Trigonometrie - Zusammenfassung 1

Mathematik
Trigonometrie
Trigonometrie - Zusammenfassung 1
Rechtwinkeliges Dreieck
Trigonometrie
(1)
sin α =
(2)
cos α =
(3)
tan α =
(4)
sin β =
(5)
cos β =
(6)
tan β =
(8)
β=
Winkelsumme
(7)
α=
Pythagoräischer Lehrsatz
(9)
a=
(10)
b=
(11)
c=
Möglichkeiten, a zu ermitteln:
a = c ⋅ sin α (1)
a=
b
(6)
tan β
a = b ⋅ tan α (3)
a = c ⋅ cos β (5)
a = c 2 − b 2 (9)
Möglichkeiten, b zu ermitteln:
Zum Auflösen eines Rechtwinkeligen Dreiecks müssen mindestens __ Dinge
gegeben sein, davon mindestens ____________________.
Allgemeines Dreieck
hc
⎫
⇒ hc = ⎪
⎪
⎬⇒
h
⎪
sin α = c ⇒ hc =
⎪⎭
sin β =
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Mathematik
Trigonometrie
Trigonometrie - Zusammenfassung 2
Allgemeines Dreieck
Im allgemeinen Dreieck ist der pythagoräische
Lehrsatz nicht anwendbar! Die Winkelsumme
beträgt wie in jedem Dreieck 180°
1. Sinussatz
sin α sin β
sin β sin γ
sin α sin γ
oder
oder
oder
=
=
=
a
b
b
c
a
c
a
b
c
a
oder
oder …
=
=
sin α sin β
sin γ sin α
So sieht die Standard-Beschriftung eines
allgemeinen Dreiecks aus
Damit der Sinussatz anwendbar ist, muss eine
Seite, der gegenüberliegende Winkel und noch etwas angegeben sein!
Tipp: Was du ausrechnen willst → links oben!
Allgemein:
Sinus Winkel
Sinus anderer Winkel
=
gegenüberliegendeSeite
gegenüberliegendeSeite
oder
Seite
andere Seite
=
Sinus gegenüberliegender Winkel
Sinus gegenüberliegender Winkel
2. Cosinussatz
Den Cosinussatz musst du verwenden, wenn alle drei Seiten oder zwei Seiten und der
eingeschlossene Winkel gegeben sind!
a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos α bzw. a = b 2 + c 2 − 2bc cos α
oder
b 2 = a 2 + c 2 − 2ac cos
bzw.
b = a 2 + c 2 − 2ac cos
oder
c2 =
bzw.
c=
Auf der Matheseite gibt es dazu einen Podcast für deinen Musikplayer!
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