Technik 13/1: Thermodynamik/Strömungsmechanik Thermodynamik

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BBS Idar-Oberstein
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Technik 13/1:
Thermodynamik und Strömungsmechanik
In diesem Kurs beschäftigen wir uns im ersten Teil mit
dem Verhalten von Fluiden (Oberbegriff für Flüssigkeiten
und Gase) in Ruhe und in Bewegung und den
entsprechenden Anwendungen und Geräten, wie sie für
die Umwelttechnik von Bedeutung sind.
Im zweiten Teil, der Thermodynamik, betrachten wir die
energetischen Vorgänge sowie die Änderungen von bes.
Druck, Volumen und Temperatur bei Materie- und
Wärmetausch, die vor allem in der Verfahrenstechnik von
großer Bedeutung sind.
1. Mechanik der Fluide
Materie kann fest, flüssig oder gasförmig sein. (Bei sehr
hohen Temperaturen, wie z.B. im Lichtbogen oder in der
Sonne, existiert auch noch das Plasma; die Gasatome oder
-moleküle sind zu Ionen und Elektronen dissoziiert.)
Diese Aggregatzustände sind Idealzustände, die in der
Natur nur angenähert vorkommen. In Grenzbereichen
gehen sie oftmals fließend ineinander über.
In unserem Kurs geht es zuerst um das Verhalten von
Fluiden
Beispiel: Der Colorado in
Arizona, (USA) ist 216 m
hoch gestaut und bildet
durch den so entstandenen
Lake Powell ein riesiges
Wasserreservoir und liefert
die el. Energie für mehrere
Bundesstaaten.
Thermodynamik/Strömungsmechanik
Flüssigkeit
Dampf
1
Kohäsion vorhanden, der die Moleküle enggepackt
zusammenhält. (lat. cohaerere, zusammenhängen) Die
Kohäsion bei Flüssigkeiten macht sich in deren
Oberflächenspannung bemerkbar.
1.1. Mechanik ruhender Flüssigkeiten:
Hydrostatik
Versuche:
• Eine leicht eingefettete Nähnadel bleibt auf der
Wasseroberfläche liegen. Gibt man Spülmittel in das
Wasser, so geht die Nadel unter.
• Wasserläufer können sich auf Gewässern bewegen
ohne einzusinken.
• Die im freien Fall erstarrenden Tropfen aus Blei
schließen sich zu Kugeln zusammen.
• Kleine Quecksilbertropfen verlaufen nicht:
1.1.1 Grundeigenschaften von Flüssigkeiten
Bei einer Flüssigkeit wirken zwischen den Molekülen viel
kleinere Anziehungskräfte als bei festen Stoffen. Die
Moleküle können sich deshalb im Innern der Flüssigkeit
frei bewegen. Sie folgen der Erdanziehungskraft: sie füllen jedes zur Verfügung stehende Gefäß von unten her;
die Oberfläche der Flüssigkeit steht immer senkrecht zum
Erdmittelpunkt; Eine Flüssigkeit besitzt keine feste
Gestalt; dagegen hat sie ein genau bestimmbares
Volumen, das sich selbst bei hohen Drücken nur um sehr
kleine Beträge (bei Wasser: 0,0048 % je bar ) zusammenpressen lässt .
V1 = V2 = V3
Die Moleküle innerhalb der Flüssigkeit erfahren von allen
Seiten gleich starke Anziehungskräfte durch ihre
Nachbarmoleküle. Dagegen haben die Moleküle an der
Oberfläche nur Nachbarn neben sich und in der
Flüssigkeit, jedoch keine über sich. Daher wirkt auf sie
Schlauchwaage
eine resultierende Kraft in die Flüssigkeit hinein.
Die Flüssigkeitsmoleküle sind leicht beweglich
und gegenseitig leicht verschiebbar..
Eine Flüssigkeitsmenge besitzt keine bestimmte
Gestalt, aber ein bestimmtes Volumen.
Füssigkeiten sind nahezu inkompressibel.
1.1.2 Kohäsion und Adhäsion bei Flüssigkeiten
Gas
Seite
Dampf ist die gasförmige Phase einer Substanz, die im
Gleichgewicht mit ihrer flüssigen oder festen Phase steht,
wie z.B. wie Wasserdampf, Benzin-, Quecksilber- oder
Fettdämpfe
.
Fluid
Datum:
Obwohl bei Flüssigkeiten die Kräfte zwischen den einzelnen Molekülen viel kleiner sind als bei festen Körpern,
ist doch (im Gegensatz zu Gasen) noch ein Rest von
Durch Verunreinigungen (z.B. Spülmittel) wird die
Kohäsion und damit die Oberflächenspannung reduziert.
An den Flächen fester Körper unterliegen die Flüssigkeitsmoleküle den von den Molekülen der Wände
hervorgerufenen Adhäsionskräften.
Die
Anziehungskraft
hat
ihre
Ursache
in
elektromagnetischen Wechselwirkungen. Innerhalb der
Moleküle der sich gegenüberstehenden Oberflächen
herrschen Schwankungen in der Elektronenverteilung.
Aus ihnen resultiert die Anziehungskraft. Entscheidender
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Faktor für die Stärke der Kraft ist die Entfernung
zwischen den Molekülen der sich gegenüberstehenden
Oberflächen
Beispiele: Wassertropfen bleibt an einer Fensterscheibe
„kleben“; die Kreide an der Tafel.
Kohäsion ist die Zusammenhangskraft
zwischen den Molekülen (im Innern) eines
Körpers.
Adhäsion ist die Anhangskraft zwischen den
Oberflächenmolekülen
verschiedener
Körper.
Thermodynamik/Strömungsmechanik
Die Oberflächenspannung ist definiert als Verhältnis
von der Änderung der Oberflächenenergie zu Oberflächenänderung:
Zieht man laut Skizze den Ring aus der Flüssigkeit, so
wird die Arbeit F*s verrichtet. Die Flächenänderung
der Flüssigkeitsoberfläche ist 2 mal der Umfang mal
s.
Datum:
zusammengedrückt
Seite
2
schnell heraus.
Aus Gleichgewichtsgründen kann eine Fläche nur (Kräfte
und damit) Drücke aufnehmen, die senkrecht zur zum
jeweiligen Flächenelement stehen.
In einer Flüssigkeit pflanzt sich der Druck
nach allen Seiten in gleicher Größe fort
(wenn man den Schweredruck vernachlässigt).
Der Druck wirkt immer senkrecht zur
Fläche.
Da der Druck an jeder beliebigen Stelle der Flüssigkeit
wirkt und somit keine Richtung hat, ist der Druck (im
Gegensatz zur Kraft) kein Vektor, sondern ein Skalar.
FAdh > FKoh
benetzend
FAdh < Fkoh
nicht benetzend
z.B.
z.B.
• Schwamm
• wasserundurchlässige
• Löschpapier
Dachpappe
• Lötspalt
• Bratenreste auf der
• Öl- bzw. Schmierfilm an
Fissler-Pfanne
einem Maschinenteil
Die Oberflächenspannung ist stark von der
Temperatur abhängig
Flüssigkeit bei 20 oC
Quecksilber
Wqsser
Alkohol
Oberflächenspannung
0,47 N/m
0,073 N/m
0,025 N/m
.
1.1.3 Druck und Druckausbreitung
bei Wasser:
(Meniskus ist konkav)
bei Quecksilber
(Meniskus ist konvex)
Wegen der leichten Beweglichkeit der Flüssigkeitsmoleküle ist eine punktförmig angreifende Kraft wirkungslos.
Wirkt jedoch eine Kraft auf den Kolben eines geschlossenen Gefäßes, so entsteht in der Flüssigkeit ein Druck
Die Adhäsion wirkt sich besonders in engen Spalten aus.
Diesen Effekt bezeichnet man als Kapillarität (kapillar =
haarfein). So steigt z.B. im guten, feinkörnigen Boden das
Grundwasser hoch, so dass es die Wurzeln der Pflanzen
aufnehmen können.
Exkurs: Ermittlung der Oberflächenspannung
Versuche ergeben, dass der Druck proportional zur
(Stempel-)Kraft wächst und dass (bei konst. Druck) die
Kraft proportional zur Fläche steigt.
Aus F ~ p und F ~ A folgt F ~ p ⋅ A .
Aus einer Proportion erhält man eine Gleichung, in dem
man einen Proportionalitätsfaktor einführt, der Beträge
und Einheiten beider Gleichungsseiten einander anpasst.
Da aber p noch nicht definiert ist (weder Betrag noch
Einheit), kann der Porportionalitätsfaktor = 1 gesetzt
werden. Damit wird
p = F/A
Unter Druck versteht man den Quotient
aus Kraft und Fläche, wobei die Kraft
stets senkrecht zur Fläche wirkt.
Die luftgefüllte Gummiblase wird gleichmäßig
Das Wasser spritzt aus
allen Düsen gleich
Druckeinheit = Krafteinheit / Flächeneinheit
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Diese kohärente (= zusammenhängende, zum übrigen
Einheitensystem passende) Einheit Nm-2 wird auch mit Pa
abgekürzt, nach dem französichen Physiker Blaise Pascal
(1623-1662). Da 1 Pa aber ein sehr geringer Druck ist,
verwendet man weitere (nicht kohärente) Druckeinheiten:
Abgeleitet aus dem alten at (auch: atü), was wiederum mit
1 kg!!! pro cm2 festgelgt war, hat man das bar definiert
als 1daN pro cm2 (,um nicht alle alten Druckmesser
wegschmeißen zu müssen).
2
2
5
1 bar = 10 N/cm = 10 ⋅ 10000 N/m = 10 Pa
Demnach ist ein hPa (Hektopascal) = mbar (Millibar),
was von den Wetterfröschen (Meteriologen) oft benutzt
wird.
(weitere Druckeinheiten: vgl. 1.1.5 Schweredruck)
by the way: In der obigen Versuchsanordnung bestätigt
sich „wunderbar“ der Energieerhaltungssatz: Wenn man
z.B. den kleineren Kolben eindrückt, so bewegt sich der 4
mal größere Kolben zwar mit der 4-fachen Kraft nach
außen; da aber das verdrängte Volumen = A1*s1 = A2*s2
ist, ist der Hub des großen Kolben nur ein Viertel des
kleinen.
F1⋅s1 = F2⋅s2 = 4⋅ F1⋅1/4 ⋅s1
= W1 = W2
Techniker nennen den Energieerhaltungssatz auch
„Goldene Regel der Mechanik“. D.h. sie kümmern sich
oft nicht um die genauen inneren physikalischen Abläufe
in einem Gerät/Aggregat/Anlage, sondern sagen: „Die
Arbeit, die ‘rein geht, kommt auch (um einen Wirkungsgrad verringert) wieder ´raus“.
1.1.4 Druckmessgeräte: Manometer
a) Druckmessgeräte mit Sperrflüssigkeit
Thermodynamik/Strömungsmechanik
Messprinzip: Je größer der zu messende Druck auf die
Sperrflüssigkeit im Rohr ist, um so großer ist die Höhendifferenz zwischen linker und rechter Oberfläche.
mit z.B. Quecksilber
gefülltes U-RohrManometer
Schrägrohrmanometer
(für sehr geringe Drücke)
b) Federelastische Druckmessgeräte
Sie setzt man für Drücke von einigen hPa bis zu GPaBereich ein.
Messprinzip: Unter dem zu messenden Druck verformt
sich ein elastisches Messglied. Die Verformung ist ein
Maß für den Druck. Sie wird über ein Getriebe auf einen
Zeiger übertragen.
Rohrfeder-Manometer
Datum:
Seite
3
Sie werden verwendet, wenn hohe Drücke und kleine bis
mittlere Fördermengen gefordert sind. Z.B. bei ölhydraulischen Anlagen.
Sie arbeiten nach dem Verdrängerprinzip: der Pumpenraum wird verändert. Beim Vergrößern ist über ein Ventil
die Saugseite verbunden, beim Verkleinern die Druckseite.
Kolbenpumpen können besonders hohe
Drücke erzeugen. Zwecks Massenausgleich und gleichmäßigerer Förderung
sind meistens mehere Kolben angeordnet: in Reihe (vgl. Einspritzpumpe eines Dieselmotors),
radial (sternförmig um einen Exzenter angeordnet) oder
axial (stehen auf einer rotierenden Taumelscheibe)
Folgende Verdrängerpumpen benötigen keine Ventile.
Flügelzellenpumpen:
In den Rotorschlitzen befinden sich
radial verschiebbare Flügel.
Zahnradpumpen:
Beim Drehen der zwei ineinandergreifende Zahnräder verschließen sich die Zahnlücken
an der Druckseite
Wellrohrfeder-Manometer
c) Druckmessumformer
Die oben beschriebenen federelastischen Bauteile können
als Messglied für Druckmessumformer verwendet werden.
Zur Erzeugung eines Ausgangssignals wird während der
Messung am Messglied erzeugte Weg- oder
Kraftänderung benutzt. Die Messsignale werden
elektrisch verstärk und angezeigt.
Durch Druckmessumformer ist eine Fernübertragung von
Messwerten möglich.
Beispiel: Piezoelektrischer Druckaufnehmer
1.1.5 Erzeugung von Drücken: Pumpen
a) Verdrängerpumpen
b) Kreiselpumpen
Sie werden meist eingesetzt, wenn große Fördermengen
(und nur mittlere Drücke) benötigt werden.
Die axial angesaugte
Flüssigkeit erfährt durch die
hohe Geschwindigkeit und
durch die Fliehkräfte eine
Druckerhöhung, -
Es gibt noch eine Vielzahl von Sonderpumpen.
Eine interessante Pumpenart ist die Wasserstrahlpumpe,
die wir in 1.2.3 kennen lernen werden.
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Thermodynamik/Strömungsmechanik
1.1.6 Druck durch das Eigengewicht: Schweredruck
(hydrostatischer Druck)
Flüssigkeitsdrücke entstehen sowohl durch von außen auf
die Flüssigkeitsoberfläche einwirkende Kräfte (Gefäß
muss dabei geschlossen sein) als auch durch das Eigengewicht der Flüssigkeit:
Der hydrostatische Druck hängt nur von der
Tauchtiefe und der Dichte der Flüssigkeit ab.
Dies wird auch vom „Hydrostatischen Paradoxon“
bestätigt.
paradox = (gr.-lat) widersinnig, einen Widerspruch in
Datum:
Seite
4
deshalb oft (besonders bei den Installateuren und
Schornsteinfegern) der Druck in mm WS angebeben. WS
steht für Wassersäule.
(Obige Formel nach h umgestellt, errechnet sich eine
Wasserhöhe von knapp 10 m, um einen Druck von 1 bar
zu erzeugen.)
Um den Blutdruck oder auch den Luftdruck (vgl. 1.2.2)
zu messen, verwendet man U-Rohr-Manometer, die mit
Quecksilber gefüllt sind. 1 bar sind ca. 755 mm HG
sich enthaltend
Je tiefer die Leckstelle, desto weiter
spritzt das Wasser
Der Druck im Verbindungsrohr
wird von der linken Seite nur vom
Eigengewicht erzeugt.
In den vier verschiedenen Gefäßen
herrscht bei gleicher Bodenöffnung
und gleicher Füllhöhe am Boden
der gleiche Druck.
a) Bodendruckkräfte
Auf den Behälterboden wirkt überall der gleiche Schweredruck: FBoden= p ⋅ A = ρ ⋅ g ⋅ h ⋅ A
Durch Versuche (= induktives Vorgehen) stellt man fest,
dass der Schweredruck nur abhängig ist von der Tiefe
(bzw. Flüssigkeitshöhe) und der Dichte der Flüssigkeit.
