26.11.2008
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Physik für Mediziner im 1. Fachsemester #21 26/11/2008 Vladimir Dyakonov [email protected] Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Brechkraft Brechkraft D ist das Charakteristikum einer Linse 1 D= f Einheit: 1 [D] = 1Dioptrie = 1dpt = m Keine SI-Einheit! ! Beispiel: ! Linse mit f = 0.5 m D = 1 / 0.5 m = 2.0 dpt Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Linsenschleifergleichung Linsen bestehen aus 2 hintereinander angeordneten brechenden Flächen Annahme: das Licht kommt von links vom Gegenstand r1(+) r2(-) n1 n2 n3 Konvention: konvex konkav r zählt positiv, wenn die Fläche konvex zum Gegenstand (somit r1>0) r zählt negativ, wenn die Fläche konkav zum Gegenstand (somit r2< 0) Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Linsenschleifergleichung Gilt für dünne Linsen : r2 F r1 n2 n1 n3 f f" ! Linsenschleifergleichung ! ! ! n "n 2 1 r1 F" n3 " n2 1 n1 n 3 + =D= = = r2 f f f# Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Linsenschleifergleichung (LSG) Die Bedeutung der Linsenschleifergleichung: LSG liefert Berechnungsgrundlage für die Brechkraft einer Linse aus: • Linsengeometrie: r1, r2 • Materialeigenschaften der Linse: n2 • Umgebende Medien: n1, n3 d.h. es lassen sich mit der LSG die Abbildungseigenschaften einer Linse berechnen Linsenschleifergleichung n 2 " n1 n 3 " n 2 1 + =D= r1 r2 f Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Bildrekonstruktion Ausgezeichnete Strahlen: 1: Parallelstrahl 2: Mittelpunktstrahl 3: Brennstrahl Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Abbildungsgleichung 1 1 1 = + f g b f = Brennweite g = Gegenstandsweite b = Bildweite Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Linsen (Dünne) Linsen bestehen aus 2 hintereinander angeordneten brechenden Flächen. 2 Klassen: 1. Sammellinsen: • • einfallendes Licht wird gebündelt positive Brechkraft D 2. Zerstreuungslinsen: • • einfallendes Licht wird gestreut negative Brechkraft D Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Linsen • • Sammellinsen Zerstreuungslinsen Bikonvexe Linse Brechkraft positiv • • Bikonkave Linse Brechkraft negativ Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Sammellinse Hauptstrahlen durch einen Sammellinse: Achsenparallele Strahlen verlaufen nach der Brechung durch eine Sammellinse durch den Brennpunkt. Mittelpunktstrahlen verlaufen durch dünne Linsen ohne Richtungsänderung. Jeder Brennpunktstrahl wird nach der Brechung an der Sammellinse zu einem achsenparallelen Strahl. Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Zerstreuungslinse Verlauf der Hauptstrahlen durch eine Zerstreuungslinse: Achsenparallele Strahlen verlassen die Konkavlinse als divergente Strahlen, die vom virtuellen Brennpunkt zu kommen scheinen. Mittelpunktstrahlen ändern beim Linsendurchgang ihre Richtung nicht. Auf den jenseitigen Brennpunkt gerichtete Strahlen verlaufen nach der Brechung achsenparallel. Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Sammellinse Bildkonstruktion für g > f Strahlenbündel fällt parallel auf die Linse, aber unter einem bestimmten Winkel zur optischen Achse, α Anwendung zweier ausgezeichneter Strahlen Ein paralleles Strahlenbündel wird von der Sammellinse immer in der Brennebene in einem Punkt vereinigt. Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Abbildung durch Zerstreuungslinse Brennweiten bei Zerstreuungslinsen sind negativ; somit sind auch die Brechkräfte negativ Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Linsenkombination Resultierende Brechkraft bei zwei dünnen Linsen mit kleinem Abstand d D = D1 + D2 Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Linsenkombination Werden Linsen dicht aufeinander folgend kombiniert, addieren sich die Brechwerte der Einzellinsen: 1 1 1 = + fS f1 f2 wobei f bei einer Sammellinse einen positiven Wert trägt, bei einer Streulinse einen negativen. fS gibt die Brennweite des gesamten Linsensystems an. Für Doppellinsen mit einem größeren Abstand d dazwischen muss die Formel um einen Term ergänzt werden: Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Abbildung Abbildungsgleichung Parallelstrahl Mittelpunktstrahl G 1 1 1 = + f b g F F B Brennpunktstrahl g Abbildungsmaßstab b f f B b = G g ! Achsparalleler Strahl Brennpunktstrahl Mittelpunkstrahl wird nicht abgelenkt Brennpunktstrahl achsparalleler Strahl ! Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Chromatische Aberration Chromatische Aberration Licht verschiedener Wellenlänge (Farbe) wird unterschiedlich stark gebrochen Ursache: Dispersion, Frequenzabhängigkeit des Brechungsindex Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Das Auge Glaskörper Ziliarmuskel Lederhaut Aderhaut Hornhaut Netzhaut Sehgrube fovea blinder Fleck Pupille Sehnerv Linse • Blutgefäße Hornhaut (n =1.38, r = 6 mm) • Kammerwasser (n=1.34) Gesamtbrechkraft 58 dpt • Linse (n≈1.5 (1.44)) Hornhaut 43 dpt • Glaskörper (n ≈ 1.3 (1.34)) Linse 19 dpt Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Augenlinsensystem Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Augenlinsensystem Das Auge erzeugt mit einer Linse ein Bild auf der Netzhaut. Die Brennweite der Linse ist in einem bestimmten Bereich variabel, um Nah- und Fernsicht zu ermöglichen. n 2 " n1 n 3 " n 2 1 + =D= = r1 r2 f ! Das Auge muss seine Brechkraft um maximal 8 dpt (g= 10 cm) variieren können Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Das Auge Akkomodation: • Das Auge verändert die Brechkraft durch Veränderung des Linsenradius (Vergleiche: Linsenschleifergleichung) Der minimale Abstand (Nahpunkt), bei dem das Auge noch ein scharfes Bild auf der Netzhaut projizieren kann, liegt bei ca. 10 cm Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Akkomodation Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Sehhilfen Kurzsichtigkeit Das System „langes Auge" hat einen zu starken Brechwert Weitsichtigkeit Das System „kurzes Auge" hat einen zu schwachen Brechwert Dg = D1 + D2 Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Das Auge als optisches Instrument g= 0,25 m n1 = 1.00 4.0dpt + 57.9dpt= 61.9dpt Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
