Modul 1 (Wahrscheinlichkeit, Ereignis, Zufallsexperiment) Dieser

Modul 1 (Wahrscheinlichkeit, Ereignis, Zufallsexperiment)
Dieser Kurs besteht aus mehreren Einheiten. Am Beginn stehen die Begriffe, die du in jeder Einheit
erlernen sollst. Dann folgen zwei Beispiele, mit deren Hilfe die Begriffe erklärt werden. Am Ende folgt
eine Überprüfungsaufgabe. Dieser Aufgabe hast du einzureichen.
1. Einheit: Begriff: Wahrscheinlichkeit
a.) Beispiel: Wahrscheinlichkeit, Ereignis, Zufallsexperiment
Zufallsexperiment:
Du wirfst einmal einen Würfel.
Mögliche Ereignisse (auch Elementarereignisse genannt): 1,2,3,4,5,6
Mit welcher Wahrscheinlichkeit fällt eine 6?
Antwort:
Da die Ergebnisse gleichwahrscheinlich sind, ist es sinnvoll zu sagen, dass die Zahl 6 mit einer
Wahrscheinlichkeit 1/6 fallen wird. (Die Wahrscheinlichkeiten für die anderen Ergebnisse
sind ebenso jeweils 1/6)
Man schreibt dies mathematisch wie folgt: p(6)=1/6
(Lies: Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses, es fällt eine 6, beträgt 1/6. Das kleine p steht
für probability = Wahrscheinlichkeit)
b.) Beispiel:
Zufallsexperiment:
Du wirfst zweimal hintereinander einen Würfel.
Es gibt 36 mögliche (Elementar)Ereignisse:
(1|1),(1|2), (1|3)…,(1|6), (2|1),(2|2)…,(2|6),
(3|1),…,(3|6),(4|1),..,(4|6),(5|1),..,(5|6),(6|1),..,(6|6)
Mit welcher Wahrscheinlichkeit fallen zweimal dieselben Zahlen, Pasch?
Antwort:
Es gibt 6 Elementarereignisse mit zwei gleichen Zahlen: (1|1),(2|2), (3|3),(4|4),(5|5),(6|6)
Da es insgesamt 36 Möglichkeiten gibt, die alle gleichwahrscheinlich sind, ist es sinnvoll die
Wahrscheinlichkeit p(Pasch) = 6/36 = 1 /6 anzugeben.
Merke:
Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist immer eine Zahl aus dem Intervall [0;1].
So ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Zahl 7 fällt 0. Es ist ein unmögliches Ereignis, daher p(7)=0.
Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Wurf die Zahl 1, 2, 3, 4, 5 oder 6 fällt, ist absolut sicher. Man
spricht von einem sicheren Ereignis: p ({1,2,3,4,5,6})=1.
Die Wahrscheinlichkeit berechnet sich hier wie folgt:
P(Ereignis) = (Anzahl der günstigen Elementarereignisse)/(Anzahl aller Elementarreignisse)
(Bemerkung: Dies gilt für Zufallsexperimente, deren Elementarereignisse gleichwahrscheinlich sind.
Diese Zufallsexperimente nennt man Laplace-Experimente. Nicht alle Zufallsexperimente sind
Laplace-Experiment.
Modul 1 (Wahrscheinlichkeit, Ereignis, Zufallsexperiment)
Zufallsexperiment: hat einen genau festgelegten Plan zur Durchführung, alle möglichen Ereignisse
sind vorab bekannt und das Ereignis eines einzelnen Experimentes.)
Aufgabe 1: Zufallsexperiment.
a.) Du wirfst eine Münze zweimal hintereinander.
Alle möglichen Elementarereignisse sind: (Z,Z),(Z|W),(W|Z),(W|W)
Mit welcher Wahrscheinlichkeit tritt das Ereignis (Z,Z) auf?
P(Z,Z)= _________
b.) Du wirfst einen Würfel zweimal. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat die Augensumme beider
Würfel die Summe 12.
P(Augensumme 12) = _____