Inhaltsverzeichnis Statistik

Inhaltsverzeichnis Statistik
1.
2.
3.
Einführung und Übersicht
Datengewinnung
2.1. Planungsphase einer statistischen Untersuchung
2.2. Durchführung der Erhebung
2.3. Bereinigung von Daten
2.3.1. Behandlung von Ausreißern
2.3.2. Behandlung fehlender Werte
2.4. Grundbegriffe der Statistik (Zusammenfassung)
Beschreibende Statistik
3.1. Ziel der beschreibenden Statistik
3.2. Tabellarische und graphische Darstellung von Merkmalen
3.2.1. Qualitative oder diskrete Merkmale
3.2.2. Stetige Merkmale oder diskrete Merkmale mit vielen
Merkmalsausprägungen
3.3. Statistische Kennzahlen für ein quantitatives Merkmal
Lagemaße:
• arithmetisches Mittel
• Median
Streuungsmaße/Streumaße:
• Spannweite R
• Empirische Varianz s2 und
• empirische Standardabweichung s
3.3.1. Kennzahlen bei Vorliegen einer Messreihe
3.3.2. Kennzahlen bei Vorliegen einer Häufigkeitstabelle ohne
Klasseneinteilung
3.3.3. Kennzahlen bei Vorliegen einer Häufigkeitstabelle mit
Klasseneinteilung
3.4. Analyse von zwei quantitativen Merkmalen
3.4.1. Streudiagramm
3.4.2. Empirischer Korrelationskoeffizient rxy
3.4.3. Lineare Regression/Regressionsgerade und Prognose
3.4.4. Bestimmtheitsmaß R2
Prof. Dr. K. Melzer
4.
Wahrscheinlichkeitsrechnung
4.1. Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung: Zufallsexperiment und
Ereignisse
4.2. Laplace-Experiment: Grundformel für Wahrscheinlichkeiten bei LaplaceZufallsexperimenten
4.3. Kombinatorik
4.3.1. Permutationen
4.3.2. Die 4 Grundaufgaben der Kombinatorik
4.4. Eigenschaften von Wahrscheinlichkeiten
4.4.1. Wahrscheinlichkeit und relative Häufigkeit
4.4.2. Schranken für Wahrscheinlichkeiten
4.4.3. Wahrscheinlichkeiten für zusammengesetzte Ereignisse
• Gegenereignis und zusammengesetzte Ereignisse
• Wahrscheinlichkeiten zusammengesetzter Ereignisse
• unabhängige Ereignisse
4.4.4. Wahrscheinlichkeiten bei mehrstufigen Zufallsexperimenten:
Wahrscheinlichkeitsbäume
4.5. Zufallsvariablen
4.6. Diskrete Zufallsvariablen
• Dichte
• Verteilungsfunktion
• Erwartungswert
• Varianz
• Standardabweichung
4.7. Spezielle diskrete ZV
4.7.1. Hypergeometrische Verteilung (HV)
4.7.2. Binomialverteilung (BV)
4.7.3. Poissonverteilung (PV)
4.8. Stetige Zufallsvariable (Allgemeines)
• Dichte
• Wahrscheinlichkeiten
• Erwartungswert
• Varianz
• Standardabweichung
4.9. Spezielle stetige Zufallsvariablen
4.9.1. Gleichverteilung
4.9.2. Exponentialverteilung
4.9.3. Normalverteilung (NV)
Berechnung von Wahrscheinlichkeiten bei Normalverteilungen,
Standardnormalverteilung
4.10. Quantile der Standardnormalverteilung & Zufallsstreubereiche
4.10.1. Quantile der Normalverteilung
4.10.2. Zufallsstreubereiche (ZSB) oder Prognoseintervall
4.10.3. Zufallsstreubereich für X(quer)
4.11. Der Zentrale Grenzwertsatz (ZGWS)
4.11.1. Summe/Durchschnitt normalverteilter Zufallsvariablen
4.11.2. Der Zentrale Grenzwertsatz
4.11.3. Eigenschaften von Erwartungswert und Varianz
4.11.4. Stetigkeitskorrektur/Approximationen von BV , HV und PV durch
die Normalverteilung
5. Schließende Statistik
5.1. Punktschätzungen
5.2. Statistische Tests/Hypothesentests
5.2.1. Test für den Parameter µ einer Normalverteilung bei bekannter Varianz
(„Gauß-Test“)
5.2.2. Tests für den Parameter µ einer Normalverteilung bei unbekannter
Varianz („t-Test“)
5.2.3. Vergleich der Parameter µ1 und µ2 zweier Normalverteilungen
(„Zweistichproben-t-Test“)
5.2.4. Test für den Parameter p einer Binomialverteilung
5.3. Vertrauensbereiche/Konfidenzintervalle
5.3.1. Vertrauensbereiche für den Erwartungswert µ einer Normalverteilung bei
bekannter Varianz σ2
5.3.2. Vertrauensbereiche für den Erwartungswert µ einer Normalverteilung bei
unbekannter Varianz
5.3.3. Vertrauensbereiche für die Differenz µ1 – µ2 der Erwartungswerte zweier
Normalverteilungen
5.3.4. Vertrauensbereiche für eine Wahrscheinlichkeit p
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6.
Statistische Methoden in der Qualitätssicherung/Statistische
Qualitätskontrolle
6.1. Allgemeines
6.2. Statistische Prozesskontrolle
6.2.1. Qualitätsregelkarten (QRK)
• Allgemeines zu Qualitätsregelkarten
• Berechnung der Eingriffsgrenzen
6.2.1.1. x-Karte
6.2.1.2. s-Karte
6.2.1.3. Grunderhebung/Vorlauf zur Schätzung von µ und σ
6.2.2. Handhabung einer Qualitätsregelkarte
6.2.3. Prozessfähigkeit/Prozessfähigkeitswerte
6.3. Annahme-Stichprobenprüfung
6.3.1. Allgemeines zur Annahme-Stichprobenprüfung
6.3.2. Das AQL-Stichprobensystem DIN ISO 2859
6.3.3. Tabellen zur Norm DIN ISO 2859
•
Tabelle 1: Kennbuchstaben
•
Tabelle 2a: Stichprobenanweisungen für die normale Prüfung
•
Tabelle 2b: Stichprobenanweisungen für die verschärfte Prüfung
•
Tabelle 2c: Stichprobenanweisungen für die reduzierte Prüfung