T - Physik-Department E18

Versuch: Sieden durch Abkühlen
Ein Rundkolben wird zur Hälfte mit
Wasser gefüllt und auf ein Dreibein mit
Netz gestellt. Mit dem Bunsenbrenner
bringt man das Wasser zum Sieden,
nimmt dann die Flamme weg und
verschließt den Kolben mit einem
Stopfen. Jetzt dreht man den Kolben
um (Verschluß nach unten) und
übergießt ihn mit kaltem Wasser. Der
Kolbeninhalt fängt wieder an zu sieden.
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Geysire
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Zustandsänderungen
T = const.: isotherm
p = const.: isobar
V = const.: isochor
p
Rückkehr zum
Ausgangszustand nach
mehreren Schritten:
Kreisprozess
V = const
T = const: p = C/V
p = const.
V
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Isotherme Zustandsänderung (T = konstant)
Wärmezufuhr Q
T = konst.
U = konst.
p,V
F = p·A
dx: Kolbenweg
A: Kolbenfläche
Vom Gas geleistete Expansionsarbeit: dW = F·dx = p·A·dx = p·dV
Da die Innere Energie: U = 3/2·R·T wegen T = konstant
sich nicht ändern kann, muss wegen des 1. HS die Expansionsarbeit dW als
Wärme dQ zugeführt werden:
dQ = p·dV
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Isotherme Zustandsänderung (T = konstant)
Bei der Expansion von V1 auf V2 geleistete
Arbeit und zugeführte Wärme:
Q 12 = W12 =
V2
∫ p ⋅ dV
V1
p=
mit:
n ⋅R ⋅T
V
V2
Bei einem solchen Expansionsvorgang wird
also (zugeführte) Wärme völlig in mechanische Arbeit gewandelt.
V
dV
= n ⋅ R ⋅ T ⋅ ln 2
V
V1
V1
Q 12 = W12 = n ⋅ R ⋅ T ∫
Der Prozess ist umkehrbar. Bei der Kompression wird Wärme erzeugt.
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Adiabatische Zustandsänderung (dQ = 0)
F = p·A
T
dQ = 0: keine
Wärmezufuhr
U
p
nehmen ab
dx
Adiabatisch = „ohne Durchgang“ von Wärme, also ohne Wärmezufuhr oder -ableitung.
Für die Expansion oder Kompression gilt dQ = 0.
Die Expansionsarbeit kommt aus der Inneren Energie: U = CV T:
dU = CVdT = - dW = -p·dV
Daraus erhält man für ein Mol eines idealen Gases mit p ·V = R ·T oder
p ·dV + V · dp = R ·dT = -R/CV · p·dV ⇒ p·dV ·(1+R/CV) + V·dp = 0.
C
dp
dV
R
+κ
= 0, mit κ = 1 +
= p ⇒ ln(p) + κ ln(V ) = ln(p ⋅ V κ ) = const
p
V
CV CV
p ⋅ V κ = const
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Adiabaten
Für eine endliche adiabatische
Zustandsänderung gilt:
p1 ⋅ V1κ = p2 ⋅ V2κ T1 ⋅ V1κ −1 = T2 ⋅ V2κ −1
Mit den Adiabatenkoeffizienten:
p
κ = 5/3 = 1,67
für einatomige Gase (He, Ar)
Adiabate
p1
κ = 7/5 = 1,40
für zweiatomige Gase (H2, N2, O2)
Die Adiabaten verlaufen im
pV-Diagramm steiler als die
Isothermen !
Isothermen
p2
V1
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V2
V
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Stirling-Motor
http://www.k-wz.de/vmotor/stirling.html
1-2 - Isotherme Expansion:
Verdrängerkolben am unteren
Totpunkt, Arbeitskolben nach unten.
Gas dehnt sich aus.
2-3 - Isochore Abkühlung:
Arbeitskolben am unteren Totpunkt,
Verdrängerkolben nach oben. Gas
vom heißen zum kalten Temperaturreservoir
3-4 - Isotherme Kompression:
Verdrängerkolben oben, der
Arbeitskolben komprimiert das Gas.
