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Physik-eA-2011
1. Aufgabe
Klausur Nr. 2
12.11.2009
Mit einem Simulationsprogramm wird ein Massenspektrogramm
von 1-fach ionisierten Neon-Atomen erstellt.
Abbildung 1 (siehe Materialseite) dokumentiert die Voreinstellungen der Apparatur.
a) Begründe die auf Grund des elektrischen Feldes im Geschwindigkeitsfilter zu erwartenden Bahnkurven der Neon-Ionen und erläutere die erforderlichen Gleichungen zu ihrer Berechnung!
b) Begründe die auf Grund des magnetischen Feldes im Geschwindigkeitsfilter zu erwartenden Bahnkurven der Neon-Ionen und erläutere die erforderlichen Gleichungen zu ihrer Berechnung!
c) Zeige begründet: Nur Neon-Ionen mit der Geschwindigkeit v=8⋅10
4
m
können in das obere Mas
gnetfeld mit der Flussdichte B2 =40 mT eintreten!
Abbildung 2 (siehe Materialseite) dokumentiert die Ergebnisse der Versuchsdurchführung.
d) Beurteile die Wirkung des Geschwindigkeitsfilters bezüglich der Auswahl bzw. Unterdrückung bestimmter Geschwindigkeiten! Auf welche Geschwindigkeit ist die Anlage eingestellt? Eine Berechnung ist hier nicht erforderlich.
e) Für die Masse m i der im Magnetfeld der Flussdichte B2 abgelenkten Ionen gilt:
mi=
f)
Q⋅Di⋅B 2
; i=1, 2, 3 . Berechne die drei Ionenmassen!
2⋅v
Deute die Beobachtung der drei unterschiedlichen Ablenkungen im Magnetfeld der Flussdichte
B2 bezüglich der zusätzlichen Angaben der Simulation!
2. Aufgabe
In einem Versuch mit einer Fadenstrahlröhre wird die spezifische Ladung des
Elektrons, also das Verhältnis aus seiner Ladung und seiner Masse bestimmt.
Abbildung 3 (siehe Materialseite) dokumentiert die Erzeugung eines Elektronenstrahls.
Abbildung 4 (siehe Materialseite) dokumentiert die Ablenkung eines Elektronenstrahls.
a) Für die Geschwindigkeit der Elektronen gilt:
Elektronen!
b) Für die spezifische Ladung
v=

2⋅e⋅U
. Berechne die Geschwindigkeit der
m
e 2⋅U
e
=
eines Elektrons auf der beobachteten Bahn gilt
.
m r 2⋅B 2
m
Leite diese Formel begründet her und berechne aus den Daten des Versuchs die spezifische Ladung
e
eines Elektrons! Bestimme die prozentuale Abweichung vom Literaturwert!
m
c) Die magnetische Flussdichte B wurde in einem Vorversuch bei der Spulenstromstärke, die auch
der Abbildung 4 zu Grunde liegt, gemessen. Beschreibe und erläutere ein Verfahren, mit dem eine
solche Messung möglich ist!
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Klausur Nr. 2
12.11.2009
Materialseite
zur 1. Aufgabe:
Abbildung 1: Massenspektrograph – Einstellungen
Die Ionenquelle emittiert 1-fach ionisierte Neon-Atome: Q=e .
Der Geschwindigkeitsfilter über der Ionenquelle besitzt ein elektrisches Feld der elektrischen Feldstärke
V
und senkrecht dazu ein magnetisches Feld der magnetischen Flussdichte B=1,25 mT .
m
Das obere Magnetfeld besitzt die magnetische Flussdichte B2 =40 mT .
E=100
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Abbildung 2: Massenspektrograph - Ergebnisse des Versuchs
Mit dem Maus-Zeiger kann jeweils der Durchmesser der halbkreisförmigen Bahn bestimmter Ionen gemessen werden. Es ergeben sich die folgenden Werte: D 1=83,00 cm , D 2 =87,25 cm , D 3=91,25 cm .
Angezeigt wird jeweils zusätzlich die Anzahl der Nukleonen (Kernbausteine) der unterschiedlich abgelenkten
Ionen: N 1=20,1 , N 2=21,1 , N 3=22,1 .
Angezeigt wird jeweils zusätzlich zu jeder Bahnkurve die Anzahl der abgelenkten Ionen. Von 200 Ionen,
die von der Ionenquelle emittiert wurden, werden 139 auf die 1. Bahn, 2 auf die 2. Bahn und 18
auf die 3. Bahn gelenkt.
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Klausur Nr. 2
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zur 2. Aufgabe:
Abbildung 3: Fadenstrahlröhre - ohne Magnetfeld
Der Spulenstrom der Helmholtzspulen ist noch nicht eingeschaltet. Die Originalaufnahme wurde in Falschfarben konvertiert, da der Versuch im abgedunkelten Raum durchgeführt wurde.
Die Skala zeigt mm-Werte an.
Die Elektronenkanone emittiert die Elektronen nach einer Beschleunigung mit U =250V .
Sichtbar ist der Strahl von der Austrittsöffnung der Anode bis zur Glaswand der kugelförmigen Röhre.
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Abbildung 4: Fadenstrahlröhre – mit Magnetfeld
Diese Aufnahme (in Falschfarben) entstand bei einer Beschleunigungsspannung U =250V und einer magnetischen Flussdichte B=0,85 mT .
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1. Aufgabe
Klausur Nr. 2 - Lösungen
12.11.2009
Mit einem Simulationsprogramm wird ein Massenspektrogramm
von 1-fach ionisierten Neon-Atomen erstellt.
Abbildung 1 (siehe Materialseite) dokumentiert die Voreinstellungen der Apparatur.
a) Begründe die auf Grund des elektrischen Feldes im Geschwindigkeitsfilter zu erwartenden Bahnkurven der Neon-Ionen und erläutere die erforderlichen Gleichungen zu ihrer Berechnung!
Im elektrischen Feld erfahren die positiven Ionen mit der Ladung Q=e eine elektrische Kraft in
Richtung der Feldlinien, die sie nach rechts beschleunigen. In diese Richtung findet als eine gleichför-
1
2
mig beschleunigte Bewegung mit y= ⋅a⋅t
2
und F el =a⋅m e =e⋅E statt. Nach oben bewegt
sich das Ion gleichförmig mit x=v⋅t . Beide Bewegungen überlagern sich wie beim waagerechten
Wurf zu einer parabelförmigen Bahnkurve. Da unterschiedliche Austrittsgeschwindigkeiten vorliegen können, ergeben sich Parabeln mit unterschiedlicher Streckung. Sie sind aber immer nach links
geöffnet.
b) Begründe die auf Grund des magnetischen Feldes im Geschwindigkeitsfilter zu erwartenden Bahnkurven der Neon-Ionen und erläutere die erforderlichen Gleichungen zu ihrer Berechnung!
Im Magnetfeld entstehen Kreisbahnen auf Grund der Lorentzkraft F L =Q⋅v⋅B , die beim Eintritt
der positiven Ladung in das Magnetfeld zunächst nach rechts zeigt (Daumen: Ionenrichtung, Zeigefinger: MF aus der Zeichenebene heraus → Mittelfinger: Lorentzkraft nach rechts). Da die Lorentzkraft immer senkrecht auf der Geschwindigkeit steht, ergeben sich Kreisbahnen; die Lorentzkraft ist
die Zentralkraft F L =F Z =
Bahnradius r .
m⋅v 2
. Mit wachsender Eintrittsgeschwindigkeit wächst auch der
r
c) Zeige begründet: Nur Neon-Ionen mit der Geschwindigkeit v =8⋅10
4
m
können in das obere Mas
gnetfeld mit der Flussdichte B2 =40 mT eintreten!
Nur, wenn bereits beim Eintritt in die gekreuzten Felder die elektrische und die magnetische Kraft
betragsgleich sind ( F el =F m ), kann das Ion ohne eine der beiden Ablenkungen senkrecht nach
oben weiter fliegen. Also gilt: Q⋅E =Q⋅v⋅B⇔ v=
E
100 m
4 m
=
=8⋅10
.
-3
B 1,25⋅10 s
s
Abbildung 2 (siehe Materialseite) dokumentiert die Ergebnisse der Versuchsdurchführung.
d) Beurteile die Wirkung des Geschwindigkeitsfilters bezüglich der Auswahl bzw. Unterdrückung bestimmter Geschwindigkeiten! Auf welche Geschwindigkeit ist die Anlage eingestellt? Eine Berechnung ist hier nicht erforderlich.
