Vorlesungsskript Induktive Statistik

Vorlesungsskript
Induktive Statistik
Prof. Dr. Günter Hellmig
Prof. Dr. Günter Hellmig – Vorlesungsskript Induktive Statistik – Erstes Kapitel
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Das erste Kapitel beschäftigt sich mit einem Einstieg in die Wahrscheinlichkeitslehre, nämlich
mit der Kombinatorik. Die Feingliederung des ersten Kapitels lautet:
1.
Kombinatorik
1.1 Permutation
1.11 Ohne Wiederholung
1.12 Mit Wiederholung
1.2 Variation
1.21 Ohne Wiederholung
1.22 Mit Wiederholung
1.3 Kombination
1.31 Ohne Wiederholung
1.32 Mit Wiederholung
Zur Erläuterung: Für die drei Fälle der Kombinatorik gibt es jeweils zwei Alternativen, und
zwar „ohne Wiederholung“ und „mit Wiederholung“.
Prof. Dr. Günter Hellmig – Vorlesungsskript Induktive Statistik – Zweites Kapitel
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Das zweite Kapitel beschäftigt mit den zentralen Inhalten der Wahrscheinlichkeitslehre,
nämlich mit der Wahrscheinlichkeitsalgebra („Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten“). Die
Feingliederung des zweiten Kapitels lautet:
2.
Elementare Wahrscheinlichkeitsalgebra
2.1 Definition der Wahrscheinlichkeit
2.2 Additions- und Multiplikationssätze
2.21 Spezieller Additionssatz
2.22 Spezieller Multiplikationssatz
2.23 Allgemeiner Additionssatz
2.24 Allgemeiner Multiplikationssatz
2.3 Totale Wahrscheinlichkeit, bedingte Wahrscheinlichkeit, Theorem von Bayes
2.31 Totale Wahrscheinlichkeit
2.32 Bedingte Wahrscheinlichkeit
2.33 Theorem von Bayes
Erläuterung: Zur Wahrscheinlichkeitsalgebra gehört die Frage, was eine Wahrscheinlichkeit
ist, wie man Wahrscheinlichkeiten addiert und multipliziert und welche weiteren
Rechenoperationen mit Wahrscheinlichkeiten durchgeführt werden können.
Prof. Dr. Günter Hellmig – Vorlesungsskript Induktive Statistik – Drittes Kapitel
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Das dritte Kapitel beschäftigt sich mit einer Weiterführung der Wahrscheinlichkeitslehre,
nämlich mit einer ersten Betrachtung der Verteilungen. Die Feingliederung des dritten
Kapitels lautet:
3.
Verteilungen I
3.1 Allgemeine Verteilungen
3.11 Beispiel
3.12 Wahrscheinlichkeitsfunktion und Wahrscheinlichkeitssummenfunktion
3.13 Erwartungswert und Varianz
3.2 Binomialverteilung
3.21 Beispiel
3.22 Wahrscheinlichkeitsfunktion und Wahrscheinlichkeitssummenfunktion
3.23 Erwartungswert und Varianz
3.3 Hypergeometrische Verteilung
3.31 Beispiel
3.32 Wahrscheinlichkeitsfunktion und Wahrscheinlichkeitssummenfunktion
3.33 Erwartungswert und Varianz
3.4 Poissonverteilung
3.41 Beispiel
3.42 Wahrscheinlichkeitsfunktion und Wahrscheinlichkeitssummenfunktion
3.43 Erwartungswert und Varianz
3.5 Normalverteilung
3.51 Beispiel
3.52 Ableitung der Normalverteilung
3.53 Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion und Verteilungsfunktion der allgemeinen
Normalverteilung
3.54 Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion und Verteilungsfunktion der standardisierten
Normalverteilung
3.55 Erwartungswert und Varianz
Erläuterung: Es werden einige Verteilungen dargestellt, dabei wird auf die Begriffe
„empirische“ und „theoretische“ Verteilung hingewiesen sowie auf „diskrete“ und „stetige“
Verteilung. Die Darstellung der Verteilungen erfolgt jeweils anhand eines Beispiels, weiterhin
anhand der Wahrscheinlichkeitsfunktion (bzw. Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion) und der
Wahrscheinlichkeitssummenfunktion (bzw. Verteilungsfunktion) und schließlich anhand von
Erwartungswert und Varianz. Von besonderer Bedeutung ist hierbei die standardisierte
Normalverteilung.
Prof. Dr. Günter Hellmig – Vorlesungsskript Induktive Statistik – Viertes Kapitel
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Das vierte Kapitel beschäftigt sich mit einem Einstieg in die Stichprobentheorie, nämlich mit
der Definition der Stichprobe und einzelner Grenzwertsätze. Die Feingliederung des vierten
Kapitels lautet:
4. Stichproben und Grenzwertsätze
4.1 Definition der Stichprobe
4.2 Ungleichung von Tschebyscheff
4.3 Gesetz der großen Zahlen
4.4 Zentraler Grenzwertsatz
Erläuterung: Die Stichprobe wird zunächst definiert; danach werden einige Ergebnisse aus
der Stichprobenlehre dargestellt.
Prof. Dr. Günter Hellmig – Vorlesungsskript Induktive Statistik – Fünftes Kapitel
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Dad fünfte Kapitel beschäftigt sich mit einer Weiterführung der Stichprobentheorie, nämlich
mit einer ergänzenden Betrachtung zu den Verteilungen. Die Feingliederung des fünften
Kapitels lautet:
5. Verteilungen II
5.1 Normalverteilung
5.2 Chi-Quadrat-Verteilung
5.3 t-Verteilung
Erläuterung: Das Thema „Normalverteilung“ wird weitergeführt; außerdem werden zwei
weitere wichtige Verteilung gebracht.
Prof. Dr. Günter Hellmig – Vorlesungsskript Induktive Statistik – Sechstes Kapitel
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Das sechste Kapitel bringt einen Einstieg in das Schätzen und Testen; es beschäftigt sich
Schätzverfahren. Die Feingliederung des sechsten Kapitels lautet:
6. Schätzverfahren
6.1 Zufallsstreubereich
6.11 Mittelwert-Schätzung (einseitig und zweiseitig)
6.12 Anteilswert-Schätzung (einseitig und zweiseitig)
6.13 Modifikation: Anwendung des Korrekturfaktors
6.2 Vertrauensbereich
6.21 Mittelwert-Schätzung (einseitig und zweiseitig)
6.22 Anteilswert-Schätzung (einseitig und zweiseitig)
6.23 Modifikationen
6.231 Anwendung der t-Verteilung
6.232 Anwendung des Korrekturfaktors
Erläuterung: Hier wird geklärt, wie man im Zuge eines sog. direkten Schlusses den
Zufallsstreubereich schätzt oder im Zuge eines sog. Rückschlusses den Vertrauensbereich
(Konfidenzintervall) schätzt. Die Verfahren werden jeweils als Mittelwert-Schätzung und
Anteilswert-Schätzung sowie als einseitige und zweiseitige Schätzung dargestellt; weiterhin
wird auf Modifikationen hingewiesen.
Prof. Dr. Günter Hellmig – Vorlesungsskript Induktive Statistik – Siebtes Kapitel
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Das siebte Kapitel führt das Schätzen und Testen weiter; es beschäftigt sich mit den
Testverfahren. Die Feingliederung des siebten Kapitels lautet:
7. Testverfahren
7.1 Parametertests
7.11 Mittelwert-Test
7.12 Anteilswert-Test
7.13 Modifikationen
7.131 Anwendung der t-Verteilung
7.132 Anwendung des Korrekturfaktors
7.2 Nichtparametrische Tests
7.21 Anpassungstest
7.22 Unabhängigkeitstest
7.3 Fehler erster und zweiter Art
Erläuterung: Hier werden zunächst die zwei wichtigsten Parametertests dargestellt, und
zwar der Mittelwert-Test und der Anteilswert-Test, jeweils mit zwei Modifikationen. Dann
werden zwei nichtparametrische Tests dargestellt, und zwar der Anpassungstest und der
Unabhängigkeitstest. Schließlich wird auf zwei Fehler hingewiesen (Fehler erster Art und
Fehler zweiter Art).