 1 q 1 − C (q 1 )] − [p 0 q 0 − C (q 0 )]
Gewinnänderung des Produzenten läs̈t sich schreiben als
[(q 1 − q 0 )p 1 − (C (q 1 ) − C (q 0 ))] − (p 0 − p 1 )q 0
Dr. Alexander Westkamp
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Wohlfahrtsmaße für Konsumenten
Die Produzentenrente
Gleichgewicht und Effizienz
Effizienz: Ein Konsument, eine Firma
Änderung der Konsumentenwohlfahrt ist gerade
1
0
Z
p0
∆KR(p , p ) =
x(t)dt
p1
Da x(t) > x(p 0 ) für alle t ∈ (p 1 , p 0 ) gilt
∆KR(p 1 , p 0 ) > (p 1 − p 0 )q 0
Also könnte der Konsument den Produzenten für den Verlust
aus der Preisreduktion kompensieren und trotzdem einen
Nutzengewinn erzielen!
Dr. Alexander Westkamp
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Wohlfahrtsmaße für Konsumenten
Die Produzentenrente
Gleichgewicht und Effizienz
Effizienz: Mehrere Konsumenten und Firmen
Gesamtüberschuss einer Menge q hängt davon ab, wer wie
viel konsumiert und produziert!
Eine Allokation ist ein Vektor (x1 , . . . , xI , q1 , . . . , qJ ), wobei
xi : Konsum (von Gut X ) von Konsument i
qj : Produktion von Firma j
Gesamtüberschuss einer Allokation ist
GU(x1 , . . . , xI , q1 , . . . , qJ ) =
X
i
Dr. Alexander Westkamp
Vi (xi ) −
X
Cj (qj )
j
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Wohlfahrtsmaße für Konsumenten
Die Produzentenrente
Gleichgewicht und Effizienz
Effizienz: Mehrere Konsumenten und Firmen
Notwendige Bedingungen für Maximierung von
GU(x1 , . . . , xI , q1 , . . . , qJ )
1
2
3
P
P
Markträumung: i xi = j qj
Optimale Aufteilung des Konsums: Vi0 (xi ) = Vk0 (xk ) für alle
i, k so dass xi , xk > 0
Optimale Aufteilung der Produktion: Cj0 (qj ) = Cm0 (qm ) für alle
j, m so dass qj , qm > 0
Optimaler Gesamtüberschuss gegeben Gesamtmenge q
GU(q) =
X
Vi (xi (P D (q))) −
i
Dr. Alexander Westkamp
X
Cj (qj (P S (q)))
j
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Wohlfahrtsmaße für Konsumenten
Die Produzentenrente
Gleichgewicht und Effizienz
Effizienz: Mehrere Konsumenten und Firmen
Es gilt
GU(q) =
X
Vi (xi (P D (q))) −
X
i
Cj (qj (P S (q))))
j
= ...
Z q
=
[P D (t) − P S (t)]dt
0
Notwendige Bedingung für Optimum
P D (q ∗ ) = P S (q ∗ )
Dr. Alexander Westkamp
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Wohlfahrtsmaße für Konsumenten
Die Produzentenrente
Gleichgewicht und Effizienz
Effizienz: Mehrere Konsumenten und Firmen
Im Gleichgewicht sind aber genau diese Bedingungen erfüllt:
Aufteilung des Konsums optimal da Vi0 (xi (p)) = p für alle i
Aufteilung der Produktion optimal, da Cj0 (qj (p)) = p für alle j
Gesamtmenge optimal, da D(p ∗ ) = S(p ∗ )
Also maximiert das Gleichgewicht den Gesamtüberschuss und
ist daher effizient!
Dr. Alexander Westkamp
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Wohlfahrtsmaße für Konsumenten
Die Produzentenrente
Gleichgewicht und Effizienz
Gleichgewicht und Effizienz: Diskussion
Werden später sehen, dass die (Pareto-)Effizienz von
Marktergebnissen wesentlich allgemeiner gilt.
Bevor Sie diese Erkenntnis in die Welt heraus tragen,
beachten Sie folgendes:
Pareto-effizienz sagt nichts über die Verteilung des Wohlstands
aus.
