Inhaltsverzeichnis - Wiley-VCH
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Inhaltsverzeichnis Über den Autor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Über dieses Buch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Törichte Annahmen über den Leser . . . . . . . . . . Wie dieses Buch aufgebaut ist . . . . . . . . . . . . . . Teil I: Ein paar statistische Grundlagen . . . . Teil II: Die beschreibende Statistik . . . . . . . Teil III: Die schließende Statistik . . . . . . . . . Teil IV: Der Top-Ten-Teil . . . . . . . . . . . . . . . Symbole, die in diesem Buch verwendet werden. Wie es weitergeht. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 20 20 20 21 21 21 21 22 TEIL I EIN PAAR STATISTISCHE GRUNDLAGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Kapitel 1 Was Statistik ist und warum sie benötigt wird . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Warum Statistik? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Einsatzgebiete der Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bereiche der Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Die deskriptive oder beschreibende Statistik . . Die schließende Statistik oder Inferenzstatistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 26 26 27 30 Kapitel 2 Die Quellen: Woher die Daten kommen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Datenerhebung: Auf den Informationsbedarf ausgerichtet . . . . . . . . . . . . . Ziele festlegen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Untersuchungsansatz definieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Das Datenerhebungsdesign festlegen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Die Datenerhebungsmethode definieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Auswahl der Untersuchungseinheiten: Vollerhebung oder Stichprobe. Das richtige Niveau bitte! Nominal-, Ordinal- und metrische Skalen . . Der Datensatz als Grundlage für statistische Analysen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 34 34 36 36 37 39 42 14 Inhaltsverzeichnis TEIL II DIE BESCHREIBENDE STATISTIK ................................ Kapitel 3 In jeder Zeitung zu finden: Tabellen und Diagramme Darstellung in Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gruppierte Daten oder Häufigkeitsdaten . . . . . . . . Klassierte Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Klassenbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Die Zutaten für eine gute Datentabelle . . . . . . . . . Die Häufigkeitstabelle eines klassierten Merkmals . Ein Diagramm sagt mehr als tausend Zahlen . . . . . . . . . Das Histogramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Das Balkendiagramm/Säulendiagramm . . . . . . . . Das Kuchendiagramm – aber bitte mit Sahne! . . . . Liniendiagramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Weitere Diagramme, die Ihnen begegnen können . Kapitel 4 Mittendrin – zentrale Lagemaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ......... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kapitel 5 Drum herum – Streuungsmaße 47 . . . . . . . . . . . . 47 47 48 50 51 51 54 54 56 57 58 59 .............................. 61 Zentrale Lagemaße – ein Steckbrief . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Das arithmetische Mittel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Das geometrische Mittel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Der Median . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Berechnung des Medians bei ungerader Fallzahl . . . . . . . . . . . . . . . . . Berechnung des Medians bei gerader Fallzahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Median oder arithmetisches Mittel – was ist aussagekräftiger? . . . . . . . . . . . Der Modus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Modus, Median und arithmetisches Mittel bei eingipfeligen Verteilungen . . . Quartile, Perzentile oder ganz einfach Quantile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Quartile: Vier gleich große Teile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Perzentile: Hundert gleich große Teile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Quantile: Einfach nur Teile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zentrale Lagemaße für klassierte Daten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Der Modus für klassierte und gruppierte Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . Der Median für klassierte Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Das gewichtete arithmetische Mittel bei klassierten metrischen Daten . Resümee zur Berechnung von zentralen Lagemaßen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 62 63 65 65 66 67 68 68 70 70 70 72 72 72 75 77 79 ............................... 81 Die Spannweite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Der interquartile Abstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Der interquartile Abstand für nicht klassierte Daten. Der interquartile Abstand für klassierte Daten . . . . . Alles auf einen Blick: Der Boxplot. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 84 84 85 86 Mittlere Abweichung, Varianz und Standardabweichung . Die mittlere Abweichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Die Varianz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Standardabweichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Variationskoeffizient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Standardisierung und Z-Wert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Inhaltsverzeichnis 15 . . . . . . 88 89 91 94 96 98 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kapitel 6 Alles in einer Zahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Einfache statistische Kennzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . Verhältniszahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gliederungszahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Beziehungszahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Messzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Indexzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Die Konzentration mit dem Gini-Koeffizienten messen Kapitel 7 Zusammenhangsmaße . . . . . . . 101 102 103 103 104 105 106 ........................................ 111 Die Analyse von Zusammenhängen . . . . . . . . . . . Die Kreuztabelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Das Chi-Quadrat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Der Kontingenzkoeffizient nach Pearson. . . . . . . . Der Rangkorrelationskoeffizient . . . . . . . . . . . . . . Alles auf einen Blick – das Streudiagramm . . . . . . Die Kovarianz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Korrelationskoeffizient nach Bravais und Pearson. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 112 115 118 119 122 124 127 Kapitel 8 Es geht auch ohne die Kristallkugel – Vorhersagen mit der Regressionsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 Die Regressionsfunktion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Die Regressionsgleichung interpretieren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wie gut ist gut? Die Güte der Regressionsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Die nicht erklärte Varianz – oder: Was die Regressionsanalyse nicht erklärt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Die erklärte Abweichung – oder: Was die Regressionsgleichung erklärt . Den Zusammenhang analysieren: Die Varianzzerlegung . . . . . . . . . . . . Das Bestimmtheitsmaß zur Bestimmung der Güte der Regressionsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. .. 131 133 137 .. .. .. 137 140 142 .. 143 16 Inhaltsverzeichnis TEIL III DIE SCHLIEßENDE STATISTIK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 Kapitel 9 Nichts ist sicher, aber wahrscheinlich – die Wahrscheinlichkeitsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 Wie wahrscheinlich ist die Wahrscheinlichkeit?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . So ein Zufall! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wahrscheinlichkeiten finden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Die klassische Methode zur Wahrscheinlichkeitsberechnung . . . . Die statistische Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Die subjektive Methode. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wahrscheinlichkeitsregeln im Einsatz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Komplementärwahrscheinlichkeit: Pro und Kontra . . . . . . . . . . . Additionsregeln der Wahrscheinlichkeit und das Venn-Diagramm Multiplikationsregeln der Wahrscheinlichkeit. . . . . . . . . . . . . . . . Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . . . . Die Bayes-Regel zur Berechnung bedingter Wahrscheinlichkeiten Das Baumdiagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kombinatorik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Permutation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Variation und Kombination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 148 149 150 150 151 153 153 154 154 158 161 162 168 169 169 170 Kapitel 10 Auf die Verteilung kommt es an – Wahrscheinlichkeitsverteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 Die Zufallsvariable und das Zufallsexperiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Alles eine Frage der Funktion: Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer diskreten Zufallsvariablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Die Gleichverteilung einer diskreten Zufallsvariablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Die Verteilungsfunktion einer diskreten Zufallsvariablen . . . . . . . . . . . . . . . . . Was Sie von diskreten Zufallsvariablen erwarten können: Der Erwartungswert. Rund um den Erwartungswert: Die Varianz von diskreten Zufallsvariablen . . . . 175 177 177 178 180 182 Kapitel 11 Noch mehr Diskretion bitte – die Binomialverteilung und ihre Freunde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 Entweder oder – die Binomialverteilung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Eigenschaften eines Binomialexperiments. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Formel für die Wahrscheinlichkeitsfunktion einer binomialverteilten Zufallsvariablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Erwartungswert der Binomialverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Varianz einer binomialverteilten Zufallsvariablen. . . . . . . . . . . . . . . . Standardabweichung der Binomialverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... ... 185 186 . . . . 188 192 193 194 . . . . . . . . Inhaltsverzeichnis Die hypergeometrische Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Erwartungswert der hypergeometrischen Verteilung . . . . Varianz der hypergeometrischen Verteilung . . . . . . . . . . . Standardabweichung der hypergeometrischen Verteilung Die Poisson-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 194 196 196 197 197 Kapitel 12 Alles im Fluss: Kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 Alle sind gleich und einige etwas mehr: Die Gleichverteilung . . . . . . . . . . . Noch alles dicht? Die Dichtefunktion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Erwartungswert einer gleichverteilten stetigen Zufallsvariablen . . . . Varianz einer gleichverteilten stetigen Zufallsvariablen . . . . . . . . . . . Standardabweichung einer gleichverteilten stetigen Zufallsvariablen Was ist schon normal? Die Normalverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dichtefunktion und Form der Normalverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . Besondere Eigenschaften der Normalverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . Standardnormalverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Standardisierung und Z-Wert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Besondere Merkmale der Standardnormalverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 202 205 205 206 206 206 207 208 209 209 Kapitel 13 Vom Teil aufs Ganze schließen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 Stichproben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Der Repräsentationsschluss . . . . . . . . . Grundgesamtheiten. . . . . . . . . . . . . . . Arten von Stichproben . . . . . . . . . . . . . Auswahlverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Systematische Auswahl . . . . . . . . . . . . Geschichtete Auswahl . . . . . . . . . . . . . Ans Limit gehen: Der zentrale Grenzwertsatz Der Standardfehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mit dem Standardfehler rechnen . . . . . . . . . Kapitel 14 Schätzverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 216 217 217 218 219 220 222 224 226 ............................................... 229 Genau schätzen – die Punktschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Die Schätzfunktion und ihre Qualitätsanforderungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Die Schätzfunktion für das arithmetische Mittel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Die Schätzfunktion für die Varianz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Die Schätzfunktion für Anteilswerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mit Vertrauen rechnen – das Vertrauensintervall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Irrtums- und Vertrauenswahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bestimmung des Vertrauensintervalls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Das Vertrauensintervall für kleine Stichproben bei unbekannter Varianz. Das Vertrauensintervall für Anteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 230 231 231 231 232 232 232 236 239 18 Inhaltsverzeichnis Kapitel 15 These, Antithese, Hypothesentest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 In Alternativen denken: Nullhypothese und Alternativhypothese . . . Von signifikanten und nicht signifikanten Fehlern. . . . . . . . . . . . . . . Irrtumswahrscheinlichkeit und Signifikanz von Ergebnissen. . . Der α-Fehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Der β-Fehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Möglichkeiten, den Hypothesentest zu entscheiden . . . . . . . . . Eins, zwei, drei und fertig ist der Hypothesentest . . . . . . . . . . . . . . . Einseitiger Hypothesentest für den Mittelwert . . . . . . . . . . . . . Die wichtigsten Entscheidungen bei der Wahl der Teststatistik . Zweiseitiger Hypothesentest bei einer kleinen Stichprobe . . . . Jedem das Seine: Hypothesentest über Anteile . . . . . . . . . . . . Wie es nun weitergehen könnte – der Wilcoxon-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 245 246 247 247 248 249 250 253 254 256 260 TEIL IV DER TOP-TEN-TEIL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 Kapitel 16 Die zehn wichtigsten Statistikformeln. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 Das arithmetische Mittel . . . . . . . . . . Die Standardabweichung. . . . . . . . . . Der Preisindex nach Laspeyres . . . . . Der Korrelationskoeffizient . . . . . . . . Der Regressionskoeffizient . . . . . . . . Der Bestimmtheitskoeffizient . . . . . . Die bedingte Wahrscheinlichkeit . . . . Der Z-Wert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Die Normalverteilungsdichtefunktion Der Standardfehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 267 268 268 268 268 269 269 269 270 Kapitel 17 Die zehn wichtigsten Schritte für den Praktiker . . . . . . . . . . . . . . . 271 Der Start: Ein statistisches Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Das Thema der statistischen Untersuchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . Suchen und finden: Die Informationsrecherche vor der Erhebung . Nichts ist praktischer als eine gute Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . Keine Frage des guten Geschmacks: Das Untersuchungsdesign – ein Muss für jede Erhebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Jetzt werden die Daten geerntet – die Feldphase . . . . . . . . . . . . . . Die Daten für die Analyse schick machen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Die Stunde der Formeln hat geschlagen: Jetzt wird gerechnet – die Datenanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Die Ergebnisse für die Praxis übersetzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Die Ergebnisse präsentieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271 272 272 273 ......... ......... ......... 273 274 275 ......... ......... ......... 275 276 276
