Ubungen zur Geometrie II — Blatt 1

Universität Konstanz
Fachbereich Mathematik
Dr. Florian Berchtold
Übungen zur Geometrie II — Blatt 1
Abgabe, Donnerstag, 10.11.2016, vor der Vorlesung
Aufgabe 1.1 Man gebe eine Konstruktion an, mit Hilfe derer man zu einem gegebenen Dreieck
ein flächengleiches Quadrat konstruieren kann.
Aufgabe 1.2 Es seien a ∈ C \ R<0 und
b :=
p
a + |a|
.
|a| a + |a|
Man zeige b2 = a.
Aufgabe 1.3 Es sei n ∈ N. Man zeige, dass je zwei regelmäßige n-Ecke ähnlich sind.
Aufgabe 1.4 Es sei n ≥ 5. Man zeige: Wird jeder Winkel eines n-Ecks durch die Diagonalen
des n-Ecks in n − 2 gleich große Winkel unterteilt, so ist das n-Eck regelmäßig.
Universität Konstanz
Fachbereich Mathematik
Dr. Florian Berchtold
Übungen zur Geometrie II — Blatt 1
Abgabe, Donnerstag, 10.11.2016, vor der Vorlesung
Aufgabe 1.1 Man gebe eine Konstruktion an, mit Hilfe derer man zu einem gegebenen Dreieck
ein flächengleiches Quadrat konstruieren kann.
Aufgabe 1.2 Es seien a ∈ C \ R<0 und
b :=
p
a + |a|
.
|a| a + |a|
Man zeige b2 = a.
Aufgabe 1.3 Es sei n ∈ N. Man zeige, dass je zwei regelmäßige n-Ecke ähnlich sind.
Aufgabe 1.4 Es sei n ≥ 5. Man zeige: Wird jeder Winkel eines n-Ecks durch die Diagonalen
des n-Ecks in n − 2 gleich große Winkel unterteilt, so ist das n-Eck regelmäßig.