PHYS70357 Elektrizitätslehre und Magnetismus SH 2009

Nachklausur
Elektrizitätslehre und Magnetismus
Prüfer: Othmar Marti, ([email protected])
Prüfungstermin 01. 10. 2009, Zeit: 9:00-11:00
Name
Vorname
Studiengang
Abschluss
Matrikel-Nummer
Kennwort (in Druckschrift)
Hiermit erkläre ich, dass ich zu dieser Prüfung angemeldet und prüfungsfähig bin. Sollte ich nicht auf der Liste der angemeldeten Studierenden aufgeführt sein, dann melde ich mich hiermit verbindlich zu dieser Prüfung an, die Zustimmung des
Prüfers wird durch Benotung der Prüfung erteilt. Die Gebühr für verspätete Anmeldungen zu Prüfungen in Höhe von 5
Euro ist im Studiensekretariat zu entrichten.
Datum, Unterschrift des Prüfungsteilnehmers
Eventuell Einverständniserklärung: Ich bin damit einverstanden, dass das Ergebnis dieser Prüfung unter Angabe meines
Kennwortes durch Aushang am schwarzen Brett und/oder im Internet (nicht Hochschulportal!) veröentlicht wird.
Datum, Unterschrift des Prüfungsteilnehmers
Aufgabe 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Aufgabe 12
17
18
19
20
21
22
Summe
13
14
Note
15
16
Ort, Datum
Die Prüfungsresultate werden ab dem 05. 10. 2009 im Internet und vor dem Sekretariat Experimentelle Physik, N25/527, bekanntgegeben. Sie können Ihre Nachklausur ab dem 05. 10.
2009 bis zum 15. 10. 2009 am gleichen Ort einsehen. Damit Ihr Resultat, sobald vorhanden
bekanntgegeben werden kann, müssen Sie die Einverständniserklärung unterschreiben.
25. 4. 2009
Nachklausur EM 2009
2
1 Hinweise zur Bearbeitung der Nachklausur
Lesen Sie bitte die folgenden Hinweise vollständig und aufmerksam durch, bevor
Sie mit der Bearbeitung der Aufgaben beginnen!.
1. Als Hilfsmittel zur Bearbeitung der Nachklausur sind nur Schreibzeug, Massstab oder
Geodreieck, sowie ein nicht programmierbarer Taschenrechner zugelassen. Mobiltelefone
müssen ausgeschaltet in einer geschlossenen Tasche oder einem geschlossenen
Rucksack aufbewahrt werden!
Hörsaal deponiert werden.
Alle nicht benötigten Gegenstände müssen vorne im
2. Die Nachklausur umfasst:
a) 2 Seiten (1 und 2) bestehend aus einer Titelseite und dieser Hinweisseite.
b) 4 Seiten (3-6) mit 11 Verständnisfragen.
c) 22 Seiten (7-28) mit den Aufgabentexten und Platz zum Lösen der Aufgaben 10 bis
22.
d) 10 Seiten (29-38) mit Formeln und Konstanten.
3. Füllen Sie, bevor Sie mit der Bearbeitung der Aufgaben beginnen, das Deckblatt
leserlich aus.
in
4. Unterschreiben Sie die Erklärung zur Prüfung.
5. Wenn Sie per Kennwort über Ihr Ergebnis unterrichtet werden wollen, unterschreiben Sie
bitte ihre Einverständniserklärung.
6. Jede Aufgabe ergibt zwischen 2 und 13 Punkte. Insgesamt gibt es 100 Punkte. 50 Punkte
benötigen Sie zum Bestehen.
7. Benutzen Sie bei der Berechnung von Zahlenwerten die Konstanten aus der Aufgabenstellung, soweit angegeben.
8. Verwenden Sie die Blätter mit den Aufgaben zur Lösung. Önen Sie die Heftklammern
nicht! Schönschrift beim Schreiben erleichtert die Korrektur. Unleserliche Teile
der Nachklausur werden nicht gewertet.
9. Lösen Sie die Aufgaben unterhalb der Aufgabenstellung und auf der folgenden Seite. Sollte der Platz nicht reichen, erhalten Sie zusätzliche Blätter, die sie klar und eindeutig
beschriften. Schreiben Sie die zugehörigen Nebenrechnungen ebenfalls auf die Aufgabenblatt. Streichen Sie ungültige Lösungen deutlich durch. Wenn Sie nicht weiter wissen,
beschreiben Sie, wie Sie wie Sie die Aufgabe lösen würden.
Viel Erfolg!
2
c 2009
Ulm University, Othmar Marti
3
Nachklausur EM 2009
25. 4. 2009
2 Aufgaben
2.1 Verständnisfragen
Bitte kreuzen Sie auf diesem Blatt die richtige oder die richtigen Antworten an. Nur die Kreuze
zählen!
1. Eine Ladung Q wird in ein Gebiet mit einer homogenen magnetischen Induktion B mit
der Anfangsgeschwindigkeit v gebracht. Dabei sei B · v = 0. Die Ladung bewegt sich mit
diesen Anfangsbedingungen entlang einer Kreisbahn. Nun wird das Experiment wiederholt, wobei v 0 = 2v sei. Wie verändert sich der Durchmesser der Kreisbahn?
a) Der Durchmesser der Kreisbahn nimmt ab.
b) Der Durchmesser der Kreisbahn bleibt gleich.
c) Der Durchmesser der Kreisbahn nimmt zu.
2 Punkte
2. Eine Ladung Q wird in ein Gebiet mit einer homogenen magnetischen Induktion B mit
der Anfangsgeschwindigkeit v gebracht. Dabei sei B ×v = 0. Die Ladung bewegt sich mit
diesen Anfangsbedingungen entlang einer bestimmten Bahn. Nun wird das Experiment
wiederholt, wobei v 0 = 2v sei. Wie verändert sich der Krümmungsradius der Bahn?
a) Der Krümmungsradius der Bahn nimmt ab.
b) Der Krümmungsradius der Bahn bleibt gleich.
c) Der Krümmungsradius der Bahn nimmt zu.
2 Punkte
3. Eine ungeladene Person steht auf einer elektrisch isolierten Platte und berührt einen
geladenen, elektrisch isolierten und leitenden Gegenstand. Wird der Gegenstand dadurch
vollständig entladen?
a) ja.
b) nein.
2 Punkte
4. Die Abbildung zeigt vier identische Ströme I und fünf Schleifen.
c 2009
Ulm University, Othmar Marti
3
25. 4. 2009
Nachklausur EM 2009
4
Welche Aussagen über den Wert des Integrals ΦB(x) = B · ds sind richtig, wenn die
Integration in der gezeigten Richtung vorgenommen wird .
a) (a) > (c) = (b) > (d) = (e),
H
b) (c) > (a) > (b) > (d) > (e).
c) (a) > (b) > (c) = (e) > (d),
d) (e) = (c) > (a) = (b) > (d).
2 Punkte
5. Ein Behälter mit in Wasser gelösten positiven und negativen Ionen steht in der Mitte
einer Magnetfeldspule. Das Magnetfeld wird nun mit einer linearer Rampe vom Wert null
nach H0 hochgefahren.
a) Beide Ionensorten werden während der Magnetfeldrampe nicht beeinusst.
b) Beide Ionensorten bewegen sich während der Magnetfeldrampe an jedem Punkt in
der Flüssigkeit in die gleiche Richtung.
c) Beide Ionensorten bewegen sich während der Magnetfeldrampe an jedem Punkt in
der Flüssigkeit in die entgegengesetzte Richtung.
2 Punkte
6. Die Abbildung zeigt drei LC -Kreise mit gleichen Spulen und gleichen Kondensatoren.
(a)
(b)
(c)
Die Schwingkreise haben von links nach rechts die Resonanzfrequenzen ω(a) , ω(b) und ω(c) .
Welche Aussagen gelten?
a) ω(a) = ω(b) = ω(c)
b) ω(a) > ω(b) > ω(c)
c) ω(b) > ω(c) > ω(a)
d) ω(c) > ω(a) > ω(b)
e) ω(a) > ω(c) > ω(b)
f) ω(b) > ω(a) > ω(c)
g) ω(c) > ω(b) > ω(a)
2 Punkte
7. Die Abbildung zeigt einen Schaltkreis mit zwei idealen,+ identischen Widerständen R1
und R2 und einer idealen Induktivität L. Ist der Strom I1 durch den Widerstand R1 zu
den angegebenen Zeiten grösser als, gleich gross wie oder kleiner als der Strom I2 durch
den Widerstand R2 .
4
c 2009
Ulm University, Othmar Marti
5
Nachklausur EM 2009
25. 4. 2009
R1
R2
L
S
Welche Aussage stimmt unmittelbar nach dem Schliessen des Schalters S ?
a) I1 > I2
b) I1 = I2
c) I1 < I2
2 Punkte
8. (Fortsetzung von Aufgabe 7) Wir betrachten die Schaltung aus Aufgabe 7. Welche Aussage
stimmt lange nach dem Schliessen des Schalters S ?
a) I1 > I2
b) I1 = I2
c) I1 < I2
2 Punkte
9. (Fortsetzung der Aufgaben 7 und 8) Wir betrachten die Schaltung aus Aufgabe 7. Welche
Aussage stimmt unmittelbar nachdem der Schalter S lange Zeit später wieder geönet
wurde?
a) I1 > I2
b) I1 = I2
c) I1 < I2
1 Punkt
10. (Fortsetzung der Aufgaben 7, 8 und 9) Wir betrachten die Schaltung aus Aufgabe 7.
Welche Aussage stimmt lange nachdem der Schalter S wieder geönet wurde?
a) I1 > I2
b) I1 = I2
c) I1 < I2
1 Punkt
11. Elektromagnetische Wellen treten unter einem Winkel von π/16 zur Grenzächennormalen auf die Grenzäche von Luft in Glas ein. Das elektrische Feld schwingt unter einem
Winkel von π/4 zur Einfallsebene. Was stimmt?
