B 12 T 5

Vorbereitung auf die
2. Schulaufgabe aus der Mathematik
Analysis:
1.0
Gegeben ist eine abschnittsweise definierte Funktionenschar fa,b mit der Gleichung
 x3  x 2  ax  a für x  2
und a, b, x  IR.
f a , b ( x)  
2
 2 x  bx  2b für x  2
1.1
1.2
1.3
Bestimme den Wert a in Abhängigkeit von b so, dass die Funktionenschar an der
Nahtstelle stetig ist!
Untersuche, ob es für a = - 4 - 4b auch ein b  IR gibt, so dass eine spezielle
Funktion stetig und differenzierbar ist!
Für die folgende Teilaufgabe seien a =
4
4
und b =  . Der dazugehörige
3
3
Funktionsgraph heißt Gf. Bestimme eine Gleichung der Tangente t an den Graphen
Gf im Kurvenpunkt P (1; f(1))!
2.0
Gegeben sei nun die gebrochen rationale Funktion g mit der Gleichung
g ( x) 
2.1
2.2
2.3
2.4
x3  2 x 2  x  2
mit ID = IR\  1; 2 .
x2  x  2
Zeige, dass der Funktionsterm vereinfacht werden kann und gib die vereinfachte
Funktionsgleichung an!
Ermittle die Koordinaten der relativen Hoch- und Tiefpunkte der Kurve Gg!
Bestimme oder begründe die Existenz der Asymptoten und gib deren Gleichungen
an!
Skizziere den Graphen Gg mit Hilfe bisher berechneter Ergebnisse!
Geometrie:
3.0
In einem Betrieb werden aus drei verschiedenen Einzelteilen A, B und C die Bauteile
X, Y und Z hergestellt. Im Lager befinden sich noch 1627 Stück von A, 1018 Stück
von B und 508 Stück von C. Für ein Bauteil X benötigt man 2 Einzelteile von A, 4
Einzelteile von B und 2 Einzelteile von C, für ein Bauteil Y 3 Einzelteile von A, 2
Einzelteile von B und für ein Bauteil Z 4 Einzelteile von A, je 1 Einzelteil von B und
von C
3.1
Stelle das dazugehörige lineare Gleichungssystem auf und gib mit Hilfe des GaußAlgorithmuses und anschließender Rangbetrachtung die Art der Lösbarkeit an!
3.2
Wie viele Bauteile X, Y und Z können noch produziert werden, wenn keine weiteren
Einzelteile mehr geliefert werden?
4.0
Gegeben ist das Dreieck OAB mit den Punkten O (0; 0; 0), A (1; 4; 9), B (-8; 3 ; u)
und u  IR.
4.1
Bestimme u so, dass das Dreieck OAB im Punkt O einen Winkel von 600 bildet!
4.2
Ermittle u so, dass die beiden Seiten [OA] und [OB] des Dreiecks OAB gleich lang
sind!