Auf vielen Märkten herrscht kein perfekter Wettbewerb.
..
.
Dr. Alexander Westkamp
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Steuern
Dr. Alexander Westkamp
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Steuern
Bisher haben wir einen wichtigen Akteur unberücksichtigt
gelassen: Den Staat.
Staatliche Interventionen in Märkten sind die Regel.
Formen der Intervention
Steuern
Preisgrenzen
Subventionen
..
.
Wir wollen uns nun zunächst überlegen, welchen Effekt
Steuern auf das Marktergebnis haben.
Dr. Alexander Westkamp
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Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Steuern
In der Regel ist der Preis den ein Konsument für ein Gut zahlt
nicht der Geldbetrag den der Produzent bekommt.
Grund: Steuern
Zwei wichtige Steuerformen
1
2
Mengensteuer: Pro verkaufter Einheit des Gutes muss ein
Betrag T an den Staat abgeführt werden.
Beispiel: Flugsteuer ab 2011
Wertsteuer: Pro verkaufter Einheit des Gutes zum Preis P
muss ein Betrag TP an den Staat abgeführt werden.
Beispiel: Mehrwertsteuer, Einkommenssteuer,...
Dr. Alexander Westkamp
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Steuern
Wichtige Fragen:
1
2
Gesamtwirtschaftliche Auswirkungen:
Wie verändert sich das Gleichgewicht?
Steuerinzidenz:
Wer trägt welchen Anteil der Steuerlast.
Im Folgenden werden wir uns mit den Auswirkungen einer
Mengensteuer beschäftigen.
Warum Mengensteuer? Analyse einfacher als bei Wertsteuer...
Dr. Alexander Westkamp
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Mengensteuer
Pro verkaufter Einheit des Gutes muss eine Steuer in Höhe
von T an den Staat abgeführt werden.
Formale Steuerlast: Wer muss welchen Anteil der Steuer an
den Staat abführen (Produzenten oder Konsumenten)?
Ökonomische Steuerlast: Wer trägt welchen Anteil der
Steuerlast?
Dr. Alexander Westkamp
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Mengensteuer: Formale Steuerlast
Formale Steuerlast irrelevant
Grund: Egal welchen Anteil der Steuer Produzenten und
Konsumenten jeweils abführen müssen gilt
Konsumenten zahlt Geldbetrag P für eine Einheit des Gutes
Produzent erhält lediglich P − T
Eine Steuer die zu Hälfte von den Konsumenten und zur
Hälfte von den Produzenten an den Staat abgeführt wird ist
genau so “gerecht/ungerecht” wie eine Steuer die nur von
Konsumenten an den Staat abgeführt wird!
Wichtig ist in dieser Frage die ökonomische Steuerlast.
Dr. Alexander Westkamp
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Mengensteuer: Gleichgewicht
Gleichgewichtspreis hängt von T ab und wird bestimmt aus
der Gleichung
D(P(T )) = S(P(T ) − T )
Effekt der Steuer auf den Gleichgewichtspreis:
P 0 (T ) =
S 0 (P(T ) − T )
S 0 (P(T ) − T ) − D 0 (P(T ))
P 0 (T ) > 0 - Preis für Konsumenten steigt
P 0 (T ) ≤ 1 - Preis steigt höchstens um Steuerbetrag
Dr. Alexander Westkamp
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Mengensteuer: Elastizität und Steuerlast
Die Preiselastizität der Nachfrage ist
εD (P) =
D 0 (P)
P
D(P)
Analog definiert man die Preiselastizität des Angebots εS (P)
Falls T hinreichend klein, gilt
P 0 (T ) ≈
εS (P(T ))
εS (P(T )) − εD (P(T ))
Dr. Alexander Westkamp
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Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Mengensteuer: Elastizität und Steuerlast
Spezialfälle:
Falls Nachfrage nahezu unelastisch (εD (P(T )) ≈ 0) gilt
P 0 (T ) ≈ 1, d.h. die Konsumenten tragen die gesamte
Steuerlast
Falls Angebot nahezu unelastisch (εS (P(T )) ≈ 0) gilt
P 0 (T ) ≈ 0, d.h. die Produzenten tragen die gesamte
Steuerlast.
