Physik für Mediziner

Physik für Mediziner
im 1. Fachsemester
#9
02/11/2010
Vladimir Dyakonov / Volker Drach
[email protected]
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Wärmelehre
Teil 1 - Energie, Wärmekapazität
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Def. 1:
Lehre der
Energie, ihrer
Erscheinungsform und
Fähigkeit, Arbeit zu
verrichten
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Def. 2:
Die Wärmelehre oder Thermodynamik beschreibt
ein
i System
S t
( b
(abgeschlossen
hl
oder
d offen)
ff ) d
durch
h
Zustandsvariablen.
Zustandsvariablen sind makroskopische Größen.
(Eine mikroskopische Betrachtung ist oft zu komplex.)
Q
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Stoffmenge
•
•
•
Die Menge eines Stoffes wird durch die Teilchenzahl
charakterisiert
Die Stoffmenge ν ist eine Basiseinheit im SI-System
Die Einheit der Stoffmenge ist das Mol
Eine Substanz hat die Stoffmenge ν = 1 Mol
Mol, wenn die
Anzahl der darin enthaltenen Teilchen gleich der Anzahl
der Kohlenstoffatome in 12g
g reinem 12C ist
•
NA = 6,023 *1023 mol-1 Avogadrozahl
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Temperatur, Wärme und Energie
Subjektives Empfinden von Wärme und Kälte
Temperaturskala wird willkürlich festgelegt:
•
2 Fixpunkte
•
lineare Skala zwischen den Fixpunkten
Celsius-Skala: Bei „Normaldruck“, d.h. Luftdruck:
1013,25 hPa (=760 mmHg)
(i) Fixpunkte: 1. Eis-Wasser Gemisch („Eiswasser“): 0º C
2. Siedendes Wasser:
100º C
(ii) Zwischen den Fixpunkten wird die Temperaturskala in 100
gleiche Teile zerlegt, und zu kleineren (negativen) und größeren
p
hin linear extrapoliert
p
Temperaturen
(nach Celsius, schwedischer Mathematiker , 1742)
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Phasendiagramm - Wasser
In der Thermodynamik ist der Tripelpunkt (auch Dreiphasenpunkt) der Punkt, beschrieben
d hD
durch
Druck
k und
dT
Temperatur,
t an dem
d
drei
d i Ph
Phasen eines
i
S
Systems
t
mitit genau einer
i
Komponente im Gleichgewicht sind.
Der Tripelpunkt des Wassers nach dem international akzeptierten Bestwert von
Guildner,, Johnson & Jones 1976 liegt
g bei 611,657
,
± 0,010
,
Pa und 273,16
, K (0,01
( , °C).
)
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Temperaturskalen
Die Temperatureinheit Kelvin wurde 1954 auf Beschluss der
10. Generalkonferenz für Maß und Gewicht durch:
1 K:= Ttr /273,16
definiert (Ttr die Temperatur des Trippelpunkts von Wasser)
Die Festlegung von Einheiten ist Menschenwerk und nicht
die Folge der Naturgesetzen
Allerdings: Im täglichen Leben benutzt man eine
Temperatur mit willkürlich festgesetztem Nullpunkt, die
Celsius-Temperatur:
T:= TT T0= T-273,15
T 273 15 K
T0 – Temperatur des Eispunkts
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Phasendiagramm - Wasser
Temperatur des
Eispunkts
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Temperatur, Wärme und Energie
Kelvin-Skala:
Beginn der Kelvinskala liegt beim absoluten Nullpunkt (0 K)
K).
Der Fixpunkt ist der Tripelpunkt des Wassers (273,16 K oder 0,01 K
höher als der Schmelzpunkt von Eis bei Normaldruck)
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Temperatur, Wärme und Energie
• Internationale Basiseinheit der Temperaturdifferenz ist
[ΔT] = 1 K (Kelvin)
• Kelvineinheit hat als absoluten Nullpunkt –273,15 ºC
• Unterteilung beider Skalen ist aber identisch
identisch, d
d.h.
h
ΔT = Δϑ
• Umrechnung
U
h
von einer
i
Sk
Skala
l iin di
die andere
d
üb
über:
T ϑ
=
+ 273,15°C
273 15°C
K °C
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Zahlen des Tages
273,15
273,16
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Brownsche Molekularbewegung
Wärme ist ungeordnete Molekülbewegung
g g einzelner ((Gas-)Moleküle
)
ist völlig
g
1. Thermische Bewegung
zufällig und unabhängig, ohne dass eine makroskopische
Gesamtbewegung entsteht
2 Wärmeenergie ist kinetische Energie Ekin
2.
ki dieser
ungeordneten Molekülbewegung, d.h. Wärme ist eine Form
mechanischer Energie (kinetische Gastheorie)
3 Mittlere Energie ist für alle Teilchen gleich
3.
gleich, unabhängig von
ihrer Masse (M langsam, m schnell)
4. Temperatur ist ein lineares Maß für den Mittelwert
dieser Energie
Der englische Botaniker Robert Brown (1773 - 1858)
entdeckt 1827,, dass sich Pollenkörner unter dem
Mikroskop in ruhigem Wasser (Suspension) bewegen.
