17.10.2008 - Physik (Uni Würzburg)
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Physik für Mediziner im 1. Fachsemester #4 17/10/2008 Vladimir Dyakonov [email protected] Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Impuls und Energie, Erhaltungssätze Impuls: r r p = mv Eine bewegte Masse hat einen Impuls Impulserhaltung: In einem abgeschlossenen physikalischen System bleibt der Gesamtimpuls erhalten r " pi = const i Kinetische Energie: ! ! Eine bewegte Masse hat eine kinetische Energie m 2 = v 2 E kin Energieerhaltung: In einem abgeschlossenen physikalischen System bleibt die Gesamtenergie erhalten "E i = const i ! Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Beispiel: Energie- und Impulserhaltung r r v1 = !v2 , m1 = m2 v1 v2 m2 m1 r r r p ges = m1v1 + m2 v2 = 0 Ekin r 2 1 r 1 = m1 v1 + m2 v2 2 2 2 = mv 2 r r r r nachher : v1,nachher = !v1 , v2,nachher = !v2 Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Beschleunigung Geradlinige (eindimensionale) beschleunigte Bewegung (Einfachster Fall einer beschleunigten Bewegung) Def.: Beschleunigung = Geschwindigkeitsänderung / Zeitintervall v (t2 ) − v (t1 ) Δv a= = t2 − t1 Δt Einheit [a ]= Geschwindigkeit m 1 m = = 2 Zeit s s s Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Momentane Beschleunigung Falls die Beschleunigung nicht konstant ist, muss wieder in kleineren Zeitintervallen gemessen werden Definition: Beschleunigung (momentane) dv Δv a = lim v& = = Δt → 0 Δt dt dv d d Δx a= v = lim = dt dt dt Δt → 0 Δt d dx d2 = = 2 x = x&& dt dt dt Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Erdbeschleunigung Experiment: Der freie Fall -Freie Fall ist ein wichtiges Beispiel für eine geradlinige gleichförmig beschleunigte Bewegung (Luftreibung ist vernachlässigt) -Die Beschleunigung a wird mit g bezeichnet -Diese Erdbeschleunigung(Gravitationsbeschleunigung) ist für alle freien Körper an einem Punkt nahe der Erdoberfläche gleich groß Zahlenwert für g = 9.81 m/s2 Fallturm: Höhe 110m, evakuiert, Fallzeit ca. 5 s, Endgeschwindigkeit 165 km/h Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Fallversuch Experiment: Der freie Fall Die Beschleunigung wächst nicht mit der Zeit. Die Beschleunigung ist konstant Die Geschwindigkeit wächst linear mit der Zeit Der Weg wächst quadratisch mit der Zeit Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Parabelwurf Zweidimensionale Bewegung: Parabel-Bahnen Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI 2 Kräfte Bewegung unter Einfluss von Kräften Galileo Galilei (1564-1642) stellte fest: 1) Eine geradlinig gleichförmige Bewegung einer Masse mit konstanter Geschwindigkeit bedarf keiner Ursache, sondern geht aus sich heraus immer weiter. → Trägheitsprinzip Nebenbemerkung: Ruhe ist nur ein Spezialfall der geradlinig gleichförmigen Bewegung ( v = 0 ) 2) Um die Geschwindigkeit einer Masse zu verändern, muss auf die Masse eine Kraft wirken. Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI 2.1 Kräfte: Axiome von Newton Isaac Newton (1643-1727) stellte folgende Axiome auf: I. Newton-Axiom (Trägheitsprinzip) Jeder Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der geradlinig gleichförmigen Bewegung, wenn er nicht durch äußere Kräfte gezwungen wird, diesen Zustand zu ändern. II. Newton-Axiom (Aktionsprinzip) Die Beschleunigung a, die ein frei beweglicher Körper erfährt ist umgekehrt proportional zu seiner Masse m und direkt proportional zu der auf ihn wirkenden (resultierenden) Kraft F r r F a= m oder r r F = m ⋅a Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Axiome von Newton Newton‘s Aktionsprinzip in drei Raumdimensionen r r F = m ⋅a - Kräfte sind Vektoren, d.h. sie sind gerichtet. - Beschleunigung einer Masse erfolgt in Richtung der Kraft - Masse ist ein Skalar, sie hat keine Richtung Die Bewegungen in die 3 Richtungen sind dann unabhängig voneinander: Fx = m " ax , ! Fy = m " ay , Fz = m " az Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Axiome von Newton III. Newton-Axiom (Reaktionsprinzip: Actio = Reactio) Wirken zwischen zwei Körpern Kräfte, so ist die Kraft F12, die der Körper 1 auf den Körper 2 ausübt, dem Betrag nach gleich, der Kraft F21, die vom Körper 2 auf den Körper 1 wirkt, aber entgegengesetzt groß Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI zum III. Newton-Axiom (Reaktionsprinzip): Das Prinzip von Kraft und Gegenkraft gilt auch, wenn keine Beschleunigungen auftreten: Versuch: Durchbiegung einer mit Gewicht belasteten Tischplatte 5 kg Die Gewichtskraft der Masse wirkt auf den Balken (Kraft zeigt nach unten) Die Durchbiegung des Balkens (elastische Verformung) bewirkt Kraft auf das Gewichtsstück. (Kraft zeigt nach oben). Actio = Reactio Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI 2.2 Einheit der Kraft - Definition und Einheit der Kraft leitet sich aus Newton‘s Aktionsprinzip ab F = m" a - Die Einheit der Kraft heißt Newton 1 Newton [N] ist diejenige Kraft, die benötigt wird, um einen Körper der Masse 1 kg mit 1 m/s2 zu beschleunigen ! Einheit [F] = 1N = 1 kg " m s2 - Dieses Gesetz bietet auch eine Messvorschrift für Kräfte. Die Messung wird auf ! eine Messung von Masse, Länge und Zeit zurückgeführt Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI 2.2 Die 4 Grundkräfte Reichweite (m) Relative Stärke Gravitationskraft zwischen Massen Gravitationsladung (Anziehend) ∞ 10-39 Coulombkraft zwischen elektrischen Ladungen (Anziehend und Abstoßend) ∞ 10-2 „Schwache“ Kraft Wechselwirkung beim βZerfall schwache Ladung ≤ 10-17 10-1 „Starke“ Kraft zwischen den Kernbausteinen starke Ladung (Farbladung) ≤ 10-15 1 Kraft Wechselwirkung Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Gravitationskraft/Gewichtskraft Gravitationskraft: z.B. Anziehung Erde-Mond m1 " m2 F = G" r2 Die Kraft, die die Gravitation der Erde auf einen Körper ausübt, nennt man Gewichtskraft FG: Gewichtskraft ! FG = m g g = Erdbeschleunigung Erdoberfläche: g=9.81 m/s2 Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI 2.2 Kräfte: Beispiel Gravitation auf bewegte Masse Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Frage des Tages Ein rundes Loch wird in einer Metallplatte geschnitten. Wenn das Metall im Offen erwärmt wird, wird das Loch kleiner oder größer? Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