Dr. Alexander Westkamp
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Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Mengensteuer: Elastizität und Steuerlast
Ökonomische Verteilung der Steuerlast:
Abhängig vom Verhältnis der Nachfrage- und
Angebotselastizitäten
1
2
3
Gleichmäßig falls P 0 (T ) = 21 ⇔
εS (P(T )) = −εD (P(T ))
Zu Lasten der Konsumenten falls P 0 (T ) > 12 ⇔
εS (P(T )) > −εD (P(T ))
Zu Lasten der Produzenten, falls P 0 (T ) < 12 ⇔
εS (P(T )) < −εD (P(T ))
Intuition:
Preise für Konsumenten und Produzenten müssen sich so
ändern, dass Änderung der Nachfrage (wegen Steuer) gleich
Änderung des Angebots
Falls Elastizitäten gleich (in Absolutbeträgen), müssen sich
beide Preise in gleichem Maße ändern.
Dr. Alexander Westkamp
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Mengensteuer: Graphisch
Drei Möglichkeiten für Graphische Analyse:
1
Schnittpunkt der Nach-Steuer-Angebotskurve mit
Nachfragekurve;
Recheneinheit ist Preis den Konsumenten bezahlen
2
Schnittpunkt der Nach-Steuer-Nachfragekurve mit
Angebotskurve
Recheneinheit ist Preis den Produzenten erhalten
3
Punkt an dem inverse Nachfragekurve T Geldeinheiten über
inverser Angebotskurve liegt
Dr. Alexander Westkamp
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Mengensteuer: Graphisch
Dr. Alexander Westkamp
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Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Mengensteuer: Wohlfahrtsverlust
Wie ist die Änderung des Gleichgewichts durch die Steuer zu
bewerten?
Prinzipiell abhängig davon, was mit Steuererlösen geschieht...
... aber wir können ein paar allgemeine Aussagen über den
Gesamteffekt der Steuer machen.
Erinnerung: Gesamtüberschuss einer Menge q ist
Z q
GU(q) =
[P D (t) − P S (t)]dt
0
Dies entspricht der Gesamtwohlfahrt durch die Produktion
von Gut X .
Dr. Alexander Westkamp
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Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Mengensteuer: Wohlfahrtsverlust
Wir haben gesehen, dass P(T ) in T steigt.
⇒ Gleichgewichtsmenge Q(T ) fällt in T .
Die Wohlfahrtsänderung durch die Einführung einer
Mengensteuer T ist
∆WF (T , 0) = GU(q(T )) − GU(q(0))
Da P D (q) > P S (q) für q < q(0), gilt
Z
GU(q(T )) − GU(q(0)) =
q(T )
[P D (t) − P S (t)]dt
q(0)
Z q(0)
=−
[P D (t) − P S (t)]dt < 0
q(T )
Dr. Alexander Westkamp
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Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Mengensteuer: Wohlfahrtsverlust
Gewinne und Verluste der einzelnen Marktteilnehmer:
Verlust an Konsumentenrente
Z
P(T )
∆KR(P(T ), P(0)) = −
D(t)dt
P(0)
Verlust an Produzentenrente
Z
P(0)
∆PR(P(T ) − T , P(0)) = −
S(t)dt
P(T )−T
Gewinn durch Steuereinnahmen TQ(T )
Überzeugen Sie sich, dass
∆WF (T , 0) = ∆KR(P(T ), P(0))+∆PR(P(T ), P(0))+TQ(T )!