a) Der Winkel zwischen Schwingungsrichtung des elektrischen Feldes und der Einfallsebene ist für die reektierte elektromagnetische Welle π/4.
c 2009
Ulm University, Othmar Marti
5
25. 4. 2009
Nachklausur EM 2009, Aufgabe 14
6
b) Der Winkel zwischen Schwingungsrichtung des elektrischen Feldes und der Einfallsebene ist für die transmittierte elektromagnetische Welle π/4.
c) Der Winkel zwischen Schwingungsrichtung des elektrischen Feldes und der Einfallsebene ist für die reektierte elektromagnetische Welle ist nicht mehr π/4.
d) Der Winkel zwischen Schwingungsrichtung des elektrischen Feldes und der Einfallsebene ist für die transmittierte elektromagnetische Welle ist nicht mehr π/4.
2 Punkte
2.2 Rechenaufgaben
12. In der gezeigten Stromschleife (Alle Leiter sind parallel zu den entsprechenden Koordinatenachsen!) iesst ein Strom von I = 3 A.
E
50
D
I
z
F
15,0 mm
mm
C
y
A
B
,0
18
mm
x
Bestimmen Sie den Vektor m des magnetischen Momentes.
P
5 Punkte
13. Im zylinderförmigen Gebiet x2 + y 2 < R2 hängt ein homogenes zylindersymmetrisches
Magnetfeld in die z -Richtung wie
Bz (t) = B̃z · t
von der Zeit ab. Zeigen Sie mit zweiten Maxwellschen Gesetz in Integralform, dass
Etangential (r) =
B̃z
r
2
im zylinderförmigen Gebiet x2 + y 2 < R2 ist. (Etangential liegt in der xy -Ebene und steht
senkrecht auf dem Radius).
P
6 Punkte
14. Die Leuchtkraft der Sonne beträgt 3.82 · 1020 MW. Nehmen Sie an, Sie können die Sonnenstrahlung durch harmonische Schwingungen beschreiben.
6
c 2009
Ulm University, Othmar Marti
7
Nachklausur EM 2009, Aufgabe 16
25. 4. 2009
a) Wie gross ist dann der Poyntingvektor in Erdentfernung (mittlerer Bahnradius der
Erde 150 · 106 km)?
b) Wie gross ist der mittlere Betrag des elektrischen und magnetischen Feldes hier?
c) Wie gross ist die Sonneneinstrahlung (pro m2 und s) in Ulm (48.4◦ nördliche Breite,
10◦ östliche Länge) am Frühjahrsanfang um 12:20 Uhr MEZ? (Bei 15◦ östlicher Länge
steht die Sonne um 12:00 Uhr MEZ am höchsten über dem Horizont.)
P
5 Punkte
15. Ein Plattenkondensator mit einem Plattenabstand von dK = 20 mm und einer Plattenäche von AK = 0.01 m2 wird auf eine Spannung UK = 500 V aufgeladen. Zwischen
den Kondensatorplatten bendet sich mittig und parallel zu den Kondensatorplatten eine
dP = 10 mm dicke Paranplatte mit der relativen Dielektrizitätszahl εr,P = 2.
a) Um welchen Faktor ändern sich die Felder E und D im Paran im Vergleich zur
Luft zu beiden Seiten der Paranplatte?
b) Wie gross ist die elektrische Feldstärke innerhalb des Kondensators in der Luft und
im Paran?
c) Welchen Wert hat die elektrische Flussdichte?
d) Wie gross sind Ladung und Kapazität des Kondensators?
e) Wie gross ist die im Kondensator gespeicherte Feldenergie Epot ?
f) Welcher Teil der im Kondensator gespeicherten Feldenergie Epot wird in der Parafnplatte gespeichert?
Vernachlässigen Sie Randeekte!
P
8 Punkte
16. Der Stab in der Abbildung habe den Widerstand R. Der Widerstand der Schienen sowie
die Kontaktwiderstände seien vernachlässigbar. An die Punkte a und b werde eine Spannungsquelle mit vernachlässigbarem Innenwiderstand angeschlossen. Der Strom im Stab
iesst nach unten. Zum Zeitpunkt t = 0 sei der Stab in Ruhe.
a) Bestimmen Sie die Kraft auf den Stab als Funktion der Geschwindigkeit v und formulieren Sie das zweite Newtonsche Gesetz für den Stab, wenn er die Geschwindigkeit
v hat.
c 2009
Ulm University, Othmar Marti
7
25. 4. 2009
Nachklausur EM 2009, Aufgabe 20
8
b) Zeigen Sie, dass der Stab eine endliche Endgeschwindigkeit erreicht, und stellen sie
für diese eine Beziehung auf.
c) Wie gross ist die Stromstärke im Stab, wenn der Stab seine Endgeschwindigkeit
erreicht?
P
6 Punkte
17. Im Laborsystem existieren die beiden homogenen Felder