Die Gefäßform und -größe spielen keine Rolle.
p ~ h und p ~ρ
p~h⋅ρ
Durch Einführung eines Proportionalitätsfaktors (der Zahl
und Einheiten anpasst) erhält man die Formel.
Auch die folgende Tatsache ist mit dem hydrostatischen
Druck erklärbar. In „Kommunizierenden Röhren“
liegen die Flüssigkeitsspiegel alle auf einer Horizontalen.
Wir ermitteln jedoch im folgenden die Formel deduktiv:
(Deduktion = Ableitung des Besonderen aus dem
Allgemeinen) .
Praktische Anwendungsbeispiele:
• Trinkwasserversorgung: alle Entnahmestellen, die
tiefer als das Niveau im Wasserturm bzw. -basin
sind, erhalten Wasser. (Wolkenkratzer benötigen
Pumpen!)
• Siphon
(Geruchsverschluss)
Der Druck auf die skizzierte Fläche errechnet sich aus
p=F/A, wobei F die Gewichtskraft der darüber liegenden
Flüssigkeitssäule ist: FG = m ⋅ g
Die Masse errechnet sich aus dem Volumen der Flüssigkeitssäule und der Dichte der Flüssigkeit. m=V⋅ρ
Das Volumen V der Säule ist A⋅h. 1.1.7 Kräfte auf die Behälterwandung
Erst wenn in allen Säulen die Füllhöhe
gleich groß ist, herrscht (im Verbindungsrohr) ein Druckgleichgewicht.
• U-Rohr-Manometer
(vgl. 1.1.3)
Auf Grund der Verwendung von U-Rohr-Manometer hatte
sich eingebürgert, den Druck in mm anzugeben, also die
gemessene Flüssigkeitshöhe im U-Rohr. Bis heute wird
b) Aufdruckkräfte
Beispiel Gießen:
Die Kraft auf den
Oberkasten berechnet sich
mit der selben Formel wie
oben..
Die Kräfte können dabei wegen der großen Flächen und
vor allem wegen der großen Dichte des Schmelzmetalls
sehr groß werden.
c) Seitendruckkräfte
Da der Druckverlauf auf die
Seitenwand linear ansteigt,
muss man die verschiedenen
Kräfte Fi der einzelnen Teilflächen aufaddieren (integrieren). Das Ergebnis ist als
Dreiecksfläche darstellbar. FS = ½ ⋅ pmax ⋅ A
(Die Seitendruckkraft FS wirkt hier nicht in halber Höhe,
nicht im Flächenschwerpunkt, sondern am Schwerpunkt
des „Kräfte“Dreiecks!)
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Leider ist aber die Seitenwand nicht immer rechteckig.
Deshalb muss man die Rechnung allgemeingültig
formulieren. Man zerlegt dazu die Wand wegen des
ansteigenden Druckes in viele (unendlich kleine) horizontale Streifen, multipliziert sie mit ihrem jeweiligen
Druck und addiert dann alle so ermittelten Teilkräfte.
Integral h⋅dA ist gleich der Fläche A mal dem Abstand
ihres Flächenschwerpunktes hS (vgl. Hebelgesetz).
Seitendruckkraft = FS =ρ ⋅ g ⋅ hS ⋅ A
Die Wirkungslinie von FS liegt jedoch nicht im Flächenschwerpunkt, sondern tiefer, weil die unteren Flächenelemente stärkeren Drehmomentanteil haben. D.h. das von
der Seitendruckkraft erzeugte Drehmoment von FS ⋅ hD ,
als Summe aller Momente der Teilkräfte, ( hD = Höhe
der gesuchten Wirkungslinie der Seitenkraft) hängt
quadratisch von der Höhe h ab:
Das Integral ist das von der Festigkeitslehre her bekannte
Flächenträgheitsmoment.
Befindet sich ein Körper in einer Flüssigkeit, so wirkt auf
ihn der Schweredruck von unten stärker als von oben:
1.1.8 Auftrieb FA in Flüssigkeiten
Unter Auftrieb versteht man die scheinbare Gewichtsminderung, den ein Körper erfährt, wenn er in eine
Flüssigkeit (o. Gas) eingetaucht wird.
Versuch:
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Die Waage bleibt
auch im Gleichgewicht, wenn der
Stein ins Wasser
getaucht wird.
Gesetz des Archimedes (287-212 v.Chr.)
Die Auftriebskraft FA ist gleich der
Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit
Dies lässt sich auch deduktiv herleiten:
Ein beliebig geformter Körper kann
man sich in viele Quader aufgeteilt
vorstellen.
Die Auftriebskraft ist dann die
Summe der einzelnen
Kraftdifferenzen Fu - Fo.
Die seitlich wirkenden Kräfte heben sich gegenseitig auf.
Ermittlung der Auftriebskraft für einen der vielen
Quader:
FA1 = Fu
Fo
= A1⋅ pu - A⋅po
= A1⋅ ( pu - po )
= A1⋅ ( ρFl⋅g⋅hu - ρFl⋅g⋅h o )
= A1⋅ ρFl⋅g⋅ (hu - h o )
= A1⋅ ρFl⋅g⋅h
FA1 = V1⋅ ρFl⋅g
Auftriebskraft des gesamten Körpers:
FA = V⋅ ρFl ⋅ g
Technische Verwendung findet diese Gesetzmäßigkeit
besonders im Schiffs- und U-Bootbau. Dort muss
zusätzlich darauf geachtet werden, dass das Schiff sich bei
Schräglage wieder aufrichtet
Datum:
Seite
5
Stabile Schwimmlage:
Die Massenschwerpunkte
(=Angriffspunkt der Kraft) vom
Schiff und vom verdrängten Wasser
müssen ein Drehmoment in die
richtige Richtung bewirken.
Dies ist immer dann der Fall, wenn
das „Metazentrum“ (Schnittpunkt von
FA mit der Mittellinie) über dem
Schwerpunkt des Schiffes liegt.
(Praktiker fühlen dies am Schwingverhalten des Schiffes.)
Je nach dem, ob die Auftriebskraft größer, gleich oder
kleiner der Gewichtskraft des Körpers ist, unterscheidet
man Schwimmen, Schweben oder Sinken.
Eine weitere Anwendung des Archimedischen Prinzips
stellt die Senkwaage (das sog. Aräometer) dar:
Weil ein schwimmender Körper gerade so tief eintaucht,
bis die Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit gleich
seiner eigenen ist, kann man mit einer Senkwaage die
Dichte einer Flüssigkeit bestimmen.
Je geringer die Dichte der Flüssigkeit
ist, um so mehr Volumen muss
verdrängt werden und um so tiefer
sinkt die Senkwaage ein. Auf einer
Skala kann man den entsprechenden
Dichtewert ablesen. Die Geräte
müssen auf die zu messenden
Flüssigkeiten und auf eine Standardtemperatur, gewöhnlich 4°C oder
20°C, geeicht sein.
Verschiedene Aräometertypen werden u. a. zur Dichteund Reinheitsbestimmung eingesetzt. So bestimmt man
den Fettgehalt der Milch, den Alkoholgehalt von
Getränken, den Zuckergehalt (Öchsle-Grade) des Mostes,
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die Konzentration der Akkusäure (Ladungszustand der
Batterie) oder den Kälteschutz des Kühlwassers.
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Seite
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1.2 Mechanik ruhender Gase: Aerostatik
1.2.1Eigenschaften von Gasen
Exkurs: Lösungsvermögen und osmotischer Druck
Treffen zwei verschiedene Flüssigkeiten zusammen, so
schieben sich die beweglichen Flüssigkeitsmoleküle leicht
zwischen die Fremdmoleküle, wenn - wie z.B. bei Wasser
und Alkohol - die Adhäsionskräfte größer als die
Kohäsionskräfte sind; dieses Lösen nennt man auch
Diffusion (lat. „Auseinanderfließen“)
Ist jedoch die Kohäsion größer, so lassen sich - wie z.B.
bei Wasser und Öl - die Stoffe nicht miteinander mischen.
