Schülerarbeitsbuch - Abi
Werbung
Box Schülerarbeitsbuch Mathematik y 4 C’ B’ Δ x = 1 3 Δ y = 3 2 C Δ y = 1 1 Δ x = 3 A B Niedersachsen x 1 2 3 4 Analytische Geometrie ZU DEN KERNCURRICULUM-LERNBEREICHEN: Raumanschauung und Koordinatisierung – Analytische Geometrie / Lineare Strukturen von Jan Block, Tanja de Boer, Stefan Große, Jan Käfer, Dietmar Meyer, Susanne Paul, Manuel Plagge und Carmen Weber Brinkmann Meyhöfer Box Mathematik Analytische Geometrie Raumanschauung und Koordinatisierung – Analytische Geometrie / Lineare Strukturen von Jan Block, Tanja de Boer, Stefan Große, Jan Käfer, Dietmar Meyer, Susanne Paul, Manuel Plagge und Carmen Weber Schülerarbeitsbuch Brinkmann Meyhöfer INHALTSVERZEICHNIS 1 Punkte und Bewegung im Raum erfassen – Koordinaten und Vektoren ERKUNDEN · ERARBEITEN BASISAUFGABEN ERKUNDEN · ERARBEITEN BASISAUFGABEN LERNBOGEN WWW ERKUNDEN · ERARBEITEN BASISAUFGABEN ERKUNDEN · ERARBEITEN BASISAUFGABEN ERKUNDEN · ERARBEITEN BASISAUFGABEN LERNBOGEN WWW WISSENSSPEICHER AKTIV Bewegungen beschreiben – Vektoren . . 2 Vektoraddition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Mit Vektoren rechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Mit Vektoren rechnen . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Vektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Punkte im Raum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Punkte im Raum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Vektoren im Raum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Vektoren im Raum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Linearkombination von Vektoren . . . . . 24 Linearkombination von Vektoren . . . . . 26 Lineare Unabhängigkeit . . . . . . . . . . . . . 28 Vektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 METHODE Widerspruchsbeweis: „Nehmen wir an …“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 INFORMATION Rechenregeln bei der Vektoraddition: Das Kommutativgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Vektordifferenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Ortsvektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Punkte im dreidimensionalen Raum . . . . . 14 Projektionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Punkte im Koordinatensystem zeichnen . 16 Kollinearität von Vektoren . . . . . . . . . . . . . . 21 Rechengesetze für Vektoren . . . . . . . . . . . . 24 Linearkombination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Lineare Unabhängigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2 Geraden in der Ebene und im Raum ERKUNDEN · ERARBEITEN Darstellung von Geraden . . . . . . . . . . . . . 32 Darstellung von Geraden . . . . . . . . . . . . . 36 ERKUNDEN · ERARBEITEN Lagebeziehungen zwischen Geraden . 40 BASISAUFGABEN Lagebeziehungen zwischen Geraden . 43 ERKUNDEN · ERARBEITEN Schnittpunkte von Geraden in der Ebene und im Raum . . . . . . . . . . . . . 46 BASISAUFGABEN Schnittpunkte von Geraden in der Ebene und im Raum . . . . . . . . . . . . . 49 VERTIEFEN Geraden in der Ebene und im Raum . 53 LERNBOGEN WWWGeradenbeziehungen . . . . . . . . . . . . . . . . 57 GRUNDLAGEN AUFFRISCHEN Lösen von linearen Gleichungssystemen . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 ERKUNDEN · ERARBEITEN Skalarprodukt und Winkel zwischen Vektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 BASISAUFGABEN Skalarprodukt und Winkel zwischen Vektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 VERTIEFENSkalarprodukt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 ERKUNDEN · ERARBEITEN Winkel zwischen Geraden . . . . . . . . . . . . 68 BASISAUFGABEN Winkel zwischen Geraden . . . . . . . . . . . . 69 DEN GTR NUTZEN Lagebeziehungen zwischen Geraden mit CAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 WISSEN VISUALISIEREN Lagebeziehungen von Geraden im Raum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 WISSENSSPEICHER AKTIV Lagebeziehungen von Geraden . . . . . . 74 LERNBOGEN WWWSkalarprodukt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 BASISAUFGABEN INFORMATION Parameterdarstellung einer Geraden . . . . 35 Windschiefe Geraden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Überführen von LGS in Matrizen . . . . . . . . 58 Senkrechte Geraden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Zueinander senkrechte Geraden in der Ebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Skalarprodukt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Winkel zwischen Vektoren . . . . . . . . . . . . . . 63 Rechenregeln für das Skalarprodukt . . . . 64 Ellipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Parallele Vektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Schnittwinkel zweier Geraden . . . . . . . . . . 68 Lagebeziehungen von Geraden mit CAS untersuchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 3 Ebenen im Raum darstellen ERKUNDEN · ERARBEITEN Die Parameterdarstellung von Ebenen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 BASISAUFGABEN Die Parameterdarstellung von Ebenen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 LERNBOGEN WWW Die Parameterdarstellung von Ebenen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 ERKUNDEN · ERARBEITENVektorprodukt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 DEN GTR NUTZEN Vektorprodukt mit dem GTR bestimmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 BASISAUFGABEN Vektorprodukt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 VERTIEFENVektorprodukt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 ERKUNDEN · ERARBEITEN Darstellung von Ebenen in Normalen form und in Koordinatenform . . . . . . . 101 BASISAUFGABEN Ebenendarstellung in Normalen form und in Koordinatenform . . . . . . . 104 WISSENSSPEICHER AKTIV Darstellungsformen von Ebenen . . . . 109 LERNBOGEN WWW Darstellungsformen von Ebenen . . . . 112 4 INFORMATION Spurpunkte und Spurdreieck einer Ebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Vektorprodukt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Koordinatenform einer Ebene . . . . . . . . . . 102 Umwandeln der Koordinatenform einer Ebene in die Parameterform . . . . . . . . . . . 103 Abstandsbestimmungen im Raum ERKUNDEN · ERARBEITEN Abstandsberechnungen zwischen Punkten, Geraden und Ebenen . . . . . . BASISAUFGABEN Abstandsberechnungen zwischen Punkten, Geraden und Ebenen . . . . . . VERTIEFEN Abstandsbestimmungen mit der Koordinatenform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ERKUNDEN · ERARBEITEN Abstand zwischen Punkt und Gerade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VERNETZEN Abstandsberechnung zwischen Punkt und Gerade mit Extremwertbestimmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . BASISAUFGABEN Abstand zwischen Punkt und Gerade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VERNETZEN Abstandsberechnungen zwischen Punkten, Geraden und Ebenen . . . . . . LERNBOGEN WWWAbstandsbestimmungen . . . . . . . . . . . . WISSENSSPEICHER AKTIVAbstandsbestimmungen . . . . . . . . . . . . 114 121 126 127 133 134 136 138 139 INFORMATION Hesse‘sche Normalenform . . . . . . . . . . . . . 115 Abstandsformel Punkt – Ebene . . . . . . . . . 115 Abstandsformel Ebene-Ebene . . . . . . . . . . 117 Abstandsformel Gerade-Gerade . . . . . . . . 120 Normierte Vektoren nutzen . . . . . . . . . . . . 132 5 Lagebeziehungen im Raum untersuchen ERKUNDEN · ERARBEITEN Lagebeziehungen zwischen Ebene und Gerade . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 BASISAUFGABEN Lagebeziehungen zwischen Ebene und Gerade . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 ERKUNDEN · ERARBEITEN Lagebeziehung zwischen Ebene und Gerade mit der Koordinatenform untersuchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 BASISAUFGABEN Lagebeziehung zwischen Ebene und Gerade mit der Koordinatenform untersuchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 ERKUNDEN · ERARBEITEN Winkel zwischen Gerade und Ebene . 156 BASISAUFGABEN Winkel zwischen Gerade und Ebene . 159 VERTIEFEN Winkel zwischen Gerade und Ebene . 161 ERKUNDEN · ERARBEITEN Schnittmengen zweier Ebenen . . . . . . 162 BASISAUFGABEN Lagebeziehungen und Schnittmengen zweier Ebenen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 ERKUNDEN · ERARBEITEN Winkel zwischen zwei Ebenen . . . . . . 169 BASISAUFGABEN Winkel zwischen zwei Ebenen . . . . . . 171 VERTIEFEN Winkel zwischen zwei Ebenen . . . . . . 173 LERNBOGEN WWW Lagebeziehungen und Schnittmengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 VERTIEFENEbenenuntersuchungen . . . . . . . . . . . . . 176 HILFSMITTELFREI Lagebeziehungen und Schnittmengen . 177 WISSENSSPEICHER AKTIV Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 KLAUSURVORBEREITUNG Analytische Geometrie . . . . . . . . . . . . . 188 6 Aufgaben auf A ­ nforderungsniveau Abitur Analytische Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 INFORMATION Spurgerade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 Schnittwinkel zweier Ebenen . . . . . . . . . . 168 METHODE Schilderwald . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 7 Anhang LERNBOGEN WWW – LÖSUNG Vektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Geradenbeziehungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Skalarprodukt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Parameterdarstellung von Ebenen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Darstellungsformen von Ebenen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Abstandsbestimmungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lagebeziehungen und Schnittmengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 201 202 203 204 205 206 KLAUSURVORBEREITUNG – MUSTERLÖSUNG Analytische Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 FORMELSAMMLUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 ERLÄUTERUNG DER SEITEN- UND AUFGABENTYPEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 CHECKLISTEN Baustein Baustein Baustein Baustein Baustein 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 224 225 226 227 ZEICHENERKLÄRUNG – Erhöhtes Anforderungsniveau Aufgaben, die sich an Schülerinnen und Schüler im erhöhten Anforderungsniveau richten, sind durch ein -Symbol gekennzeichnet.
