Gravitation - Universität Bayreuth

Gravitation
1. Der Superstern R136a1
Am 8. April 1981 wurde durch Astronomen der Ruhr–Universität Bochum der Supersternhaufen R136 in einer unserer Nachbargalaxien, der großen Magellanschen
Wolke im Doradusnebel entdeckt. Am 22. Juli 2010 ging die Meldung, dass für den
größten Stern R136a1 in diesem Haufen nun astronomische Daten bestimmt werden konnten, durch die Presse. So betrug die Masse dieses Sterns ursprünglich 320
und beträgt heute noch 265 Sonnenmassen. Wie groß war die Fallbeschleunigung
an der ”Oberfläche” dieses Sterns ursprünglich, wenn noch bekannt ist, dass die
Fallbeschleunigung an der Sonnenoberfläche 274 ms−2 beträgt?
Lösung:
√
3
320 · 274 ms−2 = 1,87 · 103 ms−2
2. Im September 2010 wurde die Entdeckung von Gliese g bekannt gegeben. Dies ist einer von sechs Planeten, die sich um den Stern Gliese bewegen. Man hat abgeschätzt,
dass die Masse von Gliese g zwischen 3,1 und 4,3 Erdmassen beträgt. Der Planet
besitzt etwa einen 1,2– bis 1,4–fachen Erddurchmesser. Zwischen welchen Grenzen
liegt die Fallbeschleunigung an der Oberfläche dieses Planeten in Vielfachen der
Fallbeschleunigung an der Erdoberfläche?
Lösung: 1,6 gErde ≦ gGlieseg ≦ 3,0 gErde
3. Der Jupiter hat etwa 60 Monde auch
Trabanten genannt. Der Durchmesser seines größten Mondes Ganymed
beträgt 5262 km. Es gibt aber auch
Monde die nur einen Durchmesser
von etwa einem Kilometer haben.
Die Monde des Jupiters unterscheiden
sich relativ stark in ihrer Dichte. Nebenstehend wurde aber eine Auswahl
von relativ kleinen Monden getroffen,
die sich in ihrer Dichte nicht sehr unterscheiden.
Name
d in km
m in kg
Chaldene
4
Callirrhoe
9
7,5 · 1013
Ananke
28
Sinope
38
Carme
46
8,7 · 1014
3,0 · 1016
7,6 · 1016
1,3 · 1017
In dieser Tabelle bezeichnet d den
Durchmesser und m die Masse des
Trabanten.
(a) Berechne die Dichte für Carme.
(b) Erstelle ein d–g–Diagramm für die Trabanten. Dabei soll g die Fallbeschleunigung an der Oberfläche des Mondes sein. Wähle auf der d–Achse für fünf
1
Kilometer einen Zentimeter und auf der Hochwertachse entspricht 2000
ms−2
einem Zentimeter. Welchen Vernmutung kannst du für den Zusammenhang
zwischen d und g deinem Diagramm entnehmen?
(c) Beweise die von dir in der vorigen Aufgabe aufgestellte Vermutung.
1
Lösung: (a) 2,6 · 103
kg
m3
(b)
1
m
2000 s2
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
bC
bC
bC
bC
bC
d
5 km
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Vermutung: d und g sind direkt proportional. D.h. in gleichem Maß wie der Durchmesser eines Himmelskörpers wächst, so wächst auch die Fallbeschleunigung an seiner
Oberfläche, sofern die Dichte konstant bleibt.
4 3
r π
M
4
(c) g = γ 2 = γ 3 2 = π γ r.
r
r
3
4. Der Öltanker ,,Jahre Viking” gilt mit einer Masse von 564 736 t (voll beladen) als
eines der größten Schiffe der Welt. Mit welcher Kraft würden sich zwei solche Schiffe
in einem Abstand von 100 m anziehen? Welche Beschleunigung würde ein solches
Schiff erfahren?
Lösung:
5. Wie groß ist die Fallbeschleunigung an der Sonnenoberfläche (Masse der Sonne
1,99 · 1030 kg, Durchmesser der Sonne 1,39 · 106 km)?
Lösung:
6. In welchem Punkt auf der Verbindungslinie Erde–Mond heben sich die Gravitationskräfte von Erde und Mond auf (Masse der Erde 5,97 · 1024 kg, Masse des Mondes
7,35 · 1022 kg, Abstand Erde–Mond 384 400 km)?
P
E
M
bC
r1
r2
2
Lösung:
7. In welcher Entfernung vom Erdmittelpunkt beträgt die Gravitationskraft nur noch
1
derjenigen an der Erdoberfläche?
1000
Lösung: r =
r
1000 G mE
= 2,02 · 105 km
g
3