Lösungen der Prüfungs-Aufgaben FS12

Prüfung FS12 Lösung
Philipp Scharpf
Juli 2012
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Multiple-Choice Aufgaben, Typ A
1. Doppelspalt
E richtig - Vorher: Doppelspalt ohne Phasenverschiebung, Nachher: 180 Grad
Phasenverschiebung d.h. überall wo konstruktive Interferenz war ist jetzt destruktive Interferenz und umgekehrt. Sprich: Maxima und Minima werden vertauscht
2. Frequenzänderung
B richtig - die Frequenz der Pfeife ist von ihrer Geometrie und der Schallgeschwindigkeit im Medium (Luft) abhängig, welche durch die Bewegung (Wind)
unbeeinflusst bleibt
3. Interferenzen
E richtig - auch longitudinale, unpolarisierte Wellen können zu stehenden Wellen interferieren
4. Überschall
A richtig - Ein Überschallkegel bildet sich beim Fliegen mit Überschall immer
aus. Der Öffnungswinkel des Überschallkegels hängt von der Geschwindigkeit
ab. Einen Knall gibt es also bei jeder Geschwindigkeit.
5. Ströme
C richtig - es gilt die Ladungserhaltung / Knotenregel, seriell misst man also
stets die gleiche Stromstärke
6. Elektrostatik
C richtig - siehe Üebungsaufgabe: Serie3, Aufgabe 3a)
7. Elektrische Ströme
C richtig - die Helligkeit der Lampe ist von deren Leistung P = V · I = R · I 2 ,
also von der Stromstärke abhängig; diese bleibt konstant, da die Spannung in
Parallelzweigen dieselbe ist und sich auch der Widerstand nicht verändert, also:
I = V /R = konst.
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8. Spinresonanz
C richtig -
pm ·B
kB ·T
= 10% ⇒ T = 30 K
9. Lorentzkraft
D richtig - die Lorentzkraft hat nur Einfluss auf die Bewegungsrichtung des (geladenen) Teilchens, ändert aber nicht dessen Geschwindigkeitsbetrag (da senkrecht zur Bewegungsrichtung) und selbstverständlich auch nicht die Ladung (die
Energie bleibt konstant)
10. Induktion
A richtig - Licht ist eine elektromagnetische Welle; Energie kann weder erzeugt
noch vernichtet werden (Energieerhaltungssatz)
11. Farben
B richtig - diese Rose reflektiert rotes Licht
12. Polarisation
C richtig - Reflexionen sind horizontal polarisiert, können also durch einen
beidseitig vertikalen Filter gut unterdrückt werden
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Multiple-Choice Aufgaben, Typ B
1. Teilchen im Feld
C und D richtig - kreisförmige Flugbahn ⇒ Magnetfeld; Lorentzkraft in die
Ebene hinein (Kreuz) ⇒ linke Hand d.h. negativ geladen
2. Elektromagnetische Wellen
B, C und F richtig - diese Formen elektromagnetischer Wellen unterscheiden
sich jeweils durch ihre Frequenz bzw. Wellenlänge, bewegen sich aber alle mit
Lichtgeschwindigkeit
3. Fourier-Zerlegung
B, C, und F richtig
4. Beugung
A - E richtig - beim Übergang von einem Medium in ein anderes treten je nach
Indizes Reflexion und Brechung auf
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1. Wellen und Resonanz
a)
für beide Fälle a) und b) gilt: das Seil befindet sich überall im Umkehrpunkt,
die Geschwindigkeit wechselt also gerade an allen Orten das Vorzeichen und
ist identisch Null für alle x ⇒ man zeichnet im v-x-Diagramm eine horizontale
Linie bei v = 0)
b)
Ortsbild
ρ-x-Diagramm mit Schwingung um ρ0 bei beliebiger Phase mit Wel-
lenlänge λ
Zeitbild
ρ-t-Diagramm mit Schwingung um ρ0 bei beliebiger Phase mit Peri-
ode T
c)
Grundschwingung L = λ/2
Zugkraft
F = σ · A = v 2 ρ · A = (λν)2 ρ · πr2 = 4L2 ν 2 πr2 ρ = 31 N
d)
relativer Fehler rF =
p
2 + r 2 + r 2 ) = 22.4%
4(rL
ν
r
e)
Schallintensität
Imax = 100 dB = 10−2 W/m2
maximale Leistung Pmax = P (t = 0) = P0 = Imax · 4πr2
Abstand
r=
q
P0
Imax 4π
= 10 m
f)
Doppler-Frequenz
ν 0 = ν0 ·
1+v/c
1−v/c
≈ ν0 · (1 + 2v/c) = 62 kHz
Hier ist v die Relativgeschwindigkeit vom Insekt relativ zur Fledermaus, also
v = vF L + vIns
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2. Elektrostatik und Ströme
a)
Spannung (Kondensator)
Ladungszahl
N=
0 AV
ed
V = Q/C =
Ne
0 A/d
= 53900
b)
Nernst-Potenzial
V =
kB T
q
Konzentrationsunterschied
· ln c1 /c2
c1 /c2 = exp keU
= 16
BT
c)
Maschenregel
U0 − L · I˙ = RI
Differenzialgleichung
I˙ + R/L · I = U0 /L
d)
stationäre Lösung
nach langer Zeit konstante Stromstärke: I˙ = 0 ⇒ U0 =
R · I∞ ⇒ I∞ = U0 /R = 0.1 A
e)
Zeitableitung
I˙ = I∞ /τ · exp (−t/τ )
Differenzialgleichung
Lösung
I˙ + R/L · I = U0 /L = R/LI∞
I(t) = −I∞ · exp (−t/τ ) + I∞
Einsetzen I∞ /τ · exp (−t/τ ) − R/LI∞ · exp (−t/τ ) + R/LI∞ = R/LI∞
Abklingdauer
τ = L/R = 10 s
f)
Widerstand
Maschenregel
R2 = R3 /2 denn Draht 3 ist doppelt so lang
U2 = U3 parallel-Schaltung
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Knotenregel
I0 = I2 + I3
Einsetzen R2 I2 = R3 I3 = 2R2 I3 = 2R2 (I0 − I2 )
Stromstärke (Draht 2) I2 = 2/3 · I0 = 8 A
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3. Magnetische Phänomene
a)
Ampere’sches Gesetz
Magnetfeld (Stärke)
Ba = µ0 IN
B=
µ0 IN
a
b)
Wicklungszahl / Länge N/a = 104 /m
Magnetfeld (Stärke)
B=
µ0 IN
a
= 1.26 T
c)
QvB = mv 2 /r
Lorentzkraft als Zentripetalkraft
Krümmungsradius
r=
mv
QB
= 5 cm
d)
relativer Fehler rr =
q
2 + r 2 + r 2 ≈ 50%
rm
v
Q
e)
Amplitude der Induktionsspannung U0 = N ABω = 10 V
f)
Feldgradient
∂B/∂x
Frequenzauflösung
δω
gyromagnetisches Verhältnis (Art des Kerns)
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γ=
∆ω
∆B
4. Optik
a)
Interferenzmuster
I(x) mit äquidistant abwechselnden Minima und Maxima
konstanter Amplitude beginnend bei I=0 für x=0.Das entspricht dem linearen
Zuwachs des Phasenunterschieds beginnend mit 180 Grad aufgrund des Phasensprungs an der einen reflektierenden Fläche. Schematisch ein sin2 (mit etwa 10
Peaks für Spezialisten)
b)
Krümmungsradius
Brennweite f =
r = −10 cm
nL
2(nL −nW )
· r = −3/2r = +15 cm
c)
Sammellinse
, da konkav + äußeres Medium mit größerem Brechungsindex
reelles oder virtuelles Bild
, da Sammellinse (Streulinse nur virtuell)
d)
Winkelauflösung
θ ≈ λ/d = π · 10−4
e)
Abbildungsgleichung
1/f1 = 1/g1 + 1/b1
Vergrößerung M = +b/g (reelles Bild) ⇒ b/f = 1 + M
Bildweite
b = (1 + M )f = 60 cm
Gegenstandsweite
g = b/M = (1 + 1/M )f = 12 cm
f)
Bildweite
b = (1 + M )f
absoluter Fehler σb =
q
2 + (∂b/∂f )2 σ 2 =
(∂b/∂M )2 σM
f
4 cm
9
q
2 + (1 + M )2 σ 2 =
f 2 σM
f