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Physik für Mediziner
im 1. Fachsemester
#18
20/11/2008
Vladimir Dyakonov
[email protected]
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
(Blitz-)Frage des Tages
U= 35 MV
A= 110 km2
H= 1500 m
--------------------------------------Berechnen Sie
a) Kapazität C
b) Ladung Q
c) Energie W
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Lösung
(a) Die Kapazität
C= ε0A/d =
=(8.85 x 10–12 C2/Nm2)(110 x 106 m2)/(1500 m) = 6.5 x 10–7 F = 0.65 µF
(b) Die gespeicherte Ladung im Kondensator
Q = CU =
=(6.5 x 10–7 F)(35 x 106 V) = 23 C
(c) Die gespeicherte Energie
W = ½ CU2 = ½ (6.5 x 10–7 F)(35 x 106 V)2 = 4.0 x 108 J
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Bild des Tages
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Erdmagnetfeld Orientierung
Einige Tiere, so zum Beispiel Blindmäuse, Haustauben,
Zugvögel, Meeresschildkröten, Haie und wahrscheinlich
auch Wale nutzen das Erdmagnetfeld zur Orientierung.
Dies geschieht durch eingelagerte ferromagnetische
Substanzen in ihren Organen.
Einige in Gewässern vorkommende, mikroaerophile
Bakterienarten werden durch das Erdmagnetfeld parallel zu den
Feldlinien ausgerichtet.
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Braunsche Röhre
Aufbau
1.
2.
3.
4.
5.
evakuierten Glaskörper,
Glühkathode
Beschleunigungsanode
2 Plattensysteme mit Spannung U: zur x-y-Ablenkung
Frontplatte (Zinksulfid, beschichtet)
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Braunsche Röhre
U
U
E=
d
d
senkrecht zur
Bewegungsrichtung
!
Plattenpaar: Ablenkung des Elektronenstrahls:
Liegt an den senkrecht zur Elektronenstrahlrichtung stehenden Plattenpaaren
keine Spannung an, so passiert sie der Strahl geradlinig
Wird von außen eine Spannung U angelegt, so bildet sich zwischen den Platten
(Abstand d) ein homogenes elektrisches Feld aus: Kraftwirkung
Die resultierende Ablenkung die ein Elektron innerhalb der Platten erfährt ist direkt
proportional zur angelegten Plattenspannung U
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Glühkathode
Austrittsarbeit WA=
Energie, die Elektronen zum Verlassen eines
Metalls benötigten (Materialspezifisch !)
Oberfläche
Metallionen
+
Elektronen
•
•
Je größer die kinetische Energie der Elektronen, desto
mehr Elektronen können aus dem Metall austreten
Kinetische Energie steigt mit der Temperatur !
Glühemission!
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Thermoelektrischer Effekt
An einer Kontaktstelle werden zwei Metalle mit unterschiedlicher Austrittsarbeit in Kontakt
gebracht:
Elektronen aus dem Metall mit der geringeren Austrittsarbeit gehen in das Metall mit der
höheren Austrittsarbeit übergehen. Dadurch gibt es einen Elektronenüberschuss und damit
einen Potentialunterschied zwischen den beiden Metallen.
Thermoelement: Bei der Berührung unterschiedlicher Metalle (mit unterschiedlichen
Austrittsarbeiten WA der Elektronen) entsteht eine elektrische Spannungsdifferenz:
„Kontaktspannung“ = temperaturabhängig !
UKontakt ~ T
Me I
Me II
UKontakt = E T
E = Thermokraft
+
+
+
+
-
-
WA1 < WA2
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Thermospannung
Bsp.: Kupfer-Konstantan: E = 0.06 mV/K
mV
Metall 1
Metall 2
Meßstelle
ΔT
Referenz:
Eisbad
0o C
T2
T1
UThermo = E ΔT= E(T2-T1)
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Gleichstromkreis (dc)
Gleichstromkreis (dc):
Vorzeichen der beiden Pole der Spannungsquelle ändert sich nicht,
d.h. der eine ist immer positiv und der andere immer negativ geladen.
Rohm
Spannung U
RC
Zeit t/s
U = U(t) = konstant
UE
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Wechselstromkreis (ac)
Wechselstromkreis (ac):
Stromrichtung kehrt mit der Zeit periodisch um, d.h. die Pole der
Spannungsquelle wechseln periodisch ihr Vorzeichen.
Rohm
Spannung U
RC
Zeit t/s
UE
~
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Wechselstromkreis (ac)
Wechselstrom (ac), „sinusförmig“:
Momentan-, Scheitel- und Effektivwerte für Strom und
Spannung
Spannung
U /V
Scheitelwert = Maximalwert = U0
1
f =
T
Momentanwert
f = Frequenz
!
Zeit t/s
Periode T = (20ms)
Zeit zwischen zwei Zeitpunkten mit gleichem
U,und
dU
dt
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
!
Wechselstromkreis (ac)
Wechselstrom (ac), „sinusförmig“:
1
f =
T
" = 2# $ f
f = Frequenz
!
ω = Kreisfrequenz
Vollständige Charakterisierung
!
U(t) = U 0 " sin(# " t + $ )
$ = Phase
Wechselstrom
Wechselspannung
!
I(t) = I0 " sin(# " t + $ )
$ = Phase
!
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Wechselstromkreis (ac)
Strom- & Spannunsverlauf an einem Ohmschen
Widerstand
Rohm
Spannung U /V
Strom I/A
UE
Zeit t/s
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Wechselstromkreis (ac)
Phasenverschiebung (phase shift)
Spannung U /V
Strom I/A
Zeit t/s
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Effektivwerte im Wechselstromkreis
•
Effektivwerte stellen einen Zusammenhang zu den Gleichströmen her
•
Effektivwerte stellen die Werte dar, die ein Gleichstrom haben müsste, um in
einem ohmschen Widerstand (R=const.) die gleiche Leistung umzusetzen wie
der gegebene Wechselstrom
Leistung im Wechselstromkreis:
P = U eff " Ieff
für sinusförmige Wechselspannung:
U eff
U0
=
!
2
Ieff
I0
=
2
U0, I0 = Scheitelwerte für Spannung, Strom
!
!
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Wechselstromkreis mit Kondensator
C
Strom proportional zur Änderung der Spannung dU/dt
Wenn sich die Spannung nicht ändert, fließt kein Strom.
Wenn die dU/dt am größten ist, fließt maximaler Strom.
Spannung U /V
Strom I/A
!
Q
C=
U
UE
dU
dQ = C " dU # I = C "
dt
Strom eilt Spannung um eine
viertel Periode voraus:
!
Zeit t/s
U(t) = U 0 " sin(# " t)
I(t) = I0 " sin(# " t + 90 o )
!Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
!
Blindwiderstand eines Kondensators
Blindwiderstand = „Ohmsche Beschreibung“ eines Widerstands
Kondensatorspannung:
U(t) = U 0 " sin(# " t)
Kondensatorstrom:
I =C"
dU
d
= C " [U 0 " sin(#t)] = C " U o# " cos(#t) = I0 " cos(#t)
dt
dt
!
kapazitiver Widerstand:
U0
U0
1
1
ZC =
=
=
=
I0 " # C # U 0 " # C 2$f # C
!
Blindwiderstand: Im zeitlichen Mittel wird keine Leistung umgesetzt!
!
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Einfache Frequenzfilter
Spannungsteiler:
Potentiometer: Spannungsteiler-Verhältnis ist frequenzunabhängig
R1
RA
UA
U A RA
=
U E Rges
UE
Spannungsteiler
!
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Einfache Frequenzfilter
Tiefpass:
Spannungsteiler-Verhältnis ist frequenzabhängig.
R1
RA,C
UA
UA
1
=
2
UE
1+ (" # R # C )
UE
Gleichung geht für hohe Frequenzen gegen 0, für kleine Frequenzen gegen 1.
!
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Einfache Frequenzfilter
Hochpass:
Spannungsteiler-Verhältnis ist frequenzabhängig.
RC
RA
UA
UA
=
UE
1
1
1+
2
(" # R # C )
UE
!
Gleichung geht für hohe Frequenzen gegen 1, für kleine Frequenzen gegen 0.
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Sinus-Spannung an
Hoch- und Tiefpass
Hochpass
Frequenzgang:
Absinken der Ausgangsleistung
Pa = Ua2/R auf die Hälfte der
Ue
Eingangsleistung Pe, d.h. U a =
2
passiert bei Grenzfrequenz:
" g = 2# $ f g
!
!=
1
R$C
!
Tiefpass
Amplitudenänderung!
Phasenverschiebung!
UA
=
UE
1
UA
1
=
2
UE
1+ (" # R # C )
1
1+
2
(" # R # C )
!
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI