26.11.2008

Physik für Mediziner
im 1. Fachsemester
#21
26/11/2008
Vladimir Dyakonov
[email protected]
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Brechkraft
Brechkraft D ist das Charakteristikum einer Linse
1
D=
f
Einheit:
1
[D] = 1Dioptrie = 1dpt =
m
Keine SI-Einheit!
!
Beispiel:
!
Linse mit f = 0.5 m
D = 1 / 0.5 m = 2.0 dpt
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Linsenschleifergleichung
Linsen bestehen aus 2 hintereinander angeordneten brechenden Flächen
Annahme: das Licht kommt von
links vom Gegenstand
r1(+)
r2(-)
n1
n2
n3
Konvention:
konvex
konkav
r zählt positiv, wenn die Fläche konvex
zum Gegenstand (somit r1>0)
r zählt negativ, wenn die Fläche konkav
zum Gegenstand (somit r2< 0)
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Linsenschleifergleichung
Gilt für dünne Linsen :
r2
F
r1
n2
n1
n3
f
f"
!
Linsenschleifergleichung
!
!
!
n "n
2
1
r1
F"
n3 " n2
1 n1 n 3
+
=D= = =
r2
f
f
f#
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Linsenschleifergleichung (LSG)
Die Bedeutung der Linsenschleifergleichung:
LSG liefert Berechnungsgrundlage für die Brechkraft
einer Linse aus:
• Linsengeometrie: r1, r2
• Materialeigenschaften der Linse: n2
• Umgebende Medien: n1, n3
d.h. es lassen sich mit der LSG die Abbildungseigenschaften
einer Linse berechnen
Linsenschleifergleichung
n 2 " n1 n 3 " n 2
1
+
=D=
r1
r2
f
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Bildrekonstruktion
Ausgezeichnete Strahlen:
1: Parallelstrahl
2: Mittelpunktstrahl
3: Brennstrahl
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Abbildungsgleichung
1
1
1
=
+
f
g
b
f = Brennweite
g = Gegenstandsweite
b = Bildweite
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Linsen
(Dünne) Linsen bestehen aus 2 hintereinander angeordneten
brechenden Flächen.
2 Klassen:
1. Sammellinsen:
•
•
einfallendes Licht wird gebündelt
positive Brechkraft D
2. Zerstreuungslinsen:
•
•
einfallendes Licht wird gestreut
negative Brechkraft D
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Linsen
•
•
Sammellinsen
Zerstreuungslinsen
Bikonvexe Linse
Brechkraft positiv
•
•
Bikonkave Linse
Brechkraft negativ
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Sammellinse
Hauptstrahlen durch einen Sammellinse:

Achsenparallele Strahlen verlaufen nach
der Brechung durch eine Sammellinse
durch den Brennpunkt.

Mittelpunktstrahlen verlaufen durch
dünne Linsen ohne Richtungsänderung.

Jeder Brennpunktstrahl wird nach der
Brechung an der Sammellinse zu einem
achsenparallelen Strahl.
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Zerstreuungslinse
Verlauf der Hauptstrahlen durch eine
Zerstreuungslinse:
 Achsenparallele Strahlen verlassen die
Konkavlinse als divergente Strahlen, die
vom virtuellen Brennpunkt zu kommen
scheinen.

Mittelpunktstrahlen ändern beim
Linsendurchgang ihre Richtung nicht.

Auf den jenseitigen Brennpunkt
gerichtete Strahlen verlaufen nach der
Brechung achsenparallel.
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Sammellinse
Bildkonstruktion für g > f
Strahlenbündel fällt parallel auf die
Linse, aber unter einem bestimmten
Winkel zur optischen Achse, α
Anwendung zweier ausgezeichneter Strahlen
Ein paralleles Strahlenbündel wird von der Sammellinse immer
in der Brennebene in einem Punkt vereinigt.
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Abbildung durch Zerstreuungslinse
Brennweiten bei Zerstreuungslinsen sind negativ;
somit sind auch die Brechkräfte negativ
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Linsenkombination
Resultierende Brechkraft bei zwei dünnen Linsen mit kleinem Abstand d
D = D1
+ D2
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Linsenkombination
Werden Linsen dicht aufeinander folgend kombiniert, addieren
sich die Brechwerte der Einzellinsen:
1
1
1
=
+
fS
f1
f2
wobei f bei einer Sammellinse einen positiven Wert trägt, bei einer
Streulinse einen negativen. fS gibt die Brennweite des gesamten
Linsensystems an.
Für Doppellinsen mit einem größeren Abstand d dazwischen
muss die Formel um einen Term ergänzt werden:
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Abbildung
Abbildungsgleichung
Parallelstrahl
Mittelpunktstrahl
G
1 1 1
= +
f b g
F
F
B
Brennpunktstrahl
g
Abbildungsmaßstab
b
f
f
B b
=
G g
!
Achsparalleler Strahl  Brennpunktstrahl
Mittelpunkstrahl wird nicht abgelenkt
Brennpunktstrahl  achsparalleler Strahl
!
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Chromatische Aberration
Chromatische Aberration
Licht verschiedener Wellenlänge (Farbe) wird unterschiedlich
stark gebrochen
Ursache: Dispersion, Frequenzabhängigkeit des Brechungsindex
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Das Auge
Glaskörper
Ziliarmuskel
Lederhaut
Aderhaut
Hornhaut
Netzhaut
Sehgrube
fovea
blinder
Fleck
Pupille
Sehnerv
Linse
•
Blutgefäße
Hornhaut (n =1.38, r = 6 mm)
• Kammerwasser (n=1.34)
Gesamtbrechkraft
58 dpt
• Linse (n≈1.5 (1.44))
Hornhaut
43 dpt
• Glaskörper (n ≈ 1.3 (1.34))
Linse
19 dpt
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Augenlinsensystem
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Augenlinsensystem
Das Auge erzeugt mit einer
Linse ein Bild auf der
Netzhaut. Die Brennweite der
Linse ist in einem bestimmten
Bereich variabel, um Nah- und
Fernsicht zu ermöglichen.
n 2 " n1 n 3 " n 2
1
+
=D= =
r1
r2
f
!
Das Auge muss seine Brechkraft um
maximal 8 dpt (g= 10 cm) variieren
können
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Das Auge
Akkomodation:
•
Das Auge verändert die Brechkraft durch
Veränderung des Linsenradius
(Vergleiche: Linsenschleifergleichung)
Der minimale Abstand (Nahpunkt), bei dem das Auge noch ein
scharfes Bild auf der Netzhaut projizieren kann, liegt bei ca. 10 cm
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Akkomodation
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Sehhilfen
Kurzsichtigkeit
Das System „langes Auge" hat
einen zu starken Brechwert
Weitsichtigkeit
Das System „kurzes Auge" hat
einen zu schwachen Brechwert
Dg = D1 + D2
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Das Auge als optisches Instrument
g= 0,25
m
n1 = 1.00
4.0dpt + 57.9dpt= 61.9dpt
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI