16.12.2008

Physik für Mediziner
im 1. Fachsemester
# 29,30
11/12/2008 und 16/12/2008
Vladimir Dyakonov
[email protected]
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Magnetische Kernresonanz
Spins im Magnetfeld, Relaxation, Bildgebung
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Magnetische Kernresonanz - NMR
Das Phänomen der magnetischen Kernresonanz (nuclear
magnetic resonance, NMR) beruht auf den magnetischen
Eigenschaften der Atomkerne (Kernspin).
•
NMR-Spektroskopie ist eine der wichtigsten Analyse-Techniken in
der Chemie
•
(Protein-) NMR-Spektroskopie wird in der Biochemie und
Strukturbiologie eingesetzt, um Strukturen von Proteinen aufzuklären
und deren Dynamik zu untersuchen.
•
NMR Bildgebung, Magnetresonanz Tomografie (MRT), magnetic
resonance imaging (MRI) ist eine der wichtigsten Diagnose
Techniken in der Medizin.
•
Außerdem Einsatz in der Materialuntersuchung, SprengstoffDetektion, Erdöl-Suche, …
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Magnetische Kernresonanz - NMR
1945: Entdeckung der Kernspinresonanz (NMR) unabhängig
durch Felix Bloch und Edwin Purcell
1952: Physik-Nobelpreis für Bloch und Purcell
1973: Entwicklung der NMR-Bildgebung unabhängig durch Paul
Lauterbur und Sir Peter Mansfield
1981: Erste klinische NMR-Geräte
1991: Chemie-Nobelpreis für Richard Ernst für die Entwicklung
der modernen NMR Spektroskopie
2002: Chemie-Nobelpreis für Kurt Wüthrich für die Entwicklung
der Protein NMR
2003: Medizin-Nobelpreis für Lauterbur und Mansfield
Heute: Täglicher Einsatz der MRT in der Medizin
Mehr als 4000 Proteinstrukturen mittels NMR aufgeklärt
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Der Atomkern
Atomkerne mit ungepaarten Nukleonen besitzen aufgrund ihres Kernspins
ein magnetisches Moment
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Magnetische Kernresonanz - NMR
(s. Versuch A3)
Jedes Nukleon besitzt einen Kerspin („kleiner Stabmagnet“)
N
p
S
In einem Magnetfeld B richten sich die Spins aus.
Magnetfeld
B
B=0
Β≠0
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Magnetische Dipole
Elektrischer Dipol
Zwei Ladungen q im Abstand l
p (Dipolmoment)
-q
+q
Dipolmoment p = q l
l
Magnetischer Dipol
Kreisstrom
Strom umschließt Fläche A (r2π)
A
A
I
magnetisches Dipolmoment
µ=IA
A ist in Richtung der Flächennormale
definiert
Makroskopische Magnetisierung M
M " #µi
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Atomare magnetische Momente
Bohrsches Atommodell
Elektron kreist um Kern
Magnetisches Moment µ = I A
Kreisendes Elektron mit Ladung e = Ladungstransport = Strom
I = Ladung/Zeit = e/T, wobei T Umlaufzeit des Elektrons
1
µ = r " I = ev r = nµB
2
2
Klassische Berechnung
T=2πr/v – Umlaufzeit einer Umdrehung (Weg=2πr)
!
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
µ=1/2evr=1/2evr × m/m = e/2m × L =
L=mvr - Drehimpuls
Quantenmechanik erlaubt nur bestimmte
Bahnen: ganzzahlige Vielfache L
= e/2m × nħ = nµB
µB= eħ/2m – Borsches Magneton (9.3 x 1024 Am2)
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Magnetisches Moment
Elektronen laufen nicht nur auf Kreisbahnen, sonder drehen sich auch um
die eigene Achse (spin)
Spin kann als Kreisstrom aufgefasst werden
Magnetisches Dipolmoment µspin = µB Bohrsches Magneton
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Resonanzbedingung
Strahlt man Hochfrequenz-Strahlung (HF, elektromagnetische
Wellen mit Radiofrequenz) ein, die genau der
Energieaufspaltung entspricht kommt es zur Resonanz.
Resonanzbedingung (Larmorbedingung):
ΔE = hω0
Energie
γ heißt das gyromagnetische Verhältnis
ω0 = γ B0
HF-Einstrahlung
HF-Abstrahlung
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Magnetisierung
•
Messgröße in einem NMR Experiment ist die
Magnetisierung der Probe (des Patienten).
•
Aufgrund der niedrigeren Energie richten sich mehr Spins
parallel zum Magnetfeld aus.
•
Die Summe aller magnetischen Momente µ ergibt eine
makroskopische Magnetisierung M.
•
Im Gleichgewicht ist M parallel zum Magnetfeld B.
E = 12 "hB
M
E = " 12 #hB
!
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
!
Spins im Magnetfeld
•
•
•
•
Jeder Spin hat ein magnetisches Moment µ.
r r
In einem Magnetfeld hat ein Spin die Energie E = µ " B
Die Energie hängt davon ab, ob der Spin parallel oder
antiparallel zum Magnetfeld ausgerichtet ist.
Diese Energieaufspaltung nennt man Zeeman
Effekt
!
E = 12 "hB
E =0
B=0
"E = #hB = h$
!
B"0
E = " 12 #hB
!
!
!
!
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Spins im Magnetfeld - quantenmechanisch...
•
Jeder Spin hat ein magnetisches Moment µ
•
Seine Energie
•
Die Energie hängt davon ab, ob der Spin parallel oder
antiparallel zum Magnetfeld ausgerichtet ist.
!
r r
E = µ" B
E = 12 "hB
E =0
B=0
"E = #hB = h$
!
B"0
!
!
!
!
E = " 12 #hB
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Spins im Magnetfeld - quantenmechanisch...
•
Jeder Spin hat ein magnetisches Moment µ (µ=γL, LDrehimpuls, γ - gyromagnetisches Verhältnis, kernspezifisch)
•
Seine Energie
•
Die Energie hängt davon ab, ob der Spin parallel oder
antiparallel zum Magnetfeld ausgerichtet ist.
!
r r
E = µ" B
E = 12 "hB
E =0
B=0
"E = #hB = h$
!
B"0
!
!
!
!
E = " 12 #hB
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Nuclear Magnetic Resonance - NMR
NMR-Bild = Abbildung der Wasserverteilung
M " #µi
!
Mensch besteht aus
ca 60% Wasser
Ausschnitt
aus Gewebe
Wasser (H20);
Wasserstoffkerne H+,
Spin-1/2 Teilchen
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Magnetisierung
• Betrachtung von M reicht zur Beschreibung der
Grundprinzipien der NMR
• M verhält sich wie ein Kreisel, der mit der Larmorfrequenz ω0=γ
B um B präzediert.
• Durch Einstrahlen von HF lässt sich die Richtung von M
verändern (im Raum drehen).
" = #B
M
B
M
!
" = #B
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Präzedierende Magnetisierung
Larmorfrequenz (=Präzessionsfrequenz) ist direkt
proportional zum Magnetfeld: ω0 ~ B0
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HF-Impulse
•
•
•
•
Kurze HF-Einstrahlung bezeichnet man als HF-Impuls.
Mit HF-Impulsen lässt sich die Richtung von M beliebig
verändern.
Wird M um 90° gedreht spricht man von einem 90°-Impuls.
Wird M um 180° gedreht spricht man von einem 180°-Impuls.
90°-Impuls
M
180°-Impuls
M
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FID – Free Induction Decay
•
Nach einer Anregung (HF) wird ein abklingendes Signal
(FID) detektiert.
•
Aus diesem Signal wird ein Spektrum berechnet.
•
Unterschiedliche Atomkerne haben unterschiedliche
Resonanzbedingung: unterschiedliche Frequenz im
Spektrum
B0
HF
FT
M
FID
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FID – Free Induction Decay
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Informationsgehalt eines NMR Spektrums
Aus dem Spektrum können Informationen über die chemische
Zusammensetzung,
die Struktur und
Dynamik von Molekülen
Die chemische
Verschiebung:
gewonnen werden.
Chemisch nicht äquivalente Protonen zeigen aufgrund
ihres unterschiedlichen Abschirmungsverhaltens
verschiedene Resonanzfrequenzen.
Man spricht in diesem Zusammenhang davon, dass sie
eine unterschiedliche
chemische Verschiebung δ
aufweisen.
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Relaxation
•
•
•
Nach einer Anregung (HF) kehrt die Probe
(langsam) in den Gleichgewichtszustand zurück.
Dieser Vorgang heißt Relaxation.
Abklingen der xy-Magnetisierung: Transversale
Relaxation oder Spin-Spin-Relaxation
Aufbau der Gleichgewichts-Magnetisierung (z):
Longitudinale Relaxation oder Spin-GitterRelaxation
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Spin-Spin-Relaxationszeit T2
M (t)= M0 exp(-t/T2)
Mxy
T2
t
Nach Anregung
Verlust an Phasenkohärenz
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Spin-Gitter-Relaxationszeit T1
M (t)= M0 (1-exp(-t/T1))
Mz
T1
Thermisches Gleichgewicht
T1
T1 > T1
t
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Spin Echo
Nach HF-Anregung klingt das Signal
ab.
Durch Einstrahlen eines 180°-Impulses
kann das Signal wieder refokussiert
werden: Spin Echo
Maximales Echo nach:
90°-TE/2-180°-TE/2
TE/2
TE/2
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Magnetresonanz-Tomografie (MRT)
MRT = NMR Bildgebung
Das Signal (Spektrum) wird ortsabhängig gemacht, d.h.
ortskodiert. Daraus kann die Herkunft des Signals berechnet
werden: Bild
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Magnetfeldgradienten
Prinzip
B
B0
z
Gradientenspule
Larmorbedingung ortsabhängig:
" (z) = # (B0 + Gz z)
Resultierende Phasenverschiebung
$(z,t) = " (z)t = # (B0 + Gz z)t
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
MR: Magnetfeldgradienten
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Eigenschaften der MRT
•
•
•
•
•
•
zerstörungsfrei
nebenwirkungsfrei
schmerzfrei
beliebig oft
wiederholbar
beliebige
Schichtführung
hoher
Gewebekontrast
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
MRT
Schichtbilder bei beliebiger Schichtführung
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MRT
Kontrastvielfalt
Wasserverteilung
T2-Kontrast
Kontrast kann in weiten Grenzen vom
Anwender frei eingestellt werden !
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MRT
Bildgebung an der Lunge
Morphologie
500ms/Bild
Gewebedurchblutung
200ms/Bild
Sauerstoffversorgung
3.5 sec/T1-Karte
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI