Versuch 2 Operationsverstärker: Eigenschaften und
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Technische Universität Hamburg-Harburg Institut für Regelungstechnik Versuch 2 Operationsverstärker: Eigenschaften und Anwendungsmöglichkeiten Anleitung zum Praktikumsversuch für Studenten des Maschinenbaus Ort: Zeit: Ansprechpartner: Autoren: N 0033 (ES 40, Raum 0033) Sommersemester 2007 G. Lichtenberg, Tel. 42878-3570 K. Leverköhne, H. Meyer, F. Schiller Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Der Operationsverstärker 2 2.1 Der unbeschaltete Operationsverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2.2 Der beschaltete Operationsverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2.3 Verstärkerschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.3.1 Der Spannungsverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.3.2 Der Differenzverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.4.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.4.2 Paßschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.4.2.1 Tiefpaß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.4.2.2 Hochpaß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.4.2.3 Bandpaß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.5 Einsatz von Operationsverstärker–Schaltungen als Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.6 Eigenschaften realer Operationsverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.6.1 Begrenzung der Ausgangsspannung und Offsetspannung . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.6.2 Endliche Gleichtaktunterdrückung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.6.3 Endlicher Eingangs- und Ausgangsswiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.6.4 Slewrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.4 3 Gerätebeschreibung für die Versuche 17 4 Versuchsvorbereitung und -durchführung 18 4.1 Vorbemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 4.2 Ermittlung der Kenndaten des OP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 4.2.1 Messung der Verstärkungskennlinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 4.2.2 Offsetabgleich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Verstärker-Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 4.3.1 Invertierender Verstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 4.3.2 Nicht-invertierender Verstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 4.3.3 Addierer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 4.4 Filterschaltungen mit Operationsverstärkern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 4.5 Einsatz von OP-Schaltungen als Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 4.3 Literatur 24 A Technische Daten einiger Operationsverstärkertypen 24 B Logarithmisches Papier zu Aufgabe 8 25 1 1 Einleitung Ein Operationsverstärker ist eine Baugruppe zum Verstärken von elektrischen Spannungen und Strömen. Aufgrund seiner Eigenschaften und Universalität findet er Anwendung in allen Gebieten der analogen Signalverarbeitung sowie der Meß-, Steuerungs- und Regelungstechnik. Der Operationsverstärker ist ein mehrstufiger integrierter Gleichspannungsverstärker mit sehr großem Verstärkungsfaktor sowie hohem Eingangs- und niedrigem Ausgangswiderstand. Sein Verhalten wird im wesentlichen durch die äußere Beschaltung bestimmt. Diese Eigenschaft führt dazu, daß viele Arten von Signalübertragungsgliedern als Kernstück einen Operationsverstärker enthalten. Operationsverstärker gehörten zu den ersten Baugruppen, die auch als integrierte Schaltkreise hergestellt wurden. Ihr Einsatz ist so vielfältig, daß aufgrund des hohen Bedarfes den Entwicklern schon in den 70er Jahren preiswerte Operationsverstärker mit guter Qualität zur Verfügung standen. Die ersten Operationsverstärker wurden vor allem in Analogrechnern für mathematische Operationen wie Addition und Integration verwendet (daher der Name ”Operationsverstärker”). Ziele dieses Praktikums 1.) Es sollen die Eigenschaften eines Operationsverstärkers und dessen unterschiedliche Anwendungsmöglichkeiten kennengelernt werden. 2.) Typische Schaltungen mit Operationsverstärkern werden vorgestellt und untersucht. 3.) Der Einsatz von Operationsverstärkerschaltungen wird an einfachen Beispielen demonstriert. Zum Selbststudium und zur Lösung der Vorbereitungsaufgaben reicht im wesentlichen die Anleitung aus. Für weiterführende Probleme wird auf die Literatur [3] und [4] hingewiesen. 2 Der Operationsverstärker Das folgende Kapitel untergliedert sich in fünf Abschnitte. Zunächst werden einige Kenngrößen eines Operationsverstärkers eingeführt. Anschließend werden Operationsverstärker-Schaltungen vorgestellt, die die Grundprinzipien einer Verstärkerschaltung erkennen lassen. Der universelle Einsatzbereich des Operationsverstärkers ist damit allerdings nicht erschöpft. Als Beispiele für weitere Anwendungsbereiche werden in den nächsten beiden Kapiteln Paßschaltungen und Regler vorgestellt. Abschließend wird auf die Unterschiede idealer und realer Operationsverstärker eingegangen. Die Beschreibung und Berechnung erfolgt mit Hilfe einfacher Beziehungen aus der linearen Netzwerktheorie (Ohmsches Gesetz, Spannungsteiler). Kenntnisse der Wechselstromrechnung werden nicht vorausgesetzt. 2.1 Der unbeschaltete Operationsverstärker b UD 6 b UN UP ? b ? Q Q U+ – Q Q Q ´ ´ ´ + ´ ´ U− b U – ²¯ +²¯ a = = +±° – ±° ? r r b Abbildung 1: Unbeschalteter Operationsverstärker Abbildung 1 zeigt das Ersatzschaltbild eines Operationsverstärkers. Der Operationsverstärker besitzt einen nicht-invertierenden (+) und einen invertierenden (–) Eingang. Eine Spannung am invertierenden 2 Eingang wird mit umgekehrtem Vorzeichen auf den Ausgang übertragen, d.h., bei einer positiven Spannung am Eingang ist die Ausgangsspannung negativ. Die Differenz zwischen den an beiden Eingängen angelegten Spannungen, UP und UN , wird als Differenzeingangsspannung UD bezeichnet: UD = UP − UN . (1) Sie ist die Eingangsspannung des Operationsverstärkers, die verstärkt an den Ausgang übertragen wird. Der Operationsverstärker benötigt eine positive und eine negative Betriebsspannung, U + und U − , um den Ausgang positiv und negativ aussteuern zu können. In der Regel arbeitet man mit einem Betriebspotential um ±15 Volt. Im folgenden werden bei den Prinzipschaltbildern die Betriebsspannungen nicht mehr angegeben. Zur genaueren Berechnung der Spannungsverstärkung wird als Maß für den Mittelwert der Eingangsspannungen die Gleichtakteingangsspannung UGl definiert: UGl = UP + UN . 2 (2) Mit Hilfe der Differenz- und der Gleichtakteingangsspannung läßt sich eine allgemeine Beziehung für die Ausgangsspannung Ua formulieren: Ua (UD , UGl ) = AD UD + AGl UGl (3) mit der Differenzverstärkung AD und der Gleichtaktverstärkung AGl als wichtige Kenngrößen des Operationsverstärkers. Als weitere gebräuchliche Größe wird das Verhältnis zwischen der Differenz- und der Gleichtaktverstärkung als Gleichtaktunterdrückung G (auch CMRR genannt, common mode rejection ratio) definiert: ¯ ¯ ¯ AD ¯ ¯ G = ¯¯ (4) AGl ¯ Ua =const. Um zu einer einfachen Beziehung zwischen Ein- und Ausgangsspannung (Ue und Ua ) von Operationsverstärkerschaltungen zu gelangen, werden eine Reihe von Vereinfachungen des realen Operationverstärkers (siehe auch 2.6) vereinbart, die üblich sind und für viele Anwendungen ausreichen. Der ideale Operationsverstärker besitzt folgende Eigenschaften: - der Eingangswiderstand Re ist unendlich groß, - der Ausgangswiderstand Ra ist vernachlässigbar klein, - die Differenzverstärkung AD ist unendlich groß, - die Gleichtaktunterdrückung G ist unendlich groß. Demzufolge gilt bei beliebiger Ausgangsspannung Ua und beliebigem Ausgangsstrom Ia des idealen Operationsverstärkers immer: - Eingangsspannung UD = 0, da ein UD > 0 in Verbindung mit AD → ∞ auf eine unendlich große Ausgangsspannung Ua führen würde. - Eingangsströme IP = IN = 0, da durch einen unendlich großen (Eingangs-)Widerstand kein Strom fließen kann. Erst durch Annahme der obigen Eigenschaften wird eine einfache Berechnung von Operationsverstärker– Schaltungen möglich. 2.2 Der beschaltete Operationsverstärker Durch eine äußere Beschaltung des Operationsverstärkers mit Widerständen kann ein gewünschtes Übertragungsverhalten erzielt werden, d.h., eine Eingangsspannung wird in einer vorgegebenen Weise in eine Ausgangsspannung umgesetzt. Die Berechnung des Übertragungsverhaltens eines beschalteten Operationsverstärkers wird an der grundlegenden Spannungsverstärkerschaltung (s. Abb. 2) gezeigt. 3 R1 R2 b b I Q Q r -N – Q Q Q UD 6 ´ ´ r - + ´ UP IP ´´ UN R3 r b Ue2 Ua Ue1 ? b R4 ? ? b pr Abbildung 2: Beschalteter Operationsverstärker Da der Operationsverstärker keinen Eingangsstrom aufnimmt, läßt sich die Spannung UN mit Hilfe des Überlagerungsprinzips berechnen: Man setzt zunächst Ue2 und anschließend Ua gleich Null und addiert die beiden sich ergebenden Spannungen. I.) Ue2 = 0 ⇒ UN = II.) Ua = 0 ⇒ UN = UN = aus I.) + II.) ergibt sich: R2 Ua (mit Spannungsteilerregel) R1 + R2 R1 Ue2 (mit Spannungsteilerregel) R1 + R2 R2 R1 Ua + Ue2 R1 + R2 R1 + R2 Für die Spannung UP ergibt sich (ebenfalls aus der Tatsache, daß die Operationseingangsströme IP = IN = 0 sind): R4 UP = Ue1 R3 + R4 Da die Eingangsspannung UD des idealen Operationsverstärkers gleichfalls Null ist, muß UP = UN gelten, woraus sich die Ausgangsspannung Ua der Gesamtschaltung durch Gleichsetzen und Umformen ableiten läßt: R4 1 1 Ua = (1 + R · Ue1 + −( R R2 ) R3 +R4 R2 ) · Ue2 (5) = AP · Ue1 + AN · Ue2 Mit dieser Gleichung läßt sich das Übertragungsverhalten aller folgenden Gleichspannungsschaltungen berechnen. In der Regel wird nur ein Eingangssignal auf den invertierenden Eingang gegeben, während der nicht-invertierende Eingang des Operationsverstärkers auf Massepotential gesetzt wird. Ausnahmen bilden unter anderem der nicht-invertierende Verstärker, Komparator- und nichtlineare Schaltungen. Wird bei der obigen Schaltung z.B. der Eingang Ue2 auf Massepotential, R3 = 0 und R4 = ∞ gesetzt (s. Abb. 3), wird deutlich, daß die Ausgangsspannung nur von dem Spannungsteiler (R1 , R2 ) abhängt. Da der zum Widerstand R1 parallel liegende Eingangswiderstand des idealen Operationsverstärkers Re = ∞ angenommen werden kann, ergibt sich für die Ausgangsspannung: ¶ µ R1 Ue Ua = 1 + R2 Diese Schaltung ist als nicht-invertierender Verstärker bekannt und wird in Abschnitt 2.3 genauer untersucht. Das Blockschaltbild Bisher wurden die Operationsverstärker–Schaltungen durch ihr elektrisches Schaltbild dargestellt, d.h. durch die Spannungen, die Symbole der Bauelemente und die Ströme (z.B. Abb. 3). Eine alternative Darstellungsform ist das Blockschaltbild (oder Strukturbild). Dabei wird von den rein physikalischen Größen wie Strom oder Spannung abstrahiert. Dargestellt werden Signale, die zeitveränderliche Größen sind und 4 Q Q – Q Q Q ´ ´ UD 6 b r + ´ ´ ´ b R1 r Ua Ue R2 ? b ? b rp Abbildung 3: Beschalteter Operationsverstärker (nicht–invertierender Verstärker) die Wechselwirkung eines Systems mit seiner Umwelt beschreiben. Sie haben einen Richtungscharakter und werden durch Pfeile symbolisiert. Ein Block steht für ein (Teil–)System, das das Eingangssignal in einer bestimmten Weise in ein Ausgangssignal umsetzt. Die Blöcke werden daher auch als Übertragungsglieder bezeichnet. Ein Beispiel für eine Darstellung als Blockschaltbild sehen Sie in Abbildung 4. Ue U − kUa -e e – 6 r AD kUa k - Ua ¾ Abbildung 4: Blockschaltbild eines rückgekoppelten Operationsverstärkers Wichtig sind noch die Signalverzweigung dargestellt durch einen Punkt und die Summationsstelle, die durch einen Kreis und falls erforderlich ein Minuszeichen rechts von der entsprechenden Pfeilspitze symbolisiert wird (Subtraktion; vergl. Abb. 4). Das Blockschaltbild eignet sich insbesondere zur Veranschaulichung des dynamischen Verhaltens. Kopplungen und Rückwirkungen sind sofort zu sehen. Es ist wichtig, zwischen Schaltbild und Blockschaltbild zu unterscheiden. Die unterschiedlichen Inhalte dieser beiden Darstellungsformen würden sonst zu Fehlern führen. Wichtig wird dies in Kapitel 2.5, in dem Regler betrachtet werden. Ein wichtiger Unterschied ist die verschiedene Verwendung für das Symbol der Signalverzweigung. Im Schaltbild ist die Summe der vom Knoten abfließenden Teilströme gleich dem zufließenden Strom. An einem Knoten liegt eine definierte Spannung an. Im Gegensatz dazu sind die Signale nach einer Verzweigung identisch und gleich dem zufließenden Signal. Auch ein beschalteter Operationsverstärker kann allgemein als Blockschaltbild betrachtet werden. Hierzu wird die gesamte Schaltung in zwei wesentliche Blöcke aufgeteilt: den Operationsverstärker mit seiner Differenzverstärkung AD und die äußere Beschaltung in Form eines Rückkopplungsnetzwerkes k mit verschiedenen Widerständen. Das Rückkopplungsnetzwerk wird durch das Verhältnis der in den Eingang des Operationsverstärkers einkoppelnden Spannung Ue − UD und der Ausgangsspannung Ua der Gesamtschaltung (also der Eingangsspannung des Rückkopplungsnetzwerkes) beschrieben: k= Ue − UD Ua (6) In Abbildung 3 besteht das Rückkopplungsnetzwerk aus den Widerständen R1 und R2 , die einen Teil der Ausgangsspannung auf den Eingang zurückkoppeln. Das Blockschaltbild eines rückgekoppelten Operationsverstärkers zeigt Abbildung 4 (beachten Sie hierzu auch die Vorbereitungsaufgabe 4.4 in Kapitel 4.5). 5 Wird auf den nicht-invertierenden Eingang (+) rückgekoppelt, so spricht man von Mitkopplung; wird hingegen auf den invertierenden Eingang (–) rückgekoppelt, so spricht man von Gegenkopplung. Eine Analyse des gegengekoppelten Gesamtnetzwerkes ergibt: Ua = AD UD = AD (Ue − kUa ), (7) Löst man letztere Gleichung nach der Ausgangsspannung Ua auf und setzt sie ins Verhältnis zur Eingangsspannung Ue , ergibt sich die Verstärkung A des beschalteten Operationsverstärkers: A= Ua AD = Ue 1 + kAD (8) Das Produkt aus Differenzverstärkung und Rückkopplungsnetzwerk wird in der Literatur als offene Schleifenverstärkung g = kAD definiert. Mit der Bedingung |kAD | À 1 (idealer Operationsverstärker mit AD = ∞) ergibt sich die Verstärkung: 1 A≈ (9) k Da der Faktor k nur durch die Widerstände bestimmt wird, ergibt sich das folgende wichtige Ergebnis für Operationsverstärker–Schaltungen: Die Verstärkung (das Ein-/Ausgangsverhalten) des idealen Operationsverstärkers wird durch seine äußere Beschaltung bestimmt. Beispiel: Die Beziehung zwischen dem prinzipiellen Blockschaltbild des rückgekoppelten Operationsverstärkers und eines tatsächlich beschalteten Operationsverstärkers wird an der Schaltung eines nichtinvertierenden Verstärkers demonstriert (s. Abb. 3): Mit dem Spannungsteiler (R1 , R2 ) wird ein Teil der Ausgangsspannung auf den Eingang zurückgeführt. Der Rückkopplungsfaktor berechnet sich somit zu k= Ue − UD R2 = Ua R1 + R2 (10) und die daraus resultierende Gesamtverstärkung der Schaltung zu A= 1 R1 + R2 R1 = =1+ . k R2 R2 (11) Durch die Widerstände R1 = 10kΩ und R2 = 1kΩ läßt sich so beispielsweise eine Verstärkung von A = 11 einstellen. Abbildung 5 zeigt eine tabellarische Zusammenstellung der Spannungsverstärker–Schaltungen, die in diesem Praktikumsversuch behandelt werden. Außer dem Namen der Schaltung sind auch das Schaltbild und der zugehörige k–Faktor angegeben. Die Herleitung der k–Faktoren folgt in Kapitel 2.3. 6 Name der Verstärkerschaltung Schaltbild k–Faktor R1 Invertierender Verstärker (vergl. Abb. 8) d R2 HH r © +©© © Ue d d Ua r − d HH © © r +© © d k = R1 r Ue Ua r d r d H d −HH R3 Differenzverstärker als Summationsglied (vergl. Abb. 11) d d Ua R4 d d H © +©© © r Ue d R2 R1 +R2 AP = 1 + R2 d Nicht–invertierender Verstärker 0 < AP < 1 (vergl. Abb. 10) 1 A = −R R2 d H H Nicht–invertierender Verstärker AP > 1 (vergl. Abb. 9) 2 k = −R R1 H r −H r k = 1+ AP = R1 R2 R3 R4 R4 R3 +R4 d R . . . R R R r r r r H H − HH © +©© © . . . R r d A = 1 bzw. −1 Ua R d r d Abbildung 5: Tabellarische Zusammenstellung der Verstärkerschaltungen 7 k = 1 bzw. −1 2.3 2.3.1 Verstärkerschaltungen Der Spannungsverstärker Die im folgenden betrachteten grundlegenden Schaltungen verwenden rein ohmsche Widerstände. Als Grundlage von Spannungsverstärkerschaltungen dient die in Abbildung 6 gezeigte Schaltung, die schon in Kapitel 2.2, Abbildung 2 vorgestellt wurde. Die Formel für die Berechnung der Ausgangsspannung Ua (s. Glg.(5)) lautete: Ua = (1 + R1 R4 R2 ) R3 +R4 = AP · Ue1 + · Ue1 + 1 −( R R2 ) · AN · Ue2 Ue2 R1 R2 b R3 b I Q Q r -N – Q Q Q UD 6 ´ ´ r - + ´ UP IP ´´ UN Ue2 b Ua Ue1 ? b r R4 ? ? b pr Abbildung 6: Allgemeines Schaltbild eines Spannungssverstärkers Der ideale Spannungsverstärker besitzt einen unendlich hohen Eingangswiderstand, keinen Ausgangswiderstand und eine konstante Verstärkung A. Die Ausgangsspannung ergibt sich zu Ua = AUe ⇔ A= Ua Ue (12) Der Spannungsverstärkungsfaktor A ist also der Quotient von Ausgangs- und Eingangsspannung bei beliebigem Ausgangsstrom Ia . Abbildung 7 zeigt das Ersatzschaltbild des idealen Spannungsverstärkers. Es handelt sich um eine spannungsgesteuerte Spannungsquelle, d.h., die Eingangsspannung Ue wird mit dem Übersetzungsfaktor A in eine Ausgangsspannung Ua übersetzt unabhängig vom Ein– oder Ausgangsstrom. I -e b Ue Ia ¾ ²¯ AU ±° ? e ? b b Ua ? b Abbildung 7: Ersatzschaltbild des idealen Spannungsverstärkers Gleichtaktverstärker Wählt man R3 = R4 = 0 (d.h. Ersetzung durch eine Drahtbrücke), Ue1 = 0 (d.h. Verbindung mit Massepotential) und Ue2 = Ue erhält man aus der grundlegenden Spannungsverstärkerschaltung den invertierenden Verstärker (Abb. 8). Da die Eingangsspannung UD des idealen Operationsverstärkers gleich Null ist, besitzt das Spannungspotential UN Massepotential; man sagt auch, der Punkt UN liegt auf virtueller Masse. Somit liegt R2 8 R1 I1 ? R2 I2 UN Q Q - rIN – Q b Q Q ´ ´ UD 6 b r + ´ ´ ´ Ue ? b Ua ? b rp Abbildung 8: Invertierender Verstärker parallel zu dem unendlich hohen Eingangswiderstand des idealen Operationsverstärkers und bestimmt mit seiner Größe den Eingangswiderstand der Gesamtschaltung. Für die Spannungsverstärkung dieser Anordnung ergibt sich wegen IN = 0 sofort aus dem Kirchhoffschen Knotensatz (ΣI = 0): ΣI = IN − I1 − I2 = 0 − Ua Ue − R1 R2 Ue Ua =− R2 R1 R1 Ua = − Ue = AN Ue R2 ⇐⇒ =⇒ (13) (14) Es ergibt sich ein negativer Verstärkungsfaktor AN < 0. Durch das negative Vorzeichen von AN wird eine positive Eingangsspannung in eine negative Ausgangsspannung umgesetzt (daher die Bezeichnung invertierender Verstärker). Das Ergebnis stimmt mit Gleichung (5) für R4 = 0 überein. Unter der Voraussetzung eines idealen Operationsverstärkers ergibt sich mit Gleichung (9) als Wert für das Rückkopplungsnetzwerk: 1 R1 R2 AN = A = = − =⇒ k=− (15) k R2 R1 Dieses Ergebnis werden Sie für Vorbereitungsaufgabe 4.1 benötigen. Für Ue1 = Ue und Ue2 = 0 gilt UP = UN = Ue (virtueller Kurzschluß). Man erhält damit aus der grundlegenden Spannungsverstärkerschaltung den nicht-invertierenden Verstärker (vergl. Schaltung in Abb. 3 und Beispiel aus Abschnitt 2.2). Dabei lassen sich zwei Sonderfälle unterscheiden: a) R3 = 0, R4 = ∞ (siehe Abb. 9) UD b Q UN Q – Q Q Q b b6 ´ ´ + ´ UP ´´ r b R1 r Ua Ue R2 ? b rp ? b Abbildung 9: Nicht-invertierender Verstärker mit AP > 1 9 Wegen UD = 0 ⇒ UN = Ue gilt: Ua − Ue Ue = R2 R1 =⇒ Ua = (1 + R1 )Ue = AP Ue R2 (16) Man erhält in diesem Fall einen positiven Verstärkungsfaktor AP > 1. Unter den idealen Voraussetzungen des Operationsverstärkers ergibt sich hier für das Rückkopplungsnetzwerk: k= 1 R2 1 = = AP R1 + R2 1 − AN (17) In Vorbereitungsaufgabe 4.2 werden Sie eine solche Schaltung selbst dimensionieren. b) R1 = 0, R2 = ∞ (siehe Abb. 10) Wegen UN = Ua gilt: Ue − Ua Ua = R3 R4 =⇒ Ua = R4 Ue = AP Ue R3 + R4 (18) In diesem Fall erhält man einen positiven Verstärkungsfaktor 0 < AP < 1 (Dämpfung!). Die Ausgangsspannung ist positiv aber kleiner als die Eingangsspannung. Der k–Faktor ist: k= 1 R3 + R4 R3 = =1+ AP R4 R4 R3 b (19) Q UN Q – Q Q Q 6 UD ´ ´ r + ´ ´ UP ´ r b Ua Ue R4 ? b ? b rp Abbildung 10: Nicht-invertierender Verstärker mit 0 < AP < 1 Die Widerstände R3 und R4 bestimmen im wesentlichen den Eingangswiderstand der Gesamtschaltung. Ist R4 = ∞ (z.B. in Fall (a) ), ist auch der Gesamteingangswiderstand Re,ges = ∞ . Wenn R3 = 0 ist, folgt aus Gleichung (18) Ua = Ue . Diese Schaltung heißt Spannungsfolger, sie setzt die Spannung über dem Widerstand R4 in eine gleichhohe Ausgangsspannung über einem sehr geringen Ausgangswiderstand (ideal Ra = 0) um. 2.3.2 Der Differenzverstärker Da der ideale Operationsverstärker eine Unterdrückung von Gleichtakteingangssignalen aufweist (Gleichtaktunterdrückung G = ∞ , s.u.), kann er somit auch als idealer Differenzverstärker dienen. Hierbei werden auf beide Eingänge des Operationsverstärkers Spannungen angelegt und deren Differenz betrachtet. Bei der grundlegenden Spannungsverstärkerschaltung in Abbildung 6 berechnete sich die Ausgangsspannung gemäß Gleichung (5) zu: Ua = = (1 + R4 R1 R2 ) R3 +R4 AP · Ue1 + · Ue1 + 10 1 −( R R2 ) · AN · Ue2 Ue2 Wegen der unterschiedlichen Vorzeichen der beiden Verstärkungsfaktoren spricht man von einem Differenzverstärker. Mit den oben definierten Gleichtakt- und Differenzeingangsspannungen UGl und UD führten die Gleichungen (1) und (2) eingesetzt in (5) auf Gleichung (3) : Ua = AD UD + AGl UGl mit der Differenzverstärkung des Differenzverstärkers AD = R4 (R1 + R2 ) + R1 (R3 + R4 ) 2R2 (R3 + R4 ) (20) und der Gleichtaktverstärkung des Differenzverstärkers AGl = R2 R4 − R1 R3 R2 (R3 + R4 ) (21) Das Verhältnis von Differenz- und Gleichtaktverstärkung wird als Gleichtaktunterdrückung des Differenzverstärkers bezeichnet: ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ AD ¯ ¯ R4 (R1 + R2 ) + R1 (R3 + R4 ) ¯ ¯ ¯=¯ (22) G = ¯¯ ¯ AGl ¯ ¯ 2(R2 R4 − R1 R3 ) Ist die Gleichtaktverstärkung des Differenzverstärkers AGl = 0, dann geht die Gleichtaktunterdrückung G → ∞ (AD 6= 0 vorrausgesetzt). Man spricht von einem idealen Differenzverstärker. Dies ist bei der betrachteten Anordnung der Fall, wenn gilt: R2 R4 = R1 R3 (z.B.R1 = R2 = R3 = R4 = R) (23) Die Differenzverstärkung ergibt sich hiermit zu R1 . R2 AD = (24) Eine mögliche Anwendung des Differenzverstärkers bildet die allgemeine Addier- und Subtrahierschaltung (Abbildung 11). Durch eine Erweiterung der Schaltung in Abbildung 6 mit mehreren voneinander unabhängigen Eingangsspannungen Ue1j und Ue2k (j = 1...n und k = 1...m) und gleichen Widerständen Ri = R, berechnet sich die Ausgangsspannung Ua zu Ua = (Ue11 + ... + Ue1n ) − (Ue21 + ... + Ue2m ). (25) Gleichung 25 wird Ihnen bei der Lösung von Vorbereitungsaufgabe 4.3 hilfreich sein. Verwendet man zusätzlich Bauelemente wie Dioden oder Transistoren, können auch Rechenoperationen wie Multiplikation und Division (siehe [4]) durchgeführt werden. Ue21 b Ue2m b Ue11 b b Ue1n ? b R .. . R R .. . R R r UN r Q Q – Q Q Q UD 6 ´ ´ r + ´ r ´ UP ´ r b Ua R rp ? b Abbildung 11: Allgemeine Addier- und Subtrahierschaltung 11 2.4 Filter Breite Anwendung finden Operationsverstärker in Filterschaltungen. In der Signaltechnik stellt sich häufig das Problem, aus einem Gemisch vieler Frequenzen eine bestimmte Frequenz oder auch einen Frequenzbereich auszusondern. Diesen Vorgang nennt man Filtern. Zum Beispiel werden bei der Übertragung von Informationen in Datennetzen oft mehrere Signale mit unterschiedlicher Frequenz gleichzeitig übertragen, die Trennung auf der Empfängerseite erfolgt durch Filter. 2.4.1 Grundlagen In den vorigen Kapiteln wurde der Operationsverstärker mit ohmschen Widerständen Ri beschaltet. Es wurde das Gleichspannungs–Verhalten untersucht. Ohmsche Widerstände haben ein Verhalten, das nicht von der Frequenz abhängt. Kondensatoren und Spulen zeigen dagegen ein frequenzabhängiges Verhalten. Ihr Wechselstrom–Widerstand ändert sich mit der Frequenz der anliegenden Spannung (siehe [4]). Die Berechnung von Schaltungen mit frequenzabhängigen Widerständen erfolgt in der komplexen Ebene. Man nennt solche Widerstände daher auch komplexe Widerstände. Im Praktikumsversuch werden Sie zur Beschaltung des Operationsverstärkers Reihen- und Parallelschaltungen von ohmschen Widerständen R und Kondensatoren C verwenden, die Verwendung von Induktivitäten L ist aber ebenso möglich. Ersetzt man die ohmschen Widerstände in der Beschaltung durch komplexe Widerstände, haben die Operationsverstärker–Schaltungen ein vollkommen anderes Verhalten. Die Schaltungen nennt man dann Filter. Werden z.B. beim invertierenden Verstärker (vergl. Abb. 8) die Widerstände R1 oder R2 durch komplexe Widerstände Z1 oder Z2 (also Netzwerke aus Widerständen, Kondensatoren und/oder Spulen) ersetzt, erhält man Filterstufen 1. Ordnung. Werden hingegen beide Widerstände durch komplexe Widerstände ersetzt, spricht man von Filterstufen 2. Ordnung. Z1 Z2 b b Z3 I Q Q r -N – Q Q Q UD 6 ´ ´ r - + ´ UP IP ´´ UN Ue2 Ue1 ? b Z4 ? rp r b Ua ? b Abbildung 12: Allgemeines Schaltbild eines Filters Durch die Verwendung von komplexen, d.h. frequenzabhängigen, Widerständen ist die Ausgangsspannung Ua nicht mehr allein vom Betrag der Eingangsspannung Ue sondern auch von deren Frequenz ω abhängig: Ua = f (|Ue | , ω) (26) 1 Ein Kondensator mit dem komplexen Widerstand ZC = jωC verhält sich z.B. umgekehrt proportional zur Frequenz. Je höher die Frequenz ω ist, desto kleiner ist der komplexe Widerstand ZC , d.h., eine Wechselspannung hoher Frequenz kann den Kondensator leichter passieren als eine Wechselspannung niedrigerer Frequenz. Gleichstrom wird vollständig gesperrt. Induktivitäten verhalten sich genau entgegengesetzt: ZL = jωL . Die genauere Berechnung dieser Schaltungen erfordert vertiefte Kenntnisse der Wechselstromrechnung. Diese werden nicht vorrausgesetzt, da sie für den Praktikumsversuch nicht benötigt werden. Interessierte seien hier auf das Literaturverzeichnis verwiesen. 12 Das gebräuchlichste Testsignal für frequenzabhängige Schaltungen ist eine Sinusschwingung mit variabler Frequenz und Amplitude (siehe [4]). Bei der Übertragung durch eine frequenzabhängige Schaltung wird dieses Signal im allgemeinen in der Amplitude und der Phasenlage, d.h. dem Abstand des ersten Nulldurchgangs vom Ursprung, verändert (siehe Abb. 13). Der sinusförmige Verlauf des Signals bleibt bei der Verwendung der linearen Bauelemente R, L und C erhalten. 6 U aus Uein 6 T t e e aktiver Filter e e T + ∆T t ∆T ∆T = 0 ⇒ ∆ϕ = 0 - ¾ ∆T ⇒ ∆ϕ = ∆T T 360◦ Abbildung 13: Änderung von Amplitude U und Phasenlage 4ϕ Eine eingehende Betrachtung der Phasenverschiebung würde in diesem Praktikumsversuch zu weit führen, im folgenden beschäftigen wir uns daher ausschließlich mit der Amplitudenänderung. Es ist üblich, nicht den absoluten Betrag der Ausgangsspannung |Ua | für verschiedene Frequenzen anzugeben. Stattdessen wird der Quotient aus dem Betrag der Ausgangsspannung und der entsprechenden Eingangsspannung als Funktion der Frequenz angegeben. Dieser wird als Amplituden- oder Betragsfrequenzgang |G(jω)| bezeichnet. |Ua (jω)| |G(jω)| = (27) |Ue (jω)| Der Amplitudenfrequenzgang |G(jω)| geht oft über viele Größenordnungen. Um eine sinnvolle Darstellung in einem Graphen zu ermöglichen, wird üblicherweise ein logarithmischer Maßstab gewählt. Auf der Abszisse des Graphen trägt man log(ω) und auf der Ordinate |G(jω)|dB ab. µ ¶ |Ua (jω)| |G(jω)|dB = 20log|G(jω)| = 20log (28) |Ue (jω)| Vergleicht man die aktiven Filter mit den Verstärkern aus 2.3, wird deutlich, daß es sich bei den aktiven Filtern um frequenzabhängige Verstärker handelt. Die Abhängigkeit der Verstärkung von der Frequenz wird mit Hilfe des Amplitudenfrequenzganges beschrieben. Die Anwendung dieser frequenzabhängigen Operationsverstärker–Schaltungen wird in den beiden folgenden Abschnitten dargestellt. 2.4.2 Paßschaltungen Beispiel: In der Phonotechnik werden Paßschaltungen unter anderem zur Rauschunterdrückung eingesetzt. Die häufigsten Paßschaltungen sind der Tiefpaß, der Hochpaß und der Bandpaß. 2.4.2.1 Tiefpaß Wählt man für Z1 eine Parallelschaltung aus ohmschem Widerstand R1 und Kondensator C1 , für Z2 einen ohmschen Widerstand R2 und Z3 = Z4 = 0, so ergibt sich ein Tiefpaß (siehe Abb. 14(a)). Diese Schaltung verstärkt Signale bis zur Frequenz ω0 = R11C1 mit einem konstanten R1 1 Faktor G0 = − R R2 bzw. |G0 |dB = 20log( R2 ). Danach fällt die Verstärkung linear mit 20dB/Dekade ab und schneidet bei der Transitfrequenz ωT die 0dB–Achse, so daß Signale mit steigender Frequenz immer stärker unterdrückt werden. Es ergibt sich der typische Frequenzgang wie in Abbildung 14(b). 2.4.2.2 Hochpaß Wählt man dagegen Z1 = R1 , für Z2 eine Reihenschaltung von R2 und C2 und Z3 = Z4 = 0, so ergibt sich ein Hochpaß (siehe Abb. 15(a)). Die Verstärkung steigt linear mit 20dB/Dekade 1 bzw. bis zur Frequenz ω0 = R11C1 an. Danach liegt eine konstante Verstärkung von G0 = − R R2 13 1 |G0 |dB = 20log( R R2 ) vor. Die Verstärkung 0dB wird bei ω = ωT erreicht. Es ergibt sich ein typischer Frequenzgang wie in Abbildung 15(b). Ein Hochpaß verhält sich also entgegengesetzt zum Tiefpaß. a) b) C1 q R2 a Ue ? a R1 UN q Q –QQ Q UD 6 ´ + ´´ ´ q q |G(jω)|dB 6 |G0 |dB @ @ −20dB/Dek. @ -log ω @ log ω0 log ω@ T @ a Ua a? qp Abbildung 14: Schaltbild (a) und Frequenzgang eines Tiefpasses (b) a) b) R1 C2 a R2 Ue ? a UN q Q –QQ Q UD 6 ´ + ´´ ´ |G(jω)|dB 6 |G0 |dB +20dB/Dek. q a log ωT log ω0 -log ω Ua a? qp Abbildung 15: Schaltbild (a) und Frequenzgang eines Hochpasses (b) a) q C2 a Ue ? a b) C1 R2 R1 UN q Q –QQ Q UD 6 ´ ´ +´ ´ qp q q |G(jω)|dB 6 |G0 |dB a ¡ @ ¡ @ ¡ @ ¡ log ω @ @ ¡ log ωu log ωo log ωT,u log ωT,o Ua a? Abbildung 16: Schaltbild (a) und Frequenzgang eines Bandpasses (b) 2.4.2.3 Bandpaß Durch die Kombination von Hoch– und Tiefpaßelementen erhält man eine (relativ einfache) Bandpaßschaltung (siehe Abb. 16(a)). Die elektrischen Eigenschaften dieser Schaltung sind in der Praxis jedoch meist nicht ausreichend. Bandpässe werden dort als mehrstufige Schaltungen aus mehreren Hoch– und Tiefpässen aufgebaut. In den Versuchen werden Sie sich ausschließlich mit dem Tiefpaß beschäftigen (siehe Kapitel 4.4). 14 2.5 Einsatz von Operationsverstärker–Schaltungen als Regler Ziel der Regelungstechnik ist es, einem dynamischen System (Regelstrecke) ein vorgegebenes Verhalten aufzuprägen. Das System ist dabei gekennzeichnet durch von außen beeinflußbare Größen (Stellgrößen) und durch von außen meßbare Größen (Regelgrößen). In diesem Versuch sollen nur Eingrößenregelungen betrachtet werden, d.h., es gibt nur eine Stellgröße u(t) und eine Regelgröße y(t). Das gewünschte Verhalten wird durch die Führungsgröße w(t) vorgegeben. In der Praxis soll oft die Ausgangsgröße y(t) konstant gehalten werden oder aber einem bestimmten zeitlichen Verlauf folgen. Führungsgröße w(t) Regelabweichung -e − 6 e(t) - Stellgröße Regler Regelgröße u(t) Regelstrecke rp y(t) - Abbildung 17: Grundstruktur des Regelkreises Der Regelkreis besteht aus einem Teilsystem, das geregelt werden soll, der Regelstrecke, und einem Teilsystem, das die Regelung realisiert, dem Regler. In diesem Versuch besteht die Regelstrecke aus einem Ventilator, der einen Windflügel auslenkt. Den Regler werden Sie als Operationsverstärker–Schaltung realisieren (siehe Kapitel 4.5). Das Prinzip der Regelung ist die Rückführung der Regelgröße y(t) über den Regler auf den Eingang der Strecke. Die Regelgröße wird dabei mit der Führungsgröße w(t) durch Bildung der Differenz e(t) = w(t) − y(t) verglichen. Diese Regelabweichung e(t) wird vom Regler in die Stellgröße u(t) als Eingangssignal für die Strecke umgesetzt. Die prinzipielle Struktur ist als Blockschaltbild in Abbildung 17 dargestellt (vergl. Versuchsaufbau in Kapitel 4.5). Reglerschaltungen mit Operationsverstärkern sind oft analog zu den Paßschaltungen aufgebaut. Der Unterschied liegt nur in ihrer Anwendung als Rückführung in einem Regelkreis. Auf eine exakte Betrachtung der Theorie der Regler soll hier verzichtet werden, da sie für die Versuchsdurchführung nicht notwendig ist. Dieser Themenbereich wird in der Vorlesung Regelungstechnik I im fünften Semester noch ausführlich behandelt werden. 2.6 2.6.1 Eigenschaften realer Operationsverstärker Begrenzung der Ausgangsspannung und Offsetspannung Der ideale Operationsverstärker kann beliebige Eingangsspannungen verstärken. Daraus folgt, daß die Ausgangsspannung beliebig groß werden kann. In der Realität hat ein Operationsverstärker eine technische Grenze, über die die Ausgangsspannung nicht steigen kann. Damit wird die Eingangsspannung nur verstärkt, bis diese maximale Ausgangsspannung erreicht ist. Eine weitere Erhöhung der Eingangsspannung hat dann keine Wirkung auf den Ausgang mehr. Man sagt, der Operationsverstärker befindet sich in der Begrenzung (vergl. Abb. 18). a Zusätzlich ist auch die Verstärkung AD = ∆U ∆Ue nicht unendlich, wie idealisierend angenommen, son5 dern nur sehr groß (≈ 10 ). In Versuchsteil 4.2.1 werden Sie die Kennlinie eines Operationsverstärkers aufnehmen und dessen Begrenzung messen. Ua 6 Ua,max · · ∆Ua · ∆U ·U e · 0 - Ue · · Ua,min Abbildung 18: Kennlinie eines realen Operationsverstärkers mit Begrenzung und Offsetspannung 15 Beim idealen Operationsverstärker verursacht eine Eingangsspannung Ue = 0V ebenfalls eine Ausgangsspannung Ua = 0V . Die Spannungsübertragungskennlinie verläuft linear durch den Nullpunkt. Beim realen Operationsverstärker ist sie jedoch geringfügig verschoben, d.h., man muß eine kleine Spannungsdifferenz an die Eingänge legen, um die Ausgangsspannung auf Null zu bringen. Diese Differenzspannung heißt Offsetspannung U0 (vergl. Abb. 18). Entweder kann man die Offsetspannung bei der Berechnung der Ausgangsspannung in Gleichung (3) mit berücksichtigen: · ¸ 1 Ua = AD (UD − U0 ) + UGl (29) G oder über geeignete Anschlußpunkte auf Null abgleichen. Bei den meisten Operationsverstärkern ist ein Abgleich vorgesehen. Sie werden einen solchen Offsetabgleich im Versuchsteil selbst durchführen. Typische Werte für die Offsetspannung liegen im Bereich von 10µV bis 10mV . In den folgenden Unterkapiteln werden weitere Eigenschaften des realen Operationsverstärkers vorgestellt, die in diesem Praktikumsversuch nicht wesentlich sind. Bei anderen praktischen Anwendungen muß man diese Effekte aber teilweise mit berücksichtigen. 2.6.2 Endliche Gleichtaktunterdrückung Die Differenzverstärkung AD eines Operationsverstärkers kann nicht unendlich groß sein, sondern besitzt einen endlichen Wert. Außerdem ist die Gleichtaktverstärkung AGl nur nahezu Null. Somit ergibt sich eine endliche Gleichtaktunterdrückung G < ∞. Die Gleichtaktunterdrückung ist wie die Differenzverstärkung frequenzabhängig. Typische Werte für die Gleichtaktunterdrückung bei niedrigen Frequenzen (vergl. auch Gleichung (4)) liegen bei: ï ! ¯ ¯ AD ¯ ¯ G[dB] = 20log ¯¯ ≈ 80...120 dB AG l ¯Ua =const. 2.6.3 Endlicher Eingangs- und Ausgangsswiderstand Bislang wurde beim Operationsverstärker der Eingangswiderstand zu Re = ∞ und der Ausgangswiderstand zu Ra = 0 idealisiert. Reale Operationsverstärker weisen aber endliche Werte auf und können durch das Ersatzschaltbild in Abbildung 19 ersetzt werden. Der in Datenblättern angegebene Eingangswiderstand Re ist der an jeder der beiden Eingangsklemmen gegen Masse gemessene Widerstand, wenn die nicht benutzte Eingangsklemme jeweils mit Masse verbunden ist. Der ausgangsseitige Innenwiderstand des realen Operationsverstärkers wird mit Ra bezeichnet. Typische Werte für den Eingangswiderstand liegen zwischen 1MΩ und 10MΩ; für den Ausgangswiderstand liegen die Werte meist zwischen 1 und 100Ω. H HH ` ` UN UP ? ` ? HH HH AD¾UDRH h a HH ©© © ©© © ©© – 6 R e UD + ©© ` Ua `? p Abbildung 19: Ersatzschaltbild des realen Operationsverstärkers 2.6.4 Slewrate Die Ausgangsspannung eines idealen Operationsverstärkers kann der Eingangsspannung theoretisch beliebig schnell folgen. Die maximale Anstiegsgeschwindigkeit oder Slewrate SR der Ausgangsspannung ist jedoch praktisch begrenzt. Auf eine sprungförmige Eingangsspannung hinreichender Größe antwortet die Ausgangsspannung mit einem rampenförmigen Verlauf. Die Steigung entspricht dabei der Slewrate. Typische Werte für die Slewrate eines Operationsverstärkers liegen zwischen 0,1 und 20V /µsec, d.h., die Änderung der Ausgangsspannung kann höchstens mit einer Geschwindigkeit von 0,1V ...20V pro µsec erfolgen. Im Anhang werden die Daten einiger integrierter Operationsverstärker ohne äußere Beschaltung bei ±15V Betriebsspannung gezeigt. Der in diesem Praktikumsversuch verwendete Operationsverstärker ist der dort aufgeführte Standardverstärker TL081. 16 3 Gerätebeschreibung für die Versuche Für den Versuch stehen ein digitales Speicheroszilloskop mit einem angeschlossenen Drucker, ein Digitalmultimeter und ein Frequenzgenerator zur Verfügung. Eine Einführung in diese Geräte erhalten Sie beim Praktikum. Der Operationsverstärker ist in einem größeren Plexiglasgehäuse untergebracht (Abb. 20). Die Anschlüsse des Operationsverstärkers sind auf Steckbuchsen geführt, so daß unterschiedlichste Beschaltungen möglich sind. +15V d H Y H 1 P ot H d −15V d 0.1 d d d d d d d d d r r d r 0.01 d r f j d f j d r d d d d r d d d d d r d d d d d d d d d b S1 ¡ r Q – QQ Q ´ ´ +´ ´ S2 ¡ ¡ ¡ r r¡ H T r¢ ¢ ¢ r r d d d d r d d f j d d−15V Abbildung 20: Im Praktikum verwendetes Klemmenbrett Alle Spannungen in den entsprechenden Schaltbildern beziehen sich auf die mit ⊥ gekennzeichnete Masse. Die BNC Buchsen für den Anschluß des Funktionsgenerators und des Oszilloskops sind schon mit dieser Masse verbunden. • Mit dem Potentiometer P ot kann eine Gleichspannung im Bereich von ±15V eingestellt werden. Diese kann direkt abgegriffen oder wahlweise durch 2 verschiedene Spannungsteiler auf 0.1Ue bzw. 0.01Ue reduziert werden. • Mit dem Schalter S1 können Sie einen Spannungssprung erzeugen, dessen Höhe mit dem Potentiometer P ot eingestellt wird. • Der Offset-Abgleich des Operationsverstärkers erfolgt über den Trimmer T r und kann mittels Schalter S2 abgeschaltet werden. • Für die äußere Beschaltung steht ein Sortiment auf Steckkontakten montierter Widerstände und Kondensatoren zur Verfügung. Der Operationsverstärker wird mit einer stabilisierten Gleichspannung von ±15V versorgt, d.h. die Versorgungsspannung ist unabhängig von der Belastung der Quelle immer ±15V. 17 4 Versuchsvorbereitung und -durchführung 4.1 Vorbemerkungen Der zur Durchführung der Versuche erforderliche theoretische Hintergrund kann vollständig anhand der Anleitung erarbeitet werden. Weitergehende Kenntnisse werden nicht vorrausgesetzt. Die Darstellung der Theorie ist an vielen Stellen auf den Versuch zugeschnitten. Daher kann es Interessierten helfen, einige Sachverhalte in der angegebenen Literatur nachzulesen. Vor der eigentlichen Versuchsdurchführung müssen Aufgaben zu Hause gelöst werden. Sie sollen zum Verständnis beitragen und eine Praktikumsdurchführung in der vorgegebenen Zeit ermöglichen. Die jeweiligen Aufgaben werden an entsprechender Stelle durch das fettgedruckte Wort Vorbereitungsaufgabe hervorgehoben. Des weiteren empfiehlt es sich, zu den Hinweisen in den eckigen Klammern [...] vorher Überlegungen anzustellen. Sie können dadurch die Zeit für die Durchführung des Praktikums wesentlich reduzieren. Nach der Ermittlung der Kenndaten (Abschnitt 4.2) ist bei allen weiteren Versuchen von einem idealen Operationsverstärker auszugehen, d.h., es werden folgende Bedingungen angenommen (siehe auch Kapitel 2.1): • Eingangswiderstand Re = ∞ • Ausgangswiderstand Ra = 0 • Differenzverstärkung AD = ∞ • Gleichtaktverstärkung AGl = 0. 4.2 4.2.1 Ermittlung der Kenndaten des OP Messung der Verstärkungskennlinie Der unbeschaltete Operationsverstärker hat eine reale Verstärkung von 104 bis 105 , d.h., schon bei einer Eingangsspannung von wenigen mV würde man theoretisch am Ausgang eine Spannung von mehreren 100V erhalten. Tatsächlich ist die Ausgangsspannung aber, abhängig von der Versorgungsspannung, begrenzt (vergl. Kapitel 2.6.1 ). Praktikumsaufgabe 1 : Überprüfen Sie die Begrenzung der Ausgangsspannung, indem Sie an einen der Eingänge eine variabel einstellbare Gleichspannung legen, während der andere Eingang auf Masse liegt. Wie groß sind die maximale und die minimale Ausgangsspannung? Stellen Sie eine Ausgangsspannung von 7V ein. Wie macht sich die extrem hohe Verstärkung des Operationsverstärkers bemerkbar? Wegen der hohen Verstärkung darf die Eingangsspannung nur sehr klein sein. Daher wird bei den folgenden Messungen ein Spannungsteiler (Teilerverhältnis = 100:1) vor den Operationsverstärker geschaltet, indem der entsprechende Abgriff von 0, 01Ue am Klemmenbrett auf den Eingang geführt wird (zur Schaltung siehe Abb. 21). Durch den Spannungsteiler nimmt die Eingangsspannung des Operationsverstärkers den 1/100 Wert der Spannung UP ot an, die benötigten kleinen Werte sind so einfacher einstellbar. 18 99 R b r r UD 6 Ue ? b rp Q ´ ´ ´ b + ´ ´ 0, 01Ue R Q Q – Q Q Ua ? rp ? b Abbildung 21: Schaltung zur Messung der Kenngrößen des Operationsverstärkers Praktikumsaufgabe 2 : Messen Sie den Verlauf der Ausgangsspannung Ua für Eingangsspannungen Ue zwischen −15V... + 15V . Die Spannung Ue wird über den 100:1-Teiler zugeführt, während die Messung von Ue aus Genauigkeitsgründen an der 1:1-Buchse erfolgen soll. Versuchen Sie mit wenigen Meßwerten die Funktion Ua = f (Ue ) aufzunehmen [Meßpunkte vorher überlegen und notieren!]. Tragen Sie die Funktion in ein Diagramm ein. Praktikumsaufgabe 3 : Ermitteln Sie anhand Ihrer Grafik die Offsetspannung U0 und die Differenzverstärkung AD (Steigungsdreieck!) des Operationsverstärkers. 4.2.2 Offsetabgleich Praktikumsaufgabe 4 : Führen Sie einen Offset-Abgleich mit Hilfe des Trimmers T r (siehe Gerätebild Abb. 20) durch. Verwenden Sie dabei die Schaltung aus Abbildung 22. Diese Schaltung verstärkt die Offsetspannung um den Faktor 100. Der Abgleich der extrem kleinen Offsetspannung wird dadurch einfacher. R1 = 100kΩ R2 = 1kΩ UN r Q Q – Q Q Q ´ ´ ´ U0 6 + ´ ´ rp r b 1 Ua = − R R2 U0 = −100U0 ? b Abbildung 22: Schaltung zur Messung der Offsetspannung U0 19 4.3 Verstärker-Schaltungen Die Verstärkung des beschalteten Operationsverstärkers wird von seiner äußeren Beschaltung bestimmt (vergl. Kapitel 2.2). In den beiden folgenden Versuchsteilen werden Sie zwei invertierende und einen nicht–invertierenden Verstärker aufbauen, die Sie in der Vorbereitung selbst entwerfen. Durch Messungen sollen Sie Ihre Entwürfe bestätigen. 4.3.1 Invertierender Verstärker Vorbereitungsaufgabe 1 : a.) Entwerfen Sie einen invertierenden Verstärker ( siehe Kapitel 2.3 ) mit einer Verstärkung von A1 = −10 . Zeichnen Sie eine Schaltskizze (analog Abbildung 8). b.) Entwerfen Sie einen invertierenden Verstärker mit der Verstärkung A2 = − 10 3 . Zeichnen Sie die Schaltskizze. c.) Drücken Sie diese Verstärkungen in dB aus. Hinweis: Es stehen Ihnen die Widerstände 1kΩ, 10kΩ (3 Stk.), 20kΩ, 50kΩ (3 Stk.), 90kΩ, 100kΩ (2 Stk.) und 1MΩ zur Verfügung. Beachten Sie die verschiedenen Möglichkeiten von Reihen– und Parallelschaltungen, die Ihnen der Versuchsaufbau bietet. Praktikumsaufgabe 5 : Bauen Sie die beiden Schaltungen aus der Vorbereitung auf und messen Sie die Verstärkungen A1 und A2 . Die Eingangsspannung kann jetzt wieder direkt vom Potentiometer abgegriffen werden (1:1-Buchse), da die Verstärkung durch die äußere Beschaltung begrenzt wird. Wie groß ist die Abweichung der gemessenen Werte von den Entwurfsvorgaben? Wie kann man diese Abweichungen erklären? 4.3.2 Nicht-invertierender Verstärker Vorbereitungsaufgabe 2 : Dimensionieren Sie die Widerstände für einen nicht–invertierenden Verstärker der Verstärkung A3 = 10 . Es stehen die oben aufgeführten Widerstände zur Verfügung. Zeichnen Sie die Schaltskizze. Praktikumsaufgabe 6 : Überprüfen Sie Ihren Entwurf durch eine Messung. Verfahren Sie dazu wie unter Aufgabe 5. Hinweis: Überlegen Sie sich vor Versuchsbeginn eine sinnvolle Eingangsspannung, mit der alle drei Verstärkungen meßbar sind. 4.3.3 Addierer Vorbereitungsaufgabe 3 : Sie sollen in der folgenden Aufgabe zwei Spannungen addieren. Entwerfen Sie eine Schaltung, die Ua = U1 + (−U2 ) realisiert, und zeichnen Sie die Schaltskizze. Praktikumsaufgabe 7 : Verbinden Sie den Eingang 1 Ihrer Schaltung mit der konstanten Spannung Uk = 5V [Nachmessen!] auf dem Klemmbrett und den Eingang 2 mit der einstellbaren Spannung UP otentiometer . Testen Sie Ihre Schaltung für eine positive und zwei negative Spannungen. Sind die Ergebnisse korrekt? Mit einem Operationsverstärker und einigen einfachen Bauteilen haben Sie einen Addierer (oder Subtrahierer) aufgebaut. Durch die Verwendung zusätzlicher Bauelemente wie Dioden und Transistoren kann man auch Multiplizierer und Dividierer realisieren. Ein analoger Rechner besteht im wesentlichen aus diesen drei Bausteinen. 20 4.4 Filterschaltungen mit Operationsverstärkern Während in den bisherigen Versuchsteilen nur mit Gleichspannung gearbeitet wurde, wird bei den Filterschaltungen Wechselspannung betrachtet. Die Verstärkung eines Filters ändert sich mit der Frequenz. Eine aussagefähige Messung kann daher nicht nur eine Frequenz berücksichtigen, das Ziel ist vielmehr die Aufnahme des Frequenzganges der Schaltung. Wie schon in Kapitel 2.4 erläutert wurde, wird nur der Amplitudenfrequenzgang betrachtet. In den Aufgaben des Abschnittes 4.4 werden wir als Vertreter der Filterschaltungen den Tiefpaß betrachten. Die Messung des Frequenzganges soll mit dem Oszilloskop durch einen Vergleich der Eingangsspannung Ue mit der Ausgangsspannung Ua erfolgen. Beachten Sie hierbei, daß nur das Verhältnis von Ausgangs- zu Eingangsspannung von Bedeutung ist und nicht der jeweilige absolute Zahlenwert der Spannungen. Bei größeren Frequenzen macht sich bei sinkender Differenzverstärkung ein additives Rauschen bemerkbar, welches durch die Wahl einer höheren Eingangsspannung vernachlässigbar ist. Vorbereitungsaufgabe 4 : Lesen Sie sich zur Vorbereitung die Aufgaben für diesen Versuchsabschnitt genau durch. Welchen Verlauf erwarten Sie bei der Messung für den Amplitudenfrequenzgang in Aufgabe 8? Bereiten Sie das halblogarithmische Papier aus dem Anhang für die graphische Darstellung des Frequenzganges vor, indem Sie auf der Abszisse die vorgegebenen Frequenzen eintragen (ω und log ω !) und die Ordinate sinnvoll einteilen. Welche maximale Verstärkung |G0 |dB ergibt sich aus der Theorie? C1 = 1µF R1 = 100kΩ r R2 = 1kΩ b r UD 6 r Q Q – Q Q Q ´ ´ r + ´ ´ ´ Ue ? b rp b Ua ? b Abbildung 23: Schaltskizze des Tiefpasses aus Aufgabe 8 Praktikumsaufgabe 8 : Messen Sie den Amplitudenfrequenzgang eines Tiefpasses mit R1 = 100kΩ, R2 = 1kΩ und C1 = 1µF (siehe Abbildung 23). Die Messung erfolgt wegen der Frequenzabhängigkeit mit einem Oszilloskop. Ermitteln Sie dabei die Verstärkung in dB bei folgenden Frequenzen: 1Hz, 5Hz, 20Hz, 70Hz und bei der Transitfrequenz ωT ( |G|dB = 0 , d.h. Ua = Ue ). Zeichnen Sie den gemessenen Amplitudenfrequenzgang auf dem vorbereiteten halblogarithmischen Papier. Können Sie die Abweichungen von dem theoretisch erwarteten Verlauf erklären? In der nächsten Aufgabe werden Sie einen Tiefpaß zur Filterung eines Frequenzgemisches (Musik) benutzen. Solche oder ähnliche Schaltungen finden sich in jedem Radio, Fernseher und Verstärker (z.B. Equalizer). 21 Praktikumsaufgabe 9 : Ändern Sie die äußere Beschaltung auf folgende Werte: R1 = 10kΩ, R2 = 1kΩ , den Kondensator C1 ersetzen Sie durch eine Kondensator–Leiste, die eine Parallelschaltung von Kapazitäten C = 10, 30, 100 und 300nF erlaubt. Die Transitfrequenz ωT des Tiefpasses wird damit einstellbar. Schließen Sie den Kassettenrekorder an den Eingang der Tiefpaßschaltung und die Aktivbox an den Ausgang an. Spielen Sie eine Musikkassette (Frequenzgemisch) ab. Variieren Sie die Transitfrequenz ωT durch Änderung der Kapazität von C1 (Dekade). Wie kann man mit C1 den Anteil hoher Frequenzen bei der Wiedergabe steuern? Hinweis: Die Aktivbox benötigt eine eigene Stromversorgung, da sie einen Verstärker enthält. Der Grund ist die begrenzte Ausgangsleistung des Operationsverstärkers, die zum Betrieb der Lautsprecher nicht ausreicht. 4.5 Einsatz von OP-Schaltungen als Regler Vorbereitungsaufgabe 5 : Vergleichen Sie das Blockschaltbild in Abbildung 4 und das Schaltbild in Abbildung 3. Kennzeichnen Sie, wo in der Schaltung des nicht–invertierenden Verstärkers die Spannungen anliegen, die den Signalen kUa und Ue − kUa des Blockschaltbildes entsprechen. Potentiometer Ventilator Uin Uout Abbildung 24: Schematischer Aufbau der Regelstrecke Das Ziel dieses Versuchsteiles ist es, eine vorgegebene Strecke zu regeln. Die Regelstrecke (Abb.24) besteht aus einem Ventilator, der einen Windflügel auslenkt. Diese Auslenkung hängt von der Drehgeschwindigkeit des Ventilators und damit von dessen Betriebsspannung ab. Die Regelung soll den Flügel in einem bestimmten Winkel (Sollwert) halten und stabilisieren. Als Meßgröße kann dabei am Ausgang der Regelstrecke eine Spannung Uout abgegriffen werden, die proportional zur Auslenkung des Windflügels ist. In Kapitel 2.5 wurde bereits beschrieben, daß Reglerschaltungen mit Operationsverstärkern völlig analog zu den Paßschaltungen aufgebaut sind. Als Regler werden Sie eine Schaltung einsetzen, die einem Tiefpaß ähnlich ist (Abbildung 25). Der Unterschied liegt in den Widerständen R21 und R22 . Diese Beschaltung ist bereits in Kapitel 2.3.2 behandelt worden. Die Widerstände R21 und R22 realisieren die Summationsstelle in der Reglerschaltung. Außerdem sind im Rückführzweig R1 und C1 in Reihe geschaltet. 22 R1 = 50kΩ C1 = 10µF R22 = 100kΩ b R21 = 100kΩ b r r UD 6 Q Q – Q Q Q ´ ´ ´ r b + ´ ´ Ue22 Ue21 Ua ? ? b b ? b rp Abbildung 25: Schaltskizze der Reglerschaltung Führungsgröße w(t) Regelabweichung -e 6− e(t) Stellgröße - Regler Regelgröße u(t) Regelstrecke rp y(t) - Abbildung 26: Blockschaltbild eines Regelkreises Damit bildet die invertierende Beschaltung des Operationsverstärkers mit R1 , R21 , R22 und C1 die Summationsstelle sowie dem Regler ein sogenanntes P I − Glied. Dies ist in der Abbildung 27 des Blockschaltbildes umrandet dargestellt. Ue = UP otentiometer = Ue22 Ue21 + Ue22 -e 6 -1 - Regler Ua = Uin - Regelstrecke siehe Abb. 24 Ue21 = Uout Abbildung 27: Blockschaltbild des Regelkreises aus Aufg. 4.5.1 Die Realisierung des Reglers erfordert eine invertierende Beschaltung des Operationsverstärkers (vergl. Abbildung 25), die Regelabweichung e(t) = Ue wird dadurch negiert. In Abbildung 27 ist dies durch den Block [-1] dargestellt. Um diesen Effekt auszugleichen, müssen im Vergleich zu Abbildung 26 beide Eingangssignale der Summationsstelle negiert werden. Die Regelgröße Uout wird dazu mit der Führungsgröße UP otentiometer an einem Operationsverstärker–Eingang verknüpft. Dies entspricht dann einer Addition (vergl. allgemeine Addierschaltung Abb. 11). Die Führungsgröße wird mit dem Potentiometer negativ vorgegeben (Ue22 = UP otentiometer < 0). Insgesamt wird damit die Regelabweichung als Differenz von Führungs– und Regelgröße richtig berechnet. Hinweis: Da die Ausgangsleistung des Operationsverstärkers für den Betrieb des Ventilators nicht ausreichen würde, enthält die Regelstrecke, wie die Lautsprechereinheit in Aufgabe 9, einen Leistungsverstärker. Die Betriebsspannung des Ventilators kann über eine Eingangsspannung Uin ( 0V ≤ Uin ≤ 10V ) gesteuert werden. Die Betriebsspannung wird von einem entsprechenden Netzgerät bereitgestellt. 23 Praktikumsaufgabe 10 : a) Verbinden Sie den Eingang der Regelstrecke Uin mit der variabel einstellbaren Spannung UP otentiometer . Nehmen Sie die statische Kennlinie der Regelstrecke in 1V-Schritten auf, indem Sie die Auslenkung des Flügels (Winkel ϕ) in Abhängigkeit von der Eingangsspannung Uin ermitteln. b) Stellen Sie einen Sollwinkel von ϕ = 40o ein. Halten Sie dann ein Stück Pappe zwischen Ventilator und Flügel (Störgröße!), während ein zweites Mitglied Ihrer Gruppe die Auslenkung wieder auf den Sollwert regelt. Beobachten Sie, wie schnell und genau dieses Nachregeln möglich ist. c) Die Reglerschaltung soll nun die Regelung von Hand ersetzen. Dazu beschalten Sie den Eingang Ue21 der Operationsverstärker–Schaltung mit der Regelgröße y (Ausgangsspannung Uout der Regelstrecke) und den Eingang Ue22 mit der einstellbaren Führungsgröße w (= UP otentiometer ). Die Ausgangsspannung Ua der Schaltung wird als Stellgröße u auf den Eingang Uin der Regelstrecke rückgeführt. Stellen Sie verschiedene Werte für w ein und beobachten Sie das Verhalten des Ventilators und die Auslenkung des Windflügels. Bedenken Sie, daß für diese Spannung nur negative Werte sinnvoll sind. Bewegen Sie den Flügel von Hand in eine andere Position oder halten Sie ein Stück Pappe zwischen Ventilator und Flügel (Störgröße!). Reagiert die Regelung sinnvoll? Gibt es unerwartete Effekte? Literatur [1] Bode, H. W., Network Analysis and Feedback Amplifier Design, Van Nostrand, 1945 [2] Bronstein, I. N. und Semendjajew, K. A., Taschenbuch der Mathematik, Verlag Harry Deutsch Thun und Frankfurt/Main, 1991 [3] Föllinger, O., Regelungstechnik, Hüthig Buch Verlag GmbH, 1992 [4] Tietze, U. und Schenk, Ch., Halbleiterschaltungstechnik, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1980 A Technische Daten einiger Operationsverstärkertypen Parameter Differenzverstärkung Gleichtaktunterdrückung 3dB-Bandbreite Verstärkungs-Bandbreite-Produkt Differenzeingangswiderstand Gleichtakteingangswiderstand Eingangsruhestrom Offsetspannung Offsetspannungsdrift Betriebsspannungsdurchgriff Gleichtaktaussteuerbarkeit Ausgangsaussteuerbarkeit Maximaler Ausgangsstrom Ausgangswiderstand Betriebsstromaufnahme Preis (2001) Symbol AD G fgA fT rD rGl IB U0 ∆U0 /∆ϑ ∆U0 /∆Ub UGl,max Uz,max Ia,max rs Ib µA 741 105 3104 10 Hz 1 MHz 1M Ω 1GΩ 80nA 1mV 6µV/K 15µV/V ±13V ±13V ±20mA 1kΩ 1.7mA -,42 DM TL081 2105 2104 30 Hz 3 MHz 1012 Ω 1014 Ω 30pA 5mV 10µV/K 50µV/V ±14.5V ±13V ±20mA 100Ω 1.4mA -,44 DM OP77 107 107 0.06 Hz 0.6 MHz 45M Ω 200GΩ 1nA 25µV 0.1µV/K 0.7µV/V ±14V ±14V ±20mA 60Ω 2mA 5,50 DM OPA128 3106 106 0.3 Hz 1 MHz 1013 Ω 1015 Ω 0.04pA 0.14mV 5µV/K 1µV/V ±12V ±13V ±20mA 100Ω 1mA ca. 16,- DM Tabelle 1: Technische Daten einiger Operationsverstärkertypen (aus [4]) 24 Frequenz Frequenz Logarithmisches Papier zu Aufgabe 8 Phase / ° Amplitude / dB B 25
