B - Hochschule Karlsruhe
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Studiengang Sensorsystemtechnik Aufgabenblätter Physik ST2 1. Aufgabe (ES-25) Thema: Coulomb-Gesetz, elektrisches Feld, Superpositionsprinzip Zwei positive gleiche Punktladungen q befinden sich auf der y-Achse, die eine bei y=+a und die andere bei y=-a. Wir sind am elektrischen Feld für Punkte auf der x-Achse interessiert. a) Fertigen Sie zunächst eine Skizze der Anordnung an und tragen Sie die elektrischen Felder der beiden Ladungen sowie das daraus resultierende elektrische Feld in einem Punkt P (x >0) ein. E x im Punkt P nach Betrag und E y b) Berechnen Sie das resultierende elektrische Feld E Richtung. c) In der Nähe des Koordinatenursprungs, d.h. für x<<a, gilt für Ex näherungsweise: Ex 2q x n 4 0 a ; n=? d) Für x>>a findet man hingegen für die Feldstärke Ex: Ex 2q 1 m 4 0 x ; m=? Erläutern Sie, wie man dieses letzte Ergebnis noch vor der Berechnung erhalten könnte. 2. Aufgabe (ES-20) Thema: Kondensator, Reihen- und Parallelschaltung, Dielektrikum m, x 0, l-x d Wir betrachten einen Plattenkondensator (Fläche A=l2, Abstand der Platten d), welcher gemäß der Skizze teilweise mit einem Dielektrikum befüllt ist. -Q r, E +Q l a) Die Anordnung kann als „Positionssensor“ benutzt werden, da die Kapazität C eine Funktion der Größe x ist: C=C(x). Bestimmen Sie diesen Zusammenhang und zeigen Sie, dass für die beiden Grenzfälle x=0 und x=l die bekannten Ergebnisse folgen: C( x 0) C 0 0 A , d C( x l) C m 0 r A d b) Zeigen Sie, dass die Flächenladungsdichte nicht konstant ist, sondern dass m=r0 gilt (Leiteroberflächen sind Äquipotentialflächen). 3. Aufgabe (ES-4) Thema: Kondensatoren in der Sensorik Gegeben sei ein PL-Kondensator (Fläche A, Plattenabstand d). Hochschule Karlsruhe Fakultät EIT / ST 1 Prof. Dr. R. Görlich a) Wie kann man mit diesem Kondensator die Dicke einer dielektrischen Substanz bestimmen und welche Funktion C(x) ergibt sich für die Kapazität C in Abhängigkeit von der Schichtdicke x? b) Zahlenbeispiel: A = 10 cm2, x = 2mm, d = 5mm und r = 2,5. Wie groß ist C? c) Bei welchem „Füllgrad“ x/d ist der Sensor am empfindlichsten? 4. Aufgabe (ES-14) Thema: Elektrische Feldkraft und Weg-Zeit-Gesetze Eine Ionenquelle Q sendet Ionen aus, welche verschiedene Massen m=1,6710-27kg , 2m und 3m, jedoch alle die gleiche positive Ladung e besitzen. Die Ionen werden mittels einer y Gleichspannung UB = 2000V beschleunigt. Der y Ionenstrahl tritt kurz nach der BeschleuniQ x gungsstrecke durch die Mitte einer Seitenfläche eines Würfels (Kantenlänge l=10cm) senkrecht UB in das im Würfelinneren bestehende Vakuum l ein und erzeugt in der Mitte eines Leuchtschirmes, welcher die gegenüberliegende Würfelfläche bildet, einen leuchtenden Punkt. Der Boden und die Decke des Würfels dienen nun als Mittelteil eines Plattenkondensators. Wird an den Kondensator die Spannung UK=1600V angelegt, so beobachtet man weiterhin einen einzigen leuchtenden Punkt, der sich jedoch außerhalb der Schirmmitte befindet. a) Zeigen Sie, dass die Verschiebung y des Leuchtpunktes durch folgende Form gegeben ist (Hinweis: Betrachten Sie die Weg-Zeit-Gesetze in y- und x-Richtung): y(l) l UK 4 UB b) Begründen Sie, warum die verschiedenen Ionen im selben Punkt auftreffen. c) Welche Zeit brauchen die verschiedenen Ionen zum Durchqueren des Würfels? 5. Aufgabe (V-4) Thema: Photonen, De-Broglie-Beziehungen, Fotoeffekt Zum Nachweis elektromagnetischer Strahlung werden häufig Fotodetektoren eingesetzt, die bei Beleuchtung Elektronen aussenden können. Ein solcher Strahlungsdetektor bestehe aus einem Material mit der Austrittsarbeit WA=2,05eV. a) Berechnen Sie die maximale Wellenlänge max, welche das Licht haben darf, damit bei Bestrahlung Fotoelektronen ausgesandt werden. b) Auf den Detektor fällt monochromatische Strahlung der Wellenlänge = 435,8nm. Mit welcher maximalen Geschwindigkeit vmax werden die Fotoelektronen ausgesandt und mit welcher Geschwindigkeit treffen sie auf eine Anode, welche mit U=+10V gegenüber dem Emitter (Kathode) vorgespannt ist? 6. Thema: Gauß’sches Gesetz Zu untersuchen ist die Potential- und Feldverteilung eines Atomkerns. Hierzu wird der AtomHochschule Karlsruhe Fakultät EIT / ST 2 Prof. Dr. R. Görlich kern mit der Ladung Ze als eine homogen geladene Kugel vom Radius R betrachtet. Die Ladungsdichte ist dann konstant und gegeben durch: (r ) 0 4 Ze 3 3 R Berechnen Sie – d.h. benützen Sie keine fertigen Formeln – das elektrische Feld E(r) und das elektrische Potential (r) (Potential-Nullpunkt bei r = ) a) außerhalb des Atomkerns, b) innerhalb des Atomkerns und c) skizzieren Sie die Feldstärke und das Potential im gesamten Bereich 0 r < . 7. Aufgabe (HL-1) Thema: Elektr. Leitfähigkeit, Leitungsmechanismen in Halbleitern Die Ladungsträgerbeweglichkeit eines intrinsischen Halbleiters (Si) sei bei Raumtemperatur n = 3p = 1350 cm2/(Vs). a) Wie groß ist die Ladungsträgerdichte n=p=ni, wenn die spezifische elektrische Leitfähigkeit =210-5 (cm)-1 gemessen wird? b) Wie groß ist der prozentuale Beitrag der positiven Ladungsträger (Löcher) zur Gesamtleitfähigkeit? c) Nach einer Dotierung weist der Halbleiter eine Ladungsträgerkonzentration von n=1015cm-3 auf. Wie groß ist jetzt die Leitfähigkeit ? 8. Aufgabe (ES-23) Thema: Lorentz-Kraft, Zyklotron und Synchrotron Ein Proton fliegt mit der Geschwindigkeit vx=106m/s in einem konstanten Magnetfeld B =(0/0,5T/0), wobei v B gilt. Zum Zeitpunkt t=0s befindet sich das Teilchen im Koordinatenursprung. Im Folgenden soll die Protonenbahn diskutiert werden. a) Geben Sie die Lorentz-Kraft F zum Zeitpunkt t=0s nach Betrag und Richtung an. z t=0s y x Proton b) Als Bahnkurve ergibt sich ein Kreis (zeichnen Sie diese Bahn in eine Skizze ein). Geben Sie hierzu die Gleichgewichtsbedingung an und berechnen Sie den Bahnradius r sowie die Kreisfrequenz – keine fertigen Formeln benützen! c) Nun soll eine Anordnung aufgebaut werden, welche als Geschwindigkeitsfilter dienen soll. Berechnen Sie dazu ein elektrisches Feld E nach Betrag und Richtung (Skizze) derart, dass sich das Proton mit der Geschwindigkeit vx im elektromagnetischen Feld geradeaus in x-Richtung bewegt. Hochschule Karlsruhe Fakultät EIT / ST 3 Prof. Dr. R. Görlich 9. Aufgabe (MF-19) B Thema: Hall-Effekt _ + An einer Halbleiterprobe mit den Dimensionen b=1mm und d=0,25mm werde bei einem Strom I=0,1A und einem Magnetfeld B=10-4Vs/cm2 eine Hallspannung UH=0,8V gemessen. UH b d I a) Berechnen Sie die Hall-Konstante? b) Berechnen Sie die Ladungsträgerdichte, wenn nur eine Trägersorte in Betracht gezogen wird. c) Um welche Ladungsträger handelt es sich – Begründung (Skizze mit Feldern und Kräften)? 10. Aufgabe (MF-11) Thema: Durchflussmessung Im Magnetisch-induktiven Durchflussmesser strömt eine elektrisch leitfähige Flüssigkeit (positive und negative Ionen der Ladung q) mit der Geschwindigkeit v durch ein homogenes Magnetfeld B, wobei v und B gemäß der Skizze senkrecht aufeinander stehen. d v B a) Erklären Sie anhand der Skizze, warum zwischen den beiden Metallplatten eine Spannung U entsteht. b) Leiten Sie eine Formel für U in Abhängigkeit von v, B und d her. c) Mit welcher Geschwindigkeit v müssen die Ionen ein Magnetfeld der Flussdichte 0,2 T durchströmen, damit bei einem Plattenabstand von d=10 cm eine Spannung von 400 mV erzielt wird? 11. Aufgabe (MF-20) Thema: Durchflutungsgesetz Das Feld im Innern einer „unendlich langen Spule“, welche vom Strom I durchflossen wird, ist gegeben durch H=nI (n: Windungsdichte = Anzahl der Windungen pro Länge). Beweisen Sie diese Beziehung anhand des Durchflutungsgesetzes und diskutieren Sie die dabei durchgeführten Näherungen. 12. Aufgabe (MF-9) Thema: Biot-Savart-Gesetz Ein Draht ist zu einem Kreisring mit dem Radius R gebogen und liegt in der xy-Ebene mit dem Kreismittelpunkt im Ursprung. Wir interessieren uns für das dazugehörige Magnetfeld. a) Berechnen Sie zunächst die magnetische Feldstärke im Mittelpunkt des Kreisstromes, wenn in dem Kreisring der Strom I fließt? b) Berechnen Sie nun allgemein das Magnetfeld längs der z-Achse. Stimmt das Ergebnis mit dem Sonderfall aus Aufgabe a), d.h. für z=0 überein? Hochschule Karlsruhe Fakultät EIT / ST 4 Prof. Dr. R. Görlich 13. Aufgabe (ID-13) Thema: Induktionsgesetz (bewegter Leiter im Magnetfeld) Wir untersuchen den Wirkungsgrad eines linearen Motors gemäß nebenstehender Skizze. Dabei liegt ein Stab (Länge L, Widerstand R) auf zwei ideal leitenden Schienen, zwischen denen die Spannung U0 anliegt, auf. Ferner ist der Stab über eine Rolle mit einer Masse m verbunden und die gesamte Anordnung befindet sich im Magnetfeld B. Im Folgenden werden Reibungskräfte vernachlässigt. Stab x - F U I v + m a) Berechnen Sie zunächst die induzierte Spannung Ui, wenn sich der Stab mit der Geschwindigkeit v bewegt. + B b) Welcher Strom I fließt dann im Stromkreis? Geben Sie auch die hieraus resultierende Kraft F an? c) Wie lautet das Kräftegleichgewicht auf den Stab? Zeigen Sie, dass hieraus für die konstante Geschwindigkeit v des Stabes folgende Relation folgt: v U0 m gR 1 BL B L U0 d) Zeigen Sie, dass die von der Batterie (U0) gelieferte Leistung PB gleich der Summe aus mechanischer Leistung Pm=Fv und Wärmeleistung PJ=I2R ist. e) Berechnen Sie den Wirkungsgrad des Motors: =Pm/PB 14. Aufgabe (ID-19) Thema: Induktionsgesetz (magnetischer Fluss) Eine lange Feldspule besitzt eine Windungsdichte von nF=6cm-1. Im Innern der Feldspule befindet sich eine Induktionsspule mit Ni=200 Windungen und A=30 cm2 Fläche. Die Achsen der beiden Spulen fallen zusammen. Die Feldspule wird von dem in der Figur dargestellten veränderlichen Strom IF durchflossen. IF/ 2 0,2s 0,4s t/ a) Wie groß ist das Magnetfeld B der Feldspule zum Zeitpunkt t=0,1s und t=0,2s? b) Berechnen Sie die in der Induktionsspule entstehende Spannung Ui und stellen Sie den zeitlichen Verlauf in einem Diagramm dar. c) Leiten Sie einen Ausdruck für die Gegeninduktivität LG her und berechnen Sie diese. Hochschule Karlsruhe Fakultät EIT / ST 5 Prof. Dr. R. Görlich 15. Aufgabe (MF-24) Thema: Magnetischer Kreis - 1 Der magnetische Kreis gemäß nebenstehender Anordnung bestehe aus einer Spule mit N Windungen und einem ferromagnetischen Kern mit der Querschnittsfläche A=AFe=AL, der durch einen Luftspalt der Dicke lL unterbrochen ist. Der mittlere Umfang im Kern sei lFe, die Streufelder werden bei der Betrachtung vernachlässigt. a) Geben Sie den magnetischen Fluss an, der durch den Gleichstrom I erzeugt wird. b) Wie groß ist die Permeabilität Fe des ferromagnetischen Materials, falls bei einem Erregerstrom I=8A im Luftspalt mit einer Hall-Sonde ein Magnetfeld von B=0,95T gemessen wird. Baudaten: N=1000, A=4 cm2, lFe=79 cm lL=1 cm. c ) Welche magnetische Energie Emagn ist in der Anordnung aus Teilaufgabe b) gespeichert? Berechnen Sie diese Energie auch für den Fall ohne Luftspalt, wobei der Wert der Permeabilität aus Teil b) verwendet werden soll (haben Sie dabei etwas Bauchschmerzen?). d) Welche mittlere Spannung wird in der Spule induziert, falls der Strom innerhalb von t=1s ausgeschaltet wird. 16. Aufgabe (MF-25) Thema: Magnetischer Kreis - 2 Gegeben ist ein magnetischer Kreis mit einem ferromagnetischen Kernmaterial (Materialeigenschaften entsprechend der Magnetisierungskennlinie) gemäß den Skizzen. Die Daten des Kreises sind: Eisenquerschnitt AFe=5 cm2, Eisenlänge lFe=25 cm, Luftspaltquerschnitt AL=5 cm2, Luftspaltlänge lL=0.5 mm und Durchflutung =NI=500 A Berechnen Sie das Magnetfeld B im magnetischen Kreis, wobei Streufelder zu vernachlässigen sind. Hochschule Karlsruhe Fakultät EIT / ST 6 Prof. Dr. R. Görlich