E=

100 mT

0
B=
0

0
0
1 V/m


und
a) Wie schnell und in welcher Richtung müssen Sie sich durch das Labor bewegen,
damit die z -Komponente des elektrischen Feldes verschwindet?
b) Wie schnell müssen Sie sich durch das Labor bewegen, damit die x-Komponente des
elektrischen Feldes verschwindet?
c) Sind beide Lösungen physikalisch realisierbar?
P
6 Punkte
18. Eine Grätzschaltung richtet Wechselspannungen in Gleichspannungen um. Die Abbildung
zeigt die Schaltung aus vier Dioden sowie die Kennlinie einer Diode.
D
100.0 mA
80.0 mA
D
D
U(t)
ID(UD)
Kennlinie einer Diode
R
ID
60.0 mA
40.0 mA
D
20.0 mA
0.0 A
0.0 V
100.0 V
200.0 V
300.0 V
400.0 V
500.0 V
600.0 V
UD
Erstellen Sie eine Tabelle für die Spannung an R als Funktion von U (t), wenn R = 100 Ω
und U (t) = −8 V, −6 V, +4 V, −2 V, −1 V, −0.5 V, 0 V, 0.5 V, 1 V, 2 V, 4 V, 6 V, 8 V
ist.
P
9 Punkte
19. Zwei gleiche Stabmagnete mit einem Fluss von 15 µWb und einem quadratischen Querschnitt mit einer Seitenlänge von a = 1 cm liegen auf einer Geraden so, dass sie sich
anziehen. Zwischen Nord- und Südpol ist ein Stück Kupfer mit gleichem Querschnitt eingebaut. In der Kupferplatte wird ein Magnetfeld von H = 100 kA/m festgestellt. Wie
gross ist der magnetische Fluss im Streufeld, wenn Kupfer die magnetische Suszeptibilität
χm = −10−5 hat?
P
8
6 Punkte
c 2009
Ulm University, Othmar Marti
9
Nachklausur EM 2009, Aufgabe 22
25. 4. 2009
20. Eine Masse m bendet sich am Koordinatenursprung in Ruhe. Sie ist mit q > 0 geladen.
Eine magnetische Induktion
 
0

B = B0 1 
0
ist homogen im ganzen Raum. Zur Zeit t = 0 wird die Masse im Gravitationsfeld