Der Filter lässt genau eine Geschwindigkeit durch, Ionen mit hiervon abweichenden Geschwindigkeiten werden stärker durch die elektrische Kraft oder stärker durch die magnetische Kraft abgelenkt
und verpassen die Austrittsöffnung. In Abbildung 2 ist zu sehen, dass alle Ionen, deren Geschwindig-
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m
ist, stärker durch das elektrische Feld abgelenkt werden, also nach
s
links. Je kleiner die Eintrittsgeschwindigkeit ist, desto kleiner ist die magnetische Kraft Q⋅v⋅B ,
wogegen die elektrische Kraft Q⋅E konstant bleibt. Die Anlage ist so eingestellt, dass neben der
4 m
Maximalgeschwindigkeit v=8⋅10
nur kleinere Geschwindigkeiten vorkommen.
s
4
keit kleiner als v=8⋅10
e) Für die Masse m i der im Magnetfeld der Flussdichte B2 abgelenkten Ionen gilt:
mi=
Q⋅Di⋅B 2
; i=1, 2, 3 . Berechne die drei Ionenmassen!
2⋅v
e⋅0,83 m⋅0,040 T
=3,3245⋅10- 26 kg
m
2⋅8⋅104
s
e⋅0,8725 m⋅0,040 T
m2 =
=3,4947⋅10- 26 kg
4m
2⋅8⋅10
s
e⋅0,9125 m⋅0,040T
m 3=
=3,6550⋅10- 26 kg
4 m
2⋅8⋅10
s
m 1=
f)
Deute die Beobachtung der drei unterschiedlichen Ablenkungen im Magnetfeld der Flussdichte
B2 bezüglich der zusätzlichen Angaben der Simulation!
Je größer die Masse des Ions, desto größer ist der Radius der Kreisbahn. Die Masse nimmt diskret
zu, also nicht kontinuierlich: Es scheint immer ein Nukleon hinzu zu kommen: N 1=20,1 ,
N 2=21,1 , N 3=22,1 (runden auf ganze Zahlen!). Dieser Zuwachs ist die Differenz der Massenwerte: m2 −m1=1,7020⋅10- 27 kg ; m 3−m 2=1,6030⋅10 -27 kg . Der Mittelwert beträgt:
1,6525⋅10- 27 kg . Dies ist ungefähr die Masse eines Neutrons. Neon-Atome mit unterschiedlicher
Neutronenzahl sind Isotope. Unser Massenspektrogramm zeigt also drei Isotope eines einfach ionisierten Neon-Atoms. Die Anzahl der Punkte für jede Bahn lässt auf die Häufigkeit der Isotope schließen.
2. Aufgabe
In einem Versuch mit einer Fadenstrahlröhre wird die spezifische Ladung des
Elektrons, also das Verhältnis aus seiner Ladung und seiner Masse bestimmt.
Abbildung 3 (siehe Materialseite) dokumentiert die Erzeugung eines Elektronenstrahls.
Abbildung 4 (siehe Materialseite) dokumentiert die Ablenkung eines Elektronenstrahls.
a) Für die Geschwindigkeit der Elektronen gilt:
Elektronen!
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v=

2⋅e⋅U
. Berechne die Geschwindigkeit der
m
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Die Berechnung liefert: v =
b) Für die spezifische Ladung

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2⋅e⋅250V
m
.
≈9,3777⋅106
me
s
e 2⋅U
e
=
eines Elektrons auf der beobachteten Bahn gilt
.
m r 2⋅B 2
m
Leite diese Formel begründet her und berechne aus den Daten des Versuchs die spezifische Ladung
e
eines Elektrons! Bestimme die prozentuale Abweichung vom Literaturwert!
m
Die Lorentzkraft ist die Zentralkraft: F L =F Z ⇔QvB=

2⋅e⋅U
m⋅
m
e⋅B=
r
. Quadrieren und Auflösen nach
mv2
2⋅e⋅U folgt:
. Mit v =
r
m

e 2⋅U
e
=
liefert:
.
m r 2⋅B 2
m
1
2
-3
Die Einsetzung der Versuchsdaten liefert bei einem gemessenem Radius von r = ⋅127⋅10 m :
e
2⋅250V
11 C
=
=1,7163⋅10
2
m
kg
1
 ⋅127⋅10- 3 m ⋅0,85⋅10- 3 T 2
2
1,7163⋅1011 −1,7588⋅1011
=
≈−2,4 %
11
1,7588⋅10
c) Die magnetische Flussdichte B wurde in einem Vorversuch bei der Spulenstromstärke, die auch
der Abbildung 4 zu Grunde liegt, gemessen. Beschreibe und erläutere ein Verfahren, mit dem eine
solche Messung möglich ist!
Geeignet ist der Einsatz eines Teslameters, das mit Hilfe einer geeichten Hall-Sonde die Flussdichte
bestimmt. Eine Hall-Sonde besteht aus einem (Halb-)Leiter-Quader, durch den ein definierter Strom
in Richtung der längsten Kante geschickt wird. Befindet sich der Quader in einem Magnetfeld, dessen Feldlinien senkrecht zur Stromrichtung und parallel zur kürzesten Kante des Quaders verlaufen,
so werden die beweglichen Ladungsträger im Quader getrennt. Zwischen der Unter und Oberfläche
des Quaders lässt sich dann die so genannte Hall-Spannung messen, deren Werte auf Grund der
Stromstärke und der Materialkonstanten Elektronendichte, freie Ladung und Dicke des Quaders in
die Flussdichte umgerechnet werden können.
Der Lorentzkraft wirkt die elektrische Kraft des sich aufbauenden elektrischen Feldes entgegen und

B
I
------------
FL
UH
c
+ + + + + + + + + + + +
b
a
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kompensiert diese: F el =F L . Mit den Formeln für diese Kräfte folgt:
mit sieht man, dass B proportional zu U H ist: B=
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e⋅U H
=e⋅v⋅B und dac
UH
. C und v sind Konstanten, wobei man v
c⋅v
noch aus der Elektronendichte n des benutzten Materials und der Stromstärke I, die durch das Plättchen fließt und messbar ist, berechnen kann.
Mit v=
I=
n⋅V⋅e n⋅a⋅b⋅c⋅e
=
=n⋅v⋅b⋅c⋅e , da
t
t
a
=v .
t
U
ne⋅U H⋅b
I
folgt: B= H ⋅nbce=
. B lässt sich also aus den Messgrößen für
nbce
c⋅I
I
U H und I bestimmen; die anderen Größen sind konstant und bekannt. In einem Teslameter wird
durch entsprechende Eichung B direkt angezeigt.
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zur 1. Aufgabe:
Abbildung 1: Massenspektrograph – Einstellungen
Die Ionenquelle emittiert 1-fach ionisierte Neon-Atome: Q=e .
Der Geschwindigkeitsfilter über der Ionenquelle besitzt ein elektrisches Feld der elektrischen Feldstärke
V
und senkrecht dazu ein magnetisches Feld der magnetischen Flussdichte B=1,25 mT .
m
Das obere Magnetfeld besitzt die magnetische Flussdichte B2 =40 mT .
E=100
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Abbildung 2: Massenspektrograph - Ergebnisse des Versuchs
Mit dem Maus-Zeiger kann jeweils der Durchmesser der halbkreisförmigen Bahn bestimmter Ionen gemessen werden. Es ergeben sich die folgenden Werte: D 1=83,00 cm , D 2 =87,25 cm , D 3=91,25 cm .
Angezeigt wird jeweils zusätzlich die Anzahl der Nukleonen (Kernbausteine) der unterschiedlich abgelenkten
Ionen: N 1=20,1 , N 2=21,1 , N 3=22,1 .
Angezeigt wird jeweils zusätzlich zu jeder Bahnkurve die Anzahl der abgelenkten Ionen. Von 200 Ionen,
die von der Ionenquelle emittiert wurden, werden 139 auf die 1. Bahn, 2 auf die 2. Bahn und 18
auf die 3. Bahn gelenkt.
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zur 2. Aufgabe:
Abbildung 3: Fadenstrahlröhre - ohne Magnetfeld
Der Spulenstrom der Helmholtzspulen ist noch nicht eingeschaltet. Die Originalaufnahme wurde in Falschfarben konvertiert, da der Versuch im abgedunkelten Raum durchgeführt wurde.
Die Skala zeigt mm-Werte an.
Die Elektronenkanone emittiert die Elektronen nach einer Beschleunigung mit U =250V .
Sichtbar ist der Strahl von der Austrittsöffnung der Anode bis zur Glaswand der kugelförmigen Röhre.
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Abbildung 4: Fadenstrahlröhre – mit Magnetfeld
Diese Aufnahme (in Falschfarben) entstand bei einer Beschleunigungsspannung U =250V und einer magnetischen Flussdichte B=0,85 mT .
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