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TG 3 8 2 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN MATHEMATIK TRIGONOMETRIE EINFACHE TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN Kapitel 3 3 Mathematik Kapitel 3.8 Geometrie Trigonometrie Verfasser: Hans-Rudolf Niederberger Elektroingenieur FH/HTL Vordergut 1, 8772 Nidfurn Telefon 055 654 12 87 Telefax 055 654 12 88 E-Mail [email protected] Ausgabe: Juni 2009 www.ibn.ch 21. Dezember 2010 TG 3 8 2 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN MATHEMATIK TRIGONOMETRIE EINFACHE TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN 3.8.2.4 Seite 9 Grafische Darstellung der sin- und cos-Funktion Um die einzelnen Funktionswerte grafisch zu bestimmen, ist es zweckmässig, die Konstruktion im Einheitskreis ( c = r = 1 ) vorzunehmen: Bild 3808 GK H AK cos* = H Gemäss Definition ist sin* = daraus folgt daraus folgt a a = =a c 1 b b cos α = = =b c 1 sin α = Die Hypotenuse c wird als Radius im Einheitskreis dargestellt. Dadurch entspricht die Gegenkathete a dem Sinus des Winkels α und die Ankathete b dem Cosinus von α . c = H =1 a = sin α α b = cos α α 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 480 Bild 3809 30 60 90 120 150 180 210 240 α Allgemein kann der Begriff der Winkelfunktion ausgedehnt werden für Winkel, die grösser als 90° sind. Aus obiger Darstzellung lässt sich dies leicht ableiten und damit z.B. die sin− Funktion dargestellen für Winkel von 0° bis 360°. In der Wechselstromlehre wird dieser Bereich als „1 Periode“ bezeichnet. www.ibn.ch 21. Dezember 2010 TG 3 8 2 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN MATHEMATIK TRIGONOMETRIE EINFACHE TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN Seite 9a 3.8.2.4 Grafische Darstellung der sin- und cos-Funktion Um die einzelnen Funktionswerte grafisch zu bestimmen, ist es zweckmässig, die Konstruktion im Einheitskreis ( c = r = 1 ) vorzunehmen: Gemäss Definition ist GK H AK cos* = H sin* = daraus folgt daraus folgt a a = =a c 1 b b cos α = = =b c 1 sin α = α 30 Die Hypotenuse c wird als Radius im Einheitskreis dargestellt. Dadurch entspricht die Gegenkathete a dem Sinus des Winkels α und die Ankathete b dem Cosinus von α . 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 480 Bild 3808 c = H =1 a = sin α Bild 3809 30 α b = cos α 60 90 Allgemein kann der Begriff der Winkelfunktion ausgedehnt werden für Winkel, die grösser als 90° sind. Aus obiger Darstzellung lässt sich dies leicht ableiten und damit z.B. die sin− Funktion dargestellen für Winkel von 0° bis 360°. In der Wechselstromlehre wird dieser Bereich als „1 Periode“ bezeichnet. 120 150 180 210 240 α www.ibn.ch 21. Dezember 2010
