WHB11 - Mathematik Klausur Nr. 3 AFS 3 – Ökonomische
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WHB11 - Mathematik Klausur Nr. 3 AFS 3 – Ökonomische Anwendungen linearer Funktionen Datum: 19. Februar 2015 Name:_________________________ Punkte: _________ von 50 (in %: ________) Note: _________________________ Unterschrift des Lehrers : _______________________________ Zugelassene Hilfsmittel: Taschenrechner, Geodreieck, Lineal Wichtig: • Schreiben Sie Ihren Namen oben auf das Klausurblatt und geben Sie dieses mit ab. Falls Sie die Aufgaben auf losen Blättern lösen, schreiben Sie bitte Ihren Namen auf jedes Blatt, das sie abgeben • Falls Sie die Aufgaben auf losen Blättern lösen, schreiben Sie bitte auf das letzte Blatt, wie viele Seiten Sie abgegeben haben. • Bei allen Aufgaben muss der Lösungsweg klar erkennbar sein. • Bei einem Täuschungsversuch wird die Klausur mit „ungenügend“ bewertet! Aufgabe 1: (14P.) Beim Einzug in eine neue Wohnung müssen Sie sich für einen Gasanbieter entscheiden. Zur Auswahl stehen die Anbieter „Stadtwerke Herne“ und „Grüngas“. Es gilt: Stadtwerke Herne: Grüngas: a) b) c) d) Preis pro kWh: 5,95 cent, Grundgebühr 191,88 € pro Jahr Preis pro kWh: 5,83 cent, Grundgebühr 227,88 € pro Jahr Geben Sie für beide Anbieter die Kostenfunktionen an. (4P.) Bestimmen Sie den Verbrauch, bei dem die Kosten beider Anbieter gleich sind. Geben Sie auch die Kosten für diesen Verbrauch an (5P.) Geben Sie an, bei welchen Verbrauchsmengen „Stadtwerke Herne“ bzw. „Grüngas“ günstiger ist. (2P.) Stellen Sie den Sachverhalt in einer Skizze dar! (3P.) Aufgabe 2: (6P.) Kreuzen Sie für folgende Aussagen an, ob sie zutreffen oder nicht. Sie müssen nicht begründen! Aussage 1. Der y-Abschnitt der Kostenfunktion ist immer bei 0. 2. Der Verkaufspreis sollte stets höher sein als die variablen Stückkosten. 3. Mit der Formel y2 − y1 kann man für eine lineare Gewinnfunktion x2 − x1 die Fixkosten berechnen. 4. Der Begriff „Gewinnschwelle“ gibt an, ab welcher Menge die Kosten höher sind als die Umsatzerlöse. 5. Die Gesamtkosten setzen sich zusammen aus variablen Kosten und fixen Kosten. 6. Fixkosten sind Kosten, die immer, unabhängig von der Menge, anfallen, z.B. Mieten oder Versicherungen. Trifft zu Trifft nicht zu WHB11 - Mathematik Klausur Nr. 3 AFS 3 – Ökonomische Anwendungen linearer Funktionen Datum: 19. Februar 2015 Aufgabe 3: (13P.) Die wöchentlichen Gesamtkosten eines Betriebs zur Produktion von Luxus-Fahrrädern setzen sich zusammen aus Fixkosten von 6.300 € und variablen Kosten von 800 € je Fahrrad. Es können maximal 20 Fahrräder pro Woche hergestellt werden. Der Betrieb erzielt einen Erlös von 1.500 € je Fahrrad. a) b) c) Geben Sie die Kostenfunktion, die Erlösfunktion und die Gewinnfunktion an. (5P.) Berechnen Sie die Gewinnschwelle. (3P.) Berechnen Sie den Gewinn oder Verlust für die Produktion von 5 Luxus-Fahrrädern und für die maximal mögliche Produktionsmenge (Kapazitätsgrenze). (2P.) Fertigen Sie mit Hilfe einer Wertetabelle (Einsetzen von Mengen Ihrer Wahl) eine Zeichnung der drei Funktionsgraphen an. Beschriften Sie die drei Graphen korrekt. (3P.) Anzahl produzierter Kosten Erlöse Gewinn Luxus-Fahrräder x= x= d) K(x),E(x),G(x) 30000 27500 25000 22500 20000 17500 15000 12500 10000 7500 5000 2500 O -2500 -5000 -7500 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 x WHB11 - Mathematik Klausur Nr. 3 AFS 3 – Ökonomische Anwendungen linearer Funktionen Datum: 19. Februar 2015 Aufgabe 4: (4P.) Ein Händler verkauft auf einem Handwerkermarkt in Gelsenkirchen handgefertigte Metalltiere für den Garten. Die variablen Stückkosten belaufen sich auf 7 €. Die Fixkosten für die Standmiete betragen 800 €. Wie hoch müsste der Preis für ein Metalltier sein, damit Sie bei 100 verkauften Metalltieren Ihre Kosten decken und keinen Verlust machen? Begründen Sie Ihre Antwort. Aufgabe 5: (7P.) Frau Krause verkauft auf dem Handwerkermarkt selbstgenähte Handtaschen. Bei der Buchführung stellt Sie fest, dass sie für bestimmte Mengen an Handtaschen folgenden Informationen über die Gesamtkosten und die Verkaufserlöse hat: x (Menge) E(x) (Erlöse) K(x) (Kosten) 20 120 140 50 300 260 Bestimmen Sie die linearen Funktionen für die Kosten, die Erlöse und den Gewinn in Abhängigkeit von der Menge an Handtaschen für Frau Krause. Aufgabe 6: (6P.) Sie sehen im Koordinatensystem die Kosten-Erlös-Gewinnsituation eines Unternehmens graphisch dargestellt. Ermitteln Sie mit Hilfe der Graphen a) den Break-Even-Point b) die Fixkosten und c) die Höhe der Verkaufserlöse bei einer Menge von 80 Stück. Begründen Sie Ihre Antworten kurz. K(x),E(x),G(x) 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 O -50 -100 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 x WHB11 - Mathematik Klausur Nr. 3 AFS 3 – Ökonomische Anwendungen linearer Funktionen Datum: 19. Februar 2015 Name:_________________________ Punkte: _________ von ____50____ (in %: ________) Note: _________________________ Unterschrift des Lehrers : _______________________________ Zugelassene Hilfsmittel: Taschenrechner, Geodreieck, Lineal Wichtig: • Schreiben Sie Ihren Namen oben auf das Klausurblatt und geben Sie dieses mit ab. Falls Sie die Aufgaben auf losen Blättern lösen, schreiben Sie bitte Ihren Namen auf jedes Blatt, das sie abgeben • Falls Sie die Aufgaben auf losen Blättern lösen, schreiben Sie bitte auf das letzte Blatt, wie viele Seiten Sie abgegeben haben. • Bei allen Aufgaben muss der Lösungsweg klar erkennbar sein. • Bei einem Täuschungsversuch wird die Klausur mit „ungenügend“ bewertet! Aufgabe 1: (14P.) Beim Einzug in eine neue Wohnung müssen Sie sich für einen Gasanbieter entscheiden. Zur Auswahl stehen die Anbieter „Stadtwerke Herne“ und „Grüngas“. Es gilt: Stadtwerke Herne: Grüngas: a) b) c) d) Preis pro kWh: 5,99 cent, Grundgebühr 191,88 € pro Jahr Preis pro kWh: 5,81 cent, Grundgebühr 227,88 € pro Jahr Geben Sie für beide Anbieter die Kostenfunktionen an. (4P.) Bestimmen Sie den Verbrauch, bei dem die Kosten beider Anbieter gleich sind. Geben Sie auch die Kosten für diesen Verbrauch an (5P.) Geben Sie an, bei welchen Verbrauchsmengen „Stadtwerke Herne“ bzw. „Grüngas“ günstiger ist. (2P.) Stellen Sie den Sachverhalt in einer Skizze dar! (3P.) Aufgabe 2: (6P.) Kreuzen Sie für folgende Aussagen an, ob sie zutreffen oder nicht. Sie müssen nicht begründen! Aussage 7. Der y-Abschnitt der Kostenfunktion ist immer bei 0. 8. Der Verkaufspreis sollte stets höher sein als die variablen Stückkosten. 9. Mit der Formel y2 − y1 kann man für eine lineare Gewinnfunktion x2 − x1 die Fixkosten berechnen. 