Der beschriebene Lösungsvorgang kann unter Umständen
sehr lange dauern (bis die
Konzentration ausgeglichen ist)
Die Diffusion hat immer das Bestreben, die Konzentration
des
Lösungsmittels
auszugleichen.
Ist
dieser
Ausgleichsvorgang verhindert, in dem man zwischen
reinen
Lösungsmittel
und
der
Lösung
eine
halbdurchlässige Membrane bringt, die zwar die
Moleküle des Lösungsmittels aber nicht die der gelösten
Substanz hindurchlässt, so entsteht in der Lösung ein
Überdruck (= osmotischer Druck)
Lösung
halbdurchlässige Membrane
Lösungsmittel
Gase sind nicht wie die festen und flüssigen Stoffe
greifbar und meist nicht sichtbar. Nur wenige Gase sind
durch ihren Geruch oder ihrer Farbe sichtbar.
Gase haben eine sehr geringe Dichte - Luft hat je nach
Temperatur und Luftdruck etwa 1,3 g/dm3 .(Die Dichte ist
mit Hilfe einer Metall-Hohlkugel nachweisbar, deren
Gewicht man vor und nach der Evakuierung des Gases
misst.)
Gase nehmen jeden zur Verfügung stehenden Raum ein,
das heißt, die Gasmoleküle streben auseinander; sie
expandieren. Umgekehrt lassen sich Gase komprimieren.
Gase können nur in abgeschlossenen Behältern
transportiert werden. Das Gas wirkt auf die Behälterwandung einen Druck aus.
Erklärbar sind diese Phänomene dadurch, dass zwischen
den Gasmolekülen viel freier Raum ist, (fast) keine
Anziehungskräfte wirken und durch die (thermische)
Bewegung der Moleküle ein ständiges elastisches Stoßen
stattfindet.
Eine Gasmenge hat eine bestimmte Masse, aber
weder eine bestimmte Gestalt noch ein
bestimmtes Volumen.
Alle Folgerungen, die bei Flüssigkeiten aus der
Beweglichkeit der Moleküle gezogen werden, gelten auch
bei Gasen (Druckausbreitung, Schweredruck, Auftrieb
usw.).
1.2.2 Schweredruck unserer Atmosphäre: Luftdruck
Die Gewichtskraft der uns umgebenden Lufthülle erzeugt
den sog. Atmosphärendruck pamb .
{amb wie ambiens (lat.) = umgebend
Ambiente (lat-it.) = Umwelt, Umgebung}
(Achtung, Skizze ist nicht maßstäblich gezeichnet! Die Lufthülle müsste
im Vergleich zur Erdkugel viel dünner dargestellt sein. Sie ist viel
empfindlicher als es scheint.)
Dieser Luftdruck ist Ursache für viele physikalischtechnische Effekte. Z.B.:
Durch den Luftdruck wird der Wein
aus dem Fass hoch in den Schlauch
gedrückt, in dem ein geringerer
Druck herrscht.
Die evakuierten „Magdeburger
Halbkugeln“ lassen sich auch mit
großer Kraft nicht mehr (gegen den
Luftdruck) trennen.
Die Größe des Luftdruckes konnte Torricelli (1608-1647,
Florenz) mit folgendem Versuch bestimmen:
Der Luftdruck kann die
Quecksilbersäule nur 760
mm hoch (ins Vakuum)
drücken Es herrscht
Gleichgewicht von
Luftdruck und
hydrostatischem Druck.
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(Der Magdeburger Guericke -1602 bis 1686 - machte
ähnliche Versuche mit Wasser.)