•
kleine Körner bewegen sich mehr als große
•
Bewegung nimmt mit höherer Temperatur zu
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Thermische Expansion
Die meisten Substanzen dehnen sich bei Erwärmung
aus. Die
Di A
Ausdehnung
d h
wird
idd
durch
hd
den thermischen
th
i h
Expansionskoeffizienten α beschrieben.
T ϑ
K
T0
T0 +ΔT
=
°C
+ 273,15°C
L0
L0 +ΔL
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Thermische Expansion
ΔL = αL0ΔT
Aluminium (rein)
Zink
Stahl
α in 10-3 1/K
0,0238
0,0263
0,0115
Ni-Stahl (36Ni, Invar)
0,0010
H l
Holz
0 0080
0,0080
Fensterglas
CFK
Quecksilber
Ethylalkohol
0,0076
0 0002
0,0002
0,181
1,43
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Bimetall
Thermoschalter:
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Thermisches Gleichgewicht
•
Soll die Temperatur geändert werden, so muss dem
System Wärme (kinetische Energie) zugeführt oder
entzogen werden.
•
Die d
Di
dabei
b ib
benötigte
öti t Wärmemenge
Wä
ΔQ hängt
hä t von d
der
Masse m, der stofflichen Zusammensetzung und von der
Temperaturänderung ΔT ab.
ab
•
Bringt man zwei Körper mit unterschiedlicher Temperatur
in Kontakt
Kontakt, so nehmen sie nach einiger Zeit die gleiche
Temperatur an. Der anfangs wärmere Körper kühlt sich ab
und
u
d de
der a
anfangs
a gs kältere
ä te e Körper
ö pe wärmt
ä t ssich
c au
auf. Beide
e de
Körper sind dann im thermischen Gleichgewicht.
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
1. Hauptsatz
p
der Wärmelehre
Die Gesamtenergie eines abgeschlossenen Sytems
wird durch seine innere Energie U beschrieben.
beschrieben
„Die Änderung der inneren Energie ΔU ist
gleich der zugeführten Wärme Q minus der
vom System verrichteten Arbeit W.“
ΔU = Q − W
Q
Energieerhaltung
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Energieaustausch
Energieübertragung von einem System auf ein anderes:
Änderung von ΔU
Energieübertrag durch:
• Arbeit W:
ΔU = W
System 1
T1
• elektrische Arbeit
• Mechanische Arbeit
• chemische Arbeit.
ΔU = Q
System 2
• Wärme Q
Die Einheit der Wärme (= Energie) ist das Joule (J)
((früher: Kilokalorien ((kcal)) = Kilokalorie 4,19 kJ))
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
T2
Leistung
Die pro Zeit geleistete Arbeit oder pro Zeit abgegebene
(Wärme ) Energie bezeichnet man als Leistung P:
(Wärme-)
ΔU
P=
Δt
Einheit der Leistung ist das Watt:
[P ] = 1W =
1J
s
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Wärmekapazität
Die Wärmekapazität C ist ein Maß für die Wärme, die
einem
i
Kö
Körper zugeführt
füh t oder
d entzogen
t
werden
d muss,
um eine bestimmte Temperaturänderung
hervorzurufen:
• Energiezufuhr Q führt zu einer Temperaturerhöhung ΔT
• Temperaturanstieg ist abhängig vom Stoff und der Masse
Wasser in
Behälter: C
ΔQ Q2 − Q1
C=
=
ΔT T2 − T1
C = Wärmekapazität,
Wä
k
ität Einheit:
Ei h it J/K
Heizquelle: Q
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Spezifische Wärme
• Die spezifische Wärmekapazität c ist die auf die Masse
des Körpers bezogene Wärmekapazität:
C
Q
c= =
m ΔT ⋅ m
Einheit: J/(K·kg)
• c gibt die Wärmemenge an, die benötigt wird, um die
Temperatur einer Masse m = 1 kg um ΔT = 1 K zu
erhöhen.
• 1 Kalorie = 1 cal = 4
4,19
19 J entspricht der zugeführten
Wärmemenge, die benötigt wird, um 1 g Wasser um
1 K zu erwärmen.
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Molare Wäremkapazität
• Die molare Wärmekapazität cmol ist die auf die
Stoffmenge ν des Körpers bezogene Wärmekapazität:
cmol
C
Q
= =
ν ΔT ⋅ν
Ei h it J/(K
Einheit:
J/(K·mol)
l)
• cmol gibt die Wärmemenge an, die benötigt wird, um
die Temperatur eines Mols um Δ T = 1 K zu erhöhen
• molare Masse M ist die Masse (in g), die ein Mol eines
Elements hat
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI
Spezifische (molare) Wärmekapazität
Die Stoffmenge ν ist die Anzahl Mole, also z.B. die
M
Masse
di
dividiert
idi t d
durch
h di
die M
Masse eines
i
M
Mols:
l
m
ν=
M
Zusammenhang zwischen spezifischer und molarer
Wärmekapazität:
m
c ⋅ m = c mol ⋅ ν ⇒ c mol = c ⋅
ν
c mol = c ⋅ M
Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI