Übung
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Übungsblatt 5: Komplexe Zahlen - Taylorentwicklung 1. Gebe die erste drei Terme von der Taylorentwicklung der folgenden Funktionen um den Punkt a: 1 , a = 0, x+2 f (x) = ln(x), a = 1, √ f (x) = 1 + x, a = 0, f (x) = sin x, a = π/2. f (x) = Nütze das Ergebnis um √ 1.1 und ln 0.9 anzunähern. 2. Mache eine Taylorentwicklung von sin x bis dritte Ordnung um die Gleichung x2 = sin x näherungsweise zu lösen. 3. Die Fibonacci Folge ist definiert durch f0 = 1, f1 = 1, und fn = fn−1 + fn−2 . Wir Definieren die Funktion F ∞ X durch F (x) = fn xn . n=0 • Verstehst du warum ∞ X n=2 fn xn = ∞ X n=2 fn−1 xn + ∞ X fn−2 xn ? n=2 • Schreibe die linke und rechte Seite der Gleichung als Funktion von x und F (x), und finde damit einen Ausdruck für F (x). • Wie sieht die Taylorentwicklung dieser Funktion aus? Finde damit einen expliziten Ausdruck für fn , die n-te Fibonacci Zahl.