0
g = g0  0 
−1
fallen gelassen.
a) Geben Sie die Bewegungsgleichung an (Sie erinnern sich mr̈ = . . .)
b) Formen Sie durch Dierenzieren einer der beiden nicht verschwindenden Dierentialgleichungen die Bewegungsgleichung so um, dass Sie z(t) eliminieren können.
c) Lösen Sie die Dierentialgleichung mit einem Ansatz A1 cos(ωt) + A2 sin(ωt) + Ct.
d) Verwenden Sie die Lösung um z(t) zu berechnen.
e) Setzen Sie die Anfangsbedingungen ein.
f) Wie tief fällt die Masse?
P
14 Punkte
21. Von einem Punkt eines homogenen Magnetfeldes mit B = 0.01 T geht ein divergentes
Bündel von Elektronenstrahlen aus, deren Geschwindigkeitsvektoren alle den gleichen
Betrag von v = 3 · 107 m/s haben und die mit der Richtung der magnetischen Induktion
einen Winkel von 10◦ einschliessen.
a) Welche Art von Bahnen durchlaufen die Elektronen?
b) Wo treen sie sich alle wieder?
P
8 Punkte
22. Das elektrostatische Potential hat die Form einer Gaussschen Glockenkurve
ϕ(x, y, z) = ϕ0 e−(x
2 +y 2 +z 2 )/r 2
0
Berechnen Sie die Ladungsverteilung ρel (x, y, z).
P
P
7 Punkte
Punkte : 100
Notenverteilung
Punkte von
bis
Note
0
49
5.0
50
53
4.0
54
57
3.7
58
61
3.3
c 2009
62
65
3.0
66
69
2.7
70
73
2.3
74
77
2.0
78
81
1.7
82
85
1.3
Ulm University, Othmar Marti
86
100
1.0
9
25. 4. 2009
Nachklausur EM 2009, Lösungen
10
3 Lösungen
3.1 Verständnisfragen
1. Eine Ladung Q wird in ein Gebiet mit einer homogenen magnetischen Induktion B mit
der Anfangsgeschwindigkeit v gebracht. Dabei sei B · v = 0. Die Ladung bewegt sich mit
diesen Anfangsbedingungen entlang einer Kreisbahn. Nun wird das Experiment wiederholt, wobei v 0 = 2v sei. Wie verändert sich der Durchmesser der Kreisbahn?
a) Der Durchmesser der Kreisbahn nimmt ab.
b) Der Durchmesser der Kreisbahn bleibt gleich.
c) Der Durchmesser der Kreisbahn nimmt zu.
2 Punkte
2. Eine Ladung Q wird in ein Gebiet mit einer homogenen magnetischen Induktion B mit
der Anfangsgeschwindigkeit v gebracht. Dabei sei B ×v = 0. Die Ladung bewegt sich mit
diesen Anfangsbedingungen entlang einer bestimmten Bahn. Nun wird das Experiment
wiederholt, wobei v 0 = 2v sei. Wie verändert sich der Krümmungsradius der Bahn?
a) Der Krümmungsradius der Bahn nimmt ab.
b) Der Krümmungsradius der Bahn bleibt gleich.
c) Der Krümmungsradius der Bahn nimmt zu.
2 Punkte
3. Eine ungeladene Person steht auf einer elektrisch isolierten Platte und berührt einen
geladenen, elektrisch isolierten und leitenden Gegenstand. Wird der Gegenstand dadurch
vollständig entladen?
a) ja.
b) nein.
2 Punkte
4. Die Abbildung zeigt vier identische Ströme I und fünf Schleifen.
Welche Aussagen über den Wert des Integrals ΦB(x) = B · ds sind richtig, wenn die
Integration in der gezeigten Richtung vorgenommen wird .
a) (a) > (c) = (b) > (d) = (e),
H
10
c 2009
Ulm University, Othmar Marti
11
Nachklausur EM 2009, Lösungen
25. 4. 2009
b) (c) > (a) > (b) > (d) > (e).
c) (a) > (b) > (c) = (e) > (d),
d) (e) = (c) > (a) = (b) > (d).
2 Punkte
5. Ein Behälter mit in Wasser gelösten positiven und negativen Ionen steht in der Mitte
einer Magnetfeldspule. Das Magnetfeld wird nun mit einer linearer Rampe vom Wert null
nach H0 hochgefahren.
a) Beide Ionensorten werden von dem Vorgang nicht beeinusst.
b) Beide Ionensorten bewegen sich an jedem Punkt in der Flüssigkeit in die gleiche
Richtung.
c) Beide Ionensorten bewegen sich an jedem Punkt in der Flüssigkeit in die entgegengesetzte Richtung.
2 Punkte
6. Die Abbildung zeigt drei LC -Kreise mit gleichen Spulen und gleichen Kondensatoren.
(a)
(b)
(c)
Die Schwingkreise haben von links nach rechts die Resonanzfrequenzen ω(a) , ω(b) und ω(c) .
Welche Aussagen gelten?
a) ω(a) = ω(b) = ω(c)
b) ω(a) > ω(b) > ω(c)
c) ω(b) > ω(c) > ω(a)
d) ω(c) > ω(a) > ω(b)
e) ω(a) > ω(c) > ω(b)
f) ω(b) > ω(a) > ω(c)
g) ω(c) > ω(b) > ω(a)
2 Punkte
7. Die Abbildung zeigt einen Schaltkreis mit zwei idealen identischen Widerständen R1 und
R2 und einer idealen Induktivität L. Ist der Strom I1 durch den Widerstand R1 zu den
angegebenen Zeiten grösser als, gleich gross wie oder kleiner als der Strom I2 durch den
Widerstand R2 .
c 2009
Ulm University, Othmar Marti
11
25. 4. 2009
Nachklausur EM 2009, Lösungen
12
R1
R2
L
S
Welche Aussage stimmt unmittelbar nach dem Schliessen des Schalters S ?
a) I1 > I2
b) I1 = I2
c) I1 < I2
2 Punkte
8. (Fortsetzung von Aufgabe 8) Wir betrachten die Schaltung aus Aufgabe 8. Welche Aussage
stimmt lange nach dem Schliessen des Schalters S ?
a) I1 > I2
b) I1 = I2
c) I1 < I2
2 Punkte
9. (Fortsetzung der Aufgaben 8 und 9) Wir betrachten die Schaltung aus Aufgabe 8. Welche
Aussage stimmt unmittelbar nachdem der Schalter S lange Zeit später wieder geönet
wurde?
a) I1 > I2
b) I1 = I2
c) I1 < I2
1 Punkt
10. (Fortsetzung der Aufgaben 8, 9 und ??) Wir betrachten die Schaltung aus Aufgabe 8.
Welche Aussage stimmt lange nachdem der Schalter S wieder geönet wurde?
a) I1 > I2
b) I1 = I2
c) I1 < I2
1 Punkt
11. Elektromagnetische Wellen treten unter einem Winkel von π/16 zur Normalen auf die
Grenzäche von Luft in Glas ein. Das elektrische Feld schwingt unter einem Winkel von
π/4 zur Einfallsebene. Welche der vier Aussagen stimmen?
12
a) Der Winkel zwischen der Schwingungsrichtung des elektrischen Feldes und der Einfallsebene ist für die reektierte elektromagnetische Welle π/4.
c 2009
Ulm University, Othmar Marti
13
Nachklausur EM 2009, Lösungen
25. 4. 2009
b) Der Winkel zwischen der Schwingungsrichtung des elektrischen Feldes und der Einfallsebene ist für die transmittierte elektromagnetische Welle π/4.
c) Der Winkel zwischen der Schwingungsrichtung des elektrischen Feldes und der Einfallsebene ist für die reektierte elektromagnetische Welle ist nicht mehr π/4.
d) Der Winkel zwischen der Schwingungsrichtung des elektrischen Feldes und der Einfallsebene ist für die transmittierte elektromagnetische Welle ist nicht mehr π/4.
2 Punkte
3.2 Rechenaufgaben
12. Wir teilen die Schlaufe in zwei Teile auf, ABCDA und ADEF A. Die Ströme sollen so
sein, dass sie sich auf der Strecke AD kompensieren. Wir haben also
m = mABCDA + mADEF A
2 Punkte
Wir setzen a = BC = 50 mm, b = AB = 18 mm und c = AF = 15 mm. Wir bekommen
mABCDA = I · a · b
mADEF A = I · a · c
1 Punkt
m liegt in der yz -Ebene. mABCDA zeigt in die −z -Richtung, mADEF A in die +y -Richtung.




0
0
m =  I ·a·c  = I ·a·  c 
−I · a · b
−b
1 Punkt
Eingesetzt bekommt man

 

0
0
m = 3 A · 0.05 m ·  0.015 m  =  0.00225  A m2
−0.018 m
−0.00270
1 Punkt
P
5 Punkte
13. Das zweite Maxwellsche Gesetz lautet
I
d
E · ds = −
dt
S
ZZ
B · da
A(S)
1 Punkt
Mit dem Abstand r =
I
p
x2 + y 2 bekommen wir
d
Etangendial · ds = −
dt
S(r)
ZZ
A(r)
c 2009
d
B̃z · t · da = −
dt
ZZ
B̃z · t · r dr dφ
A(r)
Ulm University, Othmar Marti
13
25. 4. 2009
Nachklausur EM 2009, Lösungen
14
3 Punkte
2π r Etangendial = −
d 2
π r · B̃z · t = −π r2 · B̃z
dt
1 Punkt
und damit
Etangential = −
B̃z r
2
1 Punkt
P
14.
6 Punkte
a) Der Poyntingvektor der Sonnenstrahlung in Erdentfernung R zur Sonne ist - mit
PS = 3.82 · 1020 MW Strahlungsleistung der Sonne SR =
PS
= 1.35 kW m−2
4πR2
1 Punkt
b) Daraus ergeben sich die mittleren (eektiven) Feldstärken zu
E=
p
µ0 · c · S = 714 V m−1
1 Punkt
bzw.
S
=
H=
E
s
S
= 1.9 A m−1
µ0 c
1 Punkt
c) Am Frühjahrsanfang (und Herbstanfang) ist die Schrägstellung der Erdachse nicht
zu berücksichtigen. Zum lokalen Mittag, der bei Frühjahrsanfang in Ulm 12 : 20
Uhr MEZ ist (MEZ =15
ˆ ◦ östliche Länge, 5◦ Dierenz =20
ˆ
min), ist dann, unter
Beachtung der geographischen Breite ϕ = 48.4◦ , die einfallende Sonneneinstrahlung
SU lm = SR · cos ϕ = 896 W m−2
2 Punkte
P
15.
5 Punkte
a) DLuf t = DP araf f in
ELuf t = 2EP araf f in
1 Punkt
b)
UK = ULuf t + UP araf f in = ELuf t · (dK − dP ) + EP araf f in · dP
Mit der ersten Teilaufgabe
UK [2 (dK − dP ) + dP ] · EP araf f in
ELuf t = 3.33 · 104 V/m
EP araf f in = 1.67 · 104 V/m
2 Punkte
14
c 2009
Ulm University, Othmar Marti
15
Nachklausur EM 2009, Lösungen
c)
25. 4. 2009
Φel = 2.95 · 10−7 A s m−2
1 Punkt
d)
Q = D · AK = 2.95 nC
C = 5.9 pF
1 Punkt
e)
Epot =
QU
= 7.38 · 10−7 J
2
1 Punkt
f)
Epot = Epot,Luf t + Epot,P araf f in =
DLuf t · ELuf t
DP araf f in · EP araf f in
VLuf t +
VP araf f in
2
2
DP araf f in = DLuf t
VP araf f in = VLuf t
EP araf f in =
Epot,P araf f in
ELuf t
2
Epot
=
3
2 Punkte
P
16.
8 Punkte
a) Wir berechnen zunächst den durch den Stab iessenden Strom. Die Spannungsquelle
liefert eine Spannung U , und der Stab induziert aufgrund seiner Bewegung eine
Gegenspannung mit dem Betrag B`v . Also ist die resultierende Spannung U −B`v =
IR. Daraus folgt I = (U − B`v) /R. Wegen dieses Stromes im Stab wirkt auf ihn
durch das magnetische Feld die Kraft F = I`B = (U − B`v) B`/R = ma.
2 Punkte
b) Die Endgeschwindigkeit ve tritt auf, wenn F = 0 ist, also wenn gilt U − B`ve = 0.
Daraus folgt ve = U/ (B`).
2 Punkte
c) Bei der Endgeschwindigkeit ist der Strom im Stab I = (U − B`ve ) /R = 0.
2 Punkte
P
17.
6 Punkte
a) Wir verwenden die Lorentztransformation aus der Formelsammlung
0 = Ez0 = γ(vy ) (Ez − vy · Bx )
Die Geschwindigkeit muss in die y -Richtung zeigen.
1 Punkt
c 2009
Ulm University, Othmar Marti
15
25. 4. 2009
Nachklausur EM 2009, Lösungen
16
Daraus erhalten wir
0 = Ez − vy · Bx ⇒ vy =
Ez
Bx
1 Punkt
vy =
1 V m−1
= 10 m s−1
0.1 T
1 Punkt
b) Die Felder sind gleich wie vorher, aber Bx soll im bewegten Bezugssystem null sein.
Also muss
0 = Bx −
v
Ez
c2
sein.
1 Punkt
Die Geschwindigkeit ist dann in die y -Richtung und hat den Betrag
v = c2 ·
Bx
= 9 Pm/s
Ez
1 Punkt
c) Die Teilaufgabe a) ist physikalisch sinnvoll, die Teilaufgabe b) nicht (da dann vy > c
ist.)
1 Punkt
P
6 Punkte
18. Sowohl bei der positiven wie auch bei der negativen Halbwelle sind zwei Dioden in Serie
mit dem Widerstand R geschaltet.
Bei einem bestimmten Strom addieren sich die die Diodenspannungen.
U2D (I) = 2UD (I)
Wir zeichnen diese neue Kurve zusammen mit der rückwärts gezeichneten Widerstandskurve für verschiedene Spannungen auf:
16
c 2009
Ulm University, Othmar Marti
17
Nachklausur EM 2009, Lösungen
25. 4. 2009
100.0 mA
U0=8.0V:
U0=6.0V:
U0=4.0V:
U0=2.0V:
U0=1.0V:
U0=0.5V:
U(t) = 8V
90.0 mA
80.0 mA
U(t) = 6V
70.0 mA
U(t) = 4V
60.0 mA
U(t) = 2V
50.0 mA
I
ID(UD)
ID(U2D)
IR(UR)
IR(UR)
IR(UR)
IR(UR)
IR(UR)
IR(UR)
U(t) = 1V
40.0 mA
U(t) = 0.5V
30.0 mA
20.0 mA
10.0 mA
0.0 A
0.0 V
1.0 V
2.0 V
3.0 V
4.0 V
5.0 V
6.0 V
7.0 V
8.0 V
U
4 Punkte
Aus den Schnittpunkten lesen wir die folgenden Werte ab und verwenden
UR = I ∗ R = U (t) − U2D
I[A] UR [V]
0.967 0.0704 7.04
0.940 0.0507 5.07
0.881 0.0309 3.09
0.788 0.0120 1.20
0.659 0.0033 0.33
0.363 0.0006 0.06
0
0
0
0.363 0.0006 0.06
0.659 0.0033 0.33
0.788 0.0120 1.20
0.881 0.0309 3.09
0.940 0.0507 5.07
0.967 0.0704 7.04
Punkte für die Werte grösser oder kleiner Null
U (t)[V]
-8
-6
-4
-2
-1
-0.5
0
0.5
1
2
4
6
8
4
U2D [V]
c 2009
Ulm University, Othmar Marti
17
25. 4. 2009
Nachklausur EM 2009, Lösungen
1 Punkt
P
19.
18
für Werte mit beiden Vorzeichen
9 Punkte
a) Mit B = µµ0 H und µ = 1 + χm bekommt man
φB,Cu = µµ0 HA = (1 + χm )µ0 Ha2 = 1.256 · 10−5 Wb
3 Punkte
b) Der Fluss im Streufeld ist
φB,streu = φB,Magnet − (1 + χm )µ0 Ha2 = 2.44 · 10−6 Wb
3 Punkte
P
20.
6 Punkte
a) Die Bewegungsgleichung lautet

 


 

ẍ(t)
0
ẋ(t)
0
dr(t)
d r(t)
× B ⇒ m  ÿ(t)  =  0  + q  ẏ(t)  ×  B 
= mg + q
m
2
dt
dt
z̈(t)
−mg0
ż(t)
0
2
In Komponenten
qB d
d2
x(t) = −
z(t)
2
dt
m dt
d2
y(t) = 0
dt2
d2
qB d
z(t) = −g0 +
x(t)
2
dt
m dt
2 Punkte
b) Wir dierenzieren die erste Gleichung nach t und setzen die dritte Gleichung ein.
qB d2
d3
x(t)
=
−
z(t)
dt3
m dt2
d3
qBg0 q 2 B 2 d
x(t) =
−
x(t)
dt3
m
m2 dt
qB
=−
m
qB d
x(t)
−g0 +
m dt
1 Punkt
1 Punkt
c) Wir verwenden den Ansatz x(t) = A1 cos(ωt) + A2 sin(ωt) + Ct und setzen ein
qBg0 q 2 B 2
−
(−A1 ω sin(ωt) + A2 ω cos(ωt) + C)
m
m2 2 2
qBg0 q 2 B 2 C
q2B 2
q B
3
3
0=
−
+ A1 sin(ωt)
ω − ω + A2 cos(ωt) − 2 ω + ω
m
m2
m2
m
A1 ω 3 sin(ωt) − A2 ω 3 cos(ωt) =
Damit muss
mg0
qB
qB
ω=
m
C=
1 Punkt
sein. Die Lösung ist
x(t) = A1 cos
18
c 2009
qB
qB
mg0
t + A2 sin
t +
t
m
m
qB
Ulm University, Othmar Marti
1 Punkt
19
Nachklausur EM 2009, Lösungen
25. 4. 2009
d) Wir integrieren die dritte Dierentialgleichung einmal und setzen x(t) ein.
qB
x(t) + D
m qB
qB
qB
mg0
= −g0 t +
A1 cos
t + A2 sin
t +
t +D
m
m
m
qB
qB
qB
qB
qB
= A1
cos
t + A2
sin
t +D
m
m
m
m
qB m
qB
qB m
qB
z(t) = A1
sin
t − A2
cos
t + Dt + E
m qB
m
m qB
m
qB
qB
= A1 sin
t − A2 cos
t + Dt + E
m
m
ż(t) = −g0 t +
1 Punkt
1 Punkt
e) Für t = 0 haben wir
0 = x(0)
0 = z(0)
=A1
= − A2 + E
1 Punkt
0 = ẋ(0)
0 = ż(0)
mg0
qB
qB
qB
qB
qB mg0
= − A1
sin
0 + A2
cos
0 +
=A2
+
m
m
m
m
qB
m
qB
qB
qB
qB
qB
qB
cos
0 + A2
sin
0 +D
=A1
+D
=A1
m
m
m
m
m
1 Punkt
⇒ A1 = 0 ⇒ D = 0
m2 g0
⇒ A2 = − 2 2
q B
m2 g0
⇒E=− 2 2
q B
Damit ist die Lösung
m2 g0
qB
mg0
x(t) = − 2 2 sin
t +
t
q B
m
qB
qB
m2 g0
m2 g0
t − 2 2
z(t) = 2 2 cos
q B
m
q B
1 Punkt
1 Punkt
f) Die z -Komponente der Bahn ist maximal negativ wenn
cos
qB
tmin
m
= −1
ist. Dann ist
tmin = (2jπ + 1)
c 2009
m
qB
1 Punkt
j∈N
Ulm University, Othmar Marti
19
25. 4. 2009
Nachklausur EM 2009, Lösungen
und
zmin = z(tmin ) = −2
m2 g0
q2B 2
20
1 Punkt
Zur Visualisierung (nicht gefragt in der Nachklausur) nden Sie hier x(t) und z(t) aufgetragen sowie z(x). Die Werte waren m = 0.0003 kg, g0 = 9.81 m s−2 , q = 0.01 C und
B = 0.5 T.
0.0 m
700.0 mm
z(x)
−10.0 mm
500.0 mm
−20.0 mm
400.0 mm
−30.0 mm
300.0 mm
−40.0 mm
z
x,z
600.0 mm
x(t)
z(t)
200.0 mm
−50.0 mm
100.0 mm
−60.0 mm
0.0 m
−70.0 mm
−100.0 mm
0.0 s
−80.0 mm
200.0 ms
400.0 ms
600.0 ms
800.0 ms
1.0 s
0.0 s
t
P
21.
100.0 ms 200.0 ms 300.0 ms 400.0 ms 500.0 ms 600.0 ms
x
14 Punkte
a) Die Geschwindigkeit eines Elektrons hat bezüglich dem Magnetfeld zwei Anteile,
deren Grösse von dem eingeschlossenen Winkel α abhängen.
parallel zum Feld: vp = v · cos α
senkrecht zum Feld: vs = v · sin α
2 Punkte
Das Magnetfeld wirkt über die Lorenzkraft F = qv × B auf die Flugbahn des
Elektrons.
1 Punkt
Der parallele Anteil wird durch das Feld nicht verändert, es liegt also eine unbeschleunigte gleichförmige Bewegung parallel zum Feld vor.
Der senkrechte Anteil erfährt über die Kraft Fs = qB · v sin ϕ = qB · vs eine stetige
Richtungsänderung, die zu einer Kreisbahn senkrecht zum Magnetfeld führt.
1 Punkt
Die Zentrifugalkraft m · vrs = m · ω · vs ist nun gleich der Lorenzkraft: mωvs = qB · vs
woraus die Kreisfrequenz ω = mq B und die Periodendauer eines Umlaufs
2
T =
2π
2πm
=
ω
qB
2 Punkte
20
c 2009
Ulm University, Othmar Marti
21
Nachklausur EM 2009, Lösungen
25. 4. 2009
sich ergibt.
Die Elektronen bewegen sich parallel zum Magnetfeld mit einer konstanten Geschwindigkeit und führen senkrecht dazu eine kreisförmige Bewegung aus, also insgesamt eine schraubenförmige Bahn.
b) Nach der Zeit T treen sie sich wieder alle in einem Punkt, der
s = vp · T =
v · cos α · 2πm
≈ 0, 105m
qB
2 Punkte
entfernt ist.
Ein Magnetfeld fokussiert also sich divergent bewegende Ladungen, sofern sie alle
die gleiche Geschwindigkeit haben und das gleiche Verhältnis mq .
P
8 Punkte
22. Wir verwenden zur Lösung die Poisson-Gleichung
∆ϕ(x, y, z) = −
ρel (x, y, z)
εε0
1 Punkt
und setzen die gegebene Gleichung ein. Da x, y und z gleichbedeutend sind, setzen wir
a2 = y 2 + z 2 und leiten nur nach x ab.
1 Punkt
1 Punkt
1 Punkt
1 Punkt
1 Punkt
1 Punkt
P
∂
∂
2
2
2
ϕ0 (x, y, z) = ϕ0 e−(x +a )/r0
∂x
∂x
2x
2
2
2
= − 2 ϕ0 e−(x +a )/r0
r0
∂ 2x
2
4x2
2
2
2
−(x2 +a2 )/r02
−(x2 +a2 )/r02
−
ϕ
e
=
−
ϕ
e
+
ϕ0 e−(x +a )/r0
0
0
2
2
4
∂x r0
r0
r0
2
2ϕ0
∂
2
2
2
2
ϕ0 (x, y, z) = 4 2x2 − r02 e−(x +y +z )/r0
2
∂x
r0
2
∂
∂2
∂2
ρel (x, y, z) = −εε0
ϕ0 (x, y, z) + 2 ϕ0 (x, y, z) + 2 ϕ0 (x, y, z)
∂x2
∂y
∂z
2ϕ0
2
2
2
2
= −εε0 4 2 x2 + y 2 + z 2 − 3r02 e−(x +y +z )/r0
r0
2ϕ0
2 2
ρel (r) = −εε0 4 2r2 − 3r02 e−r /r0
r0
7 Punkte
Gesamt:
P
Punkte : 100
c 2009
Ulm University, Othmar Marti
21