3 Mathematik

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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
MATHEMATIK
TRIGONOMETRIE
EINFACHE TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN
Kapitel 3
3 Mathematik
Kapitel 3.8
Geometrie
Trigonometrie
Verfasser:
Hans-Rudolf Niederberger
Elektroingenieur FH/HTL
Vordergut 1, 8772 Nidfurn
Telefon 055 654 12 87
Telefax 055 654 12 88
E-Mail [email protected]
Ausgabe:
Juni 2009
www.ibn.ch
8. April 2017
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
MATHEMATIK
TRIGONOMETRIE
EINFACHE TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN
3.8.2.4
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9
Grafische Darstellung der sin- und cos-Funktion
Um die einzelnen Funktionswerte grafisch zu bestimmen, ist
es zweckmässig, die Konstruktion im Einheitskreis ( c  r  1 )
vorzunehmen:
Bild 3808
GK
H
AK
cos* 
H
Gemäss Definition ist sin* 
daraus folgt
daraus folgt
a
a
 a
c
1
b
b
cos  
 b
c
1
sin  
Die Hypotenuse c wird als Radius im Einheitskreis dargestellt.
Dadurch entspricht die Gegenkathete a dem Sinus des
Winkels  und die Ankathete b dem Cosinus von  .
c  H 1
a  sin 

b  cos 

30
60
90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 480
Bild 3809
30
60
90
120
150
180
210
240

Allgemein kann der Begriff der Winkelfunktion ausgedehnt werden für Winkel, die grösser als 90°
sind. Aus obiger Darstzellung lässt sich dies leicht ableiten und damit z.B. die sin Funktion
dargestellen für Winkel von 0° bis 360°. In der Wechselstromlehre wird dieser Bereich als „1 Periode“
bezeichnet.
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TRIGONOMETRIE
EINFACHE TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN
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3.8.2.4 Grafische Darstellung der
sin- und cos-Funktion
Um die einzelnen Funktionswerte grafisch zu
bestimmen, ist es zweckmässig, die Konstruktion
im Einheitskreis ( c  r  1 ) vorzunehmen:
Gemäss Definition ist
GK
H
AK
cos* 
H
sin* 
daraus folgt
daraus folgt
a
a
 a
c
1
b
b
cos  
 b
c
1
sin  

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Die Hypotenuse c wird als Radius im
Einheitskreis dargestellt. Dadurch entspricht die
Gegenkathete a dem Sinus des Winkels  und
die Ankathete b dem Cosinus von  .
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c  H 1
a  sin 

b  cos 
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Allgemein kann der Begriff der Winkelfunktion
ausgedehnt werden für Winkel, die grösser als
90° sind. Aus obiger Darstzellung lässt sich dies
leicht ableiten und damit z.B. die sin Funktion
dargestellen für Winkel von 0° bis 360°. In der
Wechselstromlehre wird dieser Bereich als „1
Periode“ bezeichnet.
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