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BTU Cottbus
Fakultät 1
Lehrbereich Mathematik
A. Pawell, Th. Hitziger
WiSe 2015/16
Testat 1:
Höhere Mathematik (BI) Teil 1 - 05.11.2015
Name:
Vorname:
Matrikelnummer:
Übungsgruppe:
Punktzahl:
Alle Lösungswege müssen klar erkennbar sein !!
1.1. Verneinen Sie folgende Aussage und entscheiden Sie, welche Aussage wahr und welche
falsch ist:
Wahrheitswert
∃ n ∈ IN : (n < 6) ∧ (n2 < 4n)
Aussage
Verneinung
1.2. Zeigen Sie per vollständiger Induktion:
3
n
X
1
k=1
4k
=1−
1
,
4n
∀n ∈ IN
1.3. Zeigen Sie, dass 3, 3469 eine rationale Zahl ist!
1.4. Es sei E die Menge aller Punkte in der Ebene, die auf einem Kreis mit dem Radius 1
und dem Mittelpunkt im Ursprung eines ebenen rechtwinkligen Koordinatensystems liegen
(Einheitskreis). Sei α der Winkel in Bogenmaß, der die Auslenkung eines Strahles vom
Ursprung des Koordinatensystems gegenüber der horizontalen Achse beschreibt. Wir
bezeichnen mit zα den Schnittpunkt des Strahles mit dem Einheitskreis. Skizzieren Sie
folgende Mengen in einem ebenen rechtwinktigen Koordinatensystem.
M1 := {zα ∈ E : cos(α) ≥ 0}
M2 := {zα ∈ E : sin(α) ≥ cos(α)}
M := M1 ∩ M2 = {zα ∈ E : cos(α) ≥ 0
∧
sin(α) ≥ cos(α)}
BTU Cottbus
Fakultät 1
Lehrbereich Mathematik
A. Pawell, Th. Hitziger
WiSe 2015/16
Testat 1:
Höhere Mathematik (BI) Teil 1 - 05.11.2015
Name:
Vorname:
Matrikelnummer:
Übungsgruppe:
Punktzahl:
Alle Lösungswege müssen klar erkennbar sein !!
1.1. Verneinen Sie folgende Aussage und entscheiden Sie, welche Aussage wahr und welche
falsch ist:
Wahrheitswert
Aussage
∀ n ∈ IN : (n ≤ 2) ∨ (n2 > 2n)
Verneinung
1.2. Zeigen Sie per vollständiger Induktion:
2
n
X
1
3k
k=1
=1−
1
,
3n
∀n ∈ IN
1.3. Zeigen Sie, dass 12, 375 eine rationale Zahl ist!
1.4. Es sei E die Menge aller Punkte in der Ebene, die auf einem Kreis mit dem Radius 1
und dem Mittelpunkt im Ursprung eines ebenen rechtwinkligen Koordinatensystems liegen
(Einheitskreis). Sei α der Winkel in Bogenmaß, der die Auslenkung eines Strahles vom
Ursprung des Koordinatensystems gegenüber der horizontalen Achse beschreibt. Wir
bezeichnen mit zα den Schnittpunkt des Strahles mit dem Einheitskreis. Skizzieren Sie
folgende Mengen in einem ebenen rechtwinktigen Koordinatensystem.
M1 := {zα ∈ E : sin(α) ≥ 0}
M2 := {zα ∈ E : sin(α) ≥ cos(α)}
M := M1 ∩ M2 = {zα ∈ E : sin(α) ≥ 0
∧
sin(α) ≥ cos(α)}