Vektoren1

HTW Berlin FB4 Dipl. Math. P. Schumann
Mathematik1 Bachelor Angewandte Informatik
Vektorrechnung
1. Berechnen Sie




T
s  4  a  3 b  8  c
mit
a
T
 (2,3,4) ;
b
 (3,0,1) ;
T
c
 (4,1,0)
2. Bestimmen Sie grafisch und rechnerisch die Lösung dieses Kräftesystems :
3. Man zeige, daß die an einem Massepunkt gleichzeitig angreifenden Kräfte
 20 N 
 4N 
 1N 
  25 N 












F1   11N  ; F2   8 N  ; F3   10 N  ; F4   13N 
 3N 
 9N 
 4 N 
 2 N 








sich in ihrer Wirkung aufheben !
4. Schiefer Wurf :

Ein Körper wird mit einer Geschwindigkeit vom Betrage v0
unter einem Winkel  abgeworfen.

Bestimmen Sie die Komponentendarstellung von v0 in
Abhängigkeit vom Winkel 
5. Man Bestimme die Koordinaten von

r
5
   bezüglich der Basis
3
1
a1  1 und

3
a 2  1
!

 0
1

eine
Linearkombination
von
   und
a
x  1 
1  1

6. Man beweise ,daß


 1
a2  1
 
ist.
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4 
 
7. Gegeben seien die Ortsvektoren P1  3
und
 
2
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Vektorrechnung
 1
 
P2  0 BestimmenSie die
 
4
Koordinaten des Punktes Q , der die Strecke P1P2 halbiert !
8 .Durch die drei Punkte : A= ( 1,4,-2) ; B = (3,1,0) und C = ( 1,1, -2) sei ein Dreick
festgelegt. Berechnen Sie die Längen der drei Seiten , die Winkel im Dreieck , sowie den
Flächeninhalt !
(Beachten Sie die vorgegebenen Richtungen)
Aufgabe 9.
Gegeben seien die Vektoren
9a. Bestimmen Sie die Lineare Hülle
9b. Sind die drei Vektoren eine geeignete Basis für den
Aufgabe 10
a. Bestimmen Sie zu den Funktionen f1=-2x+5 und f2=x+1 die
Parameterdarstellungen der Geraden g1 und g2 !
b. Ermitteln Sie den Ortsvektor des Schnittpunktes S !
c. Unter welchem Schnittwinkel schneiden sich die Geraden?
d. Bestimmen Sie die Achsen-Abschittsgleichungen!
Aufgabe 11
Zeigen Sie , daß die drei Punkte P1 ( 3,0,4 ) , P2 ( 1,1,1 ) , P3 ( -1,2,-2 )
auf einer Geraden liegen !
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Vektorrechnung
Aufgabe 12
Bestimmen Sie Schnittpunkt und Schnittwinkel der Geraden
g1: durch P1 ( 4,2,8), und P2 ( 3,6,11)
g2 durch P3 (5,8,21) und P4 (7,10,31 )
Wie lautet die Ebenengleichung , in der die 4 Punkte liegen ?
Aufgabe 13
a. Gesucht ist die Gleichung der Ebene , die die drei Punkte
P1 ( 1,2,0 ) , P2 ( 2,1,1 ) , P3 ( 3,1,-1 ) enthält ?
b. Bestimmen Sie die Hessesche Normalform und den Abstand zum
Koordinatenursprung !
c. Geben Sie eine Parameterdarstellung an !
d. Geben Sie einen weiteren Punkt der Ebene an !
Aufgabe 14
Aufgabe 15
Zeigen Sie, dass für zwei linear abhängige vektoren das Kreuzprodukt immer gleich Null ist.
Aufgabe 16