10. Der Begriff „Gewinnschwelle“ gibt an, ab welcher Menge die Kosten höher sind als die Umsatzerlöse. 11. Die Gesamtkosten setzen sich zusammen aus variablen Kosten und fixen Kosten. 12. Fixkosten sind Kosten, die immer, unabhängig von der Menge, anfallen, z.B. Mieten oder Versicherungen. Trifft zu Trifft nicht zu WHB11 - Mathematik Klausur Nr. 3 AFS 3 – Ökonomische Anwendungen linearer Funktionen Datum: 19. Februar 2015 Aufgabe 3: (13P.) Die wöchentlichen Gesamtkosten eines Betriebs zur Produktion von Luxus-Fahrrädern setzen sich zusammen aus Fixkosten von 6.300 € und variablen Kosten von 800 € je Fahrrad. Es können maximal 20 Fahrräder pro Woche hergestellt werden. Der Betrieb erzielt einen Erlös von 1.500 € je Fahrrad. a) b) c) Geben Sie die Kostenfunktion, die Erlösfunktion und die Gewinnfunktion an. (5P.) Berechnen Sie die Gewinnschwelle. (3P.) Berechnen Sie den Gewinn oder Verlust für die Produktion von 6 Luxus-Fahrrädern und für die maximal mögliche Produktionsmenge (Kapazitätsgrenze). (2P.) Fertigen Sie mit Hilfe einer Wertetabelle (Einsetzen von Mengen Ihrer Wahl) eine Zeichnung der drei Funktionsgraphen an. Beschriften Sie die drei Graphen korrekt. (3P.) Anzahl produzierter Kosten Erlöse Gewinn Luxus-Fahrräder x= x= d) K(x),E(x),G(x) 30000 27500 25000 22500 20000 17500 15000 12500 10000 7500 5000 2500 O -2500 -7500 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 x WHB11 - Mathematik Klausur Nr. 3 AFS 3 – Ökonomische Anwendungen linearer Funktionen Datum: 19. Februar 2015 Aufgabe 4: (4P.) Ein Händler verkauft auf einem Handwerkermarkt in Gelsenkirchen handgefertigte Metalltiere für den Garten. Die variablen Stückkosten belaufen sich auf 5 €. Die Fixkosten für die Standmiete betragen 700 €. Wie hoch müsste der Preis für ein Metalltier sein, damit Sie bei 100 verkauften Metalltieren Ihre Kosten decken und keinen Verlust machen? Begründen Sie Ihre Antwort. Aufgabe 5: (7P.) Frau Krause verkauft auf dem Handwerkermarkt selbstgenähte Handtaschen. Bei der Buchführung stellt Sie fest, dass sie für bestimmte Mengen an Handtaschen folgenden Informationen über die Gesamtkosten und die Verkaufserlöse hat: x (Menge) E(x) (Erlöse) K(x) (Kosten) 30 180 180 60 360 300 Bestimmen Sie die linearen Funktionen für die Kosten, die Erlöse und den Gewinn in Abhängigkeit von der Menge an Handtaschen für Frau Krause. Aufgabe 6: (6P.) Sie sehen im Koordinatensystem die Kosten-Erlös-Gewinnsituation eines Unternehmens graphisch dargestellt. Ermitteln Sie mit Hilfe der Graphen a) den Break-Even-Point b) die Fixkosten und c) die Höhe der Verkaufserlöse bei einer Menge von 20 Stück. Begründen Sie Ihre Antworten kurz. K(x),E(x),G(x) 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 O -50 -100 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 x WHB11 - Mathematik Klausur Nr. 3 AFS 3 – Ökonomische Anwendungen linearer Funktionen Datum: 19. Februar 2015 Erwartungshorizont (schwarz: Gruppe A; blau: Gruppe B) Aufgabe 1: a) Stadtwerke: KS(x) = 0,0595x + 191,88 Stadtwerke: KS(x) = 0,0599x + 191,88 b) KS(x) = KG(x) 0,0595x + 191,88 = 0,0583x + 227,88 |-191,88 0,0012x = 36 |:0,0012 x = 30.000 KS(30.000) = 0,0595∙30.000 + 191,88 = 1976,88 und Grüngas: KG(x) = 0,0583x + 227,88 und Grüngas: KG(x) = 0,0581x + 227,88 0,0595x = 0,0583x + 36 |-0,0583x Bei einer Verbrauchsmenge von 30.000 kWh pro Jahr sind die Kosten bei beiden Anbietern gleich und betragen 1976,88 €. KS(x) = KG(x) 0,0599x + 191,88 = 0,0581x + 227,88 |-191,88 0,0018x = 36 |:0,0018 x = 20.000 KS(20.000) = 0,0599∙20.000 + 191,88 = 1389,88 0,0599x = 0,0581x + 36 |-0,0581x Bei einer Verbrauchsmenge von 20.000 kWh pro Jahr sind die Kosten bei beiden Anbietern gleich und betragen 1389,88 €. c) Bei einer Verbrauchsmenge von unter 30.000 kWh pro Jahr sind die Stadtwerke günstiger wegen der geringeren Fixkosten (Grundgebühr) und bei einer Verbrauchsmenge von über 30.000 kWh pro Jahr ist Grüngas günstiger wegen der geringeren variablen Stückkosten (Preis pro kWh). Bei einer Verbrauchsmenge von unter 20.000 kWh pro Jahr sind die Stadtwerke günstiger wegen der geringeren Fixkosten (Grundgebühr) und bei einer Verbrauchsmenge von über 20.000 kWh pro Jahr ist Grüngas günstiger wegen der geringeren variablen Stückkosten (Preis pro kWh). Aufgabe 2: Aussage 1. Der y-Abschnitt der Kostenfunktion ist immer bei 0. 2. Der Verkaufspreis sollte stets höher sein als die variablen Stückkosten. 3. Mit der Formel Trifft zu x x y2 − y1 kann man für eine lineare Gewinnfunktion x2 − x1 die Fixkosten berechnen. 4. Der Begriff „Gewinnschwelle“ gibt an, ab welcher Menge die Kosten höher sind als die Umsatzerlöse. 5. Die Gesamtkosten setzen sich zusammen aus variablen Kosten und fixen Kosten. 6. Fixkosten sind Kosten, die immer, unabhängig von der Menge, anfallen, z.B. Mieten oder Versicherungen. Trifft nicht zu x x x x WHB11 - Mathematik Klausur Nr. 3 AFS 3 – Ökonomische Anwendungen linearer Funktionen Aufgabe 3: (beide Gruppen identisch) a) K(x) = 800x + 6300 E(x)=1500x G(x)=700x – 6300 b) G(x)=0 x = 9 oder E(x)=K(x) x = 9 oder Gewinnschwelle = Fixkosten/Stückgewinn = 6300/700 = 9 Bei mehr als 9 verkauften Luxus-Fahrrädern pro Woche wird Gewinn erzielt. c) Anzahl produzierter Kosten Erlöse Luxus-Fahrräder x=0 6300 0 x=5 10300 7500 x=6 11100 9000 x=20 22300 30000 d) E(x)=1500x K(x),E(x),G(x) 30000 27500 25000 K(x)=800x+6300 22500 20000 17500 15000 12500 10000 G(x)=700x-6300 7500 5000 2500 O -2500 -5000 -7500 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 x Datum: 19. Februar 2015 Gewinn -6300 -2800 -2100 7700 WHB11 - Mathematik Klausur Nr. 3 AFS 3 – Ökonomische Anwendungen linearer Funktionen Datum: 19. Februar 2015 Aufgabe 4: K(100)=7∙100+800=1500 E(100)=p∙100=1500 p=1500/100=15 Die Tiere müssten für 15 € pro Stück verkauft werden. K(100)=5∙100+700=1200 E(100)=p∙100=1200 p=1200/100=12 Die Tiere müssten für 12 € pro Stück verkauft werden. Aufgabe 5: E(x)=p∙x K(x)=kV∙x+KF p=120/20 = 300/50 = 6 kv = (260-140)/(50-20) = 120/30 = 4 KF = 60 K(20)=4∙20+KF = 140 => E(x) = 6x p=180/30 = 360/60 = 6 kv = (300-180)/(60-30) = 120/30 = 4 K(30)=4∙30+KF = 180 KF = 60 => E(x) = 6x => K(x) = 4x + 60 G(x) = 2x – 60 E(x)=p∙x K(x)=kV∙x+KF => K(x) = 4x + 60 G(x) = 2x – 60 Aufgabe 6: K(x),E(x),G(x) 500 450 E(80)=400 y-Wert zu x=80 bei der Geraden durch den Punkt (0/0) (Erlösgerade) 400 350 300 Break-Even-Point (50/250) Schnittpunkt von E(x) und K(x) 250 200 Fixkosten: 100 GE: y-Abschnitt 150 von K(x) 100 E(20)=100 y-Wert zu x=20 bei der Geraden durch den Punkt (0/0) (Erlösgerade) 50 O -50 -100 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 x
