03.12.2010
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Physik für Mediziner im 1. Fachsemester #24 03/12/2010 Vladimir Dyakonov [email protected] Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Beugung am Einzelspalt Einzelspalt Beugungsfigur Geometrischer Schatten Geometrischer Schatten Huygen‘sches Prinzip: Jeder Punkt ist Ausgangspunkt einer Elementarwelle (Kugelwelle) Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Beugung am Spalt ... die 5 Huygens‘schen Teilwellen laufen zum Schirm und durch konstruktive Interferenz gibt es einen hellen Streifen in der Mitte Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Beugung am Einzelspalt Teilwellen können auch destruktiv interferieren und so entstehen dunkle Streifen Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Beugung am Einzelspalt Beugungsbild Anordnung: d/2 α d d/2 α d/2 sin α Maxima für: m " # = d " sin $ m =1,2,3… Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Beugung am Einzelspalt Beugungsbild Anordnung: d/2 α d d/2 α d/2 sin α Minima für: (m + 1/2) " # = d " sin $ m =1,2,3… Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Beugung am Einzelspalt Beugungsbild Anordnung: d/2 α d d/2 α d/2 sin α 1. Maximum: " = d # sin $ Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI ! Interferenz am Doppelspalt Beugungsbild eines Einzelspalts wird vernachlässigt wenn Einzelspaltbreite klein gegen den Spaltabstand g ist. Gangunterschied Δλ zweier benachtbarter Wellen: "# = g $ sin % Maxima für: α ! g Ordnung m = 0, 1, 2, 3 α Δλ "# = m $ # Bedingung für Maxima: ! m " # = g " sin $ Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI ! Interferenz am Doppelspalt Interferenzmuster und Beugungsmuster sind überlagert: Interferenzmuster (beachte Skala) Beugungsmuster als Einhüllende Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Interferenz am Doppelspalt Bedingung für Maxima: m " # = g " sin $ ! Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Beugung am Doppelspalt Einzelspaltbeugung Doppelspaltbeugung Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Interferenz am Doppelspalt Bedingung für Maxima: m " # = g " sin $ m =2 m =2 !m = 1 g m=0 m =1 m=1 g m=0 m =1 m=2 m=2 g klein, Ablenkung (sin α) groß g groß, Ablenkung (sin α) klein Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Interferenz am Gitter Unter einem Gitter versteht man eine periodische Abfolge von lichtdurchlässigen Einzelspalten. g • • Gitterkonstante g: Abstand zweier benachbarter Spalte Beugungsbild eines Einzelspalts kann vernachlässigt werden Maxima werden schärfer mit steigender Anzahl der Spalte Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Interferenz am Gitter Bedingung für Maxima: m " # = g " sin $ • Licht größerer Wellenlänge hat seine Maxima bei einem größeren Winkel als Licht kleinerer Wellelänge • umgekehrte Dispersion bei Beugung (im Vergleich zur Brechung) ! g sinα α g Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Beugung an Lochblende Airy-Scheiben = Beugungsbild einer kreisförmigen Apertur Radius R Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Kreisförmige Apertur Wenn Licht durch eine kleine runde Öffnung geht, entsteht ein kreisförmiges Beugungsmuster am Schirm. Der Winkel θ beschreibt den ersten dunklen Ring relativ zur Mittenregion Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Auflösung abbildender Systeme Licht von zwei Objekten durch runde Apertur, zwei kreisförmige Beugungsmuster auf dem Schirm (Film). In diesem Film sind die Bilder vollständig getrennt oder aufgelöst, weil die Objekte einen großen Abstand haben Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Scheinwerfer fotografiert in unterschiedlichen Abständen von der Kamera. In Bild c sind die Scheinwerfer so weit weg, dass sie kaum mehr als zwei Stück erkannt werden können. Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Auflösung abbildender Systeme (a) Zwei Objekte sind aufgelöst, wenn der erste dunkle Ring eines Bildes mit der mittleren hellen Ring des anderen Bildes zusammenfällt (b) Foto von überlappenden aber noch aufgelösten Beugungsmustern Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Rayleigh Kriterium Rayleigh Kriterium für gerade noch aufzulösende Bilder: die Abstände der Bildmuster dürfen nicht näher als der Durchmesser des Airy-Scheibchens sein: (#" )min = 1.22! D Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Räumliche Auflösung: Das Rayleigh-Kriterium 81% Grenze der Auflösung $ sin " = 1,22 # d Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Räumliche Auflösung: Das Rayleigh-Kriterium Grenze der Auflösung $ sin " = 1,22 # d Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI !
