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Physik für Mediziner im 1. Fachsemester #18 20/11/2008 Vladimir Dyakonov [email protected] Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI (Blitz-)Frage des Tages U= 35 MV A= 110 km2 H= 1500 m --------------------------------------Berechnen Sie a) Kapazität C b) Ladung Q c) Energie W Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Lösung (a) Die Kapazität C= ε0A/d = =(8.85 x 10–12 C2/Nm2)(110 x 106 m2)/(1500 m) = 6.5 x 10–7 F = 0.65 µF (b) Die gespeicherte Ladung im Kondensator Q = CU = =(6.5 x 10–7 F)(35 x 106 V) = 23 C (c) Die gespeicherte Energie W = ½ CU2 = ½ (6.5 x 10–7 F)(35 x 106 V)2 = 4.0 x 108 J Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Bild des Tages Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Erdmagnetfeld Orientierung Einige Tiere, so zum Beispiel Blindmäuse, Haustauben, Zugvögel, Meeresschildkröten, Haie und wahrscheinlich auch Wale nutzen das Erdmagnetfeld zur Orientierung. Dies geschieht durch eingelagerte ferromagnetische Substanzen in ihren Organen. Einige in Gewässern vorkommende, mikroaerophile Bakterienarten werden durch das Erdmagnetfeld parallel zu den Feldlinien ausgerichtet. Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Braunsche Röhre Aufbau 1. 2. 3. 4. 5. evakuierten Glaskörper, Glühkathode Beschleunigungsanode 2 Plattensysteme mit Spannung U: zur x-y-Ablenkung Frontplatte (Zinksulfid, beschichtet) Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Braunsche Röhre U U E= d d senkrecht zur Bewegungsrichtung ! Plattenpaar: Ablenkung des Elektronenstrahls: Liegt an den senkrecht zur Elektronenstrahlrichtung stehenden Plattenpaaren keine Spannung an, so passiert sie der Strahl geradlinig Wird von außen eine Spannung U angelegt, so bildet sich zwischen den Platten (Abstand d) ein homogenes elektrisches Feld aus: Kraftwirkung Die resultierende Ablenkung die ein Elektron innerhalb der Platten erfährt ist direkt proportional zur angelegten Plattenspannung U Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Glühkathode Austrittsarbeit WA= Energie, die Elektronen zum Verlassen eines Metalls benötigten (Materialspezifisch !) Oberfläche Metallionen + Elektronen • • Je größer die kinetische Energie der Elektronen, desto mehr Elektronen können aus dem Metall austreten Kinetische Energie steigt mit der Temperatur ! Glühemission! Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Thermoelektrischer Effekt An einer Kontaktstelle werden zwei Metalle mit unterschiedlicher Austrittsarbeit in Kontakt gebracht: Elektronen aus dem Metall mit der geringeren Austrittsarbeit gehen in das Metall mit der höheren Austrittsarbeit übergehen. Dadurch gibt es einen Elektronenüberschuss und damit einen Potentialunterschied zwischen den beiden Metallen. Thermoelement: Bei der Berührung unterschiedlicher Metalle (mit unterschiedlichen Austrittsarbeiten WA der Elektronen) entsteht eine elektrische Spannungsdifferenz: „Kontaktspannung“ = temperaturabhängig ! UKontakt ~ T Me I Me II UKontakt = E T E = Thermokraft + + + + - - WA1 < WA2 Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Thermospannung Bsp.: Kupfer-Konstantan: E = 0.06 mV/K mV Metall 1 Metall 2 Meßstelle ΔT Referenz: Eisbad 0o C T2 T1 UThermo = E ΔT= E(T2-T1) Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Gleichstromkreis (dc) Gleichstromkreis (dc): Vorzeichen der beiden Pole der Spannungsquelle ändert sich nicht, d.h. der eine ist immer positiv und der andere immer negativ geladen. Rohm Spannung U RC Zeit t/s U = U(t) = konstant UE Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Wechselstromkreis (ac) Wechselstromkreis (ac): Stromrichtung kehrt mit der Zeit periodisch um, d.h. die Pole der Spannungsquelle wechseln periodisch ihr Vorzeichen. Rohm Spannung U RC Zeit t/s UE ~ Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Wechselstromkreis (ac) Wechselstrom (ac), „sinusförmig“: Momentan-, Scheitel- und Effektivwerte für Strom und Spannung Spannung U /V Scheitelwert = Maximalwert = U0 1 f = T Momentanwert f = Frequenz ! Zeit t/s Periode T = (20ms) Zeit zwischen zwei Zeitpunkten mit gleichem U,und dU dt Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI ! Wechselstromkreis (ac) Wechselstrom (ac), „sinusförmig“: 1 f = T " = 2# $ f f = Frequenz ! ω = Kreisfrequenz Vollständige Charakterisierung ! U(t) = U 0 " sin(# " t + $ ) $ = Phase Wechselstrom Wechselspannung ! I(t) = I0 " sin(# " t + $ ) $ = Phase ! Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Wechselstromkreis (ac) Strom- & Spannunsverlauf an einem Ohmschen Widerstand Rohm Spannung U /V Strom I/A UE Zeit t/s Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Wechselstromkreis (ac) Phasenverschiebung (phase shift) Spannung U /V Strom I/A Zeit t/s Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Effektivwerte im Wechselstromkreis • Effektivwerte stellen einen Zusammenhang zu den Gleichströmen her • Effektivwerte stellen die Werte dar, die ein Gleichstrom haben müsste, um in einem ohmschen Widerstand (R=const.) die gleiche Leistung umzusetzen wie der gegebene Wechselstrom Leistung im Wechselstromkreis: P = U eff " Ieff für sinusförmige Wechselspannung: U eff U0 = ! 2 Ieff I0 = 2 U0, I0 = Scheitelwerte für Spannung, Strom ! ! Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Wechselstromkreis mit Kondensator C Strom proportional zur Änderung der Spannung dU/dt Wenn sich die Spannung nicht ändert, fließt kein Strom. Wenn die dU/dt am größten ist, fließt maximaler Strom. Spannung U /V Strom I/A ! Q C= U UE dU dQ = C " dU # I = C " dt Strom eilt Spannung um eine viertel Periode voraus: ! Zeit t/s U(t) = U 0 " sin(# " t) I(t) = I0 " sin(# " t + 90 o ) !Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI ! Blindwiderstand eines Kondensators Blindwiderstand = „Ohmsche Beschreibung“ eines Widerstands Kondensatorspannung: U(t) = U 0 " sin(# " t) Kondensatorstrom: I =C" dU d = C " [U 0 " sin(#t)] = C " U o# " cos(#t) = I0 " cos(#t) dt dt ! kapazitiver Widerstand: U0 U0 1 1 ZC = = = = I0 " # C # U 0 " # C 2$f # C ! Blindwiderstand: Im zeitlichen Mittel wird keine Leistung umgesetzt! ! Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Einfache Frequenzfilter Spannungsteiler: Potentiometer: Spannungsteiler-Verhältnis ist frequenzunabhängig R1 RA UA U A RA = U E Rges UE Spannungsteiler ! Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Einfache Frequenzfilter Tiefpass: Spannungsteiler-Verhältnis ist frequenzabhängig. R1 RA,C UA UA 1 = 2 UE 1+ (" # R # C ) UE Gleichung geht für hohe Frequenzen gegen 0, für kleine Frequenzen gegen 1. ! Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Einfache Frequenzfilter Hochpass: Spannungsteiler-Verhältnis ist frequenzabhängig. RC RA UA UA = UE 1 1 1+ 2 (" # R # C ) UE ! Gleichung geht für hohe Frequenzen gegen 1, für kleine Frequenzen gegen 0. Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Sinus-Spannung an Hoch- und Tiefpass Hochpass Frequenzgang: Absinken der Ausgangsleistung Pa = Ua2/R auf die Hälfte der Ue Eingangsleistung Pe, d.h. U a = 2 passiert bei Grenzfrequenz: " g = 2# $ f g ! != 1 R$C ! Tiefpass Amplitudenänderung! Phasenverschiebung! UA = UE 1 UA 1 = 2 UE 1+ (" # R # C ) 1 1+ 2 (" # R # C ) ! Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