Die inkohärente Druckangabe in mm Hg = Torr ist
veraltet, steht aber noch sehr oft an(alten) Barometern.
Der normale Luftdruck auf Meereshöhe beträgt
je nach Wetter etwa 1,013 bar.
Da sich die Dichte der Luft in größeren Höhen sehr stark
verringert (vgl 1.2.3), steigt der Luftdruck nicht wie bei
Flüssigkeiten mit der Tiefe linear an:
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Seite
7
1.2.3 Unter-, Über- und absoluter Druck
Bei der jew.
Halbierung des
Volumens verdoppelt sich der
absolute Druck
des eingeschlossenen Gases
Der Druck in einem Vakuum ist Null. Alle Drücke, die
sich auf den Druck Null beziehen, nennt man absolute
Drücke.
Der Absolutdruck pabs ist der Druck gegenüber
dem Druck Null im luftleeren Raum.
{abs: absolutus (lat.) = losgelöst, unabhängig}
Der absolute Druck ist der tatsächliche Druck (, „den die
Moleküle spüren“).
Da man aber mit einem Manometer immer nur den Druck
eines Fluides relativ zum vorherrschenden Luftdruck
misst, nennt man ihn Überdruck pe .
Genaue Messungen ergeben: pabs ~ 1/V
Durch Einführung eines Proportionalitätsfaktors erhält
man aus der Proprtion eine Gleichung:
pabs = konst. ⋅ 1/V
konst = pabs 1 ⋅ V1 = pabs 2 ⋅ V2
{e wie exedens (lat.) = überschreitend}
Bei gleichbleibender Temperatur ist das Produkt
aus dem absoluten Druck und dem Volumen eines
eingeschlossenen Gases in allen Zuständen gleich.
Die Höhenmesser von Flugzeugen messen den Luftdruck
und zeigen damit indirekt die Flughöhe an.
Luftdruckmessgeräte heißen Barometer. Sie sind als
Sonderformen eines Manometers ähnlich aufgebaut, wie
unter 1.1.4 beschrieben; es befindet sich lediglich auf der
Gegenseite ein Vakuum. So kennt man QuecksilberBarometer (vgl. Versuch von Torricelli bzw. das U-RohrManometer) und das Dosenbarometer, das mit einem
Wellrohrfeder-Manometer vergleichbar ist, in dessen
„Dose“ ein Vakuum herrscht.
Dosenbarometer
pe = pabs - pamb
Wenn pe, wie im 2. Fall negativ ist, so spricht man auch
von einem Unterdruck (z.B. in einem Saugrohr).
Da eine Druckänderung nur das Volumen, aber nicht die
Masse einer Gasmenge beeinflusst, muss sich auch die
Dichte ändern:
pabs 1 ⋅ V1 = pabs 2 ⋅ V2
für V=Masse/Dichte folgt:
Druckänderungen haben wegen der großen Kompressibilität von Gasen eine starke Volumen- bzw. Dichteänderung zur Folge:
Die Formel gilt natürlich nur bei konstanter Temperatur!
Erst mit der allg. Gasgleichung in Kapitel 2.?? werden wir
jeden beliebigen Fall berechnen können.
1.2.4 Gesetz von Boyle-Mariotte
Damit die Dichten verschiedener Gase vergleichbar sind,
bestimmt man die sog. Normdichte (1,01325 bar und
0oC). Z.B.:
Ammoniak
NH3 0,771 kg/m3
Helium
He
0,179 „
Luft
1,293 „
Sauerstoff
O2
1,429 „
Wasserstoff
H2
0,090 „
Robert Boyle (1627-1691) und Edme Mariotte (16271684) untersuchten unabhängig von einander, wie sich der
Druck mit dem Volumen eines eingeschlossenen Gases
ändert. Bei dem Versuch ist zu beachten, dass die
Temperatur konstant bleibt. ( kühlen oder warten! Denn
beim Verdichten wird Arbeit verrichtet, die als innere Energie
im Gas gespeichert wird. Die Temperatur steigt an. vgl.
2.5.4)