Trigonometrische Funktionen

Trigonometrische Funktionen
Aufgabe 1 (Bogenmaß)
1. Füllen Sie die Tabellen aus.
a)
Winkel im 0°
Gradmaß
30°
45°
60°
90°
120° 135° 150° 180° 270° 360°
75°
23°
68°
300° 20°
π/3
π/4
π/6
π/8
Winkel im
Bogenmaß
Winkel im 15° 1°
Gradmaß
50°
112° 318° 80°
Winkel im
Bogenmaß
b)
Winkel im
Gradmaß
Winkel im π
Bogenmaß
π/2
Winkel 23°
129°
im
Gradmaß
Winkel
0,376
im
Bogenmaß
235°
1,664
3π/4 5π/6 2π/3 π/10 π/18
288,6°
13/16 π
1°
3,921
1
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Aufgabe 2
a) Bei dem in der Skizze rechts gezeigten Dreieck ist a = 10 m,
 = 40°. Berechnen Sie die Seitenlängen b und c.
b) Bei dem unten dargestellten Dreieck ist a = 80 cm,  = 35°.
C
b

a

A

c
B
b1) Berechnen Sie die Länge der Seite c.
b2) Berechnen Sie die Länge der Seite b.
A

c) Bei dem rechts dargestellten Dreieck ist a = 2 m,  = 37,5°.
c1) Berechnen Sie die Länge der Seite c.
b

C
a

c
c2) Berechnen Sie die Länge der Seite b.
B
d) Bestimmen Sie bei den Dreiecken aus den Aufgabenteilen
a), b), c) die Größen der nicht angegebenen Winkel.
C
e) Bei dem rechts gezeigten Dreieck ist a = 2 m, c = 4 m.
e1) Berechnen Sie die Seitenlänge b.

b
e2) Berechnen Sie die Größen der Winkel.

A
a

c
B
Aufgabe 3 (spezielle Werte der Winkelfunktionen)
a) Bestimmen Sie die Werte von sin(30°), sin(60°), cos(30°), cos(60°) anhand eines
gleichseitigen Dreiecks.
b) Bestimmen Sie die Werte von sin(45°), cos(45°) anhand eines gleichschenkligen
Dreiecks.
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Aufgabe 4 (spezielle Werte der Winkelfunktionen)
Berechnen Sie ohne Taschenrechner mit Hilfe des Einheitskreises oder auch der
Ergebnisse von Aufgabe 3:




sin( )
2
sin( )
3
sin( )
4
sin( )
6
cos( )
2
cos( )
3
cos( )
4
cos( )
6




5
)
3
 5
cos(
)
3
sin(
7
)
6

cos(
)
3
sin(
Aufgabe 5 (Trigonometrische Funktionen)
Geben Sie die Periode p der folgenden Funktionen an:
2 
b) f ( x)  sin  x  c) f ( x)  cos 2 x  d) f ( x)  2 cos1  x 
a) f ( x)  4 cos x
3 


e) f ( x)  3 cos  4 x 
2

Aufgabe 5 (Trigonometrische Funktionen)
a) p  2
b) p  3
c) p  
d) p  2
e) p 

2
Aufgabe 6 (Trigonometrische Funktionen)
Untersuchen Sie das Schaubild der folgenden Funktionen auf Schnittpunkte mit der xAchse im Periodenintervall 0, p  :
 2 
a) f ( x)  sin 4 x 
b) f ( x)  2 sin  x  c) f ( x)  sin   x 
2 3 
Aufgabe 6 (Trigonometrische Funktionen)


; x2  0 ;
2
4
b) p  2 ; Schnittpunkte mit der x-Achse x1  0 ; x 2   ;
3
9
; x2 
c) p  3 ; Schnittpunkte mit der x-Achse x1 
4
4
a) p 
; Schnittpunkte mit der x-Achse x1 
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