MB2 LU 14 Steigung

MB2 LU 14
Steigung
Keile
Steigungsdreiecke
y
α
x
Dreieck 1
Steigung als Bruch
y
x
5
5
als Dezimalbruch
Dreieck 2
Dreieck 3
=1
1
in Prozent
100 %
45 °
Neigung (Winkel α)
Durchschnittliche Steigung
Höhendifferenz = 600 m
Durchschnittliche Steigung
Maximale Steigung
Höhendiffe renz
Horizontaldifferenz
Bruch
...
100
Dezimalbruch
Prozent
Horizontaldifferenz (Projektion) = 2000‘m
Steigungen bei Geraden im Koordinatensystem
y-Achse
b
Zeichne Steigungsdreiecke ein.
Notiere die Steigungen der Geraden a und b.
Geht die Gerade von links oben nach rechts
unten, ist die Steigung negativ!
a
x-Achse
Bilde das Produkt der beiden Steigungen
Unter welchem Winkel schneiden sich die
beiden Geraden?
MB2 Theorie LU 14 Steigung Seite 1
MB2 LU 14 Bedeutung von Geraden im Koordinatensystem
Beispiel Handyabo:
Bei einem Handyabo A gibt es eine Grundgebühr von 15 Fr.
eine Minute Telefonieren kostet 0,25 Fr.
Beim Abo B gibt es keine Grundgebühr dafür kostet eine Minute Telefonieren 0,75 Fr.
Stelle die Handyabos als Geraden dar. Wähle auf der x-Achse für 10 min zwei Häuschen und auf der
y-Achse für 10 Fr. zwei Häuschen. Welches Abo ist wann günstiger?
Graphen
y-Achse
Fr.
x-Achse min.
Welche Bedeutung hat hier die Steigung? _____________________________________
Weiteres Bespiel Weg – Zeit Diagramm:
Ein Güterzug fährt um 14 Uhr mit 60 km/h los. Ein Personenzug fährt um 15 Uhr mit 90 km/h in
dieselbe Richtung los. Wann und nach wie vielen km hat der Personenzug den Güterzug eingeholt?
Graphen
y-Achse
Weg in km
180 km
120 km
60 km
0 km
0
14 Uhr
1
15 Uhr
2
3
x-Achse Zeit in h
Welche Bedeutung hat hier die Steigung? _____________________________________
MB2 Theorie LU 14 Steigung Seite 2
MB2 LU 14 Geraden
Geradegleichung
(Wie berechne ich
den y Wert)
g1
y=x
g2
y = 0.5x
g3
y = 2x
g4
y=x+2
g5
y = –0,5x –2
Steigung
Verschiebung
auf der y-Achse
(y-Achsenabschnitt)
Wertetabellen
x
(y = 1x + 0)
-6
-4
-2
0
2
4
6
-6
-4
-2
0
2
4
6
-6
-4
-2
0
2
4
6
-6
-4
-2
0
2
4
6
-6
-4
-2
0
2
4
6
y
x
y
x
y
x
y
x
y
Graphen
Geradengleichungen haben die Form
y = ax + b
a ist die _________________ der Geraden
b entspricht der _________________ der Geraden auf der y-Achse (y-Achsenabschnitt)
MB2 Theorie LU 14 Steigung Seite 3
MB2 LU 14 Notiere die Geradengleichungen:
Ein Häuschen entspricht einer Einheit. Hochachse y-Achse, Rechtsachse x-Achse!
Notiere zu einigen Geraden auch eine Wertetabelle!
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
MB2 Theorie LU 14 Steigung Seite 4
MB2 LU 14 Lösungen
Dreieck 1
Steigung als Bruch
Dreieck 3
=1
6
8
1
0.75
0.33
100 %
75 %
33 %
45 °
36° / 37°
18°
y
x
5
5
als Dezimalbruch
in Prozent
Dreieck 2
Neigung (Winkel α)
y-Achse
Fr.
40
=
3
4
2
6
=
1
3
B
30
A
20
10
10
20
30
40
Steigung = Preis pro Minute
50
60
x-Achse min.
Abo A ist ab 30 min. telefonieren günstiger!
y-Achse
Weg in km
Personenzug
Güterzug
180 km
120 km
60 km
0 km
0
14 Uhr
1
2
15 Uhr
3
Steigung = Geschwindigkeit km pro Stunde
y=
1
x
2
x-Achse Zeit in h
Um 17 Uhr, nach 180 km hat der
Personenzug den Güterzug eingeholt!
+1
y=-x+2
y = 2x - 2
y = - 2x + 2
y = 2x - 1
y = 3x - 1
y=x-3
y=- x-1
y = - 3x + 1
y = - 3x + 2
y=
2
x
3
-3
y=
5
x-3
2
y=
1
x
3
+2
y = - 1,5
MB2 Theorie LU 14 Steigung Seite 5
y=-
1
3
1
x
3
+2
x = 2,5
MB2 LU 14 Geraden
Geradegleichung
(Wie berechne ich
den y Wert)
Steigung
Verschiebung
auf der y-Achse
(y-Achsenabschnitt)
1
0
0.5
0
g1
y=x
g2
y = 0.5x
g3
y = 2x
2
0
g4
y=x+2
1
2
g5
y = –0,5x –2
-0.5
-2
(y = 1x + 0)
Wertetabellen
x
-6
-4
-2
0
2
4
6
y
-6
-4
-2
0
2
4
6
x
-6
-4
-2
0
2
4
6
y
-3
-2
-1
0
1
2
3
x
-6
-4
-2
0
2
4
6
y
-12
-8
-4
0
4
8
12
x
-6
-4
-2
0
2
4
6
y
-4
-2
0
2
4
6
8
x
-6
-4
-2
0
2
4
6
y
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
Graphen
Verschiebung
auf der y-Achse
(y-Achsenabschnitt)
Steigung
Geradengleichungen haben die Form
a ist die
Steigung
der Geraden
y = ax + b
b ist die Verschiebung der Geraden auf der y-Achse (y-Achsenabschnitt)
MB2 Theorie LU 14 Steigung Seite 6