Optimale Besteuerung - Universität Bielefeld

Optimale Besteuerung
Alfred Greiner
Universität Bielefeld
3. Mai 2017
Optimale Besteuerung
Inhaltsverzeichnis
1 Optimale indirekte Besteuerung
1.1 Einführung: Partielles Gleichgewicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Alfred Greiner
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Universität Bielefeld
Optimale Besteuerung
1 Optimale indirekte Besteuerung
1.1
Einführung: Partielles Gleichgewicht
Wie aus der grundlegenden Veranstaltung ’Öffentliche Einnahmen’ bekannt ist, führt die indirekte Besteuerung
von Gütern zu Wohlfahrtsverlusten, den sogenannten excess-burden. Bevor wir uns nun mit der optimalen
Besteuerung befassen, wollen wir uns zunächst kurz den Wohlfahrtsverlust anhand eines Beispiels illustrieren.
Wir nehmen an, dass das Angebot von Gut k vollkommen elastisch ist und p der Preis dieses Gutes sei.
Das Gleichgewicht ergibt sich dann im Punkt E in der Abbildung 1. Wird nun eine Steuer tk auf dieses Gut erhoben, so steigt der Preis für dieses Gut von pk auf (pk +tk ). Das neue Gleichgewicht stellt sich im Punkt B ein.
Abbildung 1: Einführung einer (Mengen-) Steuer
Der excess-buden ist gleich der Fläche BCE, und der Verlust an Konsumentenrente für den Konsumenten
gleich ABED. Es ergibt sich der excess-burden (Bk ) als:
0
Bk =
Zxk
N (Xk ) dXk − pk Xk0 − Xkt
xtk
(1)
Wobei N(Xe ) die (inverse) Marshall’sche Nachfrage nach Gut Xk bezeichnet. Hieraus ergibt sich der zusätzliche excess-burden eines marginalen Anstiegs des Steuersatzes als:
∂X t
∂X t
∂X t
∂Bk
= pk k − N (Xk ) k = −tk k
∂tk
∂tk
∂tk
∂tk
(2)
Anmerkung: Es gilt:
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Optimale Besteuerung
F (x) =
v(x)
Z
f (x,t) dt ⇒
u(x)
′
′
′
F (x) = f (x, v (x)) v (x) − f (x, u (x)) u (x) +
v(x)
Z
∂ f (x,t)
dt
∂x
u(x)
Das bedeutet, dass der zusätzliche excess-burden bei Steuern von 0 ebenfalls gleich 0 ist. Nun wollen wir
annehmen, dass der Staat Steuersätze auf verschiedene Güter (t1 , . . . ,tn ) erhebt, so dass ein bestehendes Steueraufkommen erzielt wird. Das Ziel sei dabei, den excess-burden zu minimieren.
Das formale Problem lautet dann:
n
max − ∑ Bk
tk
unter:
k=1
n
R≡
∑ tk Xkt = R0
k=1
n
n
→ L(·) = − ∑ Bk + λ
k=1
→
∑ tk Xkt − R0
k=1
!
∂X t
∂L
∂Bk
=0⇔
= λXkt + λtk k
∂tk
∂tk
∂tk
(3)
für alle k = 1, . . . , n. Verwenden wir die Gleichung (2), so können wir die Gleichung (3) umschreiben zu:
∂Xkt
(−1 − λ)
∂tk
∂X t tk
λ
− k t =
∂tk Xk
1+λ
λXkt = tk
oder:
(4)
Die linke Seite von der Gleichung (4) ist nun gleich der Nachfrageelastizität von Gut k. Diese kann auch
geschrieben werden als:
∂Xkt
pk + tk
qk ∂X t
,
εdk ≡ − t k = −
Xk ∂qk
Xkt ∂ (pk + tk )
wobei wir qk = pk + tk verwendeten. Somit läßt sich (4) schreiben als:
tk
λ
· εdk = Θ, mit Θ =
pk + tk
1+λ
Θ
tk
= d
oder:
pk + tk εk
(5)
Gleichung (5) bezeichnet man als die ’inverse Elastizitätenregel’. Sie besagt, dass der optimale Steuersatz
tk umso größer ist, je unelastischer die Nachfrage nach Gut k ist.
Allerdings muss auch deutlich auf die vielen Annahmen hingewiesen werden, die dieser Analyse zu Grunde
liegen. So ist unterstellt, dass von der Besteuerung keine Einkommenseffekte ausgehen, und dass die Kreuzpreiselastizitäten gleich null sind. Das sogenannte Ramsey-Steuerproblem trägt diesen Punkten Rechnung und
wird in der Vorlesung ’Optimal Besteuerung (Optimal Taxation)’ behandelt
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