4-1 - Isochore Erwärmung:
Verdrängerkolben nach unten,
Arbeitskolben am oberen Totpunkt.
Gas nach oben ⇒ Kontakt mit
heißem Temperaturreservoir
|QH|
|Qk|
Wirkungsgrad:
η=
stirling.html
Versuch
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=
QH − QK
=
QH
T
R ⋅ TH − R ⋅ TK TH − TK
=
= 1− K .
R ⋅ TH
TH
TH
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Aggregatzustände
Gasförmig
Flüssig
Fest – kristallin oder
amorph
Kristallin
• Geringe Dichte
• Abstand der Teilchen groß
gegen ihren Durchmesser
• Ohne Behältnis expandierend
• Druck auf Behälterwand durch
Wandstöße
• Anziehung bei Edelgasen
vernachlässigbar
• Vernachlässigbares
Eigenvolumen
• Dichte Packung der Teilchen, die
aber noch gegeneinander
verschiebbar sind
•
Wechselwirkung zwischen
den Teilchen resultiert in
festen Positionen: Kristall
•
Formstabilität
•
Hohe Dichte, dichte Packung
•
Gläser: Flüssigkeiten, die
erstarren ohne zu
kristallisieren (Silikatgläser)
• Hohe Dichte
• Definiertes Volumen
• Nur selten hat ein Teilchen
genügend Energie um aus der
Oberfläche zu entweichen
(Dampfdruck, Verdampfen)
amorph
Temperatur sinkt
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p-T- Phasendiagramm
flüssig
Tr = Tripelpunkt:
Druck
Alle drei Aggregatzustände im Gleichgewicht.
fest
Kondensation
Sublimation
K
Tripelpunkt (Tr)
gasförmig
K = kritischer Punkt:
T > TK: keine Verflüssigung mehr.
Temperatur
z.B. CO2:
Tr: bei pTr = 5,2 bar und TTr = 216,6 K
K: bei pK=75 bar, TK = 304,2 K, ρK = 468 kg/m3.
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Phasendiagramm von Wasser
(6,1 hPa)
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Wärmeleitung
Fläche A
G
jQ
Bad I
T
Bad II
T+Δ T
G
G
ΔT
Wärmestrom IQ = ∫ jQ ⋅ da = jQ ⋅ A = λ ⋅ A ⋅
Δx
A
λ = Wärmeleitzahl, [λ ] =
Δx
W
m⋅K
Typische Werte in W/(m·K)
Material
Luft
Glaswolle
Wasser
Glas
Aluminium
λ / [W/(m·K)]
0.025
0.06
0.58
0.7
237
Fenster mit Einscheibenglas
Δx = 5 mm, A = 1.5 m·2 m = 3 m², ΔT = +20 °C - (-20 °C) = 40 K
IQ = 0.7·3 ·(40/0.005) ≈ 17 kW!
Wärmeschutzverglasung (2 Glasscheiben 5 mm, 16 mm Neon dazwischen)
IQ = 300 W!!
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Wärmestrahlung
Stefan-Boltzmann-Gesetz: IQ = ε ·A ·σ ·T 4
ε = Emissionsgrad, A = Fläche
σ = 5.670·10-8 W/(m² ·K4) = Stefan-Boltzmann-Konstante
T = absolute Temperatur (in K)
Sonne: r = 696000 km, A = 4πr2 (Kugel) , T = 6000 K, ε = 1
→ IQ = 4,5·1026 W
Emissionsgrad ε = Absorptionsgrad α
ε = α = 1: schwarzer Strahler
ε = α = 0: Spiegel
ε = α < 1: „grauer“ Strahler
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Wärmeübergang
Newton´sches Gesetz: I Q = α ⋅ A ⋅ (ϑW − ϑ0 )
ϑw= 48°C
α = Wärmeübergangszahl
Beispiel
ϑ0= 22°C
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Senkrecht stehender
Heizkörper (l = 1,2 m, h = 0.45 m, b = 2cm)
Grenzschicht ~ 2,4 cm,
A = 1,098 m2, α = 4,62 W/(m2·K)
IQ(Konvektion) ≈ 130 W
IQ(Strahlung) ≈ 290 W
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