Dr. Alexander Westkamp
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Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Mengensteuer: Linearer Markt
Gleichgewicht für den linearen Markt mit Mengensteuer T :
D(P(T )) = S(P(T ) − T )
⇔ A − BP(T ) = C + D(P(T ) − T )
A − C + DT
⇒ P(T ) =
B +D
Gleichgewichtsmenge ist Q(T ) =
Dr. Alexander Westkamp
AD+BC −BDT
B+D
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Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Mengensteuer: Linearer Markt
Nun gilt
BDT
Q(T ) − Q(0) = − B+D
Im linearen Fall gilt
1
∆WF (T , 0) = T [Q(T ) − Q(0)]
2
1 BDT 2
=−
2B +D
1 T2
=− 1
2 B + D1
Dr. Alexander Westkamp
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Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Mengensteuer: Linearer Markt
Falls T hinreichend klein (so dass D(P(T )) ≈ S(P(T ))), gilt
−
1
2
T2
1
T 2 D(P(T ))
≈
−
1
1
1
1
2 ( |ε (P(T
B + D
))| + εS (P(T )) )P(T )
D
Das heisst je geringer die Elastizität der Nachfrage oder des
Angebots, desto geringer der Wohlfahrtsverlust.
Falls Besteuerung notwendig, dann Besteuerung von Gütern
mit geringer Elastizität!
Dr. Alexander Westkamp
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Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Mengensteuer: Fazit
Steuern verzerren das Marktergebnis und führen zu einem
Wohlfahrtsverlust
Aufteilung der Steuerlast hängt vom Verhältnis der
Nachfrage- zur Angebotselastizität ab.
Wohlfahrtsverlust steigt in Elastizität
Heisst das, Steuern sind notwendigerweise schlecht?
Dr. Alexander Westkamp
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Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Weitere Interventionen
Steuern sind nicht die einzige Möglichkeit für den Staat in den
Markt einzugreifen
Subventionen
Preisuntergrenzen (Mindestlohn...)
Produktionsquoten
..
.
In all diesen Fällen gleiche Methode:
Berechne Gleichgewicht in Abhängigkeit von Intervention
Vergleiche mit Gleichgewicht des Marktes ohne Intervention
Dr. Alexander Westkamp
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Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Langfristiges Gleichgewicht
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Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Langfristiges Gleichgewicht
Bisher: Kurzfristige Betrachtung des Gleichgewichts mit fixer
Anzahl von Firmen
Langfristig können Firmen meist als Reaktion auf
Gewinnmöglichkeiten
(a) in den Markt eintreten und
(b) die effizienteste Technologie nutzen.
Falls diese Annahmen erfüllt sind, sprechen wir von freiem
Markteintritt.
Gleichgewicht bei freiem Markteintritt?
Dr. Alexander Westkamp
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Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Langfristiges Gleichgewicht
Definition
Gegeben sei eine Marktnachfragefunktion D(p) und eine
Kostenfunktion C (q) für jede potentiell aktive Firma mit der
Eigenschaft C (0) = 0.
Ein langfristiges Gleichgewicht ist ein Tripel (p ∗ , q ∗ , J ∗ ) so dass
1
q ∗ ∈ argmaxq≥0 p ∗ q − C (q) (Gewinnmaximierung)
2
D(p ∗ ) = J ∗ q ∗ (Markträumung)
3
p ∗ q ∗ − C (q ∗ ) = 0 (Eintrittsbedingung)
Dr. Alexander Westkamp
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Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Langfristiges Gleichgewicht: Motivation
Gegeben p, sei π1 (p) maximaler Gewinn und S1 (p) Menge der
gewinnmaximierenden Produktionsmengen einer individuellen
Firma.
Falls Firmen Preisnehmer sind und frei in den Markt eintreten
können ist das langfristige Angebot gegeben durch


0
S∞ (p) = {Q : Q = Jq, J ∈ Z, q ∈ S1 (p)}


∞
, falls π1 (p) < 0
, falls π1 (p) = 0
, falls π1 (p) > 0
Damit Konsumenten ihre Konsumpläne realisieren können
muss Anzahl der Firmen J so sein, dass D(p) = Jq.
Dr. Alexander Westkamp
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Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Langfristige Gleichgewichte: Konstante Skalenerträge
Angenommen die zur Verfügung stehende Kostenfunktion ist
c(q) = cq
Angebot und Profite einer individuellen Firma:
Falls p < c ist S1 (p) = 0
Falls p = c ist S1 (p) = [0, ∞),
Falls p > c ist S1 (p) = ∞
Falls D(c) > 0, ist einzig möglicher Gleichgewichtspreis p = c.
Anzahl der aktiven Firmen unbestimmt!
Dr. Alexander Westkamp
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Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Langfristige Gleichgewichte: Fallende Skalenerträge
Angenommen die zur Verfügung stehende Kostenfunktion ist
strikt konvex, d.h. c 00 (q) > 0
Angebote und Profite einer individuellen Firma: Für jeden
Preis p ist profitmaximierendes Angebot S1 (p) eindeutig
bestimmt.
Falls p > c 0 (0) gilt S1 (p) > 0 und π(p) > 0
Falls p ≤ c 0 (0) gilt S1 (p) = 0 und π(p) = 0
Falls D(c 0 (0)) > 0, existiert kein langfristiges Gleichgewicht
mit freiem Markteintritt!
Dr. Alexander Westkamp
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Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Langfristige Gleichgewichte: Eindeutiges Betriebsoptimum
Angenommen die zur Verfügung stehende Kostenfunktion
c(q) hat ein eindeutiges positives Betriebsoptimum, d.h. es
gibt genau ein q ∗ > 0, welches die Durchschnittskosten
AC (q) = c(q)/q minimiert.
Angebote und Profite einer individuellen Firma: Setze
p ∗ = AC (q ∗ ).
Falls p < p ∗ , gilt S1 (p) = 0 und π(p) = 0
Falls p = p ∗ , gilt S1 (p) = {0, q ∗ } und π(p) = 0
Falls p > p ∗ , gilt S1 (p) > 0 und π(p) > 0
Entweder es gibt ein eindeutiges J ∗ > 0 so dass
D(p ∗ ) = J ∗ q ∗ , oder es gibt kein Gleichgewicht.
Dr. Alexander Westkamp
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Partielles Gleichgewicht
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Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Komparative Statik
Angenommen die Ökonomie befindet sich in einem
langfristigen Gleichgewicht.
Wie verläuft die Anpassung zu einem neuen Gleichgewicht
wenn sich die Marktumstände ändern?
Es gilt folgende Unterscheidung zu machen
1
2
Wie ändert sich das Gleichgewicht in der kurzen Frist?
Welche langfristigen Änderungen ergeben sich?
Dr. Alexander Westkamp
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Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Komparative Statik
Langfristige Kostenfunktion der Firmen
(
K + cv (q) , falls q > 0
c L (q) =
0
, falls q ≥ 0
Kurzfristige Kostenfunktion der Firma ist c S (q) = K + cv (q)
für alle q ≥ 0
Angenommen Marktnachfrage ist ursprünglich D 1 (p)
Ursprüngliches langfristiges Gleichgewicht: (q ∗ , p ∗ , J 1 ), wobei
q ∗ Betriebsoptimum, p ∗ = AC (q ∗ ), und J 1 die Gleichung
D 1 (p ∗ ) = J 1 q ∗ erfüllt.
Dr. Alexander Westkamp
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Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Komparative Statik
Angenommen Nachfrage ändert sich zu D 2 (p) mit
D 2 (p) < D 1 (p) für alle p
Kurzfristige Änderung:
Anzahl der Firmen konstant und Kostenfunktion ist c S (q)
Angebot gegeben Preis p ist SJ 1 (p) := J 1 S1 (p), wobei S1 (p)
definiert durch c 0 (S1 (p)) = p
Kurzfristig ändert sinkt der Gleichgewichtspreis auf p 1,1 so
dass SJ 1 (p 1,1 ) = D 2 (p 1,1 )
Langfristige Änderung:
Im kurzfristigen Gleichgewicht machen alle Firmen Verluste
Langfristig verlassen einige der Firmen den Markt und das
neue langfristige Gleichgewicht ist (q ∗ , p ∗ , J 2 ), wobei J 2 die
Gleichung D 2 (p ∗ ) = J 2 q ∗ erfüllt.
Dr. Alexander Westkamp
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Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Komparative Statik: Graphisch
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Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Zusammenfassung
Was sollten Sie bisher gelernt haben?
Marktnachfrage und -angebot
Definition und Berechnung eines Gleichgewichts
Inverse Nachfrage und inverses Angebot
Konsumentenrente, äquivalente und kompensatorische
Variation
Effizienz des Gleichgewichts
Effekt von Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Dr. Alexander Westkamp
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht