19.11.2010

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Physik für Mediziner
im 1. Fachsemester
#17
19/11/2010
Vladimir Dyakonov
[email protected]
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Elektrizitätslehre
Teil 2
Kondensator
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Kondensator
Im einfachsten Fall besteht ein Kondensator aus zwei Metallplatten, die sich
nicht berühren (!) und entweder durch Luft oder durch ein sog. Dielektrikum
(isolierend) getrennt sind.
-Q
+Q
Die Kapazität C ([C] = As/V = F = Farad) eines Kondensators gibt an, wieviel
Ladung Q bei einer bestimmten angelegten Spannung U auf ihm gespeichert
werden kann:
Q
C=
U
Kondensator ist ein Ladungsspeicher!
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Kondensator
Einheit der Kapazität:
[C ] =
As
C
= = Farad = F
V
V
Die auf einem Kondensator speicherbare Ladung Q ist umso größer, je höher
die angelegte Spannung U ist:
! Kondensators ist umso größer, je kleiner die
Die Kapazität C eines
Spannung ist, die benötigt wird, um eine vorgegebene Ladungsmenge Q
speichern zu können.
Funktion des Kondensators:
•
Kondensator ist ein Ladungsspeicher!
•
Kondensator ist ein effektiver Energiespeicher (elektr. Feldenergie)
•
Kondensator dient dazu, um definierte elektr. Felder zu erzeugen
•
Kondensator ist wichtiges elektronisches Bauteil
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Plattenkondensator
Mit A = Plattenfläche, d = Plattenabstand gilt:
A
C = "0
d
ε0 = elektr. Feldkonstante
A# s
"0 = 8,854 #10$12
V#m
!• Elektrisches Feld im Inneren eines
Plattenkondensators ist homogen, d.h. an
allen Stellen gleich groß.
!
• Der Betrag der Feldstärke E zwischen den
Platten ist
d
U
E=
d
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Plattenkondensator mit Dielektrikum
Mit A = Plattenfläche, d = Plattenabstand gilt:
A
C = "r"0
d
εr = Dielektrizitätskonstante (typisch 1-10)
Ohne Dielektrikum
!• Elektrisches Feld im Inneren wird
abgeschwächt.
• Höhere Kapazität!
Mit Dielektrikum
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Kondensator: Aufbau
• Dielektrikum erlaubt sehr kleines d
• „Platten“ werden aufgewickelt, um
die Fläche zu vergrößern.
A
C = "r"0
d
!
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Laden eines Kondensators
Aufladen erfolgt durch eine Spannungsquelle, z.B. Batterie, die dabei chemische Energie verliert.
Die äußere Arbeit, die beim Aufladen verrichtet wird, besteht darin, die Ladungen zu trennen, d.h.
Elektronen von der positiven Platte auf die negative Platte zu transportieren.
Die zur Trennung aufgewandte Arbeit steckt in dem System der getrennten Ladungen als
elektrostatische potentielle Energie, die bei der Entladung wieder freigesetzt werden kann.
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Laden eines Kondensators
Änderung der Ladung durch Änderung der Spannung:
dQ = C " dU
dQ
dU
I=
= #C
dt
dt
#U + I " R = 0 (Maschenregel)
dQ
U
#U #
R = 0 $ dQ = # dt
dt
R
U
C " dU = # dt
R
dU ( t )
1
=##
U (t )
dt
R"C
I
+
R
C
-
U
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Entladen eines Kondensators
Q, U
Q0, U0
Q(t) = C " U 0 " e#t / RC
Ladezeit t
U0
C
Q
R
!
= Spannung
der Spannungsquelle
= Kapazität des Kondensators
= Ladung auf den Platten
= Ohmscher Widerstand
charakteristische
Zeitkonstante
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Laden eines Kondensators
Q, U
Q0, U0
Q(t) = C " U 0 " {1# e#t / RC }
Ladezeit t
U0
C
Q
R
!
= Spannung der Spannungsquelle
= Kapazität des Kondensators
= Ladung auf den Platten
= Ohmscher Widerstand
charakteristische
Zeitkonstante
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Defibrillator
-
Wiederbelebung durch Stromstöße
Wiederherstellung des Herzrhythmus
PAD: Public
Access Defibrillator
•
•
Zentrales Element eines DEFI ist ein aufgeladener Kondensator
Kondensator kann die gespeicherte elektrische Energie, in einem
kurzen Stromstoß wieder abgeben!
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Reihen- und Parallelschaltung von Kapazitäten
Reihenschaltung
C1
1
1
1
= +
Cges C1 C2
C2
Parallelschaltung
C1
!
C ges= C1 + C2
C2
!
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Frage des Tages:
Wie viele Elektronen befinden sich in einer (Kupfer-)münze und
wie groß ist die Gesamtladung aller Elektronen
Kupfermünze hat die Masse 3g (0.003 kg)
Atomzahl Z=29
Relative Atommasse von Kupfer ist 63.5g/Mol
Lösungsweg:
Zuerst die Anzahl der Atome in der Münze?
Danach wie viele Elektronen pro Atom?
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Lösung:
Zuerst die Anzahl N der Atome in 3g Kupfer?
1 Mol einer Substanz enthält 6.023 x 1023 Atome, deshalb
N=(3g/63.5g/Mol)(6.023 × 1023Atome/Mol)= 2.84 x 1022 Atome
Z=29 Elektronen/Atom, daher Q=Z×N×e=-1.32×105 C
N.B.: es wurde nicht danach gefragt, wie viele freie Elektronen
(Leitungselektronen) sich in der Münze befinden!
Und wo ist der Unterschied?
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Nächstes Mal:
Elektrizitätslehre
Teil 2
Magnetfelder
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
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