Die spannungsgesteuerte Stromquelle

Die spannungsgesteuerte Stromquelle
1. Einführung
Dieses Dokument gibt eine Anleitung, wie man die spannungsgesteuerte Stromquelle (VCCS =
voltage controlled current source) gemäss Fig. 1 auf einfache Weise analysieren könnte. Dabei ist
RL die Last (d.h. nicht Teil der Schaltung selbst), die Differenz der beiden Spannungen Ue1 und
Ue2 das Eingangssignal.
Fig. 1
Spannungsgesteuerte Stromquelle mit einem Operationsverstärker
Die Schaltung erinnert uns an den Subtrahierer aus der Abb. 1.9 des Skripts, ausser dass der obere
Widerstand R1 nicht an Masse geht, sondern an den Ausgang der Schaltung. Dies machen wir uns in
der folgenden Analyse zu Nutze.
2. Schritt 1: Vereinfachung und Spezialfall RL=0
Wir wissen bereits, was die Schaltung macht: Einspeisen eines Stromes IL in die Last, wobei IL nur
von der Eingangsdifferenzspannung Ue, jedoch nicht vom Lastwiderstand RL abhängt. Dies machen
wir uns ebenfalls zu Nutze und schauen einen Spezialfall an, nämlich RL = 0. Ferner setzen wir die
Spannungsquelle Ue2 auf null, d.h. wir erden den zweiten Eingang (Vereinfachung). Es resultiert
das Schema der Fig. 2.
Fig. 2
Montag, 12.03.2012, 18.03.2012
VCCS mit nur einer Eingangsspannungsquelle und 0 Ω Last
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baumberger hochfrequenzelektronik
Nun ist der obere R1 geerdet, d.h. die Schaltung entspricht exakt dem Subtrahierer, wobei Rm (nun
ebenfalls einseitig an Masse) den Lastwiderstand darstellt.
Näherung: Wenn Rm klein (in unserem Fall also 100 Ω) und R1 gross (in unserem Fall 100 kΩ) ist,
können wir vereinfachend sagen, der Strom IL entspreche dem durch Rm fliessenden Laststrom!
Der Fehler, den wir hier machen, ist mindestens 10 mal kleiner als der durch ungenaue Widerstandswerte verursachte (Toleranz handelsüblicher Widerstände: 1 .. 5%).
Somit gilt für IL (aus der Formel für die Verstärkung des Subtrahierers aus dem Skript, S. 8, und
dem ohm'schen Gesetz):
IL =
a ⋅ Ue
100kΩ
, mit a =
= 0 .2
Rm
500kΩ
IL ist also tatsächlich proportional zu Ue, mit dem Proportionalitätsfaktor b = 0.002 A/V (a/Rm).
3. Schritt 2: Kontrolle, dass IL unabhängig von RL ist
Jetzt müssen wir nur noch kontrollieren, dass IL von RL unabhängig ist: Dies ist nämlich die hauptsächliche Eigenschaft einer idealen Stromquelle. Da die Schaltung linear ist, reicht es, dies für einen
einzelnen Fall zu zeigen.
Wir machen dafür ein Zahlenbeispiel: Wir legen eine Eingangsspannung von Ue = 1.2 V an und
berechnen die Spannungen UP und UN am nichtinvertierenden und am invertierenden Eingang des
Operationsverstärkers. In Fig. 3 ist dies gemacht (die Schaltung ist dieselbe wie Fig. 2 und wir nehmen also an, der gesamte durch Rm fliessende Ausgangsstrom fliesse näherungsweise durch RL).
Fig. 3
Spannungen und Ströme der Schaltung nach Fig. 2 bei Ue = +1.2 V
Die Tatsache, dass UP = UN ist, also ud = 0, sagt uns, dass wir richtig gerechnet haben.
Jetzt fügen wir einen Lastwiderstand RL ein, der ungleich 0 ist und wiederholen die Rechnung. Dabei nehmen wir an, dass der Strom IL (und damit derjenige durch Rm) unverändert geblieben ist
(nämlich 2.4 mA). Dies ist in der Fig. 4 gemacht.
Fig. 4
Spannungen und Ströme bei Ue = +1.2 V und RL = 100 Ω
C:\Schule\ZHAW\Unterricht - EK1\_FS2012\Tag04\Analyse spannungsgesteuerte Stromquelle.doc, 18.03.2012
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Die Spannungen an beiden Enden von Rm sind nun also um 0.24 V angehoben. Eine erneute Berechnung der Spannungen an den beiden Operationsverstärkereingängen ergibt wieder ud = 0, d.h.
unsere Annahme, IL bleibe trotz Verändern von RL konstant, ist richtig und die Schaltung verhält
sich tatsächlich wie eine ideale Stromquelle, deren Strom proportional zur Eingangsspannung Ue ist.
4. Weitere Schritte (optional)
Die oben durchgeführten Rechnungen könnte man nun für den Fall Ue1 = 0 und Ue2 = -Ue wiederholen (also die andere der beiden Eingangsspannungen weglassen). Erhält man wieder ein positives
Resultat, so ist man wegen des Superpositionsprinzips sicher, dass die Schaltung sich auch im Fall,
dass beide Eingangsspannungsquellen Ue1 und Ue2 ungleich 0 sind, wunschgemäss verhält.
Nun könnte man noch den Fehler berechnen, der durch denjenigen Stromanteil entsteht, der durch
Rm, aber nicht durch RL fliesst (sondern eben durch den oberen R1); dies wäre aber eine rein akademische (für Ingenieure unwichtige) Übung, da sich dieser Fehler beliebig verkleinern lässt, indem
man die Widerstände R1 und R2 proportional vergrössert (z. B. auf 1 und 5 MΩ).
Ein Offset (z. B. 4 mA bei 0 V Eingangsspannung) lässt sich einfach dadurch programmieren, indem
man an einem der beiden Eingänge (z. B. an Ue2) eine Konstantspannung anlegt und die Verstärkung entsprechend ändert. Dies kann erreicht werden durch Ue2 = -2.5 V und b = 1.6 mA/V.
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