Mathematech HÜ2

Thema: TRIGONOMETRIE
Flex Time:
Wiederholung:
1) Wann wendet man den Sinussatz in einem allgemeinen Dreieck an?
2) Wann den Cosinussatz?
Cosinussatz
Nenne mindestens zwei Beispiele pro Frage.
Wenn du Hilfe benötigst, sieh dir das Video an:
https://www.youtube.com/watch?v=M58ALUa_s4g
Sinus und Cosinussatz im Einheitskreis
Sieh dir das Video an:
https://www.youtube.com/watch?v=qJO
https://www.youtube.com/watch?v=qJOIoWTLkGY
3) Welchen Radius hat der Einheitskreis?
4) Wann ist sin(x)=1?
? Gibt es hier eine Lösung oder mehrere?
Gib die richtige Lösung an:
5) Der Punkt A = (-0,8/
0,8/ -0,6) liegt am Einheitskreis.
Bestimme für den in der Abbildung markierten Winkel α den Wert von sin(α).
sin (α) = ______________
6) Gegeben ist das Intervall [0°;360°],
Nennen Sie alle Winkel α im gegebenen Intervall, für die gilt: sinα = cosα.
Class Time:
Gemeinsames erarbeiten an der Tafel:
Aufgabe:
1) Zeichne in einer Skizze einen Einheitskreis ein und markiere sichtbar wo sich
Sinus, Cosinus und Tangens befinden.
2) Zeige mithilfe des pythagoräischen Lehrsatzes:
Im gleichseitigen Dreieck mit der Seitenlänge a gilt
h=a/2*√3
A=a²/4*√3
Didaktische Kommentare:
Flex Time:
Hier geht es darum, dass das gelernte anhand den zwei Videos wiederholt und
aufgefrischt wird. Etwaige Fragen sollten sich mit diese zwei Videos auflösen. Die
jeweiligen Fragen dienen dazu, die Antwort zu wissen und sich das Video nicht
anschauen zum müssen bei dem ersten Video, bei dem zweiten Video sind die
Fragen so gewählt, dass man sich das Video ansieht, weil die Frage zu leicht klingt.
1) & 2) Kann man durchaus ohne Video beantworten. Dient dazu, dass die
Schüler unterscheiden können, wann sie welchen Satz anwenden.
3) Ist die Fragestellung so einfach, dass sich jeder Schüler das Video ansehen
wird. Diese Frage soll einfach eine kleine Überlegung einbringen: Könnte es
auch ein anderer Radius sein? Dies kann dann in der Stunde besprochen
werden.
4) Wenn sich ein Schüler gut auskennt, wird er diese Frage ohne Video
beantworten können. Für die schwächeren Schüler ist diese Fragestellung so
gewählt, dass sie sich das ganze Video anschauen müssen. Hier kann man
sich die Frage dann auch gut bildlich vorstellen.
5) Ist eine reine Rechenaufgabe und dient zur Überlegung der Formel.
6) Diese Frage soll die Bildliche Vorstellung fordern. Für diejenigen, die das
Video gesehen haben, wird es kein Problem sein diese Frage zu beantworten.
Class Time:
Zu Beginn dieser Stunde würde ich eine kleine Diskussion starten Zwecks Frage
3). Dies würde ich machen um zu sehen, ob sich die Schüler Gedanken gemacht
haben, warum ich so eine „leichte“ Frage gestellt habe.
Die nächste Aufgabe erarbeite ich gemeinsam mit den Schülern. Anhand der Flex
Time haben sie eine gute bildliche Vorstellung des Einheitskreises. Die erste
Aufgabe würde ich sofort mit Geogebra starten um sich das besser vorstellen zu
können.
Aufgabe 2 ist ein bisschen kniffliger, hier ist es wichtig alles verstanden zu haben
und gemeinsam die Herleitung durchzuführen.
Lösungen:
Flex Time:
1)
Sinussatz wendet man an wenn in dem Dreieck zwei Seiten und ein
gegenüberliegende Winkel gegeben ist. Oder: wenn zwei Winkel gegeben sind und
eine gegenüberliegende Seite.
2)
Cosinussatz wendet man an wenn in dem Dreieck drei Seiten gegeben sind
und kein Winkel. Oder: wenn zwei Seiten gegeben sind und der eingeschlossene
Winkel.
3)
Radius=1cm
4)
x=90°
Es gibt nur eine Lösung, da zb sin(270)=-1 und nicht 1.
5)
sin(α)=0,6
6)
α=45°, α =225° oder α=π/4, α=5π/4
Class Time:
1)
2) (a/2)²+h²=a²
a²-(a/2)²=h²
h²=a²-(a/2)²
h= a² − ( )²
h=
a² − a²/4
h= 3a²/4
h=a